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广西壮族自治区钦州市2026届九年级初中学科素养第二次测试数学试卷
1．下列各数中，是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A． 是无理数，
∴此选项不符合题意；
B． 为无理数，
∴此选项不符合题意；
C． 为无理数，
∴此选项不符合题意；
D．∵是分数，
∴是有理数，
∴此选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】 根据无理数的定义“无理数是指无限不循环小数”与有理数的定义“整数和分数统称为有理数”并结合各选项即可判断求解．
2． 2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1400000000000斤，迈上了新台阶，亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1400000000000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
4．若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：C.
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
5．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是线段，的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴AB=2ED，
∵，
∴AB=2×6=12m，
故答案为：D.
【分析】先证出ED是△ABC的中位线，再利用中位线的性质求出AB=2×6=12m即可.
6．若，面积比为，则与的周长比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵，面积比为，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴与的周长比为3：4，
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的性质（相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方）分析求解即可.
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
8．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．二次函数图象的对称轴是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵ 二次函数的解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的顶点式直接求出对称轴即可.
10．一元二次方程的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【分析】先计算根的判别式的值得到，然后根据，方程有两个不相等的实数根；进行判断即可.
11．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体已经过半，截面圆中弦的长为，最大深度，则球的半径为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：连接AO，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴AC=BC=AB=，
设圆的半径为r，则AO=r，CO=CD-OD=7-r，
在Rt△ACO中，AO2=AC2+CO2，
∴r2=+（7-r）2，
解得：r=5，
故答案为：B.
【分析】连接AO，先利用垂径定理求出AC的长，再设圆的半径为r，则AO=r，CO=CD-OD=7-r，利用勾股定理列出方程求解即可.
12．如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：延长FA与直线b交于点H，如图所示：
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠F=，AF∥CD，
∴∠2＝∠H，
∵a∥b，
∴∠3＝∠H，
∵∠1=44°，
∴∠2＝∠3＝180° ∠F ∠1＝180° 120° 44°＝16°，
故答案为：A.
【分析】长FA与直线b交于点H，先利用正多边形的内角和求出∠F的度数，再利用平行线的性质可得∠3＝∠H，最后利用三角形的内角和求解即可。
13．若分式有意义，则a的取值范围是　 　．
【答案】a≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义时分母不等于零可得： 0，
解得a≠1，
故答案为：a≠1.
【分析】根据分式有意义时分母不等于零，即可求解.
14．分解因式： =　 　.
【答案】(2x+3)(2x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】利用平方差公式得： (2x+3)(2x-3).
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项符号相反且都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的全面积为　 　．
【答案】
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，
∴这个几何体的侧面积＝×π×4×6＝12π（cm2），底面积为π×22=4π（cm2），
∴这个几何体的全面积为：12π+4π=16π（cm2），
故答案为：16π.
【分析】先利用三视图求出圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，再利用圆锥的全面积公式求解即可.
16．如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：∵，
∴AE=AD，
∴S△AEO=S△ADO，
∵S△ADO=S平行四边形ABCD，
∴S△AEO=S平行四边形ABCD，
∴点落在内的概率是.
故答案为： .
【分析】先利用求出AE=AD，再求出S△AEO= S平行四边形ABCD，最后利用几何概率公式求解即可.
17．
（1）计算：
（2）解不等式：
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：
．
【知识点】解一元一次不等式；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．
体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操
人数 6 12 9 8 5
（1）表格中的值为　 　；
（2）若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数；
（3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由．
【答案】（1）10
（2）解：（人），
答：估计该校参加乒乓球活动的学生人数约为180人；
（3）解：选择乙，
理由：从折线统计图可以发现，随着周数的增加，乙同学投篮的命中次数也在增加．
【知识点】用样本估计总体；统计表；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：a=50-6-12-9-8-5=10（人），
故答案为：10.
【分析】（1）利用“排球的人数=总人数-其他运动的人数”列出算式求解即可；
（2）先求出“乒乓球”的百分比，再乘以1000可得答案；
（3）结合折线统计图中的数据分析求解即可.
19．如图，是的外接圆，在中，，延长至点，使．过点作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）证明：连接，
是中点，是中点，
是的中位线，
，
．
，
，
，
．
是半径，
为的切线．
（2）解：在中，根据勾股定理，
，
由（1）得，
．
，
．
在中，
，
，
，即，
，
的半径为3．
【知识点】勾股定理；切线的判定；正弦的概念
【解析】【分析】（1）连接OB，先证出，可得OB⊥BE，再结合OB是半径，即可得到为的切线；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再用等角的余角相等可得，结合正弦的定义可得，即，最后将数据代入求出AC的长并求出半径即可.
