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台湾省2026年中考数学真题
1．解二元一次联立方程式，得值为何？(　　)
A． B． C． D．
2．如图，直角柱的底面为正三角形，图中标示各顶点名称判断此角柱中的、的度数分别为何？(　　)
A．， B．，
C．， D．，
3．若的最简根式为，则之值为何？(　　)
A． B． C． D．
4．已知甲袋中有三颗球，球上分别标记、、；乙袋中有三颗球，球上分别标记、、阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？(　　)
A． B． C． D．
5．算式之值介于下列哪两个数之间？(　　)
A．， B．， C．， D．，
6．小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示．
良级 优级 特级 合计
小果
中果
大果
合计
单位：公斤
因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？(　　)
A． B． C． D．
7．计算多项式除以后，所得商式与余式两者之和为何？(　　)
A． B． C． D．
8．有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为个、个、个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
9．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？(　　)
A． B． C． D．
10．某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满元折扣元，如图为兄妹两人的对话情形．
根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？(　　)
A． B． C． D．
11．、、三点在数线上的位置如图所示若要在数线上标示点，则关于点的位置，下列叙述何者正确？(　　)
A．在的右边 B．介于、之间
C．介于、之间 D．在的左边
12．的边上有三点、、，各点位置如图所示若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长为何？(　　)
A． B． C． D．
13．若坐标平面上有一直线与轴平行，且通过点，则的方程式为何？(　　)
A． B． C． D．
14．已知坐标平面上有二次函数的图形，甲、乙两人提出以下看法：
【甲】此函数图形上某个点的坐标为；
【乙】此函数图形上某个点的坐标为．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？(　　)
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
15．如图有一正六边形与一正边形的部分图形，其中、、、为正边形中连续的四个顶点，在上，、、、四点共线求值为何？(　　)
A． B． C． D．
16．如图，中，，点为的中点，点在上，为的角平分线若，则的度数为何？(　　)
A． B． C． D．
17．某国政府公布年的全国用电量为亿度，并预估年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的根据预估，该国年的全国用电量为多少亿度？(　　)
A． B．
C． D．
18．如图，圆与菱形中，、、在圆上，在圆内，在上若圆的半径为，，则的长度为多少？(　　)
A． B． C． D．
19．已知一圆上有、、、四点，其位置如图所示，其中，，，若在此圆上找两点、，使得四边形为长方形，则下列关于点、点位置的叙述，何者正确？(　　)
A．在上，在上 B．在上，在上
C．在上，在上 D．在上，在上
20．已知正整数的因数中，除了之外最大的因数是，正整数的因数中，除了之外最大的因数是甲、乙两人提出以下看法：
【甲】一定是的因数；
【乙】一定是的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？(　　)
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
21．如图，与中，点在外，点在上，若上有一点，与直线相交于点，且，，，则与的长度比为何？(　　)
A．： B．： C．： D．：
22．如图，平行四边形中，，甲、乙两人想找一点，使得到的距离等于到的距离，且到的距离等于到的距离，其作法如下：
【甲】连接、，两线段相交于点，则即为所求；
【乙】作、的角平分线，两直线相交于点，则即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(　　)
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
23．根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为公里小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里小时？最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位？(　　)
A．最小值，最大值 B．最小值，最大值
C．最小值，最大值 D．最小值，最大值
24．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为圈分钟且轮胎周长为公分若此车的实际速率为公里小时，则与的关系为下列何者？(　　)圈分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈
A． B． C． D．
25．根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长若甲、乙此时皆以公里小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为公里小时、公里小时，则下列关系何者正确？(　　)
A．， B．，
C．， D．，
26．阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能他决定利用每圈公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过公里，就维持该圈数不再增加．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）依照训练计划，阿川第周的星期四的训练圈数为几圈？
（2）承(1)，最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过公里？
27．某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的字型沙发椅，如图所示，其俯视图如图所示，其中为公分，、皆为公分，，，且为字型沙发椅的中心点．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）求图中的度数为何？
（2）今想订制一块正六边形的地毯，并将字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与点重合，摆放时与地毯的一边平行且至少相距公分，如图所示，则地毯的边长至少需要多少公分？以根式呈现
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
x=2，
故选： C.
【分析】把两个方程相加，消去y，求出x的值解答即可.
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵这个棱柱是直棱柱，
∴侧棱CF⊥底面ABC，
∴CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选： D.
