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期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年新北师大版八年级数学下册
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．北师大版八年级下学期数学综合实践课“平面图形的镶嵌”中指出：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌，下列多边形中，不能作平面镶嵌的是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．甲、乙两人分别从距目的地和10的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．设甲的速度为，乙的速度为，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．若x+=3，则x2+的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．11
9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，且，则的长度为（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线为常数，的交点为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若，则的值为______．
12．如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为______．
13．若多项式的一个因式是，则k的值为_________．
14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
15．如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______．
16．已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解关于x的方程；
（2）求代数式的值，其中，．
18．已知不等式组①，解决下列问题：
(1)求不等式组①的解集；
(2)若不等式组的解集与①的解集相同，求a、b的值．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系，在网格中，点，，坐标分别为，，
(1)画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标；
(2)求四边形的面积．
20．如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知，
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，四边形周长为32，求的长度．
21．第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）．已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多元，用元购进甲商品的数量与用元购进乙商品的数量相同．
(1)求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？
(2)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲商品多少件？
22．通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求、的值；
(3)分式的值为正数时，应满足什么条件？
23．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F．
(1)若，，，求的长；
(2)连接、，判断四边形的形状，并证明；
(3)求证：．
24．已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”．
(1)下列 （填序号）是关于x的“4值分式”
①与 ②与
(2)若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值；
(3)若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值．
25．【材料阅读】
在等腰直角 和中，，，，连接 ，点 ， ，分别为 ， ， 的中点，连接 ，，．
【观察猜想】
(1)如图1，当点 ， 分别在边 ，上时，线段 与的数量关系是_____，位置关系是_____．
【探究证明】
(2)如图2，将绕点顺时针方向旋转，连接，，试判断的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)在绕点旋转的过程中发现，当点， ， 在同一条直线上时，，若，请直接写出当点， ， 共线时的周长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C A A B D D
二、填空题
11．
12．
13．2
14．5
15．
16．19
三、解答题
17．【详解】解：（1），
方程两边同乘以，得，
解得，
经检验，不是原分式方程的解，
所以方程无解．
（2）
，
将，代入得：原式．
18．【详解】（1）解：，
由不等式得：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
由不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组的解集与①的解集相同，
∴，
解得：．
19．【详解】（1）解：如下图所示，
分别作点、、关于原点的对称点、、，
连接点、、，得到，
即为所求；
由图可得，点的坐标为；
（2）解：由图可知，
四边形的面积为．
20．【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：平行四边形的周长为32，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
21．【详解】（1）解：设每件乙商品的进价为元，则每件甲商品的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴（元），
答：每件乙商品的进价为元，每件甲商品的进价为元．
（2）解：设购进甲商品件，则乙商品为件，
∵商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，
∴，
解得：，
答：至多购进甲商品件．
22．【详解】（1）解：∵，
∴．
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
，
，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵分式的值为正数时，
∴或，
又∵，
∴或，
解得．
23．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵点O为平行四边形的对称中心，
∴；
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
根据解析（2）可知：，
∴，
∴，
即．
24．【详解】（1）解：①
②
因此，②是关于x的“4值分式”；
（2）解：由题意得：，
则，
去分母得：，
整理得：，
则，
解得：；
（3）解：由题意得：，
，
，
由于分式与是关于x的“k值分式”，
则；
，
，
，
，
．
25．【详解】（1）∵，，
∴，即，
∵点分别为，，的中点，
∴，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
(2)是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，，
∴
∴，，，
∵点分别为，，的中点，
∴，，，，
∴，，，
∵，，
∴
，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形；
（3）如图3-1，若直线在上方时，作，作于N，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（2）可知，，，
∴，，
∴的周长；
如图3-2，若直线在下方时，作，作于N，
同理可求：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，，，
∴，，
∴的周长；
综上所述：的周长是或．

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