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3 动量守恒定律
一、单选题
1．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（　　）
A． B． C． D．
2．滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（　　）
A．弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒
D．弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
4．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　）
A．只有甲、乙正确 B．只有丙、丁正确
C．只有甲、丙正确 D．只有乙、丁正确
5．如图光滑水平面上放置两个相互接触的四分之一圆形光滑曲面A、B，A固定B可自由滑动，小滑块C静置于曲面B最低端，小滑块D由距曲面A最低端高h=0.8m的地方自由滑下，与C发生弹性正碰，已知小滑块C质量m1=0.3kg，小滑块D质量m2=0.1kg，曲面B质量M=0.3kg，重力加速度g=10m/s2。则滑块C、D所能达到的最大高度之比为（　　）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
6．两个人在冰面上相向滚动两个完全相同的小球，两个小球碰撞后瞬间恰好都静止，下列说法正确的是（　　）
A．两个小球碰前瞬间动量相同 B．两个人对小球做的功不相等
C．碰撞过程是弹性碰撞 D．两个小球碰前瞬间动能相等
二、多选题
7．质量为ma、mb的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其x-t图像如图，下列说法正确的是（　　）
A．ma：mb=13：5 B．ma：mb=5：13
C．两物体的碰撞为弹性碰撞 D．两物体的碰撞为非弹性碰撞
8．如图所示，A、B两物体的质量比mA：mB=3：2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（　　）
A．A，B系统动量守恒 B．A，B，C系统动量守恒
C．小车向左运动 D．小车向右运动
三、填空题
9．如图所示，质量为m的木块和质量为M的金属块用细绳系在一起，处于深水中静止，剪断细绳，木块上浮h时（还没有露出水面），铁块下沉的深度为　 　。（水的阻力不计）
10．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在一长木板右端垫一小木块，使板上甲、乙小车恰能平衡，在小车甲的前端粘有橡皮泥轻推小车甲后，小车甲做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为．
已测得小车甲的质量，小车乙的质量，已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，为运动起始的第一点由以上测量结果可得：（保留三位有效数字）
（1）碰前小车甲的速度为　 　；碰后小车甲的速度为　 　；
（2）碰前两小车系统的总动量为　 　；碰后两小车系统的总动量为　 　．
四、解答题
11．如图所示，左端为四分之一光滑圆弧的长木板静止放置在光滑的水平面上，圆弧与长木板水平部分相切于B点，圆弧的半径为R，长木板的质量为3m，在长木板右端固定一轻弹簧，轻弹簧的自由端位于长木板D点的上方，其中，且段光滑，段均匀粗糙，小物块P与长木板间的动摩擦因数为，D点右侧光滑，质量为m的小物块P由A点上方R处静止下落，沿切线下落进入圆弧，重力加速度为g。求：
（1）小物块P到达圆弧最低点B时，小物块P与长木板的速度大小分别为多少；
（2）小物块P到达圆弧最低点B时，长木板向左移动的距离多大；
（3）运动过程中轻弹簧的弹性势能的最大值。
12．如图所示，在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧，物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，两物体的质量均为m．
（i）求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能Ep；
（ii）若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】人船模型
2．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
3．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
4．【答案】C
【知识点】动量守恒定律
5．【答案】B
【知识点】动量守恒定律
6．【答案】D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
7．【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律
8．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律
9．【答案】
【知识点】人船模型
10．【答案】（1）1.05；0.695；（2）0.420；0.417
【知识点】动量守恒定律
11．【答案】（1）解：小物块P从静止开始到最低点的过程中，两物体构成的系统水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立得，
（2）据水平方向上动量守恒定律
在这个过程中，小物块的水平位移为S1，长木板的位移为S2，则有，
长木板向左移动的距离
（3）解：从小物块P静止开始下落到弹簧压缩到最短的过程中，系统水平方向上动量守恒
根据能量守恒定律
得
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；机械能守恒定律
12．【答案】解：（i）设A、B质量为m，当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv，由机械能守恒定律得： ，解得： ；（ii）当弹簧弹性势能为Ep时，设A、B的速度分别为v1、v2，以AB组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+2mv2，由机械能守恒定律得： ，解得： ，或v1=0；答：（i）它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为 mv02；（ii）当弹簧获得的弹性势能也为Ep时，物体A的速度大小为 v0或0．
【知识点】弹性势能；功能关系；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；能量守恒定律
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