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(共18张PPT)
第一章　1.2　菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
2026-2027学年北师大版数学九年级上册
学习目标
1.理解菱形的两个性质，能利用平行四边形的性质推导出菱形的性质.(重点)
2.熟练掌握菱形的两个性质，并能利用菱形的性质进行推理和计算.(难点)
3.在利用菱形的性质解决问题的过程中，体会菱形与平行四边形的关系，提高逻辑推理能力与计算能力，增强符号感.
课堂引入
1.什么是菱形？菱形是轴对称图形吗？
2.菱形与平行四边形有什么关系？
菱形的性质
问题　我们已经学习了菱形的定义，知道菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，那么菱形具有哪些性质呢？
如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下面是小明证明菱形ABCD对角线相等与对角线互相垂直的解题过程，请你在下列横线上填写适当的理由：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AD＝BC.理由：　　　　　　 ；
又∵AB＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD.
菱形对边相等
∵AB＝AD，
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，理由：　　　　　 　　　.
在等腰三角形ABD中，
∵OB＝OD，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
菱形的对角线互相平分
知识梳理
菱形的性质：菱形的四条边 ；菱形的对角线 .
相等
互相垂直
例　(课本P6例1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6.
(1)求AB和AC的长；
解　∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
OB＝OD＝BD＝×6＝3(菱形的对角线互相平分).
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，
∴OA＝＝3.
∴AC＝2OA＝6(菱形的对角线互相平分).
例　(课本P6例1)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6.
(2)求菱形ABCD的面积.
解　菱形ABCD的面积
＝△ABD的面积＋△CBD的面积
＝2×△ABD的面积
＝2×BD·OA
＝2××6×3
＝18.
跟踪训练　(1)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为
A.24 B.16
C.8 D.6
√
解析　∵E，F分别是AB，AC的中点，EF＝2，
∴BC＝2EF＝4.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝DA＝BC＝4，
∴菱形ABCD的周长是4×4＝16.
(2)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB＝5 cm，AO＝4 cm.求BD的长.
解　∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，
BD＝2BO(菱形的对角线互相平分).
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
BO＝＝3(cm).
∴BD＝2×3＝6(cm).
课堂小结
1.下列性质中，菱形具有平行四边形不一定具有的是
A.对边相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
随堂演练
√
解析　A，B，C都是平行四边形的性质，所以菱形也具有这个性质；对角线互相垂直是菱形的性质而平行四边形没有这个性质.
2.如图，四边形ABCD为菱形，则下列结论不一定正确的是
A.AC，BD互相平分 B.CA平分∠BCD
C.AC＝CD D.∠ABD＋∠BAC＝90°
√
解析　因为菱形是特殊的平行四边形，所以A正确；
根据菱形的性质与等腰三角形“三线合一”的性质，可知B正确；
因为△ABC不一定是等边三角形，所以C不一定正确；
根据菱形对角线互相垂直的性质，可知D正确.
随堂演练
3.如图，在 ABCD中，AB＝BC，且 ABCD的周长为20，对角线BD＝8，则 ABCD的面积为
A.20　　　　　B.24　　　　　
C.40　　　　　D.48
随堂演练
√
随堂演练
解析　如图，连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∵菱形ABCD的周长为20，对角线BD＝8，
∴AB＝20÷4＝5，BO＝DO＝BD＝4，
在Rt△AOB中，OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∴菱形ABCD的面积为BD·AC＝×8×6＝24.
4.如图，在菱形ABCD中，∠A＝80°，则∠CBD的度数为　　　.
随堂演练
50°
解析　∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，
∵∠A＝80°，∴∠ABD＝∠ADB＝×(180°－∠A)＝50°，
∴∠CBD＝∠ADB＝50°.
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