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第二章 机械振动
一、单选题
1．如图所示，在一根张紧的绳子上静止悬挂几个摆长不同的摆球a、b、c、d，且悬线长，现使a摆偏离平衡位置小角度后释放，a摆在振动中通过细绳对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．d摆的振动周期最短 B．a、b、c、d的振动周期不同
C．c摆振动的振幅最大 D．b摆摆长最长，振动的振幅最大
2．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使弹簧振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给弹簧振子一向下的初速度，弹簧振子便做简谐运动，振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，弹簧振子的振动图像如图丙所示。若用表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后弹簧振子振动的振幅，则（　　）
A．由乙图线可知
B．由乙图线可知
C．当时，弹簧振子做受迫振动的振幅最小
D．当时，弹簧振子做受迫振动的振幅最大
3．弹簧振子的振动图像如图所示。在的时间内，振子的动能和势能的变化情况是（　　）
A．变小，变大 B．变大，变小
C．、均变小 D．、均变大
4． 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙做简谐运动时的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期大于乙摆的周期
C．在t＝0.5s时甲摆的回复力大于乙摆的回复力
D．在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率
5．在光滑水平面上，有一弹簧振子做周期为T、振幅为A的简谐运动。弹簧的弹性势能表达式。振子运动到平衡位置开始计时，且规定此时运动方向为正，下列关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．哪吒弹簧摆件由哪吒、轻弹簧及底座连接而成，底座固定在桌面上，哪吒在O点时刚好静止，如图所示。将哪吒拉到A点由静止释放，哪吒在AB间做简谐振动，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）
A．哪吒在A点和B点的加速度不相同
B．哪吒在上下振动过程中，机械能守恒
C．哪吒从A点向O点运动过程中，速度逐渐减小
D．哪吒从O点向B点运动过程中，回复力逐渐减小
7．四个弹簧支撑的共振筛如图甲所示，筛子上装一个电动偏心轮，每转一周给筛子一个驱动力，共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子上农作物的质量，可增大筛子的固有周期。某时刻，偏心轮的转速是60r/min，则（　　）
A．此刻筛子做受迫振动的频率是0.8Hz
B．适当提高转速，筛子的振幅会增大
C．逐渐增大电压，筛子的振幅逐渐减小
D．随着农作物的漏出，筛子的振幅逐渐减小
8．人拿装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来.如图所示，人拿水杯（含水）走路时的固有频率约，下列说法正确的是（　　）
A．无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象
B．当走路的步伐频率接近时，易引发共振，使水的晃动幅度增大
C．水溅出是因为水杯的固有频率远大于走路的频率
D．若加快走路速度，步伐频率降低，更易与固有频率匹配引发共振
二、多选题
9．如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　）
A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为
C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为
10．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度为。单摆的振动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为
C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从到的过程中，摆球所受回复力为正且逐渐增大
11．如图甲，O为单摆的悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，为摆球从A点开始运动的时刻，取。下列说法正确的有（　　）
A．时小球第一次摆到C点 B．单摆的周期为
C．小球质量为 D．单摆的摆长为
12．质量为的物块和劲度系数为的弹簧构成的弹簧振子如图甲所示，物块做简谐运动的过程中，物块的动能和弹簧的弹性势能随时间变化的图像如图乙所示，已知弹簧的弹性势能满足关系式（为弹簧的形变量），重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　）
A．0时刻，物块处于平衡位置
B．时刻，物块的加速度大小为
C．时刻物块的动能与弹簧的弹性势能相等
D．弹簧上的最大弹性势能为
三、填空题
13．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为　 　。
A．长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．长的结实的细线、大木球、秒表、量程的刻度尺、铁架台
D．长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）用游标卡尺测出单摆小球的直径D如图所示，则　 　。
（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最　 　（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为　 　秒
（4）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是　 　。
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
四、解答题
14．摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做偏角小于的运动，当摆球经过平衡位置O（O在A点的正上方）向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上运动的小滑块恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块在与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，忽略碰撞所用时间，试问：
(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？
(2)A、P间的最小距离是多少？
15．如图所示，单摆摆长为l，在悬点O正下方A点钉一个钉子，其中，则此摆振动的周期为多少？
16．如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，头部质量为，弹簧质量不计，劲度系数为，底部质量为，开始时弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，弹簧小人不停上下振动。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。
（1）若使弹簧小人在振动过程中底部始终不离开桌面，则轻压头部释放时弹簧的压缩量需满足什么条件？
（2）若轻压头部释放时弹簧的压缩量为，则弹簧小人在运动过程中头部的最大速度是多大？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】受迫振动和共振
2．【答案】A
【知识点】受迫振动和共振
3．【答案】B
【知识点】简谐运动的表达式与图象
4．【答案】D
【知识点】单摆及其回复力与周期
5．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象
6．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；机械能守恒定律；简谐运动
7．【答案】C
【知识点】受迫振动和共振
8．【答案】B
【知识点】受迫振动和共振
9．【答案】A,D
【知识点】简谐运动
10．【答案】A,D
【知识点】单摆及其回复力与周期
11．【答案】A,D
【知识点】单摆及其回复力与周期
12．【答案】B,C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
13．【答案】B；1.35；低；；C
【知识点】用单摆测定重力加速度
14．【答案】(1)；(2)
【知识点】单摆及其回复力与周期
15．【答案】
【知识点】单摆及其回复力与周期
16．【答案】（1）；（2）
【知识点】简谐运动
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