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期末素养测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共12分）
1．（本题2分）下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（本题2分）将一张正方形纸对折三次，展开后每份大小是这张纸的（ ）。
A． B． C． D．
3．（本题2分）五（1）班进行百米赛跑，甲用分，乙用分，丙用分，三人中速度最快的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样快
4．（本题2分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．9 D．27
5．（本题2分）“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平至少称（ ）次才能保证找出这枚假铜钱。
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（本题2分）一个长方体容器，长10cm，宽8cm，高9cm。里面有水，水面高7cm，放入一个石块后，水面的高度是7.5cm，石块的体积（ ）cm3。
A．40 B．80 C．560 D．600
二、填空题（共22分）
7．（本题2分）学习完《草船借箭》，小宇又重新开始阅读《三国演义》。第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，小宇这两周一共读了这本书的( )。（填分数）
8．（本题2分）把棱长1dm的正方体外面刷上红漆后，可以切成( )个棱长2cm的小正方体，其中两面有红色的( )块；把所有的小正方体排成一排，共( )m长。
9．（本题2分）如图，将4个棱长是3cm的小正方体摆放在墙角处，露在外面的面积是( )，拼成的立体图形体积是( )。
10．（本题2分）有15瓶口香糖，其中14瓶质量相同，另有1瓶质量不足，轻一些。给你一架天平，至少称( )次保证能找出这瓶口香糖。
11．（本题2分）木材厂要把一个长70cm，宽60cm，高50cm的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是( )dm3。
12．（本题2分）一根体积为750立方分米的长方体钢材，把它沿横截面截成3段，表面积增加了60平方分米，则这根钢材原来长( )米。
13．（本题2分）周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm，宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了( )cm2。
14．（本题2分）有10盒包装盒完全相同的饼干，其中有一盒少了2块，质量稍轻，用一台没有砝码的天平至少称( )次一定可以找出这盒较轻的饼干。
15．（本题2分）把一根长6m，宽和高都是2dm的长方体木料平均锯成4段，表面积至少增加了( )dm2，这根木料的体积是( )dm3。（考长方体的表面积和体积）
16．（本题2分）学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的面积最大是( )平方分米。
17．（本题2分）用一根36cm长的铁丝做一个正方体框架。此正方体的棱长是( )cm，如果将它的每个面都围上纸片，至少需要( )cm2的纸片，围成的正方体体积是( )cm3。
三、判断题（共10分）
18．（本题2分）从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积和表面积都变小了。( )
19．（本题2分）一杯牛奶，喝了后加满水搅匀，这时的牛奶占原来这杯牛奶的。( )
20．（本题2分）淘气把一块不规则的石头放入盛满水的容器中，溢出水的体积就是这块石头的体积。( )
21．（本题2分）若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。( )
22．（本题2分）6个外观相同的零件，检验出其中一个是次品，次品轻一些，至少称2次才能保证找到这个次品。( )
四、计算题（共20分）
23．（本题8分）直接写得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
24．（本题6分）脱式计算（能简算的要简算）。

25．（本题6分）解方程。
（1） （2） （3）
五、解答题（共36分）
26．（本题6分）小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的。还剩多少页没看？
27．（本题6分）把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高0.3分米的长方体无盖纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（接缝处和纸板厚度忽略不计）
28．（本题6分）学校要粉刷一间教室，教室的长9米，宽6米，高3米，门窗的面积是12.8平方米。如果每平方米需要5元涂料费，粉刷这间教室需要多少涂料费？（地面和门窗不刷涂料）
29．（本题6分）清明节这天、英才小学五年级同学步行去烈士陵园进行祭扫，整个活动共用小时。其中去时路上用了小时，回来路上用了小时，其余是祭扫仪式时间，祭扫仪式用了多长时间？
30．（本题6分）明明和强强都是爱看书的好孩子。明明每6天去一次图书馆，强强每7天去一次图书馆。6月1日这天明明和强强同时去了图书馆，下一次他们再在图书馆碰面应是几月几日？
