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(共20张PPT)
第一章　特殊平行四边形
1.1　认识特殊的平行四边形
2026-2027学年北师大版数学九年级上册
学习目标
1.理解菱形、矩形、正方形这些特殊的平行四边形的定义，会画图表示这些特殊平行四边形.
2.熟练掌握平行四边形的性质在这些特殊平行四边形中的具体体现.(重点)
3.在这些特殊平行四边形中利用平行四边形的性质进行计算或推理，提高符号感和说理能力.(难点)
课堂引入
在三角形中，有一些特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形.类似地，在平行四边形中，也存在一些特殊的平行四边形，那么这些特殊平行四边形有哪些特殊之处呢？
一、
特殊平行四边形
问题1　有一组　 　　相等的平行四边形叫作菱形，如图1；有一个角是
　　 　的平行四边形叫作矩形，如图2；有一组　　 　相等，并且有一个角是　　 　的平行四边形叫作正方形，如图3.
邻边
直角
邻边
直角
知识梳理
根据特殊平行四边形的定义，可知这些特殊平行四边形都是平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质.
例1　如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB＝OC，求证：OA＝OD.
证明　∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，且四边形ABCD是平行四边形.
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠DCB＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠ABO＝∠ABC－∠OBC＝∠DCB－∠OCB＝∠DCO.
在△ABO和△DCO中，
∴△ABO≌△DCO(SAS)，
∴OA＝OD.
反思感悟
在特殊平行四边形中证明线段(或角)相等时，需注意两点：一是把特殊平行四边形中需要解决的问题转化为在平行四边形中解决；二是注意利用特殊平行四边形的定义，两者相结合，即可完成求解过程.
跟踪训练　如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD.求证：AE＝AF.
证明　∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，且四边形ABCD是平行四边形.
∴∠B＝∠D.
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AE＝AF.
二、
特殊平行四边形的对称性
问题2　(1)平行四边形是中心对称图形，那么特殊四边形是中心对称图形吗？答：　 　(填“是”或“不是”)；
(2)特殊平行四边形是轴对称图形吗？答：　 　(填“是”或“不是”)，请你利用折纸的方法验证你的猜想.
是
是
知识梳理
菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴.
例2　(课本P3操作·思考改编)特殊平行四边形都是轴对称图形，请你在如图所示的图形中画出每个图形的所有的对称轴，并说明画法.(对称轴用虚线表示)
解　分别过菱形两组相对顶点画直线，则得到菱形的两条对称轴；过矩形两组对边的中点画直线，则得到矩形的两条对称轴；先过正方形两组相对顶点画直线，再过正方形两组对边中点画直线，则得到正方形的四条对称轴，如图所示.
反思感悟
平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，而特殊平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称中心是其两条对角线的交点.
课堂小结
1.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，如果四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是
A.只能是∠A＝90°
B.只能是∠B＝90°
C.只能是∠C＝90°
D.其中任意一个内角是90°
随堂演练
√
2.关于菱形对称轴的下列说法中，正确的是
A.菱形的两条对角线都是菱形的对称轴
B.菱形的两条对角线所在的直线都是菱形的对称轴
C.过菱形对边中点的直线是它的对称轴
D.连接菱形对边中点的线段是它的对称轴
√
解析　因为菱形的对称轴是直线，则A错误，B正确；
因为菱形的对称轴一定经过菱形的两个相对顶点，所以C，D均错误.
随堂演练
3.下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中具有“对边相等”的性质的图形有
A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个
随堂演练
√
解析　因为②③④都是特殊平行四边形，且平行四边形具有“对边相等”的性质，所以这些图形都具有“对边相等”的性质.
4.如图所示，把平行四边形ABCD变为正方形ABCD，添加的下列条件：①AB＝AD，∠A＝90°；②BC＝CD，∠A＝90°；③AD＝CD，∠B＝90°；④AD＝BC，∠A＝90°.其中，正确的有　　个.
随堂演练
3
解析　①②③都满足“一组邻边相等，且一个角是直角”的条件，所以都正确；因为④中的AD与BC不是邻边而是对边，所以不正确.
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