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上海市进才中学2025学年第二学期期末考试
(时间120分钟，满分150分)
高一数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，湖分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分）
1.
已知sina=
则tana=
如
2.已知向量a=(4,2),i=(-1,0),则a在i上的数量投影为
r
3.已知复数z=2+i（i为虚数单位)，则1+i=
4.已知1(a-,=1同=2，则a与的夹角为
脚
5.
已知函数f以=x+但，则曲线y=f问在x=1处的切线斜率为，
6.
已知锐角△ABC中，sinA=sin BsinC,cosA=5 cos BcosC,则tanA的值是
长
7.已知函数f(x)=x+cos2x,xe(0,),则f(x)的极大值点为
8.已知{a}是首项为2、公差为2的等差数列，拓，}是首项为2、公比为9的等比数列若数列
{a,b,}的前三项和为4，记数列{亿，}的前n项的和为Sn,则m,
9.
已知函数f(倒=coar5six+oer-子若f(在区间[0号引
上的最大值为5，则
2
a=
10.
已知点0(0,0)，点A(1,0),点B(0,1),点P满足0丽=x0A+(2-x)0丽，其中x∈[0,2]，由所
有点P组成的线段为CD,则A严(PC+PD)的最大值为
11.
已知数列{an}的首项马=1，且满足(a1-an-1)(a41-2an)=0对任意neN都成立，则能使
袋
am=329成立的正整数m的最小值为
12.已知平面向量ā，6，c满足：同==a+列，同=2a-=2,则|5-d的最小值是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16每题5分）
13.设g,2是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是()
爺
A.g+28,日+3E2
B.2g-62,日
C.+e,e-e
D.g-2e,38-6g
14.复数-
+2
在复平面内对应的点位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15.某厂2025年投资额和利润都逐月增加，投资额逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同.已知1
月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则全年的总投资额N与总利润值W的大小关
系为()
A.NB.N=W
C.N>W
D.无法确定
16.已知函数y=f(x)定义域是R,定义集合M={xx.∈R,x∈(-o,x),f(x)的所有函数y=f(x)中，下列结论中中确定的是
（)
A.存在函数y=f(x)是偶函数；
B.存在函数y=f(x)在x=2处取到最大值
C.存在函数y=f(x)是R上严格增函数D.存在函数y=f(x)在x=一1处取到极小值
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分
分别求下列函数的导数：
(1)y=e*nx;
(2)y=cosx
e
18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
记△MBC的内角4，B,C的对边分别为a,:,c,已知cs血B=bsn(C+写到
(1)求角C:
(2)若D在AB边上，且AD=2DB,CD=2,求△ABC面积的最大值

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