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甘肃省天水市武山县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线
C．卡西尼卵形线 D．赵爽弦图
2．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（　　）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
7．如图，，，分别是三边延长线上的点，则（　　）
A． B． C． D．
8．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
10．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
11．若是关于的方程的解，则的值为　 　．
12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为　 　．
13．如果 ，那么的值为　 　
14．对已知方程，用含y的式子表示x，则　 　．
15．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝　 　．
16．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为　 　．
17．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
18．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解．
（2）求的值．
20．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出．
（2）将沿直线t作轴对称的变换，得到，画出．
（3）将绕顶点B顺时针旋转得到，画出．
21．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人．
（1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？
（2）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？
22．【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
（1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念：若一个图形绕某一定点旋转后，能够和原图形重合，这个图形就是中心对称图形，这个定点就是该图形的对称中心；如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。结合这两个概念，逐一判断选项即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，
即，
所以它的第三边的长可能是．
故选：B．
【分析】设第三边的长为，根据三角形三边关系即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解，得：，
在数轴上表示解集如图：
故选D．
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，解不等式组需要分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集。在数轴上表示解集时，要遵循“大于向右画，小于向左画，有等号用实心点，无等号用空心圈”的规则。先解第一个不等式得，再解第二个不等式得，两个解集的公共部分为，据此在数轴上表示即可。
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据不等式性质2， 由于 a > b ，乘以正数3后， 3 a > 3 b 成立，故A不符合题意；
B.根据不等式性质1，由于 a > b ，则 a 1 > b 1 。进一步简化， b 1 > b 2 ，所以最终有 a 1 > b 2 ，成立，故B不符合题意；
C. 当 a = 1 ， b = 2 时，但是 a2= 1 ， b2 = 4 ，此时 a2 < b 2 ，即该不等式不一定成立，故C符合题意；
D.根据不等式性质3， 由于 a > b ， 所以， 3 a < 3 b ，进一步简化为 1 3 a < 1 3 b ，成立，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式性质逐一判断即可；不等式性质1： 不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号方向不变；不等式性质2： 不等式两边同时乘以或乘以相同的正数，不等号方向不变；不等式性质3： 不等式两边同时乘以或乘以相同的负数，不等号方向改变；
5．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴去分母得：，
故选：D．
【分析】本题考查解一元一次方程中的去分母操作，去分母的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题时需要找到方程中所有分母的最小公倍数，本题中分母2和4的最小公倍数是4，将方程两边同时乘以4，注意不要漏乘不含分母的常数项1，同时分子是多项式，去分母时要加上括号，避免符号错误。
6．【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查图形的变换：轴对称、平移和旋转三种基本变换.根据每个图形与前一个图形之间的关系，判断变换类型.从第一幅到第二幅图，图形沿竖直方向翻转，属于轴对称；从第二幅到第三幅图，图形沿水平方向移动，位置改变但形状方向不变，属于平移；从第三幅到第四幅图，图形绕某点转动一定角度，属于旋转.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，；
∴．
故选：C
【分析】本题考查三角形内角和定理及外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且任意三角形的内角和都为。根据外角性质可得，，，将这三个等式左右两边分别相加，左边就是的三个内角和，右边即为所求的六个角的和，因此可直接得出结果。
8．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为，多边形外角和是，内角和为（n-2）×180°，
而多边形的内角和是它的外角和的4倍，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和是它的外角和的4倍可得关于n的方程，解方程即可求解．
9．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查全等三角形的性质以及线段的和差计算.根据全等三角形对应边相等可得，因此.
10．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得：
，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.“比去年第一季度增长4.7%”即今年的零售总额是去年的1+4.7%倍.设去年第一季度社会消费品零售总额为x亿元，则今年的总额为（1+4.7%）x，根据题意等于120327亿元，即可列出方程.
11．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据方程解的定义“ 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 ”，把x=2代入原方程，可得关于字母m的方程，再解该方程即可求出m的值.
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴且，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需要同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0。根据这三个条件，可列出关于的方程和不等式，分别求解后取公共部分，即可得到的值。
13．【答案】9
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
①＋②＋③得到，
，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查三元一次方程组的整体求解方法，当方程组中每个方程都含有两个未知数，且所有未知数的系数均为1时，采用整体相加的方法会比逐个消元更简便。将三个方程的左右两边分别相加，左边会得到，右边为三个常数的和，两边同时除以2，即可直接求出的值。
14．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：.
【分析】本题主要考查解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数.对方程进行移项和系数化为1的变形.已知方程，先移项将-2y移到等号右边，得，再两边同时除以7，得.
