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2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习02
一、单选题
1．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则实数（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
3．如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角所对的边分别为，若，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
5．已知数列为正项等比数列，，是方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C．4 D．
6．过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．在三棱锥中，，其余棱长均为3，若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知正实数满足：，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知数列满足，且，数列满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．数列的通项公式为
D．数列的前 项和
11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且当时， 则（ ）
A． B．的图象关于点成中心对称
C．当时， D．方程的解为
三、填空题
12．已知向量，．若，则_________．
13．如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为_________．
14．三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，且老师甲和同学乙必须去同一个补给站，则不同的安排方法有______种.（用数字作答）
《2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习02》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C B B A C AB BD
题号 11
答案 ACD
1．A
【详解】设，，则.
代入得.根据复数相等，得，解得，.，故.
2．A
【详解】由，得或，解得或．
当时，，，，符合题意，
当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以.
3．A
【详解】G是的中点，所以.
4．C
【详解】由及正弦定理，得，
因为，所以，
代入得，即，
因为，所以，故，因为，所以，
即的形状为直角三角形．
5．B
【详解】因为，为方程的两根，所以，
又因为，的等比中项，所以，
因，故.
6．B
【详解】由 可得，
所以，进而可得，
故，
所以四边形的面积为.
7．A
【详解】构造函数，可得，
因为，可得，所以在单调递减，
又因为，可得，
则不等式，即，可得，
即，所以，即不等式的解集为.
8．C
【详解】将三棱锥补形成长方体，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，

则，可得，
则球的半径为，所以球的表面积为.
9．AB
【详解】对于A选项， 因为，是正实数，所以，则，
又因为，所以，
故A选项正确.
对于B选项，根据基本不等式，，
已知，代入得，
两边平方得，即。
等号成立当且仅当，结合，解得，，
故B选项正确.
对于C选项，，
则因为均为正实数，所以由基本不等式得，
所以，
故C选项错误.
对于选项D，
由选项B知，所以，
因此，
即， 故D选项错误.
10．BD
【详解】选项 A ：计算得 ，
公差不相等，故 不是等差数列，A错误；
选项B：由 变形得 ，即 ，且 ，
因此 是首项为 2 、公比为 2 的等比数列，B正确；
选项C：由等比数列通项公式得 ，不是 ， C 错误；
选项D：先化简通项： ，故 ，
前项和裂项相消得 ，D正确.
11．ACD
【详解】因为为奇函数，所以，
即，所以关于对称，
即，
又因为为偶函数，所以，
所以，得，
所以，所以是周期为4的函数，
因为时， ，，，
因为，所以，
，所以，
所以，故A正确；
因为，且，所以，
所以关于对称，故B错误；
设，则，因为是偶函数，所以，
所以时，，
设，则，因为函数关于对称，
所以，
即，故C正确；
当时，，
方程结合，可得，
解方程可知其解为所有奇数， ，
因此，解得 ，该解集可表示为所有奇数， 。
所以满足方程的解为，故D正确.
12．
【详解】，.
因为，所以，
整理得，解得.
13．
【详解】设该正四棱台的高、斜高分别为h，，
由已知得，
所以，，
所以正四棱台侧面积为．
故答案为：．
14．72
【详解】根据题意，老师甲和同学乙必须去同一个补给站，分为两种情况：
①老师甲和同学乙所在的站只有乙一位同学，
先分配教师，由于有3名教师和3个补给站，且每个补给站至少1名教师，因此每个补给站恰好分配1名教师，有种情况；
再分配学生，除了乙之外的3名学生分成两组“2,1” ，分配到2个补给站，有种情况；
按照乘法原理有种安排方法，
②老师甲和同学乙所在的站还有一位同学，
先分配教师，由于有3名教师和3个补给站，且每个补给站至少1名教师，因此每个补给站恰好分配1名教师，有种情况；
再分配学生，除了乙之外的3名学生，先选1人到老师甲和同学乙所在的站，余下2人分配到2个补给站，有种情况；
则有种安排方法，
所以老师甲和同学乙必须去同一个补给站不同的安排方法有种安排方法.
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