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贵州省遵义市播州区2025-2026学年度九年级学业水平练习数学试题卷
1．-2的绝对值是（　　）
A．-2 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-2|=2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示这个数的点离开原点的距离，从而即可得出答案.
2． 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：沿某条直线折叠后能重合，是轴对称图形；旋转 后不能与自身重合，不是中心对称图形。
B：沿任何直线折叠后都不能重合，不是轴对称图形；旋转 后能与自身重合，是中心对称图形。
C：沿任何直线折叠后都不能重合，不是轴对称图形；旋转 后能与自身重合，是中心对称图形。
D：沿某条直线折叠后能重合，是轴对称图形；旋转 后也能与自身重合，是中心对称图形。
故答案为：D
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，需要同时掌握两种图形的定义并逐一验证。判断轴对称图形的关键是找到对称轴，判断中心对称图形的关键是找到对称中心。常见的既是轴对称又是中心对称的图形有圆、正方形、矩形、菱形等。
3． 如图，太阳灶光源O发出的光线OB，OC经反射后沿着直线 PQ平行的方向射出. 若∠ABO=45°， ∠OCD=89°，则∠BOC的度数是（　　）
A．122° B．128° C．134° D．136°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可知。
，
（两直线平行，内错角相等）。
，
（两直线平行，内错角相等）。
。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质，核心是利用“两直线平行，内错角相等”将已知角转化为 的组成部分。通过观察图形， 被直线 分成了 和 两个角，分别与已知的 和 相等，因此只需将两个已知角相加即可得到结果。
4． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变。，运算正确。
B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。，运算错误。
C：同底数幂相除，底数不变，指数相减。，运算错误。
D：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。，运算错误。
故答案为：A
【分析】本题考查整式的基本运算，涵盖合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及积的乘方四种运算规则。需要准确区分每种运算的指数变化规律，避免混淆。合并同类项仅改变系数，不改变字母和指数；同底数幂的乘除分别对应指数的加减；积的乘方需要注意系数也要乘方。
5． 如图，数轴上点 M表示的数可能是（　　）
A．- 1 B．0. 5 C．1. 5 D．2
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴可知，点 位于 和 之间， 之间，且更靠近。
A、 位于 的左侧，不符合。
B、 位于 和 之间，不符合。
C、 位于 和 之间，符合。
D、 位于刻度 处，不符合。
故答案为：C
【分析】本题考查数轴上数的表示，数轴上的点与实数一一对应，原点左侧为负数，右侧为正数。通过观察点 在数轴上的位置，可以确定其所在的整数区间，进而判断可能的数值。
6． 若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．15
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形第三边的长度为，根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：，
即。
对比各选项，只有 在该范围内
故答案为：C
【分析】本题考查三角形三边关系，这是判断三条线段能否组成三角形的核心依据。已知两边长时，第三边的取值范围是“两边之差<第三边<两边之和”。需要注意的是，这里的“两边之差”是指较大边减去较小边，避免出现负数范围。
7． 一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着试验次数的不断增加，白球出现的频率逐渐稳定在 附近。
根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率可以近似地反映事件发生的概率。
因此，白球出现的概率约为。
已知袋子中球的总数为 个，
则白球的个数约为（个）。
故答案为：D
【分析】本题考查利用频率估计概率，这是统计中常用的方法。在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。本题中，通过观察频率的稳定值得到白球出现的概率，再结合总球数即可求出白球的个数。
8． 一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，其根的判别式为。
在方程 中，，，。
。
，
原方程有两个不相等的实数根。
故答案为：B
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用。根的判别式 的值决定了一元二次方程根的情况：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。本题只需代入系数计算 的值，即可判断根的情况。
9． 如图，已知A，B，C，D四个点均在格点上，则cosA的值是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求余弦值；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：过点 作 于点，
由格点图可得，，
在 中，根据勾股定理：
根据余弦函数的定义，
故答案为：D
【分析】本题考查余弦函数的定义和勾股定理的应用。余弦函数是锐角三角函数的一种，在直角三角形中，一个锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值。由于 不在现成的直角三角形中，因此需要通过作高构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度，进而计算出 的值。
10． 如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是 CD边上一点，连接BE，沿BE 折叠使点C落在点C'，延长BC'交AD于点F，且BF⊥AD于点F. 若AD=3，则C， C'两点之间的距离是（　　）
A．4 B．3 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接，
四边形 是平行四边形，
，（平行四边形对边平行且相等）
，
（如果一条直线垂直于一组平行线中的一条，那么它也垂直于另一条），
即
由折叠的性质可知，
在 中，根据勾股定理：
故答案为：B
【分析】本题综合考查平行四边形的性质、折叠的性质以及勾股定理。折叠问题的核心是折叠前后对应边相等、对应角相等。本题中，首先利用平行四边形的性质得到 的长度和 与 的平行关系，再结合 推出，从而将问题转化为在等腰直角三角形 中求斜边的长度。
11． 在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. 问木长多少尺 设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意分析等量关系：
用绳子量长木，绳子剩余 尺，说明绳子长度比木长多 尺，即
将绳子对折再量长木，长木剩余 尺，说明木长比对折后绳子的长度多 尺，即，整理得
联立可得方程组：
故答案为：D
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是准确找出题目中的两个等量关系。列方程组时，需要注意谁比谁多、谁比谁少的关系，避免将等式两边写反。本题中，第一个等量关系是“绳子长度-木长”，第二个等量关系是“木长-对折后绳子长度”。
12． 如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有⊙M，半径为2，过点A的直线y=ax+4与⊙M在x轴上方有一个交点N. 当2A．- 2 B．- 1. 5 C．- 1 D．- 0. 5
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一次函数的图象；直线与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 直线 与 在 轴上方有交点，且点 在 轴正半轴上，
直线从左上方向右下方倾斜，即
当 的值最小时，点 在线段 上，此时直线 与 相切，即圆心 在直线 上
设，将其代入直线解析式得：
，
解得
，
解不等式，得；
解不等式，得
对比各选项，只有 在该范围内
故答案为：B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解。当点 到圆上一点的距离最小时，该点在 与圆心的连线上，这是圆的一个重要性质。本题中，首先根据直线的倾斜方向确定，再利用 最小时圆心在直线上这一条件，建立 与 的关系，最后结合 的范围求出 的取值范围。
13．因式分解：x2-1=　 　.
