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七年级第二学期小练习2
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A．，， B．
C．， D．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=5，BC=4，AC=10 B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8
C．∠A=80°，AB=6，BC=7 D．∠C=90°，AB=9
4．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角为钝角 B．三个内角都是锐角
C．至少有一个内角为钝 D．至少有两个内角为钝角
5．对于以下两个命题，判断正确的是（ ）
①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
6．在中，为的中点，，，则长度可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共36分）
7．x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是：______．
8．如图，四边形中，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_________．

9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
10．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段_______的长．
11．若三角形三个外角的比为，则它是一个_____三角形．
12．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为___________．
14．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是_____．
15．如图，已知，，，则_____．
16．如图，在中，，，CD平分，于E，若，则的周长为___________．
17．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______．
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____．
三、解答题（第题每题6分，第题每题8分）
19．解不等式组：．
(1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上；
(2)要使此不等式组无解，则的取值范围是_____．
20．如图，是由边长为1个单位的正方形组成的小方格平面，线段的两个端点在小方格的格点上（小正方形的顶点），请你在该方格平面内仅用直尺画出一条线段，使且，垂足为点，并证明作图合理的原因．
21．如图，在中，，点，分别在边和上，连接，，交点为，且，．
(1)求证：；
(2)求证：．
22．已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：．
23．小明在学习“等腰三角形两底角相等”时，他猜想“等腰三角形底角的平分线相等”．请补全已知、求证，并进行证明，验证小明的猜想．
已知：如图，在中，__________
求证：__________
证明：
24．在中，，点在边上，（如图）．
(1)若在的边上，且，求的度数；
(2)若，在的边上，是等腰三角形，求的度数；（简写主要解答过程即可）
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．
8．（答案不唯一）
9．11
10．
11．钝角
12．29
13．或
14．
15．
16．15cm
17．3
18．或或
19．解：（1）当时，可得，再解不等式组即可；
（2）由得：，由得：，结合不等式组无解可得，进一步可得答案.
（1）解：当时，
，
解得：，
在数轴上表示两个不等式的解集如下：
∴不等式组的解集；
（2）解得：，
解得：，
要使此不等式组无解，
∴，
∴；
∴的取值范围是.
20．解：如图，取格点C，连接，则线段BC即为所求．
取格点M和N，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)证明∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
(2)证明：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
22．证明：∵，
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
．
23．已知：如图，在中，，，平分和交，于点F，E，
求证：
证明：∵，
∴，
又∵，平分和，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
分三种情况讨论：
如图，当时，
，
∴，
如图，当时，
∴，
∴，
如图，当时，
，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．

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