15．【答案】-2
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，
，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据题干中的定义列出方程组求解即可。
16．【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形每个内角和正五边形的内角每个内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
17．【答案】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：；
（2），整理，得，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。先找到分母4和6的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12去分母，注意不要漏乘常数项1；然后去括号，将括号外的系数乘到括号内的每一项，同时注意符号变化；接着移项，把含的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；再合并同类项，最后将的系数化为1，得到方程的解。
（2）本题考查二元一次方程组的解法，常用的有代入消元法和加减消元法，本题中两个方程整理后的系数相同，适合用加减消元法。先将第一个方程两边同时乘以2，消去分母并整理成标准的二元一次方程形式；然后用第二个方程减去整理后的第一个方程，消去未知数，得到关于的一元一次方程，解出的值；再将的值代入任意一个原方程，求出的值，即可得到方程组的解。
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：；
（2），
整理，得，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为．
18．【答案】（1）证明：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，且，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）本题考查三角形内角和定理、折叠的性质及角平分线的定义。三角形内角和为，折叠前后对应角相等，角平分线将一个角分成两个相等的角。先根据三角形内角和定理，用减去和的度数，求出的度数；再由折叠的性质可知，由角平分线的性质可知，因此，即被平均分成了三份，计算出的度数后与比较，即可证明结论。
（2）本题考查三角形内角和定理及对顶角相等的性质。先在中，利用三角形内角和定理，用减去和的度数，求出的度数；再根据对顶角相等的性质，得到；最后在中，由折叠的性质可知，再利用三角形内角和定理，用减去和的度数，即可求出的度数。
（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，且，
∴．
19．【答案】（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，得，
解得，
∴，
即的值为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）本题考查二元一次方程组的同解问题，两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。因此可以先将两个方程组中不含参数、的方程和组合在一起，组成一个新的二元一次方程组，解这个新方程组，得到的解就是两个原方程组的相同解。
（2）本题考查二元一次方程组的解法及代数式求值。将（1）中求出的相同解代入两个含有参数、的方程和，得到一个关于、的二元一次方程组，解这个方程组求出、的值，再将、的值代入代数式，计算即可得到结果。
（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，
得，
解得，
∴，
即的值为．
20．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）本题考查平移变换的作图，平移变换的性质是：平移后对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。先确定的三个顶点、、的坐标，然后将每个顶点的横坐标加4，纵坐标加3，得到对应点、、的坐标，最后在方格纸上描出这三个点，并顺次连接，即可得到平移后的。
（2）本题考查轴对称变换的作图，轴对称变换的性质是：对应点的连线被对称轴垂直平分。分别过点、、作直线的垂线，并延长垂线至与原顶点到直线距离相等的位置，得到对应点、、，再顺次连接这三个对称点，即可得到轴对称后的。
（3）本题考查旋转变换的作图，旋转变换的性质是：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。以点为旋转中心，将线段和分别顺时针旋转，得到对应线段和，从而确定点和的位置，最后顺次连接、、，即可得到旋转后的。
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
21．【答案】（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人．
根据题意，得，
解得，
答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人；
（2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴m的值可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组在实际问题中的应用.
（1）分别设一辆A型车和一辆B型车可以载x、y名乘客，根据题干信息“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人”可列；根据“3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列，解这个二元一次方程组即可；
（2）根据“两种车型共租22辆”可设租用m辆A型车，则租用辆B型车.由“A型客车数量的一半不少于B型客车的数量”可列；根据师生共900人，因此“总载客量不少于900人”可列，解不等式组并结合车辆m为正整数，方案数即符合条件的整数解个数.
（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人．
根据题意，得，
解得，
答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人；
（2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴m的值可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案．
22．【答案】（1）解：方程是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组及解一元一次方程.
（1）分别求出一元一次方程的解与一元一次不等式组的解集，判断方程的解是否在不等式组的解集里即可；
（2）先求出不等式组的解集，将方程的解用k表示出来，根据“关联方程”的定义，将代入不等式组的解集，即可求出k的范围；
（3）分别求出不等式组和方程的解，根据“不等式组有4个整数解”，确定m的范围；再将方程的解代入不等式组的解集，可得到m的范围，综合两个解集的公共部分，即为m的取值范围.
（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
1 / 1甘肃省天水市武山县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线
C．卡西尼卵形线 D．赵爽弦图
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、蝴蝶曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、笛卡尔爱心曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、卡西尼卵形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念：若一个图形绕某一定点旋转后，能够和原图形重合，这个图形就是中心对称图形，这个定点就是该图形的对称中心；如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。结合这两个概念，逐一判断选项即可得到答案.