【答案】（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-1=（x+1）（x-1）
故答案为：（x+1）（x-1）
【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解因式。
14． 甲、乙两人各投掷10次，其落地位置如图所示，若两人10次投掷的平均成绩相同，则甲、乙两人中成绩稳定性更好的是　 　.
【答案】乙
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，稳定性越好。
从图中可以看出，甲的投掷成绩分布较为分散，波动较大；乙的投掷成绩分布较为集中，波动较小。
因此，乙的成绩稳定性更好
故答案为：乙
【分析】本题考查方差的意义。在比较两组数据的稳定性时，通常比较它们的方差。当两组数据的平均数相同时，方差小的那组数据更稳定。本题通过观察成绩的分布情况，可以直观地判断出乙的成绩波动更小，稳定性更好。
15． 如图， Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A，与BC， AC有交点（不经过点B， C两点)，∠B=90°， ∠C=30°. 若AB=3，则⊙A的半径r的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；直线与圆的位置关系；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在 中，，，，
（直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半）
当 与 相切时，半径 等于圆心 到直线 的距离
，即，
此时
当 经过点 时，半径。
与， 有交点且不经过点，，
故答案为：
【分析】本题考查直线与圆的位置关系以及直角三角形的性质。直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，分别对应圆心到直线的距离大于、等于、小于半径。本题中，需要分别求出 与 相切和经过点 时的半径，再结合题意确定半径的取值范围。
16． 如图，在等边△ABC中， AB∥CD，连接BD交AC于点E. 若AB=4， △AED的面积为，则BD的长是　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点 作 于点，过点 作 交 延长线于点，
是等边三角形，，
，，
在 中，
，
和 同底等高，
，且
，
，
，
（两角分别相等的两个三角形相似），
，
在 中，
，
在 中，根据勾股定理：
故答案为：
【分析】本题综合考查等边三角形的性质、平行线间的等积变换、相似三角形的判定与性质以及勾股定理。首先利用等边三角形的边长求出其面积，再根据平行线间的等积变换得到 的面积，进而求出 与 的比值。然后通过证明 求出 的长度，最后作高构造直角三角形，利用勾股定理求出 的长度。
17．
（1）已知 求代数式2a-b+c的值.
（2）先化简 并选一个你喜欢的数代入a求值.
【答案】（1）解：原式=2a-b+c
=2-1+3
=4
（2）解：原式
=-a-2
当a=3时，原式=-5
【知识点】零指数幂；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】(1)本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根的定义以及代数式求值。任何非零数的零次幂都等于，负数的绝对值是它的相反数，正数的算术平方根是正数。先分别根据定义求出、、 的值，再将其代入代数式 中，按照有理数的运算顺序进行计算即可。
(2)本题考查分式的混合运算以及分式有意义的条件。分式混合运算的顺序是先算括号内的，再算乘除，最后算加减。先将括号内的两项通分相减，再将除法转化为乘法，同时将 因式分解为，然后约分得到最简结果。选取 的值时，要注意使原分式的分母和除式都不为，即。
18．某校开展了“合理膳食·健康成长”知识测试活动. 现分别从七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：
5， 5， 6， 6， 6， 7， 7， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 9， 9， 10， 10
七、八年级抽测成绩的平均数、众数、中位数及 8 分以上占比表
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7. 5 a 7 45%
八年级 7. 5 8 b 50%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　；
（2）根据上述数据，你认为哪个年级的营养健康知识掌握情况较好（写出一条理由即可)；
（3）学校从八年级测试成绩前四名（甲、乙、丙、丁)学生中，随机抽取2名同学参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法，求选中甲、乙两名同学比赛的概率.
【答案】（1）7；7.5
（2）解：八年级；理由如下：
七、八年级平均数相同，但是八年级8分以上人数占比比七年级多，高分段人数更多，整体水平更优；(理由合理即可给分)
（3）解：根据题意，用列表法表示所有可能出现的结果如下：
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) 　 (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) 　 (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 　
共有12种等可能结果，其中选中甲、乙两同学有两种情况，将选中甲、乙两同学比赛记为事件A；则：
答：选中甲、乙两同学的概率为
【知识点】条形统计图；中位数；等可能事件的概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩是：5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10
其中出现的次数最多，故七年级众数；
由八年级的条形统计图可得，
第个数据分别为，故八年级的中位数．
故答案为：7，7.5；
【分析】(1)本题考查众数和中位数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察七年级的成绩，找出出现次数最多的数即为。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是偶数，则是最中间两个数的平均数）。根据八年级的条形统计图，将 名学生的成绩从小到大排列，找到第 和第 个数据，计算它们的平均数即为。
(2)本题考查数据的分析与比较。可以从平均数、众数、中位数、高分段人数占比等多个角度进行分析。由于两个年级的平均数相同，可以比较众数、中位数或 分及以上人数所占百分比，数值高的年级掌握情况更好。
(3)本题考查用列表法或树状图法求概率。首先列出所有可能出现的抽取结果，确保不重复、不遗漏，然后找出其中选中甲、乙两名同学的结果数，最后根据概率公式计算概率。
19．某同学在∠MON中，根据以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM，ON于A，B两点；
②分别以点A，B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点P（不与点O重合)连接AP，BP，得到四边形OBPA；
③作射线 OP.
（1）四边形OBPA的形状是　 　（选填：矩形、菱形) ， OP 平分∠MON的理由是　 　；
（2）若∠MON=60°， OA=4，求OP 的长度.
