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2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习04
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．16
2．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C．或 D．
3．已知是定义在上且周期为4的函数，当时，，则（ ）
A．12 B． C．3 D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知随机变量的分布列为：
1 2 3 4
则 （ ）
A． B． C． D．
6．在等比数列，则数列的前5项之和为（ ）
A． B． C． D．
7．现安排甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者到三个社区做志愿服务工作，每个社区至少安排1人，每位志愿者只到一个社区，其中甲、乙安排在同一个社区的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．-2022 B．0 C．2 D．2022
二、多选题
9．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点为上的动点，以下正确的是（ ）
A．椭圆离心率为 B．的周长为6
C．的最小值为 D．面积的最大值为
10．下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X，Y满足，则
B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的分位数为20.5
C．在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05
11．如图，在棱长均为2 的正三棱柱中，D 为 的中点，则（ ）
A．
B．异面直线 与 所成角的余弦值为
C．若分别为 上的点，则的最小值为1
D．若点P 在底面上，且平面，则点P的轨迹长度为
三、填空题
12．已知函数，则函数在处的切线方程是_____________.
13．设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则________．
14．盒子中有2个红球，5个黑球，每次随机地从中取出一个球，观察其颜色后放回，并放入3个同色球，则前三次取出球的颜色不完全相同的概率为________．
《2025-2026学年高二下学期数学-选择填空专项练习04》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C D B C ABD ABD
题号 11
答案 ABD
1．D
【详解】集合，集合有4个元素，
所以集合的子集个数为.
2．C
【详解】因关于的不等式的解集为，
则，即，
则，即，
所以，解得或．
3．D
【详解】由周期为4，可得；
；
因为时，，则，
所以．
4．B
【详解】因为，且，
所以.
5．C
【详解】由随机变量分布列性质得： ，解得，
所以 ．
6．D
【详解】设等比数列公比为，首项为，根据通项公式，
由已知条件得：
②÷①消去公共项得
，解得，
将代入①，得 ，解得，
则 .
7．B
【详解】将甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者安排到三个社区做志愿服务工作，每个社区的人数分别为3、1、1或2、2、1，
所以不同的分法种数为种；
现在考虑甲、乙安排在同一个社区，
若甲、乙所在社区有人，需从另外人中选人与甲、乙同组，
再将此人组和另外两个人组安排到三个社区，分法种数为种；
若甲、乙所在社区只有他们两人，需将剩余人分为一个人组和一个人组，
再将这三组（甲、乙组，人组，人组）安排到三个社区，分法种数为种．
综上所述，甲、乙安排在同一个社区的概率为．
8．C
【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，，
因为，即，
所以，即是周期为4的函数，
，所以，
，
所以，
又，
所以.
故选：C.
9．ABD
【详解】由题可知，，则，则离心率，故A正确；
由椭圆的定义可知，，
所以的周长为，故B正确；
由图知，椭圆上一点到焦点的距离最小值为，即，故C错误；
由，则当点在上顶点或下顶点时，
即取得最大值时，面积的最大值为，故D正确.
10．ABD
【详解】若随机变量X，Y满足，则，A正确；
因为，分位数为，B正确；
经验回归方程中，样本相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C错误；
由，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D正确．
11．ABD
【详解】对于A，如下图，连接，易得，
因为平面，平面,所以，
又 平面，所以平面，
因为平面，所以 ，A正确；
对于B，如下图，连接，
由题可得，所以为异面直线与所成的角或其补角，
在中，，，所以，
所以异面直线与所成角的余弦值为，B正确；
对于C，如下图，若,，分别为,，的中点，连接和，
所以，，所以四边形是平行四边形，
又因平面，平面，则，同理可得，
因,则，又因，平面,
则平面,又平面,则，
因,故，即是异面直线 的公垂线段，
故此时的最小值为，C错误；
对于D，如图，取的中点，连接，，，
易得 ， ，由线面平行的判定定理可得平面，平面，
又，平面，平面，
所以平面平面，
因为点在底面上运动，且平面，
所以点的轨迹为线段，所以点的轨迹长度为，D正确.
12．
【详解】由题可得：，所以，解得：，
又，
则函数在的切线方程是，即.
13．9
【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，则，首项，
因为，，所以由得，又，则整理得 ，
解得或，又，故，
则.
14．
【详解】由"前三次取出球的颜色不完全相同"的对立事件是"三次取出的球全为红球或全为黑球"，因此（不完全相同）（三次全红）（三次全黑）；
每次取球后增加3个同色球，总球数逐次加3个，
所以（三次全红） ，
（三次全黑），
则所求概率为：.
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