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2025学年度第二学期八年级数学学科大作业
（满分100分，时间90分钟）
一、单选题（每题3分，共18分）
1．如图，四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．中，若，和它相似的一个三角形的最短边是15，则这个三角形的周长是（ ）
A．63 B．54 C．45 D．162
4．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E为的中点，过点E作，已知，，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每题3分，共36分）
7．若，则____________．
8．如图，，则__________．
9．如图，把蜻蜓的全身看作一条线段，腹部看成线段，则蜻蜓的腹部长与全身长之比等于头部、胸部总长与腹部长之比（即，这个比值就是黄金比）．若蜻蜓的全身长是，则蜻蜓的腹部长是____．（结果保留根号）
10．如图，若，且，则_____．
11．如图，在中，是上的一点，，，，则________．
12．如图所示，有和，小嘉同学欲添加两个条件使得，现有三个条件可供他选择：①；②；③．则正确的组合可以是_____（填序号）
13．如图，在矩形中，点E，F分别在边上，且．若，，，则EF的长为______．
14．如图，在矩形中，，．点E在的延长线上，连接，交于点F．若的面积为15，则的面积为______．
15．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．
16．小红把一张面积为的等边三角形纸片剪去三个相同大小的等边三角形纸片之后，剩下的纸片恰好是一个正六边形，则这个正六边形纸片的面积是_______．
17．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______．
18．如图，在四边形中，，，，，在边上有一动点P，若以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似，则的长为________．
三、解答题（第19至23题，每题6分：第24至25题，每题8分）
19．已知线段满足，且．
(1)求的值；
(2)若线段是线段的比例中项，求的值；
20．如图，、交于点E，，且平分．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2，求△ABC的面积．
22．如图，D是的边上的点，，E是的中点，求：的值．
23．如图，在中，，为边上的中线，于点．
(1)求证：；
(2)若，求线段的长．
24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：
（1）△DEF∽△BDE；
（2）DGDF=BDEF
25．正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．
8．
9．
10．
11．2
12．①②或①③
13．
14．
15．
16．
17．
18．2或
19．（1）解：∵，
∴设，，，
∵，
∴，解得：，
∴，，；
（2）解：∵线段是线段的比例中项，
∴，
∴，
∵，，
∴（负值已舍去）．
20．（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
解得．
21．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC∽△EFC，
∴，
∴，则，
∴．
∵S△ADE＝4 cm2，
∴S△ABC＝25 cm2．
22．解：过点D作的平行线交于点P，如图
∴，
∵BD:DC=2:1 ，E是 AD 的中点，
∴，
∴
∴
23．（1）证明：为边上的中线，
∴
，
，，
，
，
．
（2）解：，
又，
解得：．
24．证明：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED，
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE；
（2）由△DEF∽△BDE，得，
∴DE2=DB EF，
由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．
∵∠GDE=∠EDF，
∴△GDE∽△EDF．
∴，
∴DE2=DG DF，
∴DG DF=DB EF．
25．（1）．
正方形，
，
，
，
．
（2）解：①当点在边上时（如图），
过点作，垂足为，延长交于点．
，
四边形是矩形．
．
，，
，
为等腰直角三角形，．
．
．
．
，
．
为等腰直角三角形，．
．

②当点在边上时（如图），
过点作，垂足为，延长交延长线于点，则四边形是矩形，
同理，．
．
为等腰直角三角形，．
．

综上，的度数为45°或135°．
（3）解：当点在边延长线上时，点在边上（如图），
设，则．
．
．
，
．

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