【答案】（1）菱形；菱形的对角线平分每一组对角
（2）解：过点A作AD⊥OP于点 D
∵四边形OBPA 是菱形， ∠MON = 60°，OA=4
∴∠AOP=30°，AD=2
在Rt△ADO中，根据勾股定理得：
∵OA= AP， AD⊥OP
即
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（1）由作图知，
∴四边形是菱形；
∵菱形的对角线平分每一组对角，
∴平分．
【分析】(1)本题考查菱形的判定和性质。根据作图步骤，，四条边相等的四边形是菱形，因此四边形 是菱形。菱形的对角线平分每一组对角，所以 平分。
(2)本题考查菱形的性质、含 角的直角三角形的性质以及勾股定理。过点 作 于点，由菱形的性质可知。在 中，根据含 角的直角三角形的性质，，再利用勾股定理求出 的长度。由于菱形的对角线互相平分，所以，从而求出 的长度。
20．为响应“阳光体育”运动，某校购进A，B两种实心球，A种25个，B种50个，共花费4500元. 已知A种实心球的单价比B种实心球的单价高“□”元（“□”是被墨水弄脏的数字). 根据题意，设B种实心球的单价为 x 元，列出一元一次方程：
25（x+ □)+50x=4500
解这个方程，得到 x=50.
（1）根据解答过程， “□”的数字为　 　；
（2）根据需要，学校决定再购进A，B两种实心球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种实心球不少于23个. 若实心球单价不变，共有几种购买方案
【答案】（1）30
（2）解：设学校再购买A种实心球m个，购买B种实心球(50-m)个，根据题意得：
解得： 23≤m≤25
∵m为正整数
∴m的值为23，24，25，即有三种购买方案
答：共有3种购买方案.
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）把代入，得，
解得；
【分析】(1)本题考查一元一次方程的解的应用。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，将 代入方程 中，得到一个关于“”的一元一次方程，解这个方程即可求出“”的数字。
(2)本题考查一元一次不等式组的应用。设学校再购买 种实心球 个，则购买 种实心球 个。根据“总费用不超过 元”和“购买 种实心球不少于 个”这两个条件，列出关于 的一元一次不等式组，解不等式组求出 的取值范围。由于 为正整数，所以在取值范围内找出所有正整数解，每个解对应一种购买方案。
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A在x轴正半轴上，点B 的坐标是（4，4)，连接OB，点 D是OB的中点，反比例函数 的图象经过点 D.
（1）点D 的坐标是　 　，k的值是　 　；
（2）反比例函数图象交BC于点E，过点E作EF∥y轴，交 OB于点 F，求点 F的坐标.
【答案】（1）(2，2)；4
（2）解：由(1)得，反比函数解析式为
∵反比例函数图象交 BC于点 E，设E(a，4)，
有 解得： a=1，
则E(1，4)；
∵EF∥y轴，设F(1，b)，又点 F在直线yOB =x上，
∴ b=1即 F(1，1)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵点的坐标是，点是的中点，
∴点的坐标是，
∵反比例函数的图象经过点，
∴；
【分析】(1)本题考查中点坐标公式和待定系数法求反比例函数解析式。若有两点，，则它们的中点坐标为。已知点 和点，利用中点坐标公式可求出点 的坐标。将点 的坐标代入反比例函数 中，即可求出 的值。
(2)本题考查反比例函数与一次函数的交点问题。由于四边形 是正方形，点 在 上，所以点 的纵坐标为。将 代入反比例函数解析式中，求出点 的横坐标。然后利用待定系数法求出直线 的解析式，由于 轴，所以点 的横坐标与点 的横坐标相同，将其代入直线 的解析式中，即可求出点 的纵坐标。
22．如图1，是一款可调节高度和角度的阅读支架. 调整到如图2所示位置，立柱AB 垂直于桌面BE，测得AB=100mm， AC=200mm，面板与水平方向夹角∠CAD =40°.
（参考数据：
（1）求点C到BE的距离；
（2）根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势，其中眼睛与面板的距离至少保持一尺（约330mm). 若坐在距点B左侧250mm处，眼睛平视面板AC中点. 试判断用眼距离是否符合标准.
【答案】（1）解：如图，过点C作CF⊥BE交BE于点F，交AD于点G.
在Rt△CGA中， ∠CAD=40°， AC=200mm，
∴CG=AC×sin40°=200×0.64=128mm，
∵∠ABF=∠BFG=∠BAD=90°， AB=100mm.
∴四边形ABFG是矩形，GF=AB=100mm.
∴点C到BE的距离为： CF=CG+GF=128+100=228mm
（2）解：设AC中点为H，过点H作HQ⊥AD交AD于点Q，.
在在Rt△AQH中：
眼睛到面板中点M的距离为： 250+77=327mm
∵327mm<330mm
∴用眼距离不符合标准.
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)本题考查解直角三角形和矩形的判定与性质。过点 作 交 于点，交 于点。由于，，所以，因此四边形 是矩形，。在 中，已知，，利用正弦函数 可求出 的长度。点 到 的距离为。
(2)本题考查解直角三角形的实际应用。设 中点为，则。过点 作 交 于点，在 中，利用余弦函数 可求出 的长度。眼睛到面板中点 的距离为，将其与 比较，若大于等于 则符合标准，否则不符合。
23．将等腰直角三角板ABC与⊙O按如图方式摆放，点A在⊙O上，AB，BC，CA边与⊙O分别交于D， E， F， G，且E， F两点对应的数分别为0， 3，连接DF， FG， AF， OF.
（1）写出一个与∠GAF相等的角　 　，若∠GAF=24°，则∠GOF=　 　°；
（2）若OF=2，求点O到EF的距离；
（3） AF交DG于点 M， sin∠GAF≈0. 4. 若OF=2MG=2，求AG的长度.
【答案】（1）∠GDF；48
（2）解：如图： 过点O作OH⊥BC交BC于点H，
在Rt△OHF中，HF= ， OF=2，根据勾股定理得：
点O到EF的距离为.
（3）解：过点 F作 FN⊥DG交DG于点 N，
∴∠GFN+∠FGN = 90°
∵DG是直径
∴∠DFG=90°， 即∠FDG+∠FGN =90°
∴∠FDG=∠GFN
∴∠GAF =∠FDG，即： ∠FDG=∠GFN=∠GAF
∵sin∠GAF≈0.4，半径为2，
∴sin∠FDG=sin∠GFN= sin∠GAF≈0.4，即：
解得： GF≈1.6， NG≈0.64.
∵OF=2MG=2即 MG=1
∴MN=0.36.
在Rt△DFG中，有：
解得 DF≈3.67.
