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(共32张PPT)
七 倍数与因数
4 最大公因数和最小公倍数
1.认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，区分公因数和公倍数，探索找两个数公因数和公倍数的方法。（重点）
2.会运用列举等方法找出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。（难点）
3.在学习活动中，培养学生的概括能力和推理能力。
学习目标
48=6×（ ）
=4×（ ）
=3×（ ）
=2×（ ）
=1×（ ）
回顾复习
36=6×（ ）
=4×（ ）
=3×（ ）
=2×（ ）
=1×（ ）
填空。
6
12
18
12
16
24
36
48
9
8
回顾复习
你还记得怎么找一个数的倍数吗？
把这个数依次乘自然数1，2，3，4……
所得的积就是这个数的倍数。
例如，5依次乘自然数1，2，3，4……
得 5，10，15，20……
讨论一下，两个不相等的数的倍数可能一样吗？
回顾复习
这节课我们就来学习——公因数和公倍数
可能。
例如，4的倍数有12，24……
6的倍数也有12，24……
探索新知
淘气密码箱的密码是多少？想一想，做一做。(教材P95)
探索新知
淘气密码箱的密码是多少？想一想，做一做。(教材P95)
12的因数：1，2，3，4，6，12
18的因数：1，2，3，6，9，18
我先分别找出12，
18的因数……
可以先找出12的因数，
再找出18的因数……
1，12
2，6
3，4
12的因数
探索新知
方法一需要分别列出两个数的全部因数，再对比发现两组数中的相同因数，有时会有遗漏；
方法二只需要列出较小数的全部因数，再在其中找出较大数的因数即可。
比较一下两种方法，你更喜欢哪种方法？
方法二可能更简便一些。
探索新知
笑笑密码箱的密码是多少想一想，做一做。(教材P95)
我先分别写出100以内4和6的倍数，再……
4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，…
6，12，18，24，30，36，42，48，…
100以内4
的倍数：
100以内6
的倍数：
哇，密码是12。
探索新知
认一认，填一填。(教材P95)
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
12和18的公因数有__________________。
12和18的最大公因数是________。
1，
2，
3，
6
6
探索新知
认一认，填一填。(教材P95)
4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数有__________________。
4和6的最小公倍数是________。
12，
12
24，
36，
48，…
探索新知
什么是公因数和公倍数？
几个数相同的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
两个数相同的因数是它们的公因数，
其中最大的一个是它们的最大公因数。
探索新知
公倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的，
因此两个数的公倍数的个数也是无限的，
只有最小公倍数，没有最大公倍数。
几个数的公倍数是这几个数最小公倍数的倍数。
注意：在表示几个数的公倍数时，末尾必须加上
省略号，因为公倍数的个数是无限的。
探索新知
奇思用下面的方法表示公因数和公倍数，你能看懂吗？(教材P96)
1,2,
3,6
4,12
9,18
12的
因数
18的
因数
12和18的因数
集合法
探索新知
奇思用下面的方法表示公因数和公倍数，你能看懂吗？(教材P96)
4,8,12,16,
20,24,…
4的
倍数
6的
倍数
6,12,18,
24,30,…
探索新知
(教材P81)淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？
4,8,12,16,
20,24,…
4的
倍数
6的
倍数
6,12,18,
24,30,…
探索新知
(教材P81)淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？
4,8, 16,
20, …
4的
倍数
6的
倍数
4和6的公倍数
6, 18,
30,…
12,
24,
12,
24,
…
探索新知
短除法：
求两个数的最大公因数或最小公倍数时，可以用短除法。
用两个数的公因数去除，除到商只含有公因数1为止。
所有除数的积为最大公因数，所有除数和商相乘的积为最小公倍数。
18和24的最大公因数是2×3=6，
最小公倍数是2×3×3×4=72。
18
24
2
9
12
3
3
4
只有公因数1……
探索新知
归纳总结： 公倍数的表示方法：
①列举法（列举比对，列小圈大）；
②集合法；
③短除法。
当堂检测
1.想一想，填一填。（教材P96练一练第1题）
9的因数:_________； 50以内6的倍数:_______________；
15的因数:____________； 50以内8的倍数:_______________；
9和15的公因数：________； 50以内6和8的公倍数：_________；
9和15的最大公因数是____。 6和8的最小公倍数是____。
1，3，9
1，3，5，15
1，3
3
6，12，18，24，30，
36，42，48
8，16，24，32，
40，48
24，48
24
当堂检测
2.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
当堂检测
哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什么特点？
15
30
45
当堂检测
哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什么特点？
15，30，45上既标有“○”又标有“△”。
它们是3和5的公倍数，其中15是3和5的最小公倍数。
当堂检测
3.想一想，填一填。
6的因数
8的因数
6和8的公因数
1
2
3
6
1
2
4
8
1
2
当堂检测
3.想一想，填一填。
50 以内
6的倍数
50 以内
9的倍数
6
9
12
18
24
30
36
42
48
27
45
50以内6和9的公倍数
当堂检测
4.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
3和6
6和10
8和10
2和7
3
2
1
2
最大公因数：
最小公倍数：
6
40
14
30
当堂检测
5. 1路公交车每8分发车一次，3路公交车每6分发车一次。
这两路公交车同时发车后至少多少分又同时发车？
8和6的最小公倍数是24。
答：这两路公交车同时发车后至少24分又同时发车。
当堂检测
6.五（2）班举行男女混合接力，男生有21人，女生有18人，如果每组的男女生人数一样多，最多可以分几组？
21和18的最大公因数是3。
答：最多可以分3组。
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
课堂小结
找最大公因数的方法：
①先找出每个数的因数；
②找出这几个数公有的因数；
③确定最大公因数。
如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小数。
相邻两个自然数（0除外）的最大公因数是1。
两个不相等的质数，它们的最大公因数是1。
课堂小结
公倍数与最小公倍数：
几个数相同的倍数叫作这几个数的公倍数，
其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
公倍数与公因数：
两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数；
两个数的最小公因数是 1，有最大公因数。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业

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