31．（本题6分）二组同学废物利用，用一个长40厘米，宽30厘米，高35厘米的无盖长方体塑料盒（厚度忽略）来培育豆芽。由于箱体太高，他们组把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分。截去后表面积减少了多少平方厘米？
试卷第1页，共3页
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《期末素养测评卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A B B A A
1．C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要判断该分数是否为最简分数。若不是最简分数，需先约分。对于最简分数，若分母的质因数只含有2和5，则该分数能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则该分数不能化成有限小数。
【详解】A．是最简分数，分母8＝2×2×2，只含有质因数2，能化成有限小数，不符合题意。
B．是最简分数，分母25＝5×5，只含有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。
C．是最简分数，分母6＝2×3，含有质因数3，不能化成有限小数，符合题意。
D．＝，分母5只含有质因数5，能化成有限小数，不符合题意。
不能化成有限小数的是。
2．A
【分析】把正方形纸看作单位“1”，正方形纸对折三次，相当于把正方形纸平均分成了2×2×2份，求每份大小是这张纸的几分之几，用1÷（2×2×2）解答。
【详解】1÷（2×2×2）
＝1÷8
＝
将一张正方形纸对折三次，展开后每份大小是这张纸的。
3．B
【分析】在路程相同的情况下，用时越短，速度越快。因此，要判断谁的速度最快，只需要比较三人所用时间的大小，用时最少的人速度最快。异分母分数的大小比较，需要通过通分将异分母分数转化为同分母分数进行比较。
【详解】因为三人进行的是百米赛跑，路程相同，所以用时越少，速度越快。
需要比较、和的大小。
先求分母5、30、20的最小公倍数，是60。
将三个分数通分如下：
甲：
乙：
丙：
，
即。
乙用的时间最少，所以乙的速度最快。
4．B
【分析】根据赋值法，设出正方体的棱长，再求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体的体积和原来正方体的体积，再用扩大后正方体的体积÷原来正方体的体积，即可解答。
【详解】设正方体的棱长是1，扩大后正方体的棱长是1×2＝2。
（2×2×2）÷（1×1×1）
＝8÷1
＝8
体积扩大到原来的8倍。
5．A
【分析】解决找次品问题的最优策略是把物品分成份，尽量平均分。利用天平称量，每次可以排除掉份，锁定次品所在的份。要保证找出次品，需考虑最不利情况，即次品在数量最多的那一份中。根据物品数量与称量次数的关系规律，当物品数量在至之间时，至少需要称次。
【详解】第一步：把枚古铜钱分成份，分别为枚、枚、枚。
第二步：第一次称量，天平两端各放枚。
若天平平衡，则假铜钱在剩下的枚中；
若天平不平衡，则假铜钱在较轻的枚中。
第三步：为了保证找出假铜钱，需要考虑最不利情况，即假铜钱在枚的那一份中。
把这枚古铜钱分成份，分别为枚、枚、枚。
第二次称量，天平两端各放枚。
若天平平衡，则假铜钱在剩下的枚中；
若天平不平衡，则假铜钱在较轻的枚中。
第四步：第三次称量，把锁定的枚古铜钱放在天平两端，各放枚，较轻的那枚即为假铜钱。
若假铜钱在第一次称量后的枚中，分成枚、枚、枚，若天平平衡，则假铜钱在剩下的1枚中，总共次即可保证找出。
综上所述，至少称次才能保证找出这枚假铜钱。
6．A
【分析】根据排水法原理，浸没在水中的石块体积等于水面上升部分的水的体积。解题时需先确认放入石块后水未溢出，再计算水面上升的高度，最后利用长方体体积公式求出上升部分水的体积，即为石块的体积。
【详解】
7．
8． 125 36 2.5
【分析】先进行单位换算，1dm＝10cm；大正方体一个顶点的每个方向上的棱能切10÷2＝5个小正方体，一共可以切（5×5×5）个小正方体；
两面都有红色的分布在大正方体的12条棱上，需要除去两端顶点的小正方体（有3个面涂色）；所以每条棱上两面涂色的小正方体数量为（5－2）个，再乘12解答即可；
1个小正方体的棱长为2cm，排成一排，用2乘小正方体的总个数即可求出总长，然后再进行单位换算。
【详解】1dm＝10cm
10÷2＝5（个）
小正方体总个数：5×5×5
＝25×5
＝125（个）
两面涂色的个数：（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
排成一排的长度：125×2＝250（cm）
250cm＝2.5m
9． 108
【分析】分别从正面、上面、侧面三个方向统计露在外面的正方形面的数量，求和得到总面数。因为每个露在外面的面都是正方形，用正方形面积公式（为棱长），所以用单个面的面积乘总个数得到露在外面的总面积。
先计算单个小正方体的体积，用正方体体积公式计算。拼成的立体图形体积等于个小正方体体积之和，所以用单个小正方体的体积乘即可得到总体积。
【详解】①露在外面的面积：小正方体的棱长
每个小正方体的一个面的面积：
（）
从图中观察露在外面的正方形：正面有个面，左侧面有个面，右侧面有个面，上面有个面
露在外面的总个数：（个）
总面积：
②拼成的立体图形的体积
每个小正方体的体积：
一共有个小正方体
总体积：
10．3
【分析】我们可以用三分法来解决找次品的问题。把15瓶口香糖分成3份：5瓶、5瓶、5瓶。