在Rt△FNG和Rt△FNM中，有：
解得： MF≈1.51.
∵∠GAF =∠GDF，∠AMG = DMF，
∴△DMF ∽△AMG
即：
∴AG≈2.43，即AG的长为2.43
【知识点】勾股定理；垂径定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
若，则；
【分析】(1)本题考查圆周角定理。同弧所对的圆周角相等， 和 都是弧 所对的圆周角，因此它们相等。同弧所对的圆心角是圆周角的两倍， 是弧 所对的圆心角， 是弧 所对的圆周角，所以。
(2)本题考查垂径定理和勾股定理。过点 作 交 于点，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以。已知， 两点对应的数分别为，，所以，则。在 中，已知，，利用勾股定理可求出 的长度，即点 到 的距离。
(3)本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形。首先，由 是直径可得，进而推出。然后利用，在 和 中分别求出 和 的长度。已知，可求出 的长度。再利用勾股定理求出 的长度。最后证明，根据相似三角形的对应边成比例，列出关于 的比例式，求解即可得到 的长度。
24．弹弹珠是一项有趣的活动，弹出的弹珠在空中运动轨迹似为抛物线. 站在O处弹弹珠，弹珠出手时的高度为1. 5m，弹珠在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图1所示，当弹珠与点O水平距离为1m时，达到最高点2m处，正前方有两个挡板，挡板1到O点的距离为2. 7m，高度为0. 5m，挡板2到O点的距离为3. 1m，高度为0. 1m，挡板1与挡板2之间的区域记为Ⅰ（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶端视为可通过).
（1）求该抛物线的表达式；
（2）弹珠能否落入区域I内 并说明理由；
（3）如图3，将抛物线向上平移1m，在距O点3. 2m处新增高度为 的挡板 MN，挡板 MN与x轴交于点 M，将挡板MN绕点M逆时针旋转α度，N点的对应点为N1且 若弹珠刚好通过挡板 MN，求挡板 MN旋转α度后所在直线的解析式.
【答案】（1）解：由题，抛物线经过点(0， 1.5)且顶点坐标为(1， 2)，
设抛物线解析式为
将点(0，1.5)代入解析式解得：
∴ 抛物线解析式为
（2）解：将x=2.7代入抛物线解析式中，解得y=0.555>0.5
将x=3.1代入抛物线解析式中，解得y=-0.205<0.1
∴弹珠能落入区域I内
（3）解：由题：平移后的抛物线解析式为 过N1作N1H⊥x轴于点 H，连接ON1，
则 设OH=m，
则HM=3.2-m
在 Rt△OHN1中：
在 Rt△MHN1中：
解得m=3
∴N1的坐标为(3， 1) ，又由M(3.2， 0)
设挡板 MN1所在直线解析式为：y=kx+b
代入点 M、点 N1坐标解得： k=-5， b=16
∴挡板 MN1所在直线解析式为： y=-5x+16
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)本题考查待定系数法求二次函数的顶点式解析式。已知抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线的解析式为。又已知抛物线经过点，将其代入解析式中，求出 的值，即可得到抛物线的表达式。
(2)本题考查二次函数的应用。要判断弹珠能否落入区域 内，需要分别求出弹珠在 和 处的高度。将 和 分别代入抛物线解析式中，计算出对应的 值。若在 处，且在 处，则弹珠能落入区域 内，否则不能。
(3)本题考查二次函数的平移、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式。首先，根据“上加下减”的原则，求出向上平移 后的抛物线解析式。设 的坐标为，已知，所以。又因为，，所以。联立这两个方程，解出 和 的值，得到 的坐标。然后利用待定系数法，将 和 的坐标代入一次函数解析式 中，求出 和 的值，即可得到挡板旋转后所在直线的解析式。
25．【问题情境】在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°，点D为AB的中点，点E在射线CB上，连接DE （点E不与点C重合)，将线段DE绕点D 顺时针方向旋转 得DF，射线 DF交射线 CB于点 H 或交射线 CA 于点 G.
（1）【初步探究】
如图1，当点E在线段BC中点时，依据题意补全图形，则∠DEB的度数为 ▲ ；
（2）【操作探究】
如图2，点M为线段DF上一动点，过点M作MN⊥DF于点M，线段MN交射线CA于点N.
①当点 E与点 B 重合时，探究线段 MN与线段 GN的数量关系；
②点 E在运动过程中，点 M 为线段 DF的中点，当 时，直接写出点F到直线 BC的距离.
【答案】（1）解：45° ；补全图形如图：
（2）解：①根据题意可知：
∠MGN =30°， ∠NMG =90°
∴GN=2MN；
②如图：过点D作DH⊥BC交BC于点 H，
当点N与点A重合，点G和点 F重合时，有 此时： ∠DAF=90°， ∠AFD=∠ADF=∠BDH=∠DBH=45°，∵AB=4
∴AD=AF=BD=2.
在 和 中：根据勾股定理得：
即点F到BC距离为
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（1）∵在中，，，
∴，
∵点为的中点，点为线段中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
【分析】(1)本题考查等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理。在 中，，，所以。点 为 的中点，点 为 的中点，因此 是 的中位线，根据三角形中位线定理，。由平行线的性质，。
(2)①本题考查旋转的性质和直角三角形的性质。当点 与点 重合时，由旋转的性质可知，所以。又因为，所以，在 中，根据三角形内角和定理，。由于，所以，在 中， 角所对的直角边等于斜边的一半，因此。
②本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积相等的条件。当 时，由于这两个三角形有相同的高，所以它们的底相等，即，说明点 是 的中点。又因为点 是 的中点，所以，即点 与点 重合。过点 作 交 于点，在等腰直角三角形 中，，利用勾股定理求出 的长度。再根据等腰直角三角形 的性质求出 的长度，最后点 到直线 的距离为。
1 / 1贵州省遵义市播州区2025-2026学年度九年级学业水平练习数学试题卷
1．-2的绝对值是（　　）
A．-2 B． C．2 D．
2． 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 如图，太阳灶光源O发出的光线OB，OC经反射后沿着直线 PQ平行的方向射出. 若∠ABO=45°， ∠OCD=89°，则∠BOC的度数是（　　）
A．122° B．128° C．134° D．136°
4． 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5． 如图，数轴上点 M表示的数可能是（　　）
A．- 1 B．0. 5 C．1. 5 D．2
6． 若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．15
7． 一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
8． 一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
9． 如图，已知A，B，C，D四个点均在格点上，则cosA的值是（　　）
A．1 B． C． D．
10． 如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是 CD边上一点，连接BE，沿BE 折叠使点C落在点C'，延长BC'交AD于点F，且BF⊥AD于点F. 若AD=3，则C， C'两点之间的距离是（　　）
A．4 B．3 C．3 D．4
11． 在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺. 问木长多少尺 设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
12． 如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有⊙M，半径为2，过点A的直线y=ax+4与⊙M在x轴上方有一个交点N. 当2A．- 2 B．- 1. 5 C．- 1 D．- 0. 5
13．因式分解：x2-1=　 　.
