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4 单摆
一、单选题
1．同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（　　）
A．两摆球的质量相等
B．两单摆的摆长相等
C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等
D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小
2．如图所示，用两根长度都为的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为。使球A垂直于纸面做摆角小于的摆动，当它第1次经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，当A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，则B球下落的高度为（　　）
A． B．
C． D．
3．一单摆做简谐振动，摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，已知摆绳的长度为1.55m，当地的重力加速度大小，则该摆球的直径为（　　）
A．18mm B．20mm C．36mm D．40mm
4．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
5． 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙做简谐运动时的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期大于乙摆的周期
C．在t＝0.5s时甲摆的回复力大于乙摆的回复力
D．在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率
6．在同一地点做简谐运动的甲、乙两个单摆，其摆长相同，甲单摆的质量是乙单摆质量的，甲摆球经过平衡位置的速度是乙摆球经过平衡位置的速度的，则以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙做简谐运动的周期之比为3：2
B．甲、乙做简谐运动的周期之比为1：1
C．甲、乙做简谐运动的振幅之比为1：1
D．甲、乙做简谐运动的振幅之比为3：2
二、多选题
7．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度为。单摆的振动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为
C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从到的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大
8．学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是
B．甲、乙两单摆的摆长之比是
C．时，两摆球的加速度方向相反
D．3-4s内，两摆球的势能均减少
三、填空题
9．某同学设计利用如图甲所示装置验证单摆的周期公式，传感器固定在悬点O正下方，该传感器可记录光的强弱随时间的变化情况。当小球摆到最低点遮挡光线时，传感器采集的光线最弱，计算机采集数据后得到光的强弱与时间图像如图乙所示。
（1）第1次光最弱到第N次光最弱的时间为t，则该单摆的周期可表示为　 　。（用N、t表示）
（2）该同学用游标卡尺测小球直径D如图丙所示，则　 　，用米尺测量知摆线长为L，重力加速度取g，用D、L、g表示单摆周期公式为　 　。在误差允许范围内若，即可验证单摆周期公式正确。
10．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'＝L/2，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是　 　．
四、解答题
11．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。
（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。
（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。
12．如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，当A球摆到最低点时，B球也恰好到达与A同一水平面处，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比．(取g＝10m/s2，π2＝10)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单摆及其回复力与周期
2．【答案】A
【知识点】单摆及其回复力与周期；自由落体运动
3．【答案】C
【知识点】单摆及其回复力与周期
4．【答案】C
【知识点】探究单摆的运动
5．【答案】D
【知识点】单摆及其回复力与周期
6．【答案】B
【知识点】单摆及其回复力与周期
7．【答案】A,D
【知识点】单摆及其回复力与周期
8．【答案】B,D
【知识点】单摆及其回复力与周期
9．【答案】；10.60；
【知识点】单摆及其回复力与周期
10．【答案】π(＋)；
【知识点】单摆及其回复力与周期
11．【答案】(1)解：由图可知，单摆的周期为2s，根据周期公式得
(2)解：由图可知，单摆的振幅为4cm，在角度很小时有
【知识点】单摆及其回复力与周期
12．【答案】， n=0，1，2，3……
【知识点】单摆及其回复力与周期
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