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期末 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是(　　)
2．在下列结论中，正确的是(　　)
A.＝± B．x2是x4的一个平方根
C．－x2一定没有平方根 D.的立方根是4
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，－3)，点B的坐标为(3，－3)，下列说法不正确的是(　　)
A．点A在第三象限 B．点A与点B关于y轴对称
C．直线AB平行于x轴 D．点A到x轴的距离是3
4．已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足(a－)2＋|b－1|＋＝0，则△ABC的面积为(　　)
A．1 B．2 C. D.
5．如图，有一块长、宽、高分别是5 cm，4 cm，4 cm的长方体木块，一只蚂蚁从顶点A处沿侧面爬到棱MN的中点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为(　　)
A. cm B. cm C. cm D. cm
(第5题)　(第6题)
　(第7题)　(第8题)
6.如图，三角形纸片ABC中，点D是边BC上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为4.5，则BD的长是(　　)
A. B. C. D.
7．一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d(a≠0，c≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ad＋bc>0；②3(a－c)＝d－b；③x的值每增加1，y2－y1的值增加d－b；④一次函数y3＝ax＋d的图象不经过第一象限．其中正确的是(　　)
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
8.如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝12.点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BC向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿CD向点D匀速运动，连接PQ，RQ，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其他点也停止运动．若在某一时刻，△PBQ与△QCR全等，则a的值为(　　)
A．1 B．3 C．1或3 D．3或6
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点M，N，边BC上的高AH与MN交于点E，点F是线段MN的中点，点P为线段MN上一动点，连接PB，PC，则下列关于△PBC周长的说法正确的是(　　)
A．点P与点M重合时，△PBC的周长最小
B．点P与点N重合时，△PBC的周长最小
C．点P与点E重合时，△PBC的周长最小
D．点P与点F重合时，△PBC的周长最小
10. A，B两地相距640 km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1 h后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60 km/h，乙车行驶的速度是80 km/h；②甲车出发4 h后被乙车追上；③甲车比乙车晚到 h；④甲车行驶8 h或9 h时，甲、乙两车相距80 km.其中错误的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
(第10题)　　(第12题)
　 　
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知实数a，b，c满足(a－)2＋＋|c－|＝0，则a，b，c的大小关系为______________．(用“＜”连接)
12．如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝________°.
13．如图，直线l与坐标轴相交于A，B两点，OA＝3，AB＝5，点C为线段OB上一点，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点为点D.当∠DCO＝90°时，直线AD的函数关系式为____________．
(第13题)
14．如图，一次函数y＝－x＋10的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，在y轴上有一点C(0，2)，线段CP绕点C逆时针旋转90°，点P恰好落在直线AB上的点P′处，则点P′所在位置的坐标是________．
(第14题)　(第15题)
　
15．如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，在AD，AC上分别取一点E，F，使AE＝CF，连接BE，BF.若AD＝，设m＝BE＋BF，则m的最小值为________．
16.如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x－5沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移．在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t s，m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为________．
(第16题)
三、解答题(共72分)
17．(8分)(1)计算：－12 027＋－|1－|＋－；
(2)解方程：4(x＋2)2－＝0.
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)．
(1)与△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A1B1C1，则C1的坐标为(________，________)；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)点D为格点，要使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________________．
19．(10分)[山东省淄博市期中]如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为一个着火点，A，B两点与点C的距离分别为400 m和300 m，AB＝500 m，飞机中心周围260 m以内可以受到洒水影响．
(1)着火点C受洒水影响吗？为什么？
(2)若飞机以10 m/s的速度沿直线AB匀速飞行，要想扑灭着火点C处的火估计需要13 s，请你通过计算判断着火点C处的火能否被扑灭．
20．(10分)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)甲机器人停工保养的时间为________分钟，m＝________；
(2)求AB所在直线对应的函数表达式；
(3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5 450件，则乙机器人工作时间为________分钟．
21．(10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，连接AP，AQ.
(1)当∠BAC＝78°时，求∠PAQ的度数；
(2)当∠PAQ＝40°时，求∠BAC的度数．
22．(12分)如图，直线AB：y＝x＋b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为(－3，0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB∶OC＝3∶2.
