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湖南省长沙市人教新版（2024）2025-2026学年八年级下学期期末考试考前适应性检测（湖南长沙专用）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，，则的度数是　　)
A． B． C． D．
3．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
5．如图，张军同学家（记作）在广州东站（记作）南偏西的方向且相距，王强家（记作）在广州东站南偏东的方向且相距，则张军家与王强家的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
7．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（ ）
A．2 B． C． D．
8．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．当时，
C．函数的图象与y轴交于点
D．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行
9．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是( )
A． B． C． D．
10．对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
12．一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为________．
13．已知，，则_____．
14．如图是“赵爽弦图”，，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么正方形的面积是_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点．若四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
16．如图，将直线的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象对于函数（为常数）的图象，下列命题：
当时，直线（为常数）与轴交点为；
若函数图象经过点，则或；
函数图象与轴交点为；
若当时，随的增大而增大，则．
其中是真命题的有______（填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连．
(1)直接写出与的关系__________；
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．
19．在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度；
(2)求统计的这组项数数据的平均数；
(3)若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数．
20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，先过点C作于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积；
(2)如图2，F是上一点，先在上找一点Q，使，连接，再过点B作交的延长线于点H．
21．某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进．
(1)求当时，与之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围；
(3)若甲，乙两种商品的销售价格分别为元件和元件．经销商将中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，请直接写出的值．
22．如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S．
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)若，求P点坐标．
23．某数学兴趣小组开展测量旗杆高度的实践活动，得到以下测量素材（旗杆，绳子粗细忽略不计）：
【素材一】如图1，旗杆上的绳子垂到地面，并多出了2米；
【素材二】如图2，把绳子拉开拉直，让绳子下端刚好固定在地面点处，此时，旗杆底部点与点距离为6米．
(1)请你根据测量素材一和素材二，计算旗杆AB的高度；
(2)如图3，若小明举高手拉直绳子，此时绳子下端位置点到地面的距离为2米，这时小明距离旗杆多远？
24．平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接 ，如图1．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与 分别交于点G H R，如图2
①当，时，求的长．
②探究与的数量关系，直接写出答案．
25．如图，平面直角坐标系中，直线，直线与x，y轴分别交于A，B两点，，且两直线交于点C．
(1)求点C坐标；
(2)①在y轴正半轴上有两点，，过点N作轴交于点P，以为邻边作矩形，且交于点K，当矩形面积等于面积的4倍时，求n的值；
②在①的结论下，将矩形先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到矩形，当平移后的点P的对应点在直线上，平移后的点Q的对应点在直线上时，请直接写出和两点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B A C C B D
11．甲
12．分
13．
14．1
15．
16．
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）∵点E是中点，
∴，
∵，
∴，
在和中
∵，
∴．
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴且．
故答案为：且．
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
又∵是的中线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
19．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数是（人），
，即，
参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是
参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是，
故答案为：人；；；
（2）∵（项），
∴统计的这组项数数据的平均数为项；
（3）（名），
答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名．
20．【详解】（1）解：如图1：线段和直线l即为所求；
由图可知：，
∴四边形为菱形．
连接相交于点O，作直线，则直线即为所求的直线l．
（2）解：如图2，连接相交于点O，连接并延长，交于点G，连接交于点H，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求．
取的中点K，连接并延长，交的延长线于点H，连接，则即为所求．
21．【详解】（1）解：当时，甲种商品的进价为元件，
则，
当时，与之间的函数关系式为．
（2）根据题意，得，
解得，
，
的取值范围为．
（3）设获得的利润为元，则，
当的最大值为时，得，
，
，即，
随的减小而增大，
当时值最大，，
解得，
的值为．
22．【详解】（1）解：
点A的坐标为，
（2）当时，
23．【详解】（1）解：依题意，设旗杆高度为米，则绳子长为米．
在Rt中，，
即．
．
答：旗杆的高度为8米．
（2）解：如图，过点作于点．
．
，
四边形为矩形．
．
．
又，
在中，．
．
答：小明距离旗杆8米．
24．【详解】（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点，
∴，
∴，且，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①如图2，过点D作于点N，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②，
理由如下：如图，过点H作于点M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴
∴，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【详解】（1）解：设直线解析式为，
把代入解析式可得，
联立，解得，，
∴C点坐标为；
（2）①解：∵，
∴，，
∵轴，点P在直线：上，
∴点P坐标为，
∴ ，
∵四边形为矩形，
∴，
∴轴，
∴点Q的坐标为，
∵点K在直线上，
∴点K的坐标为，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
又∵ ，，
∴，解得，
∴n的值为1；
②解：由①得，，，
由平移的方式可得平移后点坐标，，，
∵点在直线上，点在直线上，
∴，解得，
∴，．
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