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2026 10．如图，AB是半圆 O的直径，C为半圆 O上一点，以点 B为圆心，适当长为半径画年中考数学最后卷
BA 110 3 30 弧，交 于点 M，交 BC于点 N，分别以点 M，N为圆心，大于 MN一、选择题（共 题，每题 分，共 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合 2
题目要求） 的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点 D，画射线 BD，连
1．在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入 20元记 接 AC．若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是（ ）
作+20元，那么支出 10元记作（ ） A．30° B．25° C．20° D．15°
A．+10元 B． 10元 C．+20元 D． 20元
2．如图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 11．如图，点 A的坐标是（ 4，6），将线段 OA绕点 O顺时针旋转 90°，
点 A的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（6，4） C．（ 6， 4） D．（ 4， 6）
A． B． C． D． 12.如图， ABCD的面积为 12，AC＝BD＝6，AC与 BD交于点 O，分别过点 C，D作
3．计算 2x 3x2的结果是（ ） BD，AC的平行线相交于点 F，点 G是 CD的中点，点 P是四边形 OCFD边上的动
A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3 点，则 PG的最小值是（ ）
4．如图，一条公路的两侧铺设了 AB，CD两条平行管道，并有纵向管道 AC连通，若
A 1 B 3 C 31 ． ． ． D．3∠ ＝120°，则∠2的度数是（ ） 2 2
A．50° B．60° C．70° 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
13．写出一个大于 1的数是 ．
5．不等式 x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） 14 1．计算 + 的结果是 ．
+1 +1
15．正十边形一个外角的度数是 ．
A． B． C． D． 16．若10x N，则称 x是以 10为底N 的对数．记作： x lgN．例如：102 100，则
6．在下列事件中，必然事件是（ ） 2 lg100；100 1，则0 lg1A 3 B ．对数运算满足：当M 0，N 0时，
lgM lg N lg MN ，
．掷一次骰子，向上一面的点数是 ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投
2
中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180° 例如： lg3 lg5 lg15，则 lg5 lg5 lg 2 lg 2的值为_________.
7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊 三、解答题（共 9 题，共 75 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛 5头， 2 0
羊 2头，共值金 10 2 5 8 17．（1）（4分）计算：（ 1）×3+ 9 +2 2024 ．两，牛 头，羊 头，共值金 两，问牛、羊每头各值金多少？”
若设牛每头值金 x两，羊每头值金 y两，则可列方程组是（ ）
5 + 2 = 10 2 + 5 = 10 5 + 5 = 10 5 + 2 = 10 （2）（4分）先化简，再求值：（x+y）2A B C +x（x 2y），其中 x＝1，y＝ 2．． 2 + 5 = 8 ． 5 + 2 = 8 ． 2 + 5 = 8 D． 2 + 2 = 8
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 18．（10分）如图，书架宽 84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每
C．正五边形的外角和为 720° D．直角三角形是轴对称图形 本数学书厚 0.8cm，每本语文书厚 1.2cm．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点 O．若点 （1）数学书和语文书共 90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
A（ 3，1）的对应点为 A′（ 6，2），则点 B（ 2，4）的对应点 B′的坐标为（ ） （2）如果书架上已摆放 10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
A．（ 4，8） B．（8， 4） C．（ 8，4） D．（4， 8）
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19.（10分） 如图，在 ABCD中， DAB 30 ． 22．（12分）如图，一小球从斜坡 O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作 AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写 1
) 数 y＝ax
2+bx（a＜0）刻画，斜坡可以用一次函数 = 刻画，小球飞行的水平距离
作法 4
（2）应用与计算：在（1）的条件下， AD 4， AB 6，求 BE的长． x（米）与小球飞行的高度 y（米）的变化规律如表：
（1）①m＝ ，n＝ ；
②小球的落点是 A，求点 A的坐标．
（2）小球飞行高度 y（米）与飞行时间 t（秒）满足关系：y＝ 5t2+vt．
①小球飞行的最大高度为 米；
20．（10分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调 ②求 v的值．
查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德 x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： y 0 7 6 15 8 15 n 7 …
请根据以上信息，解答下列问题：
2 2 2 2
（1）本次被抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 °； 23．（12分）综合与实践
（4）若该校有学生 1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3项及以 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图 1中的矩形纸片沿对角线
上的学生人数． 剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝
90°，∠A＝∠D，将△ABC和△DFE按图 2所示方式摆放，其中点 B与点 F重合（标
记为点 B）．当∠ABE＝∠A时，延长 DE交 AC于点 G，试判断四边形 BCGE的形状，
并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）将图 2中的△DBE绕点 B逆时针方向旋转，使点 E落在△ABC内部，
并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图 3，当∠ABE＝∠BAC时，过点 A作 AM⊥BE交 BE
的延长线于点 M，BM与 AC交于点 N．试猜想线段 AM和 BE的数量关系，并加以证
21．（10分）如图，BE 是⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，点 C 在 BE 的延长线上，∠EAC＝ 明．请你解答此问题；
∠ABC，AD 平分∠BAE 交⊙O 于点 D，连结 DE． ②“智慧小组”提出问题：如图 4，当∠CBE＝∠BAC时，过点 A作 AH⊥DE于点
（1）求证：CA 是⊙O 的切线； H，若 BC＝9，AC＝12，求 AH的长．请你思考此问题，写出结果．
（2）当 AC＝8，CE＝4 时，求 DE 的长．
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