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2025-2026学年人教版八年级数学下册期末高频考点重难点强化训练
一、选择题
1．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在中，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．某中学为响应“全民运动健康年”号召，举办校园跳绳挑战赛，需从八年级（5）班的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一人参加校级决赛．四人在班级预选赛中的成绩统计如下表（单位：个/分钟）：
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩 185 180 183 185
方差 1.2 0.8 1 0.8
若要选出一个成绩好且状态稳定的同学去参赛，那么应选的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在中，，的角平分线交于点E，连接．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．小明同学了解到身高与脚长之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如下表：若小华的脚长为，则他的身高为（ ）．
脚长 … 23 24 25 26 27 …
身高 … 156 163 170 177 184 …
A． B． C． D．
7．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
10．小明设想用电脑模拟台球游戏，约定：①台球桌面设计为腰长为的等腰；②小球撞击桌边后反弹角等于入射角．如图建立平面直角坐标系，球从点出发，撞击边上的点后反弹，再撞击边上的点反弹，最后回到点．则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若函数y＝5x+a﹣2是y关于x的正比例函数，则a=_____．
12．某校组织“欢度国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的中位数为______．
13．如图，将平行四边形放置在直角坐标系中，为坐标原点．若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________．
14．一次函数与的图象如图所示，则的解集是________．

15．如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，．若，，则四边形的面积为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，连接，，，将沿着方向平移6个单位长度到，则点坐标是_____．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为．
(1)______，______；
(2)连接，判断是什么三角形，并说明理由．
19．在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取部分学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为五个等级，绘制成如下不完整统计图表．
平均每天阅读时间统计表：
等级 人数
5
10
80
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)直接写出______，______；
(2)这组数据的中位数所在的等级是_______；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校共有2000名学生，请你估计可评为“阅读达人”的学生人数．
20．如图，在 中于点．
(1)尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长．
21．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，其中．
(1)如图，若，求的长；
(2)如图，若，求的长．
22．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．
(1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍，设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？
23．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，平分，且，求的长．
24．如图，在正方形中，点，分别在边，上，．
(1)如图1，求证：；
(2)，交于点，垂足为点．
①如图2，若，求证：；
②如图3，连接，若，直接写出的值．
25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于点、．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，的面积是_______；
(2)如图2，直线分别与y轴、AB交于点C、D，若，求k的值；
(3)如图3，平移直线，平移后的直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，分别延长、交于点Q，试说明点Q在一条定直线上运动．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D C D A A D B
二、填空题
11．2
12．58
13．
14．/
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【详解】（1）解：由勾股定理得：，，
故答案为：，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图，由勾股定理得：，
，
，
，，
∴，
是等腰直角三角形．
19．【详解】（1）解：由统计表中等级的人数为，扇形统计图中等级的人数占比为，则抽取学生总人数为人，
等级人数为人，
则等级人数为人，
故答案为：；
（2）解：由（1）知样本容量为人，这组数据的中位数是第和第人时间的平均值，
三个等级总人数为人，等级人数为人，
即四个等级总人数为人，
这组数据的中位数所在的等级是；
（3）解：将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，由统计表可知等级满足条件，则估计可评为“阅读达人”的学生人数为人．
20．【详解】（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接，
则点E即为所求．
（2）∵点是对角线的交点，
∴点O为的中点，．
∵，
∴．
∵点E为的中点，
∴为直角斜边上的中线，为的中位线，
∴，
∴，．
∵，
∴．
21．【详解】（1）∵将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
∴，
，
中，，，
；
（2）由题知中，，，
，
，
设，则，
中
，
，
的长是．
22．【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
，
答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元；
（2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，根据题意得：
，
解得：，
，
根据题意得：，
，
随着的增大而增大，
时，最小，，
答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元．
23．(1)
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
24．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，过点作于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，由（1）知：，
∴，即，
∴，
即；
②解：如图，过作交的延长线于点，在上取点，使，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，，
∴，
由①知：，
由（1）知：，，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：当时，，
．
当当时，，
．
，，
的面积．
故答案为：，，4．
（2）解：直线与轴交点，
已知，
，
是等腰三角形，
作轴，
，则，
点纵坐标为，
当时，解得，
，
将点代入，得到，
解得：．
（3）解：设平移后的直线解析式为，
，，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
将，代入，
解得：，，
将，代入，
解得：，，
直线的解析式为，直线的解析式为，
当时，
解得，
，
点在直线上．
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