【详解】把15瓶口香糖分成3份：5瓶、5瓶、5瓶。把较轻的那瓶口香糖叫次品。
第1次称：将两份5瓶分别放在天平两端，如果天平平衡，说明次品在剩下的5瓶里；如果天平不平衡，次品在翘起的5盒里。
第2次称：若次品在剩下的5盒里：把5盒分成3份（2盒、2盒、1盒），把两份2盒放在天平两端，如果天平平衡，剩下的1盒是次品；如果天平不平衡，较轻的2盒里有次品。若次品在翘起的5盒里：任取2盒分别放在天平两端，平衡则剩下的1盒是次品，不平衡则较轻的2盒里有次品。
第3次称，如果天平不平衡，次品在较轻的2盒里面，把这2盒放在天平上称，较轻的是次品。
至少称3次一定可以找出这瓶口香糖。
11．125
【分析】把长方体加工成一个最大的正方体，要以长方体最短的棱长为正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积；再根据1dm3＝1000cm3换算单位即可。
【详解】70＞60＞50
正方体的棱长是50cm。
体积：50×50×50＝125000（cm3）
125000cm3＝125dm3
12．
5
【分析】把长方体钢材沿横截面截成3段，需要切2次，每切一次增加2个横截面，一共增加4个横截面。用增加的表面积除以4求出横截面面积。再根据长方体体积公式“体积 横截面面积×长”，用体积除以横截面面积求出钢材的长，最后将单位分米换算成米。
【详解】切的次数：3－1＝2（次）
增加横截面的个数：2×2＝4（个）
横截面面积：60÷4＝15（平方分米）
750÷15＝50（分米）
50分米＝5米
所以这根钢材原来长5米。
13．8
【分析】把长方体沿虚线切成2段后，表面积会增加2个横截面的面积，横截面是边长为2cm的正方形；正方形的面积＝边长×边长。
【详解】2×2＝4（cm ）
4×2＝8（cm ）
所以表面积增加了8cm 。
14．3
【分析】我们可以用三分法来解决找次品的问题。把10盒饼干分成3盒、3盒和4盒。
【详解】把10盒饼干分成3份：3盒、3盒、4盒。
第1次称：将两份3盒的分别放在天平两端，如果天平平衡，说明较轻的在剩下的4盒里；如果天平不平衡，较轻的在翘起的3盒里。
第2次称：若较轻的在4盒里：把4盒分成3份（1盒、1盒、2盒），把两份1盒放在天平两端，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面；如果天平不平衡，较轻的那盒是次品。
若较轻的在3盒里：任取2盒放在天平两端，平衡则剩下的1盒是次品，不平衡则较轻的是次品。
第3次称，如果天平平衡，次品在剩下的2盒里面，把这2盒放在天平上称，较轻的是次品。
至少称3次一定可以找出这盒较轻的饼干。
15． 24 240
【分析】锯的次数＝锯的段数－1，增加的面的个数＝锯的次数×2。要使增加的表面积最少，需选择面积最小的面作为横截面，即沿长方体的长切割。据此先求出增加的面的个数，再一个乘横截面的面积，求出至少增加的表面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出木料的体积。注意单位的统一，1m＝10dm。
【详解】增加的面的个数：
（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
至少增加的表面积：2×2×6＝24（dm2）
6m＝60dm
木料的体积：60×2×2＝240（dm3）
16．16
【分析】要用完全相同的正方形纸既不重叠、也无缝隙地正好贴满长方形宣传栏，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形纸的面积最大，则正方形的边长应取长和宽的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出边长后，再利用正方形面积＝边长×边长，计算面积。
【详解】20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的公有质因数是2和2，因此它们的最大公因数为：2×2＝4。
所以正方形纸的边长为4分米。
面积为：4×4＝16（平方分米）
17． 3 54 27
【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的长度即为正方体的棱长总和。根据棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，计算所需纸片面积；最后根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积。
【详解】正方体的棱长：36÷12＝3（cm）
正方体的表面积：3×3×6＝54（cm ）
正方体的体积：3×3×3＝27（cm ）
18．×
【分析】体积是物体所占空间的大小，挖去一部分后，剩余部分所占空间减小，体积一定变小。表面积是物体所有外表面的面积之和，挖去小正方体的位置不同，表面积的变化情况不同。若在长方体的顶点处挖下小正方体，减少了个面，同时又露出了个面，表面积不变；
若在长方体的棱上（非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了个面，表面积增加；
若在长方体的面上（非棱非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了 个面，表面积增加，所以表面积不一定变小，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积都变小了，表面积不一定变小。
故答案为：×
19．√