【分析】由直棱柱的定义，根据垂直得到∠BCF=90°， 利用等边三角形的性质求出∠ABC的度数即可.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =6 ，
∵4|的最简根式为
∴a=6， b=14，
∴a+b=6+14=20.
故选： C.
【分析】根据二次根式的性质将化简，进而得出a、b的值解答即可.
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中总和为7的结果有3个，最多，
∴总和为7的概率最大
故选： B.
【分析】画树状图得到所有等可能结果，其中总和为7的结果最多，根据概率公式计算即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=2.45×98.7-(-0.55)×98.7
=2.45×98.7+0.55×98.7
=(2.45+0.55)×98.7
=3×98.7
=296.1，
∴算式2.45×98.7-(-0.55)×98.7之值介于250与300两个数之间.
故选： C.
【分析】利用乘法分配律对原式进行计算，然后得到结果的取值范围解答即可.
6．【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：∵被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，
∴包装成礼盒贩售的文旦共有800-100-50-20=630(公斤)，
故选： B.
【分析】根据题意列式计算即可.
7．【答案】A
【知识点】因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【解答】解：，
∴商式为4x-11，余式为16，
∴和为4x-11+16=4x+15，
故答案为：4x+6.
【分析】根据拆项法得到(4x-11)(x+2)+16，即可得到商式和余式，求和解答即可.
8．【答案】C
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵乙、丙两个区域细菌的数量分别为 个、 个，
∴丁区域细菌的数量可能为 个.
故选： C.
【分析】由图可知丁区域细菌的数量在甲和乙之间，据此解答即可.
9．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题知，
2x(x+7)-10(x+7)=0，
(x+7)(2x-10)=0，
则x+7=0或2x-10=0，
所以x1=-7， x2=5，
所以a=5， b=-7，
则a+2b=5+2×(-7)=-9.
故选： B.
【分析】利用因式分解法解方程求出a和b的值，然后代入计算即可.
10．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设妹妹要买的书原价为x元，
根据题意，得
解得x=480，
经检验x=480是原方程的解，
故选： D.
【分析】设妹妹要买的书原价为x元，结合对话列分式方程，求出x的值解答即可.
11．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：由题知，
因为
所以点B为线段PQ的中点，
所以点Q在点B的右边.
故选： A.
【分析】根据中点坐标得到点点B为线段PQ的中点，即可得到点Q的位置.
12．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵BE=AF， ED=FC， 且BC=16，
∴AF+EF+ED=BE+EF+FC=BC=16，
在△BDE和△ACF 中，
∴△BDE≌△ACF(SAS)，
∴BD=AC=9，
∵AB=15，
∴AD=AB-BD=15-9=6，
∴AF+EF+ED+AD=16+6=22，
四边形ADEF周长为22，
故选： B.
【分析】由BE=AF， ED=FC， 求得AF+EF+ED=BC=16， 、根据SAS 得到△BDE≌△ACF ， 根据对应边相等得到BD=AC=9， AB=15 ， 即可求出AD=6，然后计算四边形的周长解答即可.
13．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由题知，因为直线L与x轴平行且L通过点(-3，-1)，
所以直线L的方程为y=-1.
故选： D.
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征解答即可.
14．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，最大值为-20，
∵-20<-15<25，
∴抛物线上不存在y坐标为-15和25的点，
故选： B.
【分析】根据题意，得到抛物线的开口方向向下和最大值，然后比较函数值的大小解答即可.
15．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图：延长GE交CH 于点M，
∵六边形ABCDEF 是正六边形，点G、E、H、I为正n边形中连续的四个顶点，
∴△MDE是正三角形，ME=MH，
∴正n边形的边数
即这个正多边形是正十二边形，
故选： C.
【分析】延长GE交CH 于点M，根据正六边形的外角和求出∠MDE=∠MED=60°即可得到△MDE是正三角形，再根据三角形的外角求出∠MHE的长，然后根据多边形的外角和定理求出n的值解答即可..
16．【答案】A
【知识点】角平分线的概念；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： ∵∠ABC=90°， ∠C=40°，
∴∠BAC=90°-∠C=50°，
∵D点为AC的中点，
∴∠BAC=∠DBA=50°，
∵AE为∠BAC的角平分线，
∴∠AEB=180°-∠DBA-∠BAE=105°，
故选： A.