14． 甲、乙两人各投掷10次，其落地位置如图所示，若两人10次投掷的平均成绩相同，则甲、乙两人中成绩稳定性更好的是　 　.
15． 如图， Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A，与BC， AC有交点（不经过点B， C两点)，∠B=90°， ∠C=30°. 若AB=3，则⊙A的半径r的取值范围是　 　.
16． 如图，在等边△ABC中， AB∥CD，连接BD交AC于点E. 若AB=4， △AED的面积为，则BD的长是　 　.
17．
（1）已知 求代数式2a-b+c的值.
（2）先化简 并选一个你喜欢的数代入a求值.
18．某校开展了“合理膳食·健康成长”知识测试活动. 现分别从七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：
5， 5， 6， 6， 6， 7， 7， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 9， 9， 10， 10
七、八年级抽测成绩的平均数、众数、中位数及 8 分以上占比表
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7. 5 a 7 45%
八年级 7. 5 8 b 50%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　；
（2）根据上述数据，你认为哪个年级的营养健康知识掌握情况较好（写出一条理由即可)；
（3）学校从八年级测试成绩前四名（甲、乙、丙、丁)学生中，随机抽取2名同学参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法，求选中甲、乙两名同学比赛的概率.
19．某同学在∠MON中，根据以下步骤作图：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM，ON于A，B两点；
②分别以点A，B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点P（不与点O重合)连接AP，BP，得到四边形OBPA；
③作射线 OP.
（1）四边形OBPA的形状是　 　（选填：矩形、菱形) ， OP 平分∠MON的理由是　 　；
（2）若∠MON=60°， OA=4，求OP 的长度.
20．为响应“阳光体育”运动，某校购进A，B两种实心球，A种25个，B种50个，共花费4500元. 已知A种实心球的单价比B种实心球的单价高“□”元（“□”是被墨水弄脏的数字). 根据题意，设B种实心球的单价为 x 元，列出一元一次方程：
25（x+ □)+50x=4500
解这个方程，得到 x=50.
（1）根据解答过程， “□”的数字为　 　；
（2）根据需要，学校决定再购进A，B两种实心球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种实心球不少于23个. 若实心球单价不变，共有几种购买方案
21．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A在x轴正半轴上，点B 的坐标是（4，4)，连接OB，点 D是OB的中点，反比例函数 的图象经过点 D.
（1）点D 的坐标是　 　，k的值是　 　；
（2）反比例函数图象交BC于点E，过点E作EF∥y轴，交 OB于点 F，求点 F的坐标.
22．如图1，是一款可调节高度和角度的阅读支架. 调整到如图2所示位置，立柱AB 垂直于桌面BE，测得AB=100mm， AC=200mm，面板与水平方向夹角∠CAD =40°.
（参考数据：
（1）求点C到BE的距离；
（2）根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势，其中眼睛与面板的距离至少保持一尺（约330mm). 若坐在距点B左侧250mm处，眼睛平视面板AC中点. 试判断用眼距离是否符合标准.
23．将等腰直角三角板ABC与⊙O按如图方式摆放，点A在⊙O上，AB，BC，CA边与⊙O分别交于D， E， F， G，且E， F两点对应的数分别为0， 3，连接DF， FG， AF， OF.
（1）写出一个与∠GAF相等的角　 　，若∠GAF=24°，则∠GOF=　 　°；
（2）若OF=2，求点O到EF的距离；
（3） AF交DG于点 M， sin∠GAF≈0. 4. 若OF=2MG=2，求AG的长度.
24．弹弹珠是一项有趣的活动，弹出的弹珠在空中运动轨迹似为抛物线. 站在O处弹弹珠，弹珠出手时的高度为1. 5m，弹珠在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图1所示，当弹珠与点O水平距离为1m时，达到最高点2m处，正前方有两个挡板，挡板1到O点的距离为2. 7m，高度为0. 5m，挡板2到O点的距离为3. 1m，高度为0. 1m，挡板1与挡板2之间的区域记为Ⅰ（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶端视为可通过).
（1）求该抛物线的表达式；
（2）弹珠能否落入区域I内 并说明理由；
（3）如图3，将抛物线向上平移1m，在距O点3. 2m处新增高度为 的挡板 MN，挡板 MN与x轴交于点 M，将挡板MN绕点M逆时针旋转α度，N点的对应点为N1且 若弹珠刚好通过挡板 MN，求挡板 MN旋转α度后所在直线的解析式.
25．【问题情境】在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=90°，点D为AB的中点，点E在射线CB上，连接DE （点E不与点C重合)，将线段DE绕点D 顺时针方向旋转 得DF，射线 DF交射线 CB于点 H 或交射线 CA 于点 G.
（1）【初步探究】
如图1，当点E在线段BC中点时，依据题意补全图形，则∠DEB的度数为 ▲ ；
（2）【操作探究】
如图2，点M为线段DF上一动点，过点M作MN⊥DF于点M，线段MN交射线CA于点N.
