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2025-2026学年高二下学期-数学选择填空专项练习01
一、单选题
1．设集合，，若，则由实数组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．复数（其中i为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
7．圆关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
8．已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．已知，，为实数，则（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，，则
10．已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．若，则
C．的取值范围为
D．设为坐标原点，的中点到准线的距离为，则
11．已知正四棱台侧面与底面夹角为，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．与是异面直线
B．侧棱与底面的夹角正弦值为
C．平面平面
D．若存在球与该正四棱台每个面都相切，则
三、填空题
12．的展开式中的系数为_________（用数字作答）．
13．过原点的直线与双曲线：交于，两点，点在上，若直线与的斜率之积为，则的离心率为______.
14．现有个相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个球取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率是，则在前两次取出的球是白球的条件下，第三次取出的球是白球的概率是______.
《2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习01》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B B C D ACD BCD
题号 11
答案 ABD
1．D
【详解】当时，方程无解，即，满足；
当时，由方程，解得，即，
因为，可得或，解得或，
所以由实数组成的集合为.
2．C
【详解】因为，即的幂次具有周期性，周期为4，
所以.
所以.
3．C
【详解】向量在向量上的投影向量为，其中为与的夹角，且，因为在上的投影向量为，所以,
将，代入得，解得，因为，且，所以.
4．B
【详解】根据函数图像可知，
周期，所以，
所以，将最高点坐标代入可得
，所以，
解得，
当时，，
所以.
5．B
【详解】因均为等差数列，
则.
6．B
【详解】把丙、丁看作一个整体，内部排列有种.将这个整体与戊一起排列，共有种顺序.
排好后形成3个空位，将甲、乙插入其中两个空位，且不相邻，有种，
因此总排列数为种.
7．C
【详解】圆的标准方程为，所以该圆圆心为，半径为，
圆关于直线对称，所以圆心在该直线上，所以，即，
因为，，所以，
当且仅当，即时等号成立，
的最小值为4.
8．D
【详解】，则，
，即的周期为，
结合奇偶性，周期性，故，
在上满足，说明的对称轴为，
则，解得，
又根据知，而，
则，于是，
即，解得
9．ACD
【详解】选项A：已知 ，则，则 ，所以选项A正确；
选项B： 当 时，满足 ， ，
此时 ，显然 ，所以选项B错误；
选项C：，
因为 ，所以，
所以，即，，选项C正确;
选项D: 已知 ， ，将 变形为：,
根据基本不等式，因为 ，所以 ，
则 （当且仅当 ，即 时，等号成立）；
所以 ，即 ，所以选项D正确.
10．BCD
【详解】对于A， 抛物线得，所以准线方程，故A错误；
对于B，，所以， 故B正确；
对于C，抛物线的焦点的坐标为 ，设直线方程为.
联立方程，消去得.
由韦达定理得，.
.
因为，所以.
所以的取值范围为，故C正确；
对于D，设中点为，则.
点到准线的距离.
又因为，
在中， ，
所以，故D正确.
11．ABD
【详解】对于A，因为平面，
平面，故与是异面直线，A正确，
对于B，由正四棱台，可知在底面的投影在对角线上，
如图，作于上的点，则平面，
再作于点，
因为平面，平面，
则，由平面，，
则平面，又平面，
则，则即为正四棱台侧面与底面夹角，
不妨设，则， 侧面与底面所成夹角的平面角，
故，， 所以，B正确；
对于C，若平面平面，
由面面平行的性质定理可得：，
又，
则四边形为平行四边形，
则，又为的中点，
所以，从已知条件中无法得到这个信息，故平面平面不成立，故C错误，
对于D，先将问题转化为平面几何问题： 记上下底面中心分别为，
过且垂直于的平面截该棱台得一等腰梯形，其一半为如图所示直角梯形，
若存在球与该正四棱台每个面都相切，不妨记该内切球球心为，半径为，
因为正四棱台侧面与底面夹角为，即，
由，得，
，又，
即，解得，D正确．
12．
【详解】
对于的展开式通项为，其中，，，，，
因此，，
所以，故展开式中的系数为.
13．
【详解】设，，.
由在双曲线上得，.
两式作差得.
，，.
由题意，离心率，.
代入得，故.
14．/
【详解】设“取出第个袋子”为事件，
“从袋子中连续取出三个球，第三次取出的球为白球”为事件，
则，且两两互斥，，，
对于第个袋子，白球数为，从第个袋子中连续取出三个球（每个球取后不放回），
因此第三次取出的球为白球.
所以，由全概率公式，
.
令，解得.
所以第个袋子：个红球个白球；第个袋子：个红球个白球；
第个袋子：个红球个白球；第个袋子：个红球个白球；
第个袋子：个红球.
设前两次取出白球为事件，第三次取出白球为事件，则.
又因为.
.
所以.
故在前两次取出的球是白球的条件下，第三次取出的球是白球的概率是.
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