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余得到∠BAC=50°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=AD，即可得到∠BAC=∠DBA=50°，根据角平分线的定义求出∠BAE=25°，然后根据三角形的内角和解答即可.
17．【答案】A
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由已知可得该国2030年的全国用电量为
故选： A.
【分析】根据题意列式解答即可.
18．【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解： AC、BD相交于点E，连结OD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
在Rt△ODE中，
∵OA=13，
∴CE=8，
故选： B.
【分析】AC、BD相交于点E，连结OD，根据菱形的性质可得 AE=CE，然后根据勾股定理求出OE长，然后根据线段的和差求出CE长，然后计算CE-OE解答.
19．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： 令圆心为O，连接OA， OB， OC， OD，
延长AO和BO分别于圆O交于点E和F，
∵AE和BF都是圆O的直径，
∴∠ABE=∠AFE=∠BAF=∠BEF=90°，
∴四边形ABEF为长方形.
∴∠AOB=87°， ∠BOC=91°，
∴∠BOE=93°，
∵∠BOE>∠BOC，
∴点E在CD上，
同理可得，点F在AD上.
故选： D.
【分析】根据题意，延长AO和BO分别于圆O交于点E和F，得出点E和点F的位置解答即可.
20．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：M的可能值：
M=2×44=88，
N的可能值：
3×13=39，
N=2×39=78，
88的因数包含8，甲正确；78的因数不包含9，乙错误.
故选： C.
【分析】因为正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是 根据“一个数除本身外最大的因数是这个数的一半”，可得M=2×44=88， 88的因数有1， 2， 4， 8， 11， 22， 44， 88，其中除88外最大的因数是44，符合题意.此时8是88的因数，所以甲的看法正确，因为正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13=39，同理可得N=2×39=78.78的因数有1， 2， 3， 6， 13， 26， 39， 78，其中除78外最大的因数是39，符合题意.78的因数中没有9，所以9不是N的因数，乙的看法错误.
21．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设直线DE交BC于点H，
∵点F在BC上， BF=5， FC=8， BE=6，
∴BC=BF+FC=5+8=13，
∵D点在△ABC外， E点在AB上， ∠D=∠DEA=∠EAC=∠C=65°，
∴DH∥AC， AB=BC=13，
∴AD=AE=AB-BE=13-6=7，
∵∠BEH=∠EAC， ∠BHE=∠C，
∴∠BEH=∠BHE，
∴BH =BE=6，
∵∠BHE=∠C， ∠D=∠C，
∴四边形ACHD是平行四边形，
AF 与直线DE相交于P点，
∴AP与AF的长度比为7：8，
故选： D.
【分析】设直线DE交BC于点H，根据线段的和差求得BC=13，利用∠D=∠DEA=∠EAC=∠C=65°得到DH∥AC， AB=BC=13， 进而可得BE=6， 进而可得AD=AE=AB-BE=7， 然后推理得到∠BEH=∠BHE，即可得到BH=BE=6，进而可得CH∥AD，得到ACHD是平行四边形，即可得到CH=AD=7，求出 FH=1， 然后得到△FPH∽△APD， 根据对应边成比例解答即可.
22．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：甲的作法正确.乙的作法错误，乙的作法中，点P到AD，CD，CB的距离相等，不符合题意.
故选： C.
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质判断即可.
23．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：
∴最小值106，最大值120.
故选： B.
【分析】根据指示速率为120公里/小时列关于V球的一元一次不等式组，求出解集即可.
24．【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，轮胎周长为200cm=2m=0.002km，
又∵转速： x圈/分钟=60x圈/小时，
∴y=60x×0.002=0.12x.
故答案为：B.
【分析】依据题意得到1小时转动的圈数和轮胎的周长，然后相乘解答即可.
25．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
当两辆车速度 时，
甲车：
∵仪器故障，
∵原厂设定周长=真实轮胎周长，
实际速率
推得p<60；
乙车：
∵仪器转速正常，
换新胎后 (仪器仍存原厂周长)，
实际速率
∵，
实际速率p=n实 C实=n仪 C实=C实 60C设=60 C实C设,
推得q<60，
∴p<60且q<60，
故选： D.
【分析】由题意得： 当两辆车速度 时，分别分析甲车和乙车的速率p和速率q即可.
