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第1课时　旋转及其性质
第二十八章　28.1　图形的旋转
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.理解旋转的概念，理解旋转变换是全等变换.(重点)
2.理解旋转的性质，能利用旋转的性质进行计算或推理.(难点)
3.在利用旋转解决问题的过程中，提高逻辑推理能力，增强符号感.
课堂引入
我们学移变换和轴对称变换，在此基础上，开始学习另一种图形变换，即图形的旋转.
一、
旋转的概念
问题1　如图所示的图形是一个风车风轮的示意图，观察图形，可知风轮由　个相同的叶片组成，如果从运动的角度看，风轮也可以看作由　个叶片连续旋转　次所形成的图形.
6
1
5
知识梳理
把一个平面图形　　平面内某一点O　　一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作　　　　，转动的角叫作　　　.如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的　　　.显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化.也就是说，旋转前、后的图形　　.
绕着
转动
旋转中心
旋转角
对应点
全等
例1　如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
解　(1)∵△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置，且两个三角形具有公共顶点A，
∴旋转中心为点A.
(2)∵△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置，点B与点C是对应点，则旋转角为∠BAC，∴旋转了36°.
例1　如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解　∵AB旋转到了AC的位置，M是AB的中点，∴点M转到了AC的中点.
反思感悟
在图形旋转的问题中，一定要深刻理解旋转的三个要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向.
跟踪训练1　(1)以下生活现象中，属于旋转变换的是
A.钟表指针的运动
B.站在电梯上的人的运动
C.坐在火车上睡觉
D.地下水位线逐年下降
√
解析　钟表指针的运动属于旋转变换，故选项A正确；
站在电梯上的人的运动属于平移变换，故选项B错误；
坐在火车上睡觉，属于平移变换，故选项C错误；
地下水位线逐年下降属于平移变换，故选项D错误.
(2)如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是
A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点
√
解析　∵△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，
∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点.
故选项A，B，D错误，选项C正确.
二、
旋转的性质
问题2　如图所示，把△ABC绕点O沿顺时针方向旋转一个角度，使△ABC落在△A'B'C'的位置，连接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，请你先观察再利用测量工具测量，即可发现OA　　(填“=”“>”或“<”，下同)OA'，OB　　OB'，OC　　OC'；∠AOA'　　(填“=”“>”或“<”，下同)∠BOB'　　∠COC'.
=
=
=
=
=
知识梳理
一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.
例2　(课本P93例1)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA'=100°，求∠B'CA的度数.
解　由旋转的性质可知，∠BCB'=∠ACA'=35°.
又因为∠BCB'+∠B'CA+∠ACA'=∠BCA'=100°，
所以∠B'CA=30°.
反思感悟
根据图形旋转的性质求角的度数，其关键是深刻理解旋转角的概念，以及迅速找到图中的旋转角，一定要注意，等于旋转角的角可能只有一个，也可能有两个或两个以上.
跟踪训练2　(1)如图，△ABC绕点C顺时针旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是
A.点B与点D是对应点 B.∠BCD等于旋转角
C.CA=CE D.△ABC≌△DEC
√
解析　由旋转的概念得出点B与点E是对应点，故A选项不符合题意；
∠BCD不是旋转角，故B选项不符合题意；
由旋转的性质得出CA=CD，CB=CE，故C选项不符合题意；
∵△ABC绕点C旋转得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，故D选项符合题意.
(2)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α≤180°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'交于点O，当α=120°时，判断四边形ABOC'的形状，并说明理由.
解　四边形ABOC'是菱形，
理由：由旋转性质得AB'=AB，AC'=AC，∠BAB'=∠CAC'=120°，
∴∠ABO=∠AB'B=∠AC'O=∠ACC'=×(180°-120°)=30°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC'=∠BAC+∠CAC'=30°+120°=150°，
∴∠ABO+∠BAC'=∠AC'O+∠BAC'=30°+150°=180°，
(2)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α≤180°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'交于点O，当α=120°时，判断四边形ABOC'的形状，并说明理由.
解　∴OB∥AC'，OC'∥AB，
∴四边形ABOC'是平行四边形，
∵AB=AC，AC'=AC，
∴AB=AC'，
∴四边形ABOC'是菱形.
课堂小结
1.下列现象中：①抽屉的来回运动；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.属于旋转的有
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
随堂演练
√
随堂演练
解析　①抽屉的来回运动，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象.
属于旋转的有③④⑤⑥，共4个.
随堂演练
2.如图所示，下列选项的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是
√
随堂演练
解析　A项，图形M绕右下角的点顺时针旋转90°即可得到；
B项，图形M绕左上角的点逆时针旋转90°即可得到；
C项，不能经过旋转得到；
D项，图形M绕左下角的点顺时针旋转360°即可得到.
随堂演练
3.下列图案均是由“基本图形”旋转形成的，其中旋转角最大的是
解析　A图案中“基本图形”的旋转角是360°÷3=120°；
B图案中“基本图形”的旋转角是360°÷4=90°；
C图案中“基本图形”的旋转角是360°÷5=72°；
D图案中“基本图形”的旋转角是360°÷6=60°.
√
随堂演练
4.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM.
(1)旋转中心是　　　　 ，旋转方向是　　　　 (填“顺时针”或“逆时针”)，旋转角度为　　　　；
解　∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°，
∴将△ABM绕点B沿顺时针方向旋转60°后得到△CBN，
∴旋转中心是点B，旋转方向是顺时针，旋转角度为60°.
随堂演练
4.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM.
(2)AM=　　　　　，BM=　　　　　，∠ABM =∠　　　　　，∠AMB =∠　　　　　；
解　由旋转的性质得AM=CN，BM=BN，∠ABM=∠CBN，∠AMB=∠CNB.
随堂演练
4.如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM.
(3)若∠AMB=150°，求∠MNC的度数.
解　由旋转的性质得BN=BM，∠MBN=60°，∠CNB=∠AMB=150°，∴△MBN是等边三角形，
∴∠BNM=60°，∴∠MNC=∠CNB-∠BNM=90°.
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