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第2章整式及其加减小结·评价
（第二课时）
例1.若a2+a＝1，求代数式2a2+2a+4的值。
解法一：由a2+a＝1，得a2＝1-a，
将a2＝1-a代入2a2+2a+4中，
2a2+2a+4=2(1-a)+2a+4，
解法二：2a2+2a+4
a2+a
1
整体思想
小刚的方法：先求出a的值，再将a代入
2a2+2a+4
降次
=2-2a+2a+4
=6
＝2×(　　) +4
＝6
＝2（　 　）+4
变式. 当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，
解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，
即p+q+1=5，p+q=4
当x＝﹣1时，px3+qx+1=-p-q+1
求当 x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值.
= -（p+q）+1
=-4+1
= -3
例2.由于 ,所以我们通常把 称为符号系数．
（1）观察下列单项式：
按此规律，第6个单项式是　　，第n个单项式是　　．
（2）代数式 的值是 .
按此规律，第6个单项式是　　 ；
指数：
字母的指数与单项式的序号相同
系数：
系数的符号负、正交替，分子都是1，分母可分解为两个相邻整数的积，如2=1×2，6=2×3，12=3×4，…
符号系数
n 1 2 3 4 5 6 7 …
(-1)n -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 …
第n个单项式是 ．
n 1 2 3 4 5 6 7 …
(-1)n+1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 …
（2）代数式 的值是 。
分析：此题要分n是奇数与偶数两种情况。
第1种情况，当n是奇数时， ;
第2种情况，当n是偶数时， .
分类讨论思想
变式.观察多项式
（1）写出问题中横线上应填的项；
（2）当 时，多项式前100项的和为 ．
当 时，多项式前100项的和为
1-3+5-7+9-…+197-199
= -2 -2 -2 … -2
50个（-2）
= -100
-100
例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示。
（1）观察图案，当n=6时，S= 　 ;
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）
（3）当n=100时，求S.
n=2
n=3
n=4
n=5
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例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n
（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数
（即花朵总数）用S表示。
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？
（用n表示S）
n=5
s=3n-3
总点数=3×每边上的点数-3
总点数=3×（每边上的点数-1）
s=3（n-1）
例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示.
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）
n=2
n=3
n=4
s=3
s=6
s=9
s=12
n=5
=3×1
=3×2
=3×3
=3×4
…
…
s=3（n-1）
例3.下图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用S表示.
（1）观察图案，当n=6时，S= 　 ;
（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）
（3）当n=100时，求S.
n=2
n=3
n=4
n=5
15
s=3n-3
解：当n=100时，
s=3×100-3=297
变式 (1)观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
第1个点阵：
第2个点阵：
第3个点阵：
1+3+1=
1+3+5+3+1= + .
1+3+5+7+5+3+1= + .
（2）观察猜想，写出第n个点阵相对应的等式．
（3）根据以上猜想，求出1+3+5+…+199+201+199…+5+3+1的值．
1+3+5+…+2n-1+2n+1+2n-1…+5+3+1=
2n+1=201
n=100
整体代入
总结
分类讨论
探索规律
谢谢观看
Thank you

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