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2025-2026学年人教版数学八年级下册期末质量监测模拟试题（人教新版通用）
（考试时间：120分钟 试卷满分120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．能使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39
4．某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30
5．如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ）
A．28 B．24 C．18 D．14
6．对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．它的图象经过第一、二、三象限
B．y随x的增大而增大
C．它的图象与y轴交于点
D．将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为
7．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
8．如图，在矩形中，，．分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点．作直线EF分别与，，相交于点M，O，N．则线段的长为（ ）．
A．3 B．5 C．6 D．
9．甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（ ）
A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米
10．如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（ ）
A． B． C．6 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．某校7名女生的体重（单位：）分别是：35、42、38、38、42、65、42，则这组数据的众数是________．
12．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______．
13．如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ．
14．如图，四边形是菱形，，，于点E，则______．
15．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________．
16．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在中，对角线与相交于点，过点作于，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长度．
19．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示：
(1)用租书卡每天租书的费用为 元；
(2)求出y2关于x的函数解析式；
(3)如何选取租书方式更划算？
20．已知点，及第一象限的动点，且，设，的面积分别为，．
(1)分别求出，关于的函数解析式，以及相应的取值范围；
(2)请判断是否成立？如果成立，求此时点坐标；如果不成立，请说明理由；
(3)画出的函数图象，并根据图象回答时，的取值范围．
21．阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简．
解：将分子、分母同乘以得：
．
拓展延伸：
宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽．
(1)求黄金矩形中边的长；
(2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论．
22．为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．
(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？
(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元．
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
①求与的函数解析式；
②求学校租车最少的总费用．
23．为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800余名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和扇形统计图（图2），请根据图表信息解答以下问题：
表1 知识竞赛成绩统计表
组别 分数/分 频数
A
B 20
C 28
D 36

(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
(2)表1中______；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
(4)请你估计，该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有多少人．
24．如图1，已知点，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)直接写出的面积；
(2)C是射线上的动点，，
①若点在线段上，求点坐标；
②若点在线段的延长线上，直接写出点坐标；
(3)如图2，点在直线上，点，(，且)，直线和分别交轴于，，点，求的值．
25．【问题情景】在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，M为边上一点（不与点B、C重合），E，F分别是边，上一点，若，可证得．
请你完善小明的思路：先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得______，即把平移到特殊的位置．
再证______，得：______，∴______．
【深入探究】在上述情景中，连接，．若G，H分别为，的中点．
①如图2，连分别交，于点Q，N．求的度数；
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②如图3，若正方形的边长为4，点M为的中点，连接，，请直接写出的最小值．试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C A C B D B
11．42
12．24
13．/
14．
15．1
16．①③④
17．【详解】（1）解：原式：
（2）解：原式
18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴在中，，
∵
∴，即
∴．
19．【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元．
故答案为：0.5．
（2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30，
∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30．
（3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120，
当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120，
当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120，
∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算．
20．【详解】（1），
；
（2）成立，理由如下：
当时，，
；
（3）由图可知，时， ．
21．【详解】（1）∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽，
∴，
∴=．
（2）矩形是黄金矩形．理由如下：
∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，
∴CD=，EC=BC-AB==，
∴=，
故矩形是黄金矩形．
22．【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名，
根据题意得：，解得，
答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；
（2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，
∴租车的总费用；
②根据题意，得，
，
在中，
，
随的增大而增大，
∴当时，，
∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元．
23．【详解】（1）（个）
即本次调查一共随机抽取了100个参赛学生的成绩.
故答案为：100．
（2），即．
故答案为：16．
（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第50、51位的数都落在C组，因此中位数落在C组．
故答案为：C组．
（4）样本中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，由此估计全年级800名学生中成绩达到90分以上（含90分）的学生占比为36%，为
（人）
答：该校八年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生约有288人．
24．【详解】（1）解：时，，
，
时，，
，
，，
；
（2）解：①过点作轴交直线于点，则，
作的垂直平分线与直线的交点即为，
轴，
，
，则
，
，
∴在的垂直平分线上，
点横坐标为，
；
②在直线上取点，使，则，
设，
∵，，，
∴
解得（舍去）或，
，
点在线段的延长线上时的点坐标为；
（3）解：点在直线上，
当时，，
，
设解析式为代入，，，且
，
解得：
直线 与轴交点的横坐标为，代入得，故
设直线 的解析式为，将和代入：
解得
直线 与轴交点的横坐标为，代入得，故
点，则，
．
25．【详解】解：[问题情景]依题意，过D作分别交于点K，交于点，如图所示：
∵四边形是正方形
∴，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴
即
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
得，
∴．
即先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得，即把平移到特殊的位置．
再证，得：，∴．
故答案为：；
[深入探究]①连接，取的中点，连接，，
∵G，H分别为，的中点．为的中点
∴是的中位线，是的中位线，
∴且，且，
由[问题情景]得出，，
∴，
∵
∴，
∵
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
②的最小值为，
∵正方形的边长为4，点M为的中点，
∴，
∴，
由①知，是等腰直角三角形，
∴，
则，
∴的最小值为．
试卷第1页，共3页

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