①当点 E与点 B 重合时，探究线段 MN与线段 GN的数量关系；
②点 E在运动过程中，点 M 为线段 DF的中点，当 时，直接写出点F到直线 BC的距离.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-2|=2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值，就是求数轴上表示这个数的点离开原点的距离，从而即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：沿某条直线折叠后能重合，是轴对称图形；旋转 后不能与自身重合，不是中心对称图形。
B：沿任何直线折叠后都不能重合，不是轴对称图形；旋转 后能与自身重合，是中心对称图形。
C：沿任何直线折叠后都不能重合，不是轴对称图形；旋转 后能与自身重合，是中心对称图形。
D：沿某条直线折叠后能重合，是轴对称图形；旋转 后也能与自身重合，是中心对称图形。
故答案为：D
【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，需要同时掌握两种图形的定义并逐一验证。判断轴对称图形的关键是找到对称轴，判断中心对称图形的关键是找到对称中心。常见的既是轴对称又是中心对称的图形有圆、正方形、矩形、菱形等。
3．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可知。
，
（两直线平行，内错角相等）。
，
（两直线平行，内错角相等）。
。
故答案为：C
【分析】本题考查平行线的性质，核心是利用“两直线平行，内错角相等”将已知角转化为 的组成部分。通过观察图形， 被直线 分成了 和 两个角，分别与已知的 和 相等，因此只需将两个已知角相加即可得到结果。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变。，运算正确。
B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。，运算错误。
C：同底数幂相除，底数不变，指数相减。，运算错误。
D：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。，运算错误。
故答案为：A
【分析】本题考查整式的基本运算，涵盖合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及积的乘方四种运算规则。需要准确区分每种运算的指数变化规律，避免混淆。合并同类项仅改变系数，不改变字母和指数；同底数幂的乘除分别对应指数的加减；积的乘方需要注意系数也要乘方。
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：观察数轴可知，点 位于 和 之间， 之间，且更靠近。
A、 位于 的左侧，不符合。
B、 位于 和 之间，不符合。
C、 位于 和 之间，符合。
D、 位于刻度 处，不符合。
故答案为：C
【分析】本题考查数轴上数的表示，数轴上的点与实数一一对应，原点左侧为负数，右侧为正数。通过观察点 在数轴上的位置，可以确定其所在的整数区间，进而判断可能的数值。
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形第三边的长度为，根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：，
即。
对比各选项，只有 在该范围内
故答案为：C
【分析】本题考查三角形三边关系，这是判断三条线段能否组成三角形的核心依据。已知两边长时，第三边的取值范围是“两边之差<第三边<两边之和”。需要注意的是，这里的“两边之差”是指较大边减去较小边，避免出现负数范围。
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着试验次数的不断增加，白球出现的频率逐渐稳定在 附近。
根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率可以近似地反映事件发生的概率。
因此，白球出现的概率约为。
已知袋子中球的总数为 个，
则白球的个数约为（个）。
故答案为：D
【分析】本题考查利用频率估计概率，这是统计中常用的方法。在大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率。本题中，通过观察频率的稳定值得到白球出现的概率，再结合总球数即可求出白球的个数。
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，其根的判别式为。
在方程 中，，，。
。
，
原方程有两个不相等的实数根。
故答案为：B
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用。根的判别式 的值决定了一元二次方程根的情况：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根。本题只需代入系数计算 的值，即可判断根的情况。
9．【答案】D
【知识点】求余弦值；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：过点 作 于点，
由格点图可得，，
在 中，根据勾股定理：
根据余弦函数的定义，
故答案为：D
【分析】本题考查余弦函数的定义和勾股定理的应用。余弦函数是锐角三角函数的一种，在直角三角形中，一个锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值。由于 不在现成的直角三角形中，因此需要通过作高构造直角三角形，再利用勾股定理求出斜边的长度，进而计算出 的值。
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接，
四边形 是平行四边形，
，（平行四边形对边平行且相等）
，
（如果一条直线垂直于一组平行线中的一条，那么它也垂直于另一条），
即
由折叠的性质可知，
在 中，根据勾股定理：
故答案为：B
【分析】本题综合考查平行四边形的性质、折叠的性质以及勾股定理。折叠问题的核心是折叠前后对应边相等、对应角相等。本题中，首先利用平行四边形的性质得到 的长度和 与 的平行关系，再结合 推出，从而将问题转化为在等腰直角三角形 中求斜边的长度。
11．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意分析等量关系：
用绳子量长木，绳子剩余 尺，说明绳子长度比木长多 尺，即
将绳子对折再量长木，长木剩余 尺，说明木长比对折后绳子的长度多 尺，即，整理得
联立可得方程组：
故答案为：D
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是准确找出题目中的两个等量关系。列方程组时，需要注意谁比谁多、谁比谁少的关系，避免将等式两边写反。本题中，第一个等量关系是“绳子长度-木长”，第二个等量关系是“木长-对折后绳子长度”。
12．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一次函数的图象；直线与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 直线 与 在 轴上方有交点，且点 在 轴正半轴上，
直线从左上方向右下方倾斜，即
当 的值最小时，点 在线段 上，此时直线 与 相切，即圆心 在直线 上
设，将其代入直线解析式得：
，
解得
，
解不等式，得；
解不等式，得
对比各选项，只有 在该范围内
故答案为：B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解。当点 到圆上一点的距离最小时，该点在 与圆心的连线上，这是圆的一个重要性质。本题中，首先根据直线的倾斜方向确定，再利用 最小时圆心在直线上这一条件，建立 与 的关系，最后结合 的范围求出 的取值范围。
13．【答案】（x+1）（x-1）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：x2-1=（x+1）（x-1）
故答案为：（x+1）（x-1）
