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期末考试高频重难点易错题检测卷——2025-2026学年八年级数学下册（北师大新版）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．3或 C． D．0
3．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若将分式中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不改变
5．若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能有两个直角”，应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角
C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．九年级师生去距学校的某红色教育基地参观学习，一部分师生乘慢车先走，过了后，其余师生乘快车出发，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度．设慢车的速度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若的解集为，则的取值范围为__________．
12．如果，，则的值为______．
13．在平行四边形中，若，则_______．
14．一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条．
15．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转°到的位置，点E恰好落在边上，则的值___________．
16．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
19．如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．
20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点A，B的坐标分别是．
(1)将向下平移3个单位后得到，请在图中作出，则点的坐标为__________；
(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为__________；
(3)在（2）中的旋转过程中，求出线段扫过的图形的面积．
21．如图，在平行四边形中，，，垂足分别为点，点，连接、．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的周长．
22．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；
（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）
23．已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接．
(1)如图，当点是边中点时，求的度数；
(2)求证：；
(3)如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式．
24．定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值；
(2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围．
25．已知平行四边形，将沿对角线折叠后得到，与边交于点．
(1)如图1，若恰好在的延长线上时，求证：是的中点；
(2)如图2，当时，若为直角三角形，求的值；
(3)如图3，当时，若为等腰三角形，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D A B D A A D
二、填空题
11．
12．
13．50
14．12
15．20
16．2或3
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为．
18．【详解】解：
，
∵或2时，分母为，分式无意义，
∴只能取或1，
∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．
19．【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD＝CD＝5，
∴AC＝10，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，
∴AB+BC＝27﹣10＝17，
∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．
20．【详解】（1）解：如图，为所作，
点的坐标为；
（2）解：如图，为所作，
点的坐标为；
（3）解：由勾股定理，得，
∴线段扫过的图形的面积为：．
21．(1)证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）四边形为平行四边形，，
，
，
，
，
，，
，
平行四边形的周长为．
22．【详解】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
根据题意得：，
解得x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解，
则2x＝2×100＝200（米），
答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；
（2）设甲工程队施工a天，
根据题意得：1000a+600×＜33800，
解得：a＞11，
∵a是整数，
∴a的最小值为12，
答：甲工程队最少施工12天．
23．【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵点是边中点，
∴，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴；
（2）证明：当点在上时（点与点不重合），
∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，即，
在和，
，
∴，
∴；
当点在的延长线上时，如图，
同理可证，
∴，
综上，；
（3）解：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（）知，，
∴，
∴．
24．【详解】（1）解：解不等式组得，
的解集中点值为．
不等式组包含不等式组的解集中点值．
（2）解不等式组，得
显然不等式组必须有解，
故，即，
不等式组的解集中点值为．
由不等式组知，
即解得即．
又，
（3）由不等式组，得，其解集中点值为
由不等式组，得．
，
即解得
存在两种情况
①取正整数值，即仅可取，
则显然，此时；
②可取负整数，则仅可取，
此时，
此时．
综上所述，的取值范围为或．
不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为，
25．(1)证明：平行四边形 ， 恰好在的延长线上，
，．
，
由折叠性质得：，
在和 中，，
（），
，即 是 的中点．
（2）解：由折叠得：，，
，
，
．
设，，，
则，
不可能为直角，分两种情况：
情况1：，
在中，，即，，
，
．
情况2：，
在中，，即，，
且，
，
\，
．
综上，的值为或．
（3）解：由题意：，，同理，
设，则，，
过作于，
设，．
分三种情况讨论：
情况1：，即，解得，
．
由勾股定理：
：，
：，
两式联立消元得：，化简得．
： ，
．
情况2：，
，令，解得，
，．
：，
：，
两式相减消元得：，解得．
： ，
．
情况3：．
，令，得，．
：，
：，
两式相减消元得：，解得．
： ，
．
三种情况均符合题意， 或或．
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