(1)求点B的坐标及直线BC的函数表达式；
(2)在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并求出点D的坐标；
(3)在线段OB上存在点M，使点M到点B，C的距离相等，求出点M的坐标．
23．(14分)(1)【基础巩固】如图①，在△ABC和△ADE中，点D在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.则线段BD与CE的数量关系为________，位置关系为________．
(2)【变式训练】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
(3)【拓展提高】如图③，在△ABC和△ADE中，点D在线段BC上，如果AB>AC，∠BAC>90°，∠ACB＝45°，AD＝AE，∠DAE＝90°，AE＝10，CE＝2.求AC2的值．
答案
一、1.C　2.B　3.B　4.A　5.A　
6．A 【点拨】因为△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，所以AD垂直平分BE，所以∠AFB＝∠BFD＝90°，EF＝BF.因为AF＝4，AB＝5，所以EF＝BF＝3.因为DG＝EG，S△AEG＝4.5，所以S△ADG＝S△AEG＝4.5，所以S△ADE＝S△ADG＋S△AEG＝4.5＋4.5＝9，所以×3AD＝9，所以AD＝6，所以DF＝AD－AF＝2，所以BD＝，所以BD的长是.
7．A 【点拨】由题图可得：a<0，b>0，c>0，d<0，所以ad>0，bc>0，所以ad＋bc>0，故①正确；因为一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d(a≠0，c≠0)的图象的交点的横坐标为3，所以3a＋b＝3c＋d，所以3a－3c＝d－b，即3(a－c)＝d－b，故②正确；因为y1＝ax＋b，y2＝cx＋d(a≠0，c≠0)，所以y2－y1＝(c－a)x＋d－b.当x的值每增加1，y2－y1的值增加(c－a)(x＋1)＋d－b－[(c－a)x＋d－b]＝c－a，故③错误；因为a<0，d<0，所以一次函数y3＝ax＋d的图象不经过第一象限，故④正确．故选A.
8．A 【点拨】设点P的运动时间为t秒，
依题意，得AP＝2t，BQ＝3t，CR＝at.
因为AB＝6，BC＝12，
所以BP＝6－2t，CQ＝12－3t，
因为四边形ABCD是长方形，所以∠B＝∠C＝90°.
如果△PBQ与△QCR全等，那么可分两种情况：
①当BP＝CQ，BQ＝CR时，△PBQ≌△QCR(SAS)，
所以6－2t＝12－3t，3t＝at，所以t＝6，a＝3，
此时BP＝6－2t＝6－12＝－6，不符合；
②当BP＝CR，BQ＝CQ时，△BPQ≌△CRQ(SAS)，
所以6－2t＝at，3t＝12－3t，解得t＝2，a＝1.
综上所述，当a的值为1时，能使△PBQ与△QCR全等．
9．A 【点拨】如图，连接AP.
因为AB的垂直平分线交AB于点N，所以AP＝BP.所以△PBC的周长＝BC＋BP＋PC＝BC＋AP＋PC.因为BC为定值，所以要求△PBC的周长的最小值，只需求得AP＋PC的最小值即可．因为AP＋PC≥AC，所以当A，P，C三点共线时，AP＋PC有最小值，即点P与点M重合时，△PBC的周长最小．故选A.
10．D 【点拨】①由题图，得甲车行驶的速度是60÷1＝60(km/h)，设乙车行驶的速度是v乙 km/h，因为甲车先出发1 h，乙车出发4－1＝3(h)后追上甲车，所以3(v乙－60)＝60，所以v乙＝80，即乙车行驶的速度是80 km/h，故①正确；②由题图可得，当t＝4时，s＝0，所以甲车出发4 h后被乙车追上，故②正确；③由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100 km，所以甲车比乙车晚到100÷60＝(h)，故③正确；④应该分两种情况讨论：ⅰ.当乙车尚在行驶中，且超甲车80 km时，可得60t＋80＝80(t－1)，解得t＝8；ⅱ.当乙车到达B地，而甲车离B地还有80 km时，可得60t＋80＝640，解得t＝9.所以甲车行驶8 h或9 h时，甲、乙两车相距80 km.故④错误．
二、11.a13．y＝x＋3 【点拨】当∠DCO＝90°时，∠ACB＋∠ACD＝180°＋90°＝270°.根据折叠可得∠ACB＝∠ACD，CD＝CB，所以∠ACB＝135°，所以∠ACO＝45°.因为OA＝3，AB＝5，∠AOB＝90°，所以A(0，3)，OB＝4，∠CAO＝45°＝∠ACO.所以CO＝OA＝3，所以CD＝BC＝OB－OC＝1，所以D(－3，－1)．设直线AD的函数关系式为y＝kx＋b，则b＝3，－3k＋b＝－1，所以k＝，则直线AD的函数关系式为y＝x＋3.