【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解因式。
14．【答案】乙
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，稳定性越好。
从图中可以看出，甲的投掷成绩分布较为分散，波动较大；乙的投掷成绩分布较为集中，波动较小。
因此，乙的成绩稳定性更好
故答案为：乙
【分析】本题考查方差的意义。在比较两组数据的稳定性时，通常比较它们的方差。当两组数据的平均数相同时，方差小的那组数据更稳定。本题通过观察成绩的分布情况，可以直观地判断出乙的成绩波动更小，稳定性更好。
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；直线与圆的位置关系；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在 中，，，，
（直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半）
当 与 相切时，半径 等于圆心 到直线 的距离
，即，
此时
当 经过点 时，半径。
与， 有交点且不经过点，，
故答案为：
【分析】本题考查直线与圆的位置关系以及直角三角形的性质。直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，分别对应圆心到直线的距离大于、等于、小于半径。本题中，需要分别求出 与 相切和经过点 时的半径，再结合题意确定半径的取值范围。
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点 作 于点，过点 作 交 延长线于点，
是等边三角形，，
，，
在 中，
，
和 同底等高，
，且
，
，
，
（两角分别相等的两个三角形相似），
，
在 中，
，
在 中，根据勾股定理：
故答案为：
【分析】本题综合考查等边三角形的性质、平行线间的等积变换、相似三角形的判定与性质以及勾股定理。首先利用等边三角形的边长求出其面积，再根据平行线间的等积变换得到 的面积，进而求出 与 的比值。然后通过证明 求出 的长度，最后作高构造直角三角形，利用勾股定理求出 的长度。
17．【答案】（1）解：原式=2a-b+c
=2-1+3
=4
（2）解：原式
=-a-2
当a=3时，原式=-5
【知识点】零指数幂；求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】(1)本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根的定义以及代数式求值。任何非零数的零次幂都等于，负数的绝对值是它的相反数，正数的算术平方根是正数。先分别根据定义求出、、 的值，再将其代入代数式 中，按照有理数的运算顺序进行计算即可。
(2)本题考查分式的混合运算以及分式有意义的条件。分式混合运算的顺序是先算括号内的，再算乘除，最后算加减。先将括号内的两项通分相减，再将除法转化为乘法，同时将 因式分解为，然后约分得到最简结果。选取 的值时，要注意使原分式的分母和除式都不为，即。
18．【答案】（1）7；7.5
（2）解：八年级；理由如下：
七、八年级平均数相同，但是八年级8分以上人数占比比七年级多，高分段人数更多，整体水平更优；(理由合理即可给分)
（3）解：根据题意，用列表法表示所有可能出现的结果如下：
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)
乙 (甲，乙) 　 (丙，乙) (丁，乙)
丙 (甲，丙) (乙，丙) 　 (丁，丙)
丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 　
共有12种等可能结果，其中选中甲、乙两同学有两种情况，将选中甲、乙两同学比赛记为事件A；则：
答：选中甲、乙两同学的概率为
【知识点】条形统计图；中位数；等可能事件的概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩是：5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10
其中出现的次数最多，故七年级众数；
由八年级的条形统计图可得，
第个数据分别为，故八年级的中位数．
故答案为：7，7.5；
【分析】(1)本题考查众数和中位数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数据，观察七年级的成绩，找出出现次数最多的数即为。中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是偶数，则是最中间两个数的平均数）。根据八年级的条形统计图，将 名学生的成绩从小到大排列，找到第 和第 个数据，计算它们的平均数即为。
(2)本题考查数据的分析与比较。可以从平均数、众数、中位数、高分段人数占比等多个角度进行分析。由于两个年级的平均数相同，可以比较众数、中位数或 分及以上人数所占百分比，数值高的年级掌握情况更好。
(3)本题考查用列表法或树状图法求概率。首先列出所有可能出现的抽取结果，确保不重复、不遗漏，然后找出其中选中甲、乙两名同学的结果数，最后根据概率公式计算概率。
19．【答案】（1）菱形；菱形的对角线平分每一组对角
（2）解：过点A作AD⊥OP于点 D
∵四边形OBPA 是菱形， ∠MON = 60°，OA=4
∴∠AOP=30°，AD=2
在Rt△ADO中，根据勾股定理得：
∵OA= AP， AD⊥OP
即
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：（1）由作图知，
∴四边形是菱形；
∵菱形的对角线平分每一组对角，
∴平分．
【分析】(1)本题考查菱形的判定和性质。根据作图步骤，，四条边相等的四边形是菱形，因此四边形 是菱形。菱形的对角线平分每一组对角，所以 平分。
(2)本题考查菱形的性质、含 角的直角三角形的性质以及勾股定理。过点 作 于点，由菱形的性质可知。在 中，根据含 角的直角三角形的性质，，再利用勾股定理求出 的长度。由于菱形的对角线互相平分，所以，从而求出 的长度。
20．【答案】（1）30
（2）解：设学校再购买A种实心球m个，购买B种实心球(50-m)个，根据题意得：
解得： 23≤m≤25
∵m为正整数
∴m的值为23，24，25，即有三种购买方案
答：共有3种购买方案.
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：（1）把代入，得，
解得；
【分析】(1)本题考查一元一次方程的解的应用。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，将 代入方程 中，得到一个关于“”的一元一次方程，解这个方程即可求出“”的数字。
(2)本题考查一元一次不等式组的应用。设学校再购买 种实心球 个，则购买 种实心球 个。根据“总费用不超过 元”和“购买 种实心球不少于 个”这两个条件，列出关于 的一元一次不等式组，解不等式组求出 的取值范围。由于 为正整数，所以在取值范围内找出所有正整数解，每个解对应一种购买方案。
21．【答案】（1）(2，2)；4
（2）解：由(1)得，反比函数解析式为
∵反比例函数图象交 BC于点 E，设E(a，4)，
有 解得： a=1，
则E(1，4)；
∵EF∥y轴，设F(1，b)，又点 F在直线yOB =x上，
∴ b=1即 F(1，1)
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵点的坐标是，点是的中点，
∴点的坐标是，
∵反比例函数的图象经过点，
∴；
【分析】(1)本题考查中点坐标公式和待定系数法求反比例函数解析式。若有两点，，则它们的中点坐标为。已知点 和点，利用中点坐标公式可求出点 的坐标。将点 的坐标代入反比例函数 中，即可求出 的值。
(2)本题考查反比例函数与一次函数的交点问题。由于四边形 是正方形，点 在 上，所以点 的纵坐标为。将 代入反比例函数解析式中，求出点 的横坐标。然后利用待定系数法求出直线 的解析式，由于 轴，所以点 的横坐标与点 的横坐标相同，将其代入直线 的解析式中，即可求出点 的纵坐标。
22．【答案】（1）解：如图，过点C作CF⊥BE交BE于点F，交AD于点G.
