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28.2.1　中心对称及其性质
第二十八章　28.2　中心对称
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.理解中心对称的概念，能识别两个图形成中心对称(重点)
2.熟练掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质进行计算或推理，在解题过程中提高逻辑思维能力和说理能力.(难点)
课堂引入
1.什么是轴对称呢？
2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？
3.简述旋转的性质.
一、
中心对称的概念
问题1　观察下列图形：
(1)如图 1，把其中一个图案绕点O旋转180°，所得到的图案与另一个图案　　(填“能”“不能”或“不一定能”)重合；
(2)如图2，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把其中一个三角形绕点O旋转180°，所得到的三角形与另一个三角形　　(填“能”“不能”或“不一定能”)重合.
能
能
知识梳理
中心对称的定义
定义 符号表示
一个图形绕着　　　旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形　　，那么就说这两个图形关于这个点对称或　　　　，这个点叫作　　　　(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作______
如图，把△AOB绕点O旋转180°能与△COD重合，则△AOB与△COD关于点O中心对称，点O叫作对称中心，点A与点C、点B与点D叫作对称点
某一点
重合
中心对称
对称中心
对称点
例1　如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中关于点O成中心对称的三角形有
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
√
解析　∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∴把△AOB 绕点O旋转180°能与△COD重合，把△AOD 绕点O旋转180°能与△COB重合，把△ACD 绕点O旋转180°能与△CAB重合，把△ABD 绕点O旋转180°能与△CDB重合，
∴△AOB与△COD，△AOD与△COB，△ACD与△CAB，△ABD与△CDB均关于点O中心对称.
∴关于点O成中心对称的三角形有4对.
反思感悟
①认识两个图形是否成中心对称，可分为两步，即先看两个图形是否为全等图形，若不是，一定不成中心对称；若是，则看两个图形是否具有特殊的位置关系，即任意两组对应点的连线一定相交于同一个定点；②易错之处是漏掉成中心对称的图形.
跟踪训练1　如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
√
解析　将左边图形绕着某一点旋转180°能与右边图形重合的是①②③，所以①②③中左边图形与右边图形成中心对称.共3组.
二、
中心对称的性质
问题2　如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，通过观察并经过度量验证，可知线段AA'，BB'，CC'都相交于点　　，并且OA=　　，
　　=OB'，OC=　　.
O
OA'
OB
OC'
知识梳理
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过____
　　，并且被　　　　平分.
对称
中心
对称中心
例2　(课本P100例1)如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
解　如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'.
以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
反思感悟
画与一个图形成中心对称的图形，属于画一个图形经过旋转后得到的图形，只不过后者中的旋转中心在前者中叫作对称中心，后者中的旋转角可为任意一个不大于180°的角，而前者中的旋转角必须是180°的角.
跟踪训练2　(1)如图，已知△ABC和△A'B'C'成中心对称，画出它们的对称中心.
解　根据观察，点B与点B'及点C与点C'应是两组对称点，连接BB'，CC'，BB'，CC'相交于点O，则点O为对称中心.如图所示.
(2)如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
解　如图，①连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D；
②同样分别作出点B和点C的对称点E和F；
③顺次连接DE，EF，FD.
则△DEF即为所求的三角形.
课堂小结
1.下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分的两个三角形成中心对称的是
随堂演练
√
随堂演练
2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是
A.点A与点A'是对称点
B.BO=B'O
C.∠ACB=∠C'A'B'
D.△ABC≌△A'B'C'
√
随堂演练
解析　∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，△ABC≌△A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'，
∴结论∠ACB=∠C'A'B'不一定成立.
随堂演练
3.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是
A.点E B.点F
C.点G D.点H
√
随堂演练
4.如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称.则线段BC与EF的关系是　　　　　　.
平行且相等
解析　∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ABC=∠DEF，
∴∠CBO=∠FEO，∴BC∥EF，
∴线段BC与EF的关系是平行且相等.
随堂演练
5.如图所示，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'.
解　如图，点O和△A'B'C'即为所求.
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