14. 【点拨】如图，过点P′作P′E⊥OB于E.因为线段CP绕点C逆时针旋转90°，点P恰好落在直线AB上的点P′处，所以CP＝CP′，∠PCP′＝90°，所以∠ECP′＋∠OCP＝90°.因为P′E⊥OB，x轴⊥y轴，所以∠CEP′＝∠POC＝90°.所以∠OPC＋∠OCP＝90°.所以∠OPC＝∠ECP′.在△OCP和△EP′C中，所以△OCP≌△EP′C(AAS)，所以EP′＝OC＝2.
把x＝2代入y＝－x＋10，得y＝－×2＋10＝，所以P′.
15. 【点拨】如图，过点C作CB′⊥BC，且CB′＝CB，连接B′F.因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝60°，AB＝BC.因为AD⊥BC，CB′⊥BC，所以∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CB′，所以∠B′CF＝∠CAD＝∠BAD＝30°.又因为AE＝CF，AB＝BC＝CB′，所以△ABE≌△CB′F(SAS)，所以BE＝B′F，所以m＝BE＋BF＝B′F＋BF.连接BB′，则m＝B′F＋BF≥BB′
，所以B，F，B′共线时，m的值最小，最小值为BB′的长．因为在等边三角形ABC中，AD⊥BC，所以BD＝BC＝AB.在Rt△ABD中，因为AD2＋BD2＝AB2，所以()2＋＝AB2，所以AB＝2，所以B′C＝BC＝AB＝2，所以在Rt△BCB′中，BB′＝＝，即m的最小值为.
16. 【点拨】如图，连接BD.
直线y＝x－5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝－5，所以直线y＝x－5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，所以易得直线l与直线BD平行，即直线l沿y轴的正方向平移时，同时经过B，D两点．由题图②可得，当t＝3时，直线l经过点A，所以OA＝5－3×1＝2，所以A(0，－2)．由题图②可得，当t＝15时，直线l经过点C，所以当t＝＋3＝9，即a＝9时，直线l经过B，D两点，所以AB＝(9－3)×1＝6，所以AD＝6.所以在等腰直角三角形ABD中，BD＝.所以b的值为.
三、17.【解】(1)原式＝－1＋5－(－1)＋(－2)－3＝－1＋5－＋1－2－3＝－.
(2)4(x＋2)2－＝0，
4(x＋2)2－4＝0，
4(x＋2)2＝4，
(x＋2)2＝1，
x＋2＝±1，
x＝－1或x＝－3.
18．【解】(1)－4；3
(2)因为与△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A1B1C1，所以△A1B1C1的面积＝△ABC的面积＝×3×2＝3.
(3)(4，－1)或(－1，3)或(－1，－1) 【点拨】如图，点D1，D2，D3均符合条件，D1的坐标是(4，－1)，D2的坐标是(－1，3)，D3的坐标是(－1，－1)．
19．【解】(1)着火点C受洒水影响．理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
因为AC＝400 m，BC＝300 m，AB＝500 m，
所以AC2＋BC2＝5002，AB2＝5002，
所以AC2＋BC2＝AB2，
所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
所以AC·BC＝AB·CD，
所以CD＝＝＝240(m)．
因为240<260，
所以着火点C受洒水影响．
(2)能．理由如下：
如图，以点C为圆心，260 m为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，则CE＝CF＝260 m.
因为CD＝240 m，CD⊥AB，
所以ED＝100 m.
因为CE＝CF，CD⊥AB，
所以EF＝2ED＝200 m.
因为200÷10＝20(s)，20>13，
所以着火点C处的火能被扑灭．
20．【解】(1)20；3 800 【点拨】由图象可得，甲机器人停工保养的时间为60－40＝20(分钟)．因为2 200÷40＝55(件/分钟)，所以m＝2 700＋55×(80－60)＝3 800.
(2)由图象可得A(40，2 200)，B(60，2 700)，
设AB所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b，
则2 200＝40k＋b，2 700＝60k＋b，所以k＝25，b＝1 200，
所以AB所在直线对应的函数表达式为y＝25x＋1 200.
