资源简介

(共17张PPT)
28.2.3　关于原点对称的点
　　　　的坐标
第二十八章　28.2　中心对称
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.理解关于原点对称的点的坐标的变化规律，并利用这个规律解决问题.(重点，难点)
2.在利用关于原点对称的点的坐标的变化规律解决问题时，加深对关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律的理解，并能综合运用这两个规律.(难点)
课堂引入
1.一个图形绕着　　　　　　，如果旋转后的图形能与　　　　　　，那么就说这两个图形关于　　　　　　，这个点叫作　　　　　　(简称中心)，这两个图形在旋转后能　　　　　　叫作　　　　　　.
2.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点　　　　　　，并且被　　　　　　.
关于原点对称的点的坐标
知识梳理
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为 　　　　.
P'(-x，-y)
例　(课本P103例2)如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解　点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)，
因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，-1)，B'(1，1)，C'(3，-2)，
依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关
于原点对称的△A'B'C'，如图.
反思感悟
在平面直角坐标系中，作出与一个图形关于原点对称的图形的方法，可类比于作出与一个图形关于坐标轴对称的图形的方法.对于一些规则的几何图形，其步骤可分为三步：①选关键点：即选择原图形的顶点、拐点、圆心等，并求其坐标；②确定对应点：即根据关于原点对称的点的坐标的变化规律，求出各个关键点的对应点坐标，并在平面直角坐标系中描出这些点；③连接成图：即按照原图形的形状，依次连接描出的各点，得到符合题意的图形.
跟踪训练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).
(1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标；(画图时字母应标注清楚)
解　如图，△A1B1C1即为所求，A1(2，-3)，B1(3，-2)，C1(1，-1).
跟踪训练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).
(2)若点D(a，b)是△ABC内一点，则在(1)中的△A1B1C1内，点D的对称点D'的坐标为　　　；
解　由题意知，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，
∴点D(a，b)的对称点D'的坐标为(-a，-b).
跟踪训练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).
(3)若△A'B'C'与△ABC关于某点中心对称，则对称中心的坐标为　　　　.
解　由图象可知，C'(3，-1)与C(-1，1)对称，
∴对称中心的坐标为，即(1，0).
课堂小结
1.在平面直角坐标系中，点A(-3，6)与点B(3，-6)的位置关系是
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.以上都不对
随堂演练
√
解析　∵点A(-3，6)与点B(3，-6)的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点A(-3，6)与点B(3，-6)关于原点对称.
随堂演练
2.已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别是
A.a=1，b=5 B.a=5，b=1
C.a=-5，b=1 D.a=-5，b=-1
√
随堂演练
3.已知点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是
A.a<-或a>1 B.a<-
C.-1
√
解析　因为点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点(-2a-1，-a+1)在第一象限，
则
解得a<-.
随堂演练
4.点M(3，-5)绕原点旋转180°后，得到的对应点的坐标是　　　　.
(-3，5)
解析　因为点M(3，-5)绕原点旋转180°后得到的对应点，与原来的点关于原点对称，所以其坐标是(-3，5).
随堂演练
5.已知四边形ABCD的各顶点分别为A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3)，若四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于原点对称，且点A，B，C，D的对应点依次为点A'，B'，C'，D'，则各点的坐标依次为_______________
　　　　　　　.
(-3，-1)，(2，-3)，
(1，2)，(-2，3)
谢谢观看

展开更多......

收起↑