资源简介

宝教院附中2025学年第二学期七年级数学学科期中测试
试卷
考生注意：
1、本场考试时间90分钟，试卷共6页，满分100分，答题纸共4页．
2、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号．将核对后的二维码贴在答题纸指定位置．
3、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．
一、单选题（每题2分，共12分）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，5，10 C．5，6，9 D．6，7，13
2．下列选项中，可以用来证明命题“若a >1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A．a=－2 B．a=－1 C．a=1 D．a=2
3．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线的夹角为
B．直线与直线的夹角为
C．线段的长是点到直线的距离
D．线段的长是点到直线的距离
4．如图，，，要使，应添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．已知三边长分别为、、，可判断表达式的符号为（ ）
A．正 B．负 C．零 D．不能判断
6．如图，已知分别平分，若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共28分）
7．不等式2x-1>0的解集为___________.
8．如果，则______．（填或）
9．不超过a的最大整数是5，a的取值范围是______．
10．如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．
11．已知的三边长分别是4、5、8，的三边分别是4、、，若这两个三角形全等，则______．
12．如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若使直线与直线平行，则可将直线绕点逆时针旋转________°

13．如图，直线a、b被直线c所截，如果、、，则___．
14．如图，一张长方形纸片剪去两个角，已知，且测得，，则______．
15．在同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，那么______°．
16．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是_______．
17．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________．
18．如图，在中，、分别为、的中点，，如果阴影部分的面积为2，那么的面积是________
19．如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________
20．如图，已知平分，，，，那么_________．

三、简答题（每题5分，共20分）
21．解不等式并在数轴上表示它的解集：．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
化简：．
23．解不等式组：．
24．尺规作图：已知线段a和．
作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题
25．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
26．如图已知：，，，求的度数.
解：，
________（________）
又，
________
________（________）
________，（________）
，
________.
27．随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题：
A型机器人 B型机器人
单价（万元/台） 80 60
工作量（吨/天） 75 50
(1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问最多购入几台A型机器人？
(2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案．
28．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的度数．
29．如图，已知，是直线之间的一点，于点，点在上且．
(1)求的度数；
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针方向旋转，当时便立即原速回转，返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒（）．
①当时，求的度数；
②当时，求的值．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．B
6．C
7．
8．
9．
10．
11．6或
12．20.
13．70
14．130
15．110或30
16．16
17．
18．
19．
20．
21．解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
在数轴上表示它的解集，如下图：
22.解：根据在数轴上的位置得：且，
∴，，，
∴
23．解：
由①可得：；
由②可得：；
∴原不等式组的解集为．
24．解：如图，即为所求作：
25．解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组无解，
∴，解得：．
26．解：，
（两直线平行，同位角相等）
又，
，
（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
；
故答案为：，两直线平行，同位角相等；；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；
27．（1）解：设购买机器人台，则B机器人台，
由题意得，，
解得
因为为整数，
所以最多购入台A型机器人；
（2）解：设购买机器人台，则B机器人台，
由题意得，，
解得，
因为为整数，
所以取，
所以有三种方案，方案1：购买机器人3台，机器人台；方案2：购买机器人4台，机器人台；方案3：购买机器人5台，机器人台．
28．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
29．（1）解：延长与相交于点，如图1，
，，
，
，
．
（2）解：①分两种情况讨论，
I、如图2，
，
，
∴射线运动的时间（秒）．
∴射线旋转的角度，
又，
．
II、如图3所示，
，
，
∴射线运动的时间（秒），
∴射线旋转的角度，
又，
，
综上，的度数为或．
②根据题意，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针方向旋转，当时，如下图，
此时经过点，即点在同一直线上，
∴，
∴两射线运动时间为（秒），
此时，
∴，
∴，
∴当（秒）时，可有；
在由原速回转过程中，如图6，若，
根据题意可知，经过秒，则有，
，
∴，
，
又，
，
，
解得（秒），
综上，当的值为秒或秒时，．

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