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2 动量定理
一、单选题
1．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是（　　）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
2．消防队员使用高压水枪灭火时，竖直向上的圆柱形水流垂直射向着火的天窗，水流撞击窗口后竖直方向速度减为零。已知水枪出水口横截面积，水的密度，窗口受到水的平均冲击力大小F=150N。水流上升过程近似看作匀速运动。则水从水枪出水口喷出的流量Q（单位时间流出水的体积）约为（　　）
A． B．
C． D．
3．篮球比赛中，质量为m的篮球以大小为的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，弹回的速度大小变为，若篮球与篮板的作用时间为t，则篮球与篮板撞击时的平均作用力大小为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．物体受合外力越大，则动量变化越快
B．为防止漏电，高压设备中导体的表面应尽量粗糙
C．空间某处的电场或磁场发生变化，会在其周围产生电磁波
D．在高速微观领域，牛顿运动定律不适用，动量守恒定律也不适用
5． 最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，它在每秒喷射的气体质量为1.6×103kg，则产生的推力约为 （　　）
A．1.33 ×106 N B．1.33 ×103 N
C．4.8×106 N D．4.8×103 N
6．如图所示，质量为 的物体从倾角为 的固定斜面的顶端恰好匀速滑下，所用时间为 ，下列说法中正确的是（　　）
A．支持力冲量为零
B．摩擦力冲量大小为
C．重力的冲量大小为
D．合力的冲量大小为
二、多选题
7．2022年7月3日，世界滑板日大赛海曙站在宁波1844广场开赛，如图所示，质量为m的运动员沿倾角α的固定斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff。在整个运动过程中，下列说法正确的是（）
A．重力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)sinα
B．支持力对运动员的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosα
C．摩擦力对运动员的总冲量大小为Ff(t2－t1)
D．合外力对运动员的冲量大小为0
8．一物块静止在光滑水平面上， 时刻起所受的水平力随时间变化的规律如图所示。 图线为正弦曲线。下列说法正确的是（　　）
A．物块在 、 时刻动能相等 B．物块在 、 时刻位移相等
C．物块在 时刻回到出发点 D．物块做单向直线运动
三、填空题
9．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，当t=1s时物块的速率为　 　m/s，当t=2s时物块的动量大小为　 　kg·m/s，在0-3s内物块的动量变化量大小为　 　kg·m/s。
10．某同学的重力为G，在重力加速度为g处，穿着平底皮鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为，受到地面的平均冲击力大小为，脚落地时的速度为　 　；若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为，则该同学受到地面的平均冲击力大小　 　。
四、解答题
11．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为1.2s，在运动员与网接触过程中（g取10m/s2）求：
（1）重力的冲量；
（2）运动员对网的平均作用力大小。
12．如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小；
（3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】动量定理
2．【答案】B
【知识点】动量定理
3．【答案】D
【知识点】动量定理
4．【答案】A
【知识点】动量定理；电磁场与电磁波的产生；相对论时空观与牛顿力学的局限性；电场强度的叠加
5．【答案】C
【知识点】动量定理
6．【答案】B
【知识点】力的分解；冲量
7．【答案】B,C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡；冲量
8．【答案】A,D
【知识点】动量定理；牛顿第二定律；冲量
9．【答案】1；4；3
【知识点】动量定理
10．【答案】；
【知识点】动量定理
11．【答案】解：（1）重力的冲量
方向竖直向下
（2）根据机械能守恒
又
根据动量定理
根据牛顿第三定律N，方向向下
【知识点】动量定理；机械能守恒定律；冲量
12．【答案】解：（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有
篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有
再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有
则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比
（2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有
篮球反弹后上升过程中根据动能定理有
联立解得
（3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v。
拍击第1次下降过程有
上升过程有
代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
拍击第2次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h1代入h2有
拍击第3次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
再将h2代入h3有
直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有
上升过程有
联立有
将hN-1代入hN有
其中
，
则有
则
方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为
（方向向下）
（方向向下）
由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有
即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则
，
联立可得
代入k可得，
……①
篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得
，
同理化简可得
……②
篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得
，
同理化简可得
……③
……
第N次反弹可得
……（N）
对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得
得
其中，，，可得
可得冲量I的大小
【知识点】动量定理；牛顿运动定律的综合应用；动能定理的综合应用
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