20．为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别花费10500元和4500元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本．
（1）求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价；
（2）某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？
【答案】（1）解：设该校购买《西游记》的单价为元，
，
解得，
检验：时，，是原分式方程的解，
，
答：该校购买的《西游记》的单价为30元，《红楼梦》的单价为105元．
（2）解：设这个班订购本《红楼梦》，订购总费用为元，
，
根据题意得，解得，
为正整数，
的最小值是4，
是关于的一次函数，且，
随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，
此时，
答：这个班应订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，才使得订购费用最低．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该校购买《西游记》的单价为元，利用“ 已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本 ”列出方程求解即可；
（2）设这个班订购本《红楼梦》，订购总费用为元，利用“总费用=《西游记》的费用+《红楼梦》的费用”列出函数解析式，最后利用一次函数的性质求解即可.
21．综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为．（，，，，，）
（1）求的度数；
（2）为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为，是支架的承受力，且与满足，其中是物体的质量，．求支架承受力的最大值；
（3）图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点，点到的距离为；图4是此时小桌板的左视图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，求的最大高度？
【答案】（1）解：过点作交于点，则，
，
．
（2）解：，且为定值，
是关于的正比例函数，且随增大而增大，
∴当时，最大．
将、、代入，得，
∴支架能承受的最大力约为．
（3）解：过点作，过点作交于点，过点作交于点，
则，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
中，
，
，
，
（），
，
（），
，
，
∴在中，
，
，
即在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】（1）过点作交于点，则，再利用角的运算求解即可；
（2）先证出F是关于的正比例函数，且随增大而增大，再将、、代入求解即可；
（3）过点作，过点作交于点，过点作交于点，先利用解直角三角形的方法求出AT和OT的长，再利用线段的和差求出OS的长，利用解直角三角形求出FS的值，最后求出EF的长即可.
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线为（为常数，）．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线向上平移2个单位后与轴交于，两点，求的长；
（3）当（）时，的最大值与最小值之差为5，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，抛物线为．
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：抛物线向上平移2个单位后为，
令，即，
，
，
解得或，
∴抛物线与轴的交点分别为，，
；
（3）解：，
∴对称轴为直线，
，
∴抛物线开口向上，
，，
∴当时，取到最小值为，
当时，取到最大值，最大值为，
的最大值与最小值之差为5，
，
化简得：，即，
，
，
，
，
．
【知识点】二次函数的最值；二次函数-动态几何问题；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将a=1代入，并利用配方法将一般式化为顶点式，从而求解即可；
（2）先求出平移后的解析为，再将y=0代入解析式求出x的值可得点A、B的坐标，再求出AB的长即可；
（3）先求出当时，取到最小值为，当时，取到最大值，最大值为，再结合“y的最大值与最小值之差为5”可得，求出a的值，再结合，可得，最后求出即可．
23．在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，且点不在直线上，过点作，交直线于点．
（1）如图1，若点与点重合，，求证：；
（2）如图2，点，都在的延长线上，连接．
①尺规作图：线段上取点，使；（保留作图痕迹，不写作法）
②证明：；
（3）在（2）的情况下，判断与的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明：，，
，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合，
，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
；
（2）解：①如图，在上取一点，使得．（作法不唯一）
②∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
（）；
（3）解：，理由如下：
，，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先利用旋转的性质及角的运算求出，证出BC//AE，再结合EF//AB证出四边形是平行四边形，最后利用平行四边形的性质及等量代换可得BF=AC；
（2）①利用圆规截取AG=AB即可；
②先利用角的运算求出，再利用“SAS”证出即可；
（3）先求出GB=2BC，再利用角的运算和等量代换可得，再利用等角对等边的性质可得BE=BF，再结合GD=BE，利用等量代换可得.
1 / 1广西壮族自治区钦州市2026届九年级初中学科素养第二次测试数学试卷
1．下列各数中，是有理数的是（　　）
A． B． C． D．
2． 2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1400000000000斤，迈上了新台阶，亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（　　）
A． B． C． D．
6．若，面积比为，则与的周长比为（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．二次函数图象的对称轴是（　　）
A． B． C． D．
10．一元二次方程的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
11．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体已经过半，截面圆中弦的长为，最大深度，则球的半径为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，直线，正六边形的顶点，分别在直线，上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
13．若分式有意义，则a的取值范围是　 　．
14．分解因式： =　 　.