26．【答案】（1）解： 单位换算： 15公里=15000公尺，
单日需超过圈数： 15000÷400=37.5，即单日圈数至少38圈，
第1周星期一：5圈，
第1周星期四：5+2=7圈，
第2周星期一圈数=第1周星期四圈数，即7圈，
第2周星期四：7+2=9圈，
答：第2周星期四训练9圈；
（2）解：由规则得：每周周一圈数、周四圈数都依次增加2圈，
设第n周周一为 第n周周四为 令周四圈数5+2n≥38，
解得n≥16.5，
取整数n=17，
第16周周四为37圈，未超过；第17周周四为39圈，超过37.5圈，
令周一圈数5+2(n-1)≥38，解得n≥17.5， 即第18周周一才达标，
对比可知，第17周星期四时间更早，
答：最早从第17周的星期四开始，训练距离超过15公里.
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；逻辑推理
【解析】【分析】(1)根据规则依次算出第一周周四、第二周周一的圈数，再利用当周周四比周一多2圈，求出结果；
(2)先换算求出临界圈数，结合递推规律列算式求解，对比周一、周四达标时间，确定最早日期.
27．【答案】（1）解：∵∠CDE 的度数三个五边形在中心点D紧密拼成360°，且三个五边形全等，
∴每个五边形在D点的内角为： ∠CDE=360°÷3=120°；
（2）解：∵∠A=∠B=90°， AE=BC=130，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=90，
在△CDE中， CD=DE且∠CDE=120°，
连接CE，过点D⊥CE交CE于点F，
D到AB的距离为：
∵正六边形地毯中心与D重合，且AB与地毯一边平行且至少相距50公分，
∴地毯的边心距至少为： 边长 公分，
解得边长 公分，
答：地毯的边长至少需要( 公分.
【知识点】矩形的判定与性质；正多边形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)由题意结合三角形内角和即可求解；
(2)由题意可得四边形ABCE为矩形，可知CE=AB=90，连接CE，过点D⊥CE交CE于点F，求得点D到AB的距离，因为正六边形地毯中心与D重合，且AB与地毯一边平行且至少相距50公分，求出地毯的边心距，进而求得边长.
1 / 1台湾省2026年中考数学真题
1．解二元一次联立方程式，得值为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
x=2，
故选： C.
【分析】把两个方程相加，消去y，求出x的值解答即可.
2．如图，直角柱的底面为正三角形，图中标示各顶点名称判断此角柱中的、的度数分别为何？(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵这个棱柱是直棱柱，
∴侧棱CF⊥底面ABC，
∴CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选： D.
【分析】由直棱柱的定义，根据垂直得到∠BCF=90°， 利用等边三角形的性质求出∠ABC的度数即可.
3．若的最简根式为，则之值为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =6 ，
∵4|的最简根式为
∴a=6， b=14，
∴a+b=6+14=20.
故选： C.
【分析】根据二次根式的性质将化简，进而得出a、b的值解答即可.
4．已知甲袋中有三颗球，球上分别标记、、；乙袋中有三颗球，球上分别标记、、阿翰打算从甲、乙两袋中各抽出一球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则抽出的两球上的数字，总和为多少的概率最大？(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中总和为7的结果有3个，最多，
∴总和为7的概率最大
故选： B.
【分析】画树状图得到所有等可能结果，其中总和为7的结果最多，根据概率公式计算即可.
5．算式之值介于下列哪两个数之间？(　　)
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：原式=2.45×98.7-(-0.55)×98.7
=2.45×98.7+0.55×98.7
=(2.45+0.55)×98.7
=3×98.7
=296.1，
∴算式2.45×98.7-(-0.55)×98.7之值介于250与300两个数之间.
故选： C.
【分析】利用乘法分配律对原式进行计算，然后得到结果的取值范围解答即可.
6．小彭的农园将收成的文旦根据每颗的重量分为小果、中果、大果，再根据每颗的品质分为良级、优级、特级，分类后各类别的总重量如表所示．
良级 优级 特级 合计
小果
中果
大果
合计
单位：公斤
因为被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，所以小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，求包装成礼盒贩售的文旦共有多少公斤？(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：∵被分类为良级或大果的文旦不受喜爱，小彭仅将其余的文旦都包装成礼盒贩售，
∴包装成礼盒贩售的文旦共有800-100-50-20=630(公斤)，
故选： B.