【分析】把整杯原来的牛奶看作单位“1” 喝掉的纯牛奶，剩余纯牛奶占原来这杯牛奶的（1－）。之后只加水、没有再加牛奶，所以搅匀后牛奶的量依旧是原来的量。
【详解】这时的牛奶占原来这杯牛奶的：1－ ＝，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】根据排水法原理，只有当物体放入并完全浸没在盛满水的容器中时，溢出水的体积才等于物体的体积。
【详解】题干中只提到“放入”，未明确说明石头是否“完全浸没”。若石头未完全浸没，则溢出水的体积小于石头的体积。所以，溢出水的体积不一定就是这块石头的体积。
故答案为：×
21．√
【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。
【详解】16×4＝64（厘米）
这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。
【详解】分析可知：
综上所述，至少称2次才能保证找到这个次品，原题说法正确。
故答案为：√
23．（1）1；（2）；（3）1；（4）；
（5）；（6）；（7）0.4；（8）
【解析】略
24．；；
【分析】第一题：观察到有两个分数分母均为12，因为加法交换律可调整运算顺序，所以先将同分母分数相加，再与剩余分数通分计算。
第二题：因为括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，所以先去括号，再将同分母的分数优先相加，最后计算与剩余分数的差。
第三题：观察到有加减相同数可抵消，所以先合并抵消相同分数，再计算剩余同分母分数的和。
【详解】






25．；；
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去；
（2）根据等式的性质，两边同时加上；
（3）先计算括号里的加法，再根据等式的性质，两边同时加上括号里算出的和。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．72页
【分析】第一天看了全书的，是把全书总页数看作单位“1”，表示把总页数平均分成5份，第一天看了其中的1份，剩下了4份；第二天看了余下的，是把第一天看完后剩下的页数看作单位“1”，表示把余下的4份再平均分成4份，第二天看了其中的1份；据此求出第一天和第一天看完后剩下的页数，再求出第二天看的页数，最后用总页数减去两天看的页数和，求出剩下没看的页数。
【详解】120÷5×1
＝24×1
＝24（页）
24×4＝96（页）
96÷4×1
＝24×1
＝24（页）
120－（24＋24）
＝120－48
＝72（页）
答：还剩72页没看。
27．252立方厘米
【分析】先把单位统一，把高的分米换算成厘米，因为从四个角各剪去一个正方形，所以纸盒的长要用原硬纸板的长减去两个正方形边长，宽要用原硬纸板的宽减去两个正方形边长，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值求出纸盒容积。
【详解】0.3分米＝3厘米
20－3×2
＝20－6
＝14（厘米）
12－3×2
＝12－6
＝6（厘米）
14×6×3＝252（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是252立方厘米。
28．656元
【分析】先用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出5个面的总面积，再减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积；最后根据“总价＝单价×数量”，用实际需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料费，即可求出总费用。
【详解】
（平方米）
（平方米）
（元）
答：粉刷这间教室需要656元涂料费。
29．
小时
【分析】根据题意可知，整个活动的总时间由去时路上时间、回来路上时间和祭扫仪式时间三部分组成。要求祭扫仪式用了多长时间，可以用总时间依次减去去时和回来路上用的时间，或者用总时间减去路上用的总时间。计算过程中涉及异分母分数减法，需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数减法法则进行计算，最后结果能约分的要约成最简分数。
【详解】
（小时）
答：祭扫仪式用了小时。
30．7月13日
【分析】明明每6天去一次，强强每7天去一次，他们再次在图书馆碰面经过的天数必须是6和7的公倍数，第一次碰面经过的天数即为6和7的最小公倍数。求出经过的天数后，根据6月份的天数推算出具体的日期。两个数互质，它们的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】6和7的最小公倍数是6×7＝42
42＋1＝43
43－30＝13
答：下一次他们再在图书馆碰面应是7月13日。
31．2800平方厘米
【分析】
如上图，一个长方体塑料盒，把塑料盒沿水平方向截去20厘米高的部分，则蓝色部分的高度为20厘米。截去20厘米高的部分后表面积会减少，减少的表面积就是蓝色部分的面积，包括前后两个面（即长高面）和左右两个面（即宽高面）。已知长方体的长为40厘米，宽为30厘米，蓝色部分的高为20厘米。根据减少的表面积＝长×高×2＋宽×高×2进行计算。
【详解】
答：截去后表面积减少了2800平方厘米。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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