15．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的全面积为　 　．
16．如图，平行四边形中，对角线，交于点，直线过点，且与边，分别交于点，，．若在平行四边形内随机取点，则点落在内的概率是　 　．
17．
（1）计算：
（2）解不等式：
18．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动．为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．
体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操
人数 6 12 9 8 5
（1）表格中的值为　 　；
（2）若该校有1000名学生，请估计该校参加乒乓球活动的学生人数；
（3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示．你建议选拔哪名同学，请说明理由．
19．如图，是的外接圆，在中，，延长至点，使．过点作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
20．为培养学生的阅读能力，某校购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，分别花费10500元和4500元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本．
（1）求该校购买的《红楼梦》和《西游记》的单价；
（2）某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《西游记》的数量不超过《红楼梦》数量的2倍，这个班应怎样订购，才使得订购费用最低？
21．综合与实践
图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的左视图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为．（，，，，，）
（1）求的度数；
（2）为保证小桌板结构稳定，小桌板能放置物体的最大质量为，是支架的承受力，且与满足，其中是物体的质量，．求支架承受力的最大值；
（3）图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点，点到的距离为；图4是此时小桌板的左视图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，求的最大高度？
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线为（为常数，）．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线向上平移2个单位后与轴交于，两点，求的长；
（3）当（）时，的最大值与最小值之差为5，求的取值范围．
23．在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，且点不在直线上，过点作，交直线于点．
（1）如图1，若点与点重合，，求证：；
（2）如图2，点，都在的延长线上，连接．
①尺规作图：线段上取点，使；（保留作图痕迹，不写作法）
②证明：；
（3）在（2）的情况下，判断与的数量关系，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：A． 是无理数，
∴此选项不符合题意；
B． 为无理数，
∴此选项不符合题意；
C． 为无理数，
∴此选项不符合题意；
D．∵是分数，
∴是有理数，
∴此选项不符合题意.
故答案为：D．
【分析】 根据无理数的定义“无理数是指无限不循环小数”与有理数的定义“整数和分数统称为有理数”并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1400000000000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，符合题意；
D不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
4．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意可得：x-2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：C.
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是线段，的中点，
∴ED是△ABC的中位线，
∴AB=2ED，
∵，
∴AB=2×6=12m，
故答案为：D.
【分析】先证出ED是△ABC的中位线，再利用中位线的性质求出AB=2×6=12m即可.
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：∵，面积比为，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：4，
∴与的周长比为3：4，
故答案为：B.
【分析】利用相似三角形的性质（相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方）分析求解即可.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：∵ 二次函数的解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线x=1，
故答案为：A.
【分析】利用二次函数的顶点式直接求出对称轴即可.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【分析】先计算根的判别式的值得到，然后根据，方程有两个不相等的实数根；进行判断即可.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：连接AO，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴AC=BC=AB=，
设圆的半径为r，则AO=r，CO=CD-OD=7-r，
在Rt△ACO中，AO2=AC2+CO2，
∴r2=+（7-r）2，
解得：r=5，
故答案为：B.
【分析】连接AO，先利用垂径定理求出AC的长，再设圆的半径为r，则AO=r，CO=CD-OD=7-r，利用勾股定理列出方程求解即可.
12．【答案】A
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】解：延长FA与直线b交于点H，如图所示：
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠F=，AF∥CD，
∴∠2＝∠H，
∵a∥b，
∴∠3＝∠H，
∵∠1=44°，
∴∠2＝∠3＝180° ∠F ∠1＝180° 120° 44°＝16°，
故答案为：A.
【分析】长FA与直线b交于点H，先利用正多边形的内角和求出∠F的度数，再利用平行线的性质可得∠3＝∠H，最后利用三角形的内角和求解即可。
13．【答案】a≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义时分母不等于零可得： 0，
解得a≠1，
故答案为：a≠1.
【分析】根据分式有意义时分母不等于零，即可求解.
14．【答案】(2x+3)(2x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】利用平方差公式得： (2x+3)(2x-3).
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项符号相反且都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
15．【答案】
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，
∴这个几何体的侧面积＝×π×4×6＝12π（cm2），底面积为π×22=4π（cm2），
∴这个几何体的全面积为：12π+4π=16π（cm2），
故答案为：16π.
【分析】先利用三视图求出圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，再利用圆锥的全面积公式求解即可.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：∵，
∴AE=AD，
∴S△AEO=S△ADO，
∵S△ADO=S平行四边形ABCD，
∴S△AEO=S平行四边形ABCD，
∴点落在内的概率是.
故答案为： .
