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期末考试高频重难点易错题检测卷——2025-2026学年七年级数学下册（北师大新版）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ）
A．画饼充饥 B．守株待兔 C．拔苗助长 D．水涨船高
2．下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5
5．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，能判定的是（ ）

A． B． C． D．
7．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　）
A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9．如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________．
10．如图，直线，，，则的度数为_________．
11．一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同. 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．
12．为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米．
13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_______．
三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
14．先化简，再求值：
，其中．
15．如图，每一个小正方形的边长为1．
(1)画出格点关于直线对称的；
(2)求的面积．
16．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共40个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；
(2)小明从纸箱中取出若干红球，再放进相同数量的黄球，她发现摸到黄球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的黄球的个数．
17．如图，中，是延长线上一点，，过点作，且，连接并延长，分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18．图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A－Ｂ－C－D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，的面积与时间的关系图象．
(1)根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；
(2)写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式：
(3)点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？
19．如图1，在中，于点D．
(1)求证：；
(2)如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值．
20．如图，，，且，．
(1)求证：；
(2)连接，求证：；
(3)设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．B
6．C
7．B
8．B
9．
10．
11．
12．3
13．
14．【详解】解：
，
，
解得：，
原式．
15．【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示：
；
（2）解：的面积．
16．【详解】（1）解：，
答：蓝球的个数是20个；
（2）解：设放入黄球x个
，
解得，
答：放入黄球8个．
17．【详解】（1）证明∶∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：由图②知，当x=10时，AP=10×2=20（cm），
此时点P与点B重合，
∴S△DAP=S△DAB=AB AD=×20×16=160（cm2），
∴a=160；
当点P在BC边上运动时，△ADP的面积为定值160不变，
∵BC=AD=16cm，
∴b=10+=18；
∵CD=AB，
∴点P在CD上运动的时间与在AB上运动时间相同，
∴c=10+8+10=28；
（2）①当0≤x≤10时，如图甲所示：
由勾股定理可得：DP=，
∴y=；
②当10＜x≤18时，如图乙所示：
由勾股定理可得：DP=，
∴y=；
③当18＜x≤28时，点P在CD上运动，此时DP=AB+BC+CD-（AB+BC+CP）=CD-CP，
∴y=20-2（x-18）=-2x+56．
综上所述，点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式为：
y=；
（3）∵AD=16cm，AB=20cm，
∴矩形ABCD的面积为20×16=320（cm2），
当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，S△APD=S矩形ABCD=×320=64（cm2），
当0≤x≤10时，SAPD=AD AP=×16×2x=64，
解得：x=4，
根据矩形的性质和点P的运动过程可知，当x=28-4=24时，△APD的面积是长方形ABCD面积的，
∴点P出发4秒或24秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．
19．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵的面积为40，
∴，
∴，
∴，
∵，，
又∵，
∴，，
∴．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，即．
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（2）证明：如图，连接、，
∵在和中，
，
∴．
∴（全等三角形对应边相等）
（3）解：如图，作交的延长线于点，设与交于点，连接，
，
∵，
∴．
∴．
∵在和中，
，
∴
∴，．
∵，
∴．
∵在和中，
，
∴
∴．
∴
∵，，，
∴与的数量关系式为．
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试卷第1页，共3页
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