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2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习03
一、单选题
1．给出下列5个关系：①，②，③，④，⑤．其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．5
2．设，则z的共轭复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的前项和为，首项，若，则（ ）
A．10 B．40 C．70 D．100
5．已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，且的周长为，则的面积的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．除以8的余数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知的外接圆半径为，若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数和的定义域均为，为偶函数，且对任意，都有恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．线性回归直线必然过样本中心点
B．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好
C．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1
D．正态曲线当一定时，越小，这条曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖”
10．已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，都有，且单调递增
B．
C．若，则
D．若，则
11．如图，在长方体中，P为线段上一动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．若长方体的长宽高确定，则四面体的体积为定值
B．存在点P，使得
C．若底面为正方形，则过点P有且只有一条直线与，所成的角均为
D．若，，则平面截长方体的外接球所得截面的面积是
三、填空题
12．一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中不放回地依次随机取出2个球．已知第一次取出的球是红球，则第二次取出的球是白球的概率为________．
13．已知是椭圆的左、右焦点，是双曲线的右顶点，过的直线交椭圆于M，N两点，且的周长为20，则椭圆的离心率为______.
14．如图，在正四棱台中，，，若该四棱台的体积为，则该四棱台的高是______，其外接球表面积为______
《2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习03》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D B C B A ABD ABC
题号 11
答案 ABD
1．A
【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确；
对于②，因为不是整数，所以，所以②错误；
对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确；
对于④，因为，所以④正确；
对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确；
故选：A．
2．A
【详解】，则，所以的虚部为
3．B
【详解】A选项，取，则令，解得：，其中，即：和轴有无数个交点，所以A错误；
B选项，取，则，令，得或，令，得，
故在和上单调递减，在上单调递增，
又因为，所以当时，，当时，，所以B正确；
C选项，取，则函数定义域为，且，所以是偶函数，所以C错误；
D选项，，由可得，由图知，D错误.
4．D
【详解】，又， ，，，
，，
是公差为1的等差数列，
首项为，，，.
故选：D
5．B
【详解】由椭圆定义可知，焦距，
则，离心率，
联立，解得，
，
，
椭圆上，，当时，的面积最大，
最大值为．
6．C
【详解】，
易知为8的整数倍，
所以除以8的余数为，
则除以8的余数为1.
7．B
【详解】由正弦定理可得，则，，
因为，所以，
所以
，
因为，所以，
故当时，取最大值.
8．A
【详解】令，则.
因为对任意，都有恒成立，
所以当时，；当时，.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
因为为偶函数，所以为偶函数，
由，得，
所以不等式等价于，
即，解得或.
所以其解集为．
9．ABD
【详解】对于A，线性回归直线必然经过样本中心点，这是线性回归的基本性质，故A正确；
对于B，决定系数是衡量回归模型拟合效果的重要指标，其值越大（越接近），说明模型解释因变量变异的能力越强，即拟合效果越好，故B正确；
对于C，相关系数的绝对值越接近，表示两个变量的线性相关性越强，故C错误；
对于D，正态分布中，当固定时，越小，曲线越“瘦高”，数据越集中；越大，曲线越“矮胖”，数据越分散；故D正确.
10．ABC
【详解】对于A,时， 成立，
假设 时 成立，由均值不等式得（，等号不成立），
因此归纳成立，
因为 ，
由 得，故， 单调递增，A正确；
对应B， B正确；
对于C，因为，则 ， C正确；
对于C,，可得 ，，，D错误.
11．ABD
【详解】对于A，在长方体中，因为 ，平面，平面，
所以 平面，即点到平面的距离是定值，故四面体的体积为定值，A正确；
对于B，设，由向量运算
，如果，对比系数得：，
所以存在点P，使得，B正确；
对于C，如图，连接交于点，因为底面是正方形，所以，过点可以作两条直线与，所成的角均为，
可将这两条平行线平移到经过P点，所以过点P有两条直线与，所成的角均为，C错误；
对于D，设长方体的外接球球心为，半径为，与交于点，
则
所以，设到平面的距离为，
利用等体积法，先以为底面计算三棱锥的体积：，
，
再以为底面计算三棱锥的体积：
由题可知四边形是正方形，所以，
又，所以平面，所以，所以是三棱锥的高，
，，
，
等体积法得：，所以，解得，
则平面截长方体的外接球所得截面圆的半径，
其面积为 ，D正确.
12．
【详解】第一次取出红球为已知条件，该条件成立后，
盒内剩余个红球、个白球，共个等可能抽取的球.
因此，第二次取出白球的概率为.
13．
【详解】由椭圆的定义
则，，
则的周长为，即得，
且是双曲线的右顶点，所以，即得，
所以椭圆的离心率为.
14．
【详解】已知，，则上底面积，下底面积，体积，
由棱台体积公式得，
即该正四棱台的高为，
设外接球球心P到下底面中心O的距离为x，则P到上底面中心的距离为，
由正四棱台的上下底面都是正方形可得，，
设外接球半径为R，则．
展开并化简：（负值舍去），
则，
所以外接球表面积：.
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