2．一个三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长为，
由三角形的三边关系可得，
即，
所以它的第三边的长可能是．
故选：B．
【分析】设第三边的长为，根据三角形三边关系即可求出答案.
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解，得：，
在数轴上表示解集如图：
故选D．
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，解不等式组需要分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集。在数轴上表示解集时，要遵循“大于向右画，小于向左画，有等号用实心点，无等号用空心圈”的规则。先解第一个不等式得，再解第二个不等式得，两个解集的公共部分为，据此在数轴上表示即可。
4．若 ，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.根据不等式性质2， 由于 a > b ，乘以正数3后， 3 a > 3 b 成立，故A不符合题意；
B.根据不等式性质1，由于 a > b ，则 a 1 > b 1 。进一步简化， b 1 > b 2 ，所以最终有 a 1 > b 2 ，成立，故B不符合题意；
C. 当 a = 1 ， b = 2 时，但是 a2= 1 ， b2 = 4 ，此时 a2 < b 2 ，即该不等式不一定成立，故C符合题意；
D.根据不等式性质3， 由于 a > b ， 所以， 3 a < 3 b ，进一步简化为 1 3 a < 1 3 b ，成立，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式性质逐一判断即可；不等式性质1： 不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号方向不变；不等式性质2： 不等式两边同时乘以或乘以相同的正数，不等号方向不变；不等式性质3： 不等式两边同时乘以或乘以相同的负数，不等号方向改变；
5．解方程时，去分母结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：，
∴去分母得：，
故选：D．
【分析】本题考查解一元一次方程中的去分母操作，去分母的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。解题时需要找到方程中所有分母的最小公倍数，本题中分母2和4的最小公倍数是4，将方程两边同时乘以4，注意不要漏乘不含分母的常数项1，同时分子是多项式，去分母时要加上括号，避免符号错误。
6．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（　　）
A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移
C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称
【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查图形的变换：轴对称、平移和旋转三种基本变换.根据每个图形与前一个图形之间的关系，判断变换类型.从第一幅到第二幅图，图形沿竖直方向翻转，属于轴对称；从第二幅到第三幅图，图形沿水平方向移动，位置改变但形状方向不变，属于平移；从第三幅到第四幅图，图形绕某点转动一定角度，属于旋转.
7．如图，，，分别是三边延长线上的点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，；
∴．
故选：C
【分析】本题考查三角形内角和定理及外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且任意三角形的内角和都为。根据外角性质可得，，，将这三个等式左右两边分别相加，左边就是的三个内角和，右边即为所求的六个角的和，因此可直接得出结果。
8．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　）
A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为，多边形外角和是，内角和为（n-2）×180°，
而多边形的内角和是它的外角和的4倍，
∴，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和是它的外角和的4倍可得关于n的方程，解方程即可求解．
9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC的长为（　　）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查全等三角形的性质以及线段的和差计算.根据全等三角形对应边相等可得，因此.
10．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，根据题意得：
，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.“比去年第一季度增长4.7%”即今年的零售总额是去年的1+4.7%倍.设去年第一季度社会消费品零售总额为x亿元，则今年的总额为（1+4.7%）x，根据题意等于120327亿元，即可列出方程.
11．若是关于的方程的解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据方程解的定义“ 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 ”，把x=2代入原方程，可得关于字母m的方程，再解该方程即可求出m的值.
12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴且，
解得．
故答案为：．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需要同时满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0。根据这三个条件，可列出关于的方程和不等式，分别求解后取公共部分，即可得到的值。
13．如果 ，那么的值为　 　
【答案】9
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：
①＋②＋③得到，
，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查三元一次方程组的整体求解方法，当方程组中每个方程都含有两个未知数，且所有未知数的系数均为1时，采用整体相加的方法会比逐个消元更简便。将三个方程的左右两边分别相加，左边会得到，右边为三个常数的和，两边同时除以2，即可直接求出的值。
14．对已知方程，用含y的式子表示x，则　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：.
【分析】本题主要考查解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数.对方程进行移项和系数化为1的变形.已知方程，先移项将-2y移到等号右边，得，再两边同时除以7，得.