【分析】先利用求出AE=AD，再求出S△AEO= S平行四边形ABCD，最后利用几何概率公式求解即可.
17．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：
．
【知识点】解一元一次不等式；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】（1）10
（2）解：（人），
答：估计该校参加乒乓球活动的学生人数约为180人；
（3）解：选择乙，
理由：从折线统计图可以发现，随着周数的增加，乙同学投篮的命中次数也在增加．
【知识点】用样本估计总体；统计表；折线统计图
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：a=50-6-12-9-8-5=10（人），
故答案为：10.
【分析】（1）利用“排球的人数=总人数-其他运动的人数”列出算式求解即可；
（2）先求出“乒乓球”的百分比，再乘以1000可得答案；
（3）结合折线统计图中的数据分析求解即可.
19．【答案】（1）证明：连接，
是中点，是中点，
是的中位线，
，
．
，
，
，
．
是半径，
为的切线．
（2）解：在中，根据勾股定理，
，
由（1）得，
．
，
．
在中，
，
，
，即，
，
的半径为3．
【知识点】勾股定理；切线的判定；正弦的概念
【解析】【分析】（1）连接OB，先证出，可得OB⊥BE，再结合OB是半径，即可得到为的切线；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，再用等角的余角相等可得，结合正弦的定义可得，即，最后将数据代入求出AC的长并求出半径即可.
20．【答案】（1）解：设该校购买《西游记》的单价为元，
，
解得，
检验：时，，是原分式方程的解，
，
答：该校购买的《西游记》的单价为30元，《红楼梦》的单价为105元．
（2）解：设这个班订购本《红楼梦》，订购总费用为元，
，
根据题意得，解得，
为正整数，
的最小值是4，
是关于的一次函数，且，
随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，
此时，
答：这个班应订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，才使得订购费用最低．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该校购买《西游记》的单价为元，利用“ 已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的3.5倍，并且订购《西游记》的数量比《红楼梦》的数量多50本 ”列出方程求解即可；
（2）设这个班订购本《红楼梦》，订购总费用为元，利用“总费用=《西游记》的费用+《红楼梦》的费用”列出函数解析式，最后利用一次函数的性质求解即可.
21．【答案】（1）解：过点作交于点，则，
，
．
（2）解：，且为定值，
是关于的正比例函数，且随增大而增大，
∴当时，最大．
将、、代入，得，
∴支架能承受的最大力约为．
（3）解：过点作，过点作交于点，过点作交于点，
则，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
中，
，
，
，
（），
，
（），
，
，
∴在中，
，
，
即在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；正比例函数的概念；正比例函数的性质
【解析】【分析】（1）过点作交于点，则，再利用角的运算求解即可；
（2）先证出F是关于的正比例函数，且随增大而增大，再将、、代入求解即可；
（3）过点作，过点作交于点，过点作交于点，先利用解直角三角形的方法求出AT和OT的长，再利用线段的和差求出OS的长，利用解直角三角形求出FS的值，最后求出EF的长即可.
22．【答案】（1）解：当时，抛物线为．
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：抛物线向上平移2个单位后为，
令，即，
，
，
解得或，
∴抛物线与轴的交点分别为，，
；
（3）解：，
∴对称轴为直线，
，
∴抛物线开口向上，
，，
∴当时，取到最小值为，
当时，取到最大值，最大值为，
的最大值与最小值之差为5，
，
化简得：，即，
，
，
，
，
．
【知识点】二次函数的最值；二次函数-动态几何问题；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）将a=1代入，并利用配方法将一般式化为顶点式，从而求解即可；
（2）先求出平移后的解析为，再将y=0代入解析式求出x的值可得点A、B的坐标，再求出AB的长即可；
（3）先求出当时，取到最小值为，当时，取到最大值，最大值为，再结合“y的最大值与最小值之差为5”可得，求出a的值，再结合，可得，最后求出即可．
23．【答案】（1）证明：，，
，
∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合，
，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
；
（2）解：①如图，在上取一点，使得．（作法不唯一）
②∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，
（）；
（3）解：，理由如下：
，，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；四边形的综合
【解析】【分析】（1）先利用旋转的性质及角的运算求出，证出BC//AE，再结合EF//AB证出四边形是平行四边形，最后利用平行四边形的性质及等量代换可得BF=AC；
（2）①利用圆规截取AG=AB即可；
②先利用角的运算求出，再利用“SAS”证出即可；
（3）先求出GB=2BC，再利用角的运算和等量代换可得，再利用等角对等边的性质可得BE=BF，再结合GD=BE，利用等量代换可得.
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