【分析】根据题意列式计算即可.
7．计算多项式除以后，所得商式与余式两者之和为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【解答】解：，
∴商式为4x-11，余式为16，
∴和为4x-11+16=4x+15，
故答案为：4x+6.
【分析】根据拆项法得到(4x-11)(x+2)+16，即可得到商式和余式，求和解答即可.
8．有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为个、个、个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵乙、丙两个区域细菌的数量分别为 个、 个，
∴丁区域细菌的数量可能为 个.
故选： C.
【分析】由图可知丁区域细菌的数量在甲和乙之间，据此解答即可.
9．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题知，
2x(x+7)-10(x+7)=0，
(x+7)(2x-10)=0，
则x+7=0或2x-10=0，
所以x1=-7， x2=5，
所以a=5， b=-7，
则a+2b=5+2×(-7)=-9.
故选： B.
【分析】利用因式分解法解方程求出a和b的值，然后代入计算即可.
10．某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满元折扣元，如图为兄妹两人的对话情形．
根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设妹妹要买的书原价为x元，
根据题意，得
解得x=480，
经检验x=480是原方程的解，
故选： D.
【分析】设妹妹要买的书原价为x元，结合对话列分式方程，求出x的值解答即可.
11．、、三点在数线上的位置如图所示若要在数线上标示点，则关于点的位置，下列叙述何者正确？(　　)
A．在的右边 B．介于、之间
C．介于、之间 D．在的左边
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：由题知，
因为
所以点B为线段PQ的中点，
所以点Q在点B的右边.
故选： A.
【分析】根据中点坐标得到点点B为线段PQ的中点，即可得到点Q的位置.
12．的边上有三点、、，各点位置如图所示若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵BE=AF， ED=FC， 且BC=16，
∴AF+EF+ED=BE+EF+FC=BC=16，
在△BDE和△ACF 中，
∴△BDE≌△ACF(SAS)，
∴BD=AC=9，
∵AB=15，
∴AD=AB-BD=15-9=6，
∴AF+EF+ED+AD=16+6=22，
四边形ADEF周长为22，
故选： B.
【分析】由BE=AF， ED=FC， 求得AF+EF+ED=BC=16， 、根据SAS 得到△BDE≌△ACF ， 根据对应边相等得到BD=AC=9， AB=15 ， 即可求出AD=6，然后计算四边形的周长解答即可.
13．若坐标平面上有一直线与轴平行，且通过点，则的方程式为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由题知，因为直线L与x轴平行且L通过点(-3，-1)，
所以直线L的方程为y=-1.
故选： D.
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征解答即可.
14．已知坐标平面上有二次函数的图形，甲、乙两人提出以下看法：
【甲】此函数图形上某个点的坐标为；
【乙】此函数图形上某个点的坐标为．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？(　　)
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，最大值为-20，
∵-20<-15<25，
∴抛物线上不存在y坐标为-15和25的点，
故选： B.
【分析】根据题意，得到抛物线的开口方向向下和最大值，然后比较函数值的大小解答即可.
15．如图有一正六边形与一正边形的部分图形，其中、、、为正边形中连续的四个顶点，在上，、、、四点共线求值为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：如图：延长GE交CH 于点M，
∵六边形ABCDEF 是正六边形，点G、E、H、I为正n边形中连续的四个顶点，
∴△MDE是正三角形，ME=MH，
∴正n边形的边数
即这个正多边形是正十二边形，
故选： C.
【分析】延长GE交CH 于点M，根据正六边形的外角和求出∠MDE=∠MED=60°即可得到△MDE是正三角形，再根据三角形的外角求出∠MHE的长，然后根据多边形的外角和定理求出n的值解答即可..
16．如图，中，，点为的中点，点在上，为的角平分线若，则的度数为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的概念；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： ∵∠ABC=90°， ∠C=40°，
∴∠BAC=90°-∠C=50°，
∵D点为AC的中点，
∴∠BAC=∠DBA=50°，
∵AE为∠BAC的角平分线，
∴∠AEB=180°-∠DBA-∠BAE=105°，
故选： A.
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余得到∠BAC=50°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=AD，即可得到∠BAC=∠DBA=50°，根据角平分线的定义求出∠BAE=25°，然后根据三角形的内角和解答即可.
