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5 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，质量为的小球静止在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向运动，并与发生对心弹性碰撞。碰后、两小球的速度分别为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，木板静止在光滑水平面上。一物块先后两次以不同的初速度、从木板左端滑上木板，并均从木板右端离开木板。已知物块和木板接触面间粗糙。则物块在木板上运动的整个过程中（　　）
A．物块第一次的加速度比第二次的大
B．物块第一次受到的合力冲量比第二次的小
C．木板两次的动能变化量相同
D．物块、木板系统两次损失的机械能相同
3．如图所示，水平面上放一“L”型框架，其上表面放置一物块，物块和框架之间用轻质弹簧连接。所有接触面光滑，框架足够长。开始时框架和物块均处于静止状态，用细线拉紧弹簧。剪断细线后，则（　　）
A．系统的动量增大
B．系统的机械能增大
C．弹簧原长时物块的动量最大
D．弹簧伸长量最大时框架动量最大
4．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，当A追上B并发生碰撞后，两球速度的可能值是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　）
A．当时，小球能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C．当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大
D．如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为
6．如图所示，甲、乙两物块（均视为质点）均放置在水平面上的光滑区域，光滑区域的左侧为粗糙区域1，右侧为粗糙区域2，现让甲获得水平向右的速度，与乙发生弹性碰撞后，甲、乙的速度大小等大，已知碰后甲、乙在粗糙区域匀减速直线运动的距离相等均为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　）
A．碰后甲、乙均在粗糙区域2做匀减速直线运动
B．碰后甲、乙的速度大小均为
C．甲、乙的质量之比为
D．甲与粗糙区域1，乙与粗糙区域2间的动摩擦因数均为
二、多选题
7．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生正碰，两小球的质量分别为和。图乙为它们碰撞前后的位移-时间图像（x-t图像）。已知，下列说法正确的是（　　）
A． B．两球的碰撞为非弹性碰撞
C．小球P对小球Q的冲量为6N·s D．小球P碰后的动量为2kg·m/s
8．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断（　　）
A．碰前P做匀加速直线运动，Q做匀速直线运动
B．可以计算出
C．碰撞过程为非弹性碰撞
D．若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能为
三、填空题
9．A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的图像，图中a、b分别为A、B两球碰撞前的图线，c为碰撞后两球共同运动的图线。若A球的质量mA=2kg。B球的质量为　 　kg；碰撞过程中损失的机械能为　 　J。
10．质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是240g、静止在光滑水平桌面上的木块。
（1）如果子弹留在木块中，木块运动的速度是　 　m/s；
（2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是　 　m/s。（结果保留两位有效数字）
四、解答题
11．如图所示，竖直面内的固定轨道由光滑圆弧轨道AB和与圆弧轨道相切于B点的粗糙水平轨道BP（足够长）构成，圆弧半径R=1 m，B、C两点间的距离也为R。小滑块乙静止在C点，小滑块甲自A端由静止开始沿轨道滑下，与小滑块乙发生第一次弹性碰撞（碰撞时间极短）后反弹，最高能滑到圆弧上距离B点的高度为的D点（图中未画出）。甲、乙与BP间的动摩擦因数均为μ=0.2，取重力加速度大小g= 10 m/s2，甲、乙均视为质点。
（1）求甲与乙碰撞前瞬间甲的速度大小v0；
（2）求甲的质量m1与乙的质量m2的比值；
（3）试通过计算判断甲与乙是否再次发生碰撞，并求甲最终静止时到B点的距离x。
12．如图所示，有一个以 v0=6m/s 的速度逆时针匀速运动的水平传送带，传送带左端点 M 与光滑水平平台相切且不相连，在平台 P 处竖直固定一个弹性挡板，物块在 PM段运动的时间忽略不计。在 M 点与平台之间缝隙处安装有自动控制系统，当小物块 b每次向右经过该位置时都会被控制系统瞬时锁定从而保持静止。传送带 N 端与半径r=5m 的光滑四分之一圆弧相切且不相连，在小物块 a 从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带，经过 M 点时控制系统使小物块 b 自动解锁，a 与 b 发生第一次弹性正碰。已知 a 的质量为 m=1kg，b 的质量为 M=3kg，两个物块均可视为质点，物块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.2，MN 间的距离 L=19m，g=10m/s2。不计经过 MN 两点处的能量损失。求：
（1）a 滑到圆弧轨道最底端时，对轨道压力的大小；
（2）a 与 b 第一次碰撞前 a 在传送带上运动的时间；
（3）a 与 b 第一次碰撞后物块 a 的速度；
（4）a 与 b 第一次碰撞后到最后静止过程中物块 a 与传送带因摩擦产生的热量。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】碰撞模型
2．【答案】D
【知识点】功能关系；碰撞模型
3．【答案】C
【知识点】机械能守恒定律；碰撞模型
4．【答案】C
【知识点】碰撞模型
5．【答案】C
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用；碰撞模型
6．【答案】C
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；碰撞模型
7．【答案】A,C
【知识点】碰撞模型
8．【答案】B,D
【知识点】碰撞模型
9．【答案】；10
【知识点】碰撞模型
10．【答案】12；8.3
【知识点】碰撞模型
11．【答案】（1）对甲从圆弧轨道的最高点A滑到C点的过程，根据动能定理，有
解得v0=4 m/s
（2）设甲与乙碰撞后瞬间甲的速度大小为v1，对甲从C点滑到D点的过程，根据动能定理，有
设甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小为v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
解得
（3）由（2）可得v1=3 m/s，v2=1 m/s
设甲与乙碰撞后甲能再次返回C点，且返回C点时的速度大小为，根据动能定理有
解得
由于
甲与乙不会再次发生碰撞
设甲最终静止时到C点的距离为s，根据动能定理有
又x=s+R
解得x=1.25m
【知识点】碰撞模型
12．【答案】（1）30N；（2）2.5s；（3） 3m/s ，方向水平向右；（4）72J
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；碰撞模型
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