在Rt△CGA中， ∠CAD=40°， AC=200mm，
∴CG=AC×sin40°=200×0.64=128mm，
∵∠ABF=∠BFG=∠BAD=90°， AB=100mm.
∴四边形ABFG是矩形，GF=AB=100mm.
∴点C到BE的距离为： CF=CG+GF=128+100=228mm
（2）解：设AC中点为H，过点H作HQ⊥AD交AD于点Q，.
在在Rt△AQH中：
眼睛到面板中点M的距离为： 250+77=327mm
∵327mm<330mm
∴用眼距离不符合标准.
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)本题考查解直角三角形和矩形的判定与性质。过点 作 交 于点，交 于点。由于，，所以，因此四边形 是矩形，。在 中，已知，，利用正弦函数 可求出 的长度。点 到 的距离为。
(2)本题考查解直角三角形的实际应用。设 中点为，则。过点 作 交 于点，在 中，利用余弦函数 可求出 的长度。眼睛到面板中点 的距离为，将其与 比较，若大于等于 则符合标准，否则不符合。
23．【答案】（1）∠GDF；48
（2）解：如图： 过点O作OH⊥BC交BC于点H，
在Rt△OHF中，HF= ， OF=2，根据勾股定理得：
点O到EF的距离为.
（3）解：过点 F作 FN⊥DG交DG于点 N，
∴∠GFN+∠FGN = 90°
∵DG是直径
∴∠DFG=90°， 即∠FDG+∠FGN =90°
∴∠FDG=∠GFN
∴∠GAF =∠FDG，即： ∠FDG=∠GFN=∠GAF
∵sin∠GAF≈0.4，半径为2，
∴sin∠FDG=sin∠GFN= sin∠GAF≈0.4，即：
解得： GF≈1.6， NG≈0.64.
∵OF=2MG=2即 MG=1
∴MN=0.36.
在Rt△DFG中，有：
解得 DF≈3.67.
在Rt△FNG和Rt△FNM中，有：
解得： MF≈1.51.
∵∠GAF =∠GDF，∠AMG = DMF，
∴△DMF ∽△AMG
即：
∴AG≈2.43，即AG的长为2.43
【知识点】勾股定理；垂径定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
若，则；
【分析】(1)本题考查圆周角定理。同弧所对的圆周角相等， 和 都是弧 所对的圆周角，因此它们相等。同弧所对的圆心角是圆周角的两倍， 是弧 所对的圆心角， 是弧 所对的圆周角，所以。
(2)本题考查垂径定理和勾股定理。过点 作 交 于点，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以。已知， 两点对应的数分别为，，所以，则。在 中，已知，，利用勾股定理可求出 的长度，即点 到 的距离。
(3)本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形。首先，由 是直径可得，进而推出。然后利用，在 和 中分别求出 和 的长度。已知，可求出 的长度。再利用勾股定理求出 的长度。最后证明，根据相似三角形的对应边成比例，列出关于 的比例式，求解即可得到 的长度。
24．【答案】（1）解：由题，抛物线经过点(0， 1.5)且顶点坐标为(1， 2)，
设抛物线解析式为
将点(0，1.5)代入解析式解得：
∴ 抛物线解析式为
（2）解：将x=2.7代入抛物线解析式中，解得y=0.555>0.5
将x=3.1代入抛物线解析式中，解得y=-0.205<0.1
∴弹珠能落入区域I内
（3）解：由题：平移后的抛物线解析式为 过N1作N1H⊥x轴于点 H，连接ON1，
则 设OH=m，
则HM=3.2-m
在 Rt△OHN1中：
在 Rt△MHN1中：
解得m=3
∴N1的坐标为(3， 1) ，又由M(3.2， 0)
设挡板 MN1所在直线解析式为：y=kx+b
代入点 M、点 N1坐标解得： k=-5， b=16
∴挡板 MN1所在直线解析式为： y=-5x+16
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)本题考查待定系数法求二次函数的顶点式解析式。已知抛物线的顶点坐标为，所以设抛物线的解析式为。又已知抛物线经过点，将其代入解析式中，求出 的值，即可得到抛物线的表达式。
(2)本题考查二次函数的应用。要判断弹珠能否落入区域 内，需要分别求出弹珠在 和 处的高度。将 和 分别代入抛物线解析式中，计算出对应的 值。若在 处，且在 处，则弹珠能落入区域 内，否则不能。
(3)本题考查二次函数的平移、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式。首先，根据“上加下减”的原则，求出向上平移 后的抛物线解析式。设 的坐标为，已知，所以。又因为，，所以。联立这两个方程，解出 和 的值，得到 的坐标。然后利用待定系数法，将 和 的坐标代入一次函数解析式 中，求出 和 的值，即可得到挡板旋转后所在直线的解析式。
25．【答案】（1）解：45° ；补全图形如图：
（2）解：①根据题意可知：
∠MGN =30°， ∠NMG =90°
∴GN=2MN；
②如图：过点D作DH⊥BC交BC于点 H，
当点N与点A重合，点G和点 F重合时，有 此时： ∠DAF=90°， ∠AFD=∠ADF=∠BDH=∠DBH=45°，∵AB=4
∴AD=AF=BD=2.
在 和 中：根据勾股定理得：
即点F到BC距离为
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：（1）∵在中，，，
∴，
∵点为的中点，点为线段中点，
∴为的中位线，
∴，
∴；
【分析】(1)本题考查等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理。在 中，，，所以。点 为 的中点，点 为 的中点，因此 是 的中位线，根据三角形中位线定理，。由平行线的性质，。
(2)①本题考查旋转的性质和直角三角形的性质。当点 与点 重合时，由旋转的性质可知，所以。又因为，所以，在 中，根据三角形内角和定理，。由于，所以，在 中， 角所对的直角边等于斜边的一半，因此。
②本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积相等的条件。当 时，由于这两个三角形有相同的高，所以它们的底相等，即，说明点 是 的中点。又因为点 是 的中点，所以，即点 与点 重合。过点 作 交 于点，在等腰直角三角形 中，，利用勾股定理求出 的长度。再根据等腰直角三角形 的性质求出 的长度，最后点 到直线 的距离为。
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