(3)110 【点拨】由图象可得B(60，2 700)，C(80，3 800)，设BC所在直线对应的函数表达式为y＝k1x＋b1，则2 700＝60k1＋b1，3 800＝80k1＋b1，所以k1＝55，b1＝－600，所以BC所在直线对应的函数表达式为y＝55x－600.
当y＝5 450时，有5 450＝55x－600，解得x＝110.
21．【解】(1)因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，所以AP＝BP，AQ＝CQ，
所以∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C.
因为∠BAC＝78°，
所以∠B＋∠C＝180°－78°＝102°，
所以∠PAQ＝∠BAP＋∠CAQ－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝102°－78°＝24°.
(2)由(1)知∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
所以∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C.
当点P在点Q右侧时，如图①.
因为∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C，∠PAQ＝40°，
所以∠B＋∠C＝∠BAC＋40°.
因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＋40°＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝70°；
当点P在点Q左侧时，如图②.
因为∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C，∠PAQ＝40°，
所以∠B＋∠C＝∠BAC－40°.
因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC－40°＋∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝110°.
综上所述，∠BAC的度数为70°或110°.
22．【解】(1)把A(－3，0)的坐标代入y＝x＋b，得b＝3.
所以B(0，3)，所以OB＝3.
因为OB∶OC＝3∶2，所以OC＝2.
因为点C在x轴正半轴上，所以C(2，0)．
设直线BC的函数表达式为y＝mx＋n.
把B(0，3)，C(2，0)的坐标代入，
得n＝3，2m＋n＝0，解得m＝－.
所以直线BC的函数表达式为y＝－x＋3.
(2)因为A(－3，0)，B(0，3)，所以OA＝OB＝3.
因为∠AOB＝90°，
所以∠ABO＝∠BAC＝45°.
因为OC＝2，所以AC＝OA＋OC＝5.
分△ABD≌△ABC和△BAD≌△ABC两种情况，如图．当△ABD1≌△ABC时，
AD1＝AC＝5，∠BAD1＝∠BAC＝45°，
所以∠OAD1＝∠BAC＋∠BAD1＝90°.
因为D1在第二象限内，所以D1(－3，5)；
当△BAD2≌△ABC时，BD2＝AC＝5，∠ABD2＝∠BAC＝45°，所以BD2∥OA，即BD2∥x轴．
又因为B(0，3)，点D2在第二象限内，
所以D2(－5，3)．
综上所述，点D的坐标为(－3，5)或(－5，3)．
(3)如图，连接CM，由题意，得MB＝MC.设MB＝MC＝x，则OM＝3－x.在Rt△MOC中，∠MOC＝90°，OC＝2，所以OM2＋OC2＝MC2，
即(3－x)2＋22＝x2，解得x＝.
所以OM＝3－＝.
所以点M的坐标为(0，)．
23．【解】(1)BD＝CE；BD⊥CE 【点拨】因为∠DAE＝∠BAC＝90°，所以∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，所以∠DAB＝∠EAC.又因为AB＝AC，AD＝AE，所以△DAB≌△EAC(SAS)．所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.因为∠BAC＝90°，所以∠ACB＋∠ABD＝90°.所以∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，即BD⊥CE.
(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)中的结论仍成立．理由如下：
因为∠BAC＝∠DAE＝90°，
所以∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
即∠DAB＝∠EAC.
又因为AB＝AC，AD＝AE，
所以△DAB≌△EAC(SAS)．
所以BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.
因为∠BAC＝90°，所以∠ACB＋∠ABD＝90°.
所以∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°，
即BD⊥CE.
(3)在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，AE＝10，
所以DE2＝200.
如图，过点A作AF⊥AC交BC于点F，
则∠CAF＝90°＝∠DAE.
所以∠DAE－∠CAD＝∠CAF－∠CAD，
即∠CAE＝∠DAF.
因为在△ACF中，∠ACB＝45°，
所以∠AFC＝45°＝∠ACB，所以AC＝AF.
又因为AE＝AD，所以△ACE≌△AFD(SAS)．
所以CE＝DF＝2，∠ACE＝∠AFC＝45°.
因为∠ACB＝45°，
所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°.
在△DCE中，∠DCE＝90°，CE＝2，
所以CD2＝DE2－CE2＝196，所以CD＝14，
所以CF＝CD＋DF＝14＋2＝16.
在Rt△ACF中，AC2＋AF2＝CF2，所以2AC2＝CF2.
所以AC2＝CF2＝×162＝128.

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