15．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝　 　．
【答案】-2
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，
，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据题干中的定义列出方程组求解即可。
16．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为　 　．
【答案】12°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：因为正多边形内角和为（n-2） 180°，所以正五边形的每个内角的度数为（5-2） 180°=108°，
正六边形的每个内角的度数为（6-2） 180°=120°．
∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°．
故答案为：12°．
【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形每个内角和正五边形的内角每个内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小．
17．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：；
（2），整理，得，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。先找到分母4和6的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12去分母，注意不要漏乘常数项1；然后去括号，将括号外的系数乘到括号内的每一项，同时注意符号变化；接着移项，把含的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；再合并同类项，最后将的系数化为1，得到方程的解。
（2）本题考查二元一次方程组的解法，常用的有代入消元法和加减消元法，本题中两个方程整理后的系数相同，适合用加减消元法。先将第一个方程两边同时乘以2，消去分母并整理成标准的二元一次方程形式；然后用第二个方程减去整理后的第一个方程，消去未知数，得到关于的一元一次方程，解出的值；再将的值代入任意一个原方程，求出的值，即可得到方程组的解。
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得：；
（2），
整理，得，
，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为．
18．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，且，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）本题考查三角形内角和定理、折叠的性质及角平分线的定义。三角形内角和为，折叠前后对应角相等，角平分线将一个角分成两个相等的角。先根据三角形内角和定理，用减去和的度数，求出的度数；再由折叠的性质可知，由角平分线的性质可知，因此，即被平均分成了三份，计算出的度数后与比较，即可证明结论。
（2）本题考查三角形内角和定理及对顶角相等的性质。先在中，利用三角形内角和定理，用减去和的度数，求出的度数；再根据对顶角相等的性质，得到；最后在中，由折叠的性质可知，再利用三角形内角和定理，用减去和的度数，即可求出的度数。
（1）证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，且，
∴．
19．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解．
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，得，
解得，
∴，
即的值为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）本题考查二元一次方程组的同解问题，两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。因此可以先将两个方程组中不含参数、的方程和组合在一起，组成一个新的二元一次方程组，解这个新方程组，得到的解就是两个原方程组的相同解。
（2）本题考查二元一次方程组的解法及代数式求值。将（1）中求出的相同解代入两个含有参数、的方程和，得到一个关于、的二元一次方程组，解这个方程组求出、的值，再将、的值代入代数式，计算即可得到结果。
（1）解：由题意得这两个方程组的相同解也满足方程组 ；
解得，
所以这两个方程组的相同解为
（2）解：将，代入方程组，
得，
解得，
∴，
即的值为．
20．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，画出．
（2）将沿直线t作轴对称的变换，得到，画出．
（3）将绕顶点B顺时针旋转得到，画出．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）本题考查平移变换的作图，平移变换的性质是：平移后对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。先确定的三个顶点、、的坐标，然后将每个顶点的横坐标加4，纵坐标加3，得到对应点、、的坐标，最后在方格纸上描出这三个点，并顺次连接，即可得到平移后的。
（2）本题考查轴对称变换的作图，轴对称变换的性质是：对应点的连线被对称轴垂直平分。分别过点、、作直线的垂线，并延长垂线至与原顶点到直线距离相等的位置，得到对应点、、，再顺次连接这三个对称点，即可得到轴对称后的。
（3）本题考查旋转变换的作图，旋转变换的性质是：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。以点为旋转中心，将线段和分别顺时针旋转，得到对应线段和，从而确定点和的位置，最后顺次连接、、，即可得到旋转后的。
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
21．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有A，B 两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人．
（1）一辆A型客车和一辆B型客车分别可以载乘客多少人？
（2）该校计划租用A，B两种型号的客车共22辆，其中A型客车数量的一半不少于B型客车的数量，共有多少种租车方案？
【答案】（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人．
根据题意，得，
解得，
答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人；
（2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴m的值可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组在实际问题中的应用.
（1）分别设一辆A型车和一辆B型车可以载x、y名乘客，根据题干信息“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人”可列；根据“3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列，解这个二元一次方程组即可；
（2）根据“两种车型共租22辆”可设租用m辆A型车，则租用辆B型车.由“A型客车数量的一半不少于B型客车的数量”可列；根据师生共900人，因此“总载客量不少于900人”可列，解不等式组并结合车辆m为正整数，方案数即符合条件的整数解个数.
（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人．
根据题意，得，
解得，
答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人；
（2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴m的值可以为15，16，17，18，
∴共有4种租车方案．
22．【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
（1）方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
【答案】（1）解：方程是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；解系数含参的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组及解一元一次方程.
（1）分别求出一元一次方程的解与一元一次不等式组的解集，判断方程的解是否在不等式组的解集里即可；
（2）先求出不等式组的解集，将方程的解用k表示出来，根据“关联方程”的定义，将代入不等式组的解集，即可求出k的范围；
（3）分别求出不等式组和方程的解，根据“不等式组有4个整数解”，确定m的范围；再将方程的解代入不等式组的解集，可得到m的范围，综合两个解集的公共部分，即为m的取值范围.
（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
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