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(共14张PPT)
第2课时　旋转作图
第二十八章　28.1　图形的旋转
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.能利用图形旋转的性质，画出一个图形经过旋转后得到的图形.(重点)
2.在旋转作图的过程中，加深对图形旋转的性质的理解，提高逻辑推理能力.(难点)
课堂引入
1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.
2.旋转的性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角；旋转前、后的图形全等.
利用旋转的性质画图
知识梳理
类比于利用图形平移的性质或轴对称的性质画图的方法，利用图形旋转的性质画图的基本方法是：①确定原图形上的关键点，如图形的顶点、拐点、圆的圆心等；②根据旋转的性质画出这些关键点的对应点；③按照原图形的形状连接各对应点，得到的图形即为所求.
例　(课本P94例2)如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解　因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为E'.
因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE'=∠ADE=90°.BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形，如图.
反思感悟
利用旋转的性质画图，其关键是画出原图形的关键点的对应点，而确定这些对应点的关键，是熟练掌握旋转的三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向.
跟踪训练　如图，在△ABC中，∠C=90°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α=∠CBC'，其中C'为点C的对应点.
解　画出旋转后的△A'BC'如图①所示.
(1)画出旋转后的△A'BC'(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
跟踪训练　如图，在△ABC中，∠C=90°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为α=∠CBC'，其中C'为点C的对应点.
(2)若α=90°，BC=3，AC=4.求AA'的长.
解　如图②，连接AA'.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BA===5.
由旋转，得BA=BA'=5，∠A'BA=α=90°.
∴ 在Rt△A'BA中，AA'==5.
课堂小结
1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是
随堂演练
√
随堂演练
2.如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成作图：
(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得到△A'B'C'；
解　如图，△A'B'C'即为所求.
随堂演练
2.如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成作图：
(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得到△A″B″C″.
解　如图，△A″B″C″即为所求.
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