17．某国政府公布年的全国用电量为亿度，并预估年的全国用电量逐年增加，且每年增加的用电量为其前一年的根据预估，该国年的全国用电量为多少亿度？(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：由已知可得该国2030年的全国用电量为
故选： A.
【分析】根据题意列式解答即可.
18．如图，圆与菱形中，、、在圆上，在圆内，在上若圆的半径为，，则的长度为多少？(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；菱形的性质；圆的相关概念
【解析】【解答】解： AC、BD相交于点E，连结OD，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
在Rt△ODE中，
∵OA=13，
∴CE=8，
故选： B.
【分析】AC、BD相交于点E，连结OD，根据菱形的性质可得 AE=CE，然后根据勾股定理求出OE长，然后根据线段的和差求出CE长，然后计算CE-OE解答.
19．已知一圆上有、、、四点，其位置如图所示，其中，，，若在此圆上找两点、，使得四边形为长方形，则下列关于点、点位置的叙述，何者正确？(　　)
A．在上，在上 B．在上，在上
C．在上，在上 D．在上，在上
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： 令圆心为O，连接OA， OB， OC， OD，
延长AO和BO分别于圆O交于点E和F，
∵AE和BF都是圆O的直径，
∴∠ABE=∠AFE=∠BAF=∠BEF=90°，
∴四边形ABEF为长方形.
∴∠AOB=87°， ∠BOC=91°，
∴∠BOE=93°，
∵∠BOE>∠BOC，
∴点E在CD上，
同理可得，点F在AD上.
故选： D.
【分析】根据题意，延长AO和BO分别于圆O交于点E和F，得出点E和点F的位置解答即可.
20．已知正整数的因数中，除了之外最大的因数是，正整数的因数中，除了之外最大的因数是甲、乙两人提出以下看法：
【甲】一定是的因数；
【乙】一定是的因数．
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？(　　)
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：M的可能值：
M=2×44=88，
N的可能值：
3×13=39，
N=2×39=78，
88的因数包含8，甲正确；78的因数不包含9，乙错误.
故选： C.
【分析】因为正整数M的因数中，除了M之外最大的因数是 根据“一个数除本身外最大的因数是这个数的一半”，可得M=2×44=88， 88的因数有1， 2， 4， 8， 11， 22， 44， 88，其中除88外最大的因数是44，符合题意.此时8是88的因数，所以甲的看法正确，因为正整数N的因数中，除了N之外最大的因数是3×13=39，同理可得N=2×39=78.78的因数有1， 2， 3， 6， 13， 26， 39， 78，其中除78外最大的因数是39，符合题意.78的因数中没有9，所以9不是N的因数，乙的看法错误.
21．如图，与中，点在外，点在上，若上有一点，与直线相交于点，且，，，则与的长度比为何？(　　)
A．： B．： C．： D．：
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：设直线DE交BC于点H，
∵点F在BC上， BF=5， FC=8， BE=6，
∴BC=BF+FC=5+8=13，
∵D点在△ABC外， E点在AB上， ∠D=∠DEA=∠EAC=∠C=65°，
∴DH∥AC， AB=BC=13，
∴AD=AE=AB-BE=13-6=7，
∵∠BEH=∠EAC， ∠BHE=∠C，
∴∠BEH=∠BHE，
∴BH =BE=6，
∵∠BHE=∠C， ∠D=∠C，
∴四边形ACHD是平行四边形，
AF 与直线DE相交于P点，
∴AP与AF的长度比为7：8，
故选： D.
【分析】设直线DE交BC于点H，根据线段的和差求得BC=13，利用∠D=∠DEA=∠EAC=∠C=65°得到DH∥AC， AB=BC=13， 进而可得BE=6， 进而可得AD=AE=AB-BE=7， 然后推理得到∠BEH=∠BHE，即可得到BH=BE=6，进而可得CH∥AD，得到ACHD是平行四边形，即可得到CH=AD=7，求出 FH=1， 然后得到△FPH∽△APD， 根据对应边成比例解答即可.
22．如图，平行四边形中，，甲、乙两人想找一点，使得到的距离等于到的距离，且到的距离等于到的距离，其作法如下：
【甲】连接、，两线段相交于点，则即为所求；
【乙】作、的角平分线，两直线相交于点，则即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(　　)
A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：甲的作法正确.乙的作法错误，乙的作法中，点P到AD，CD，CB的距离相等，不符合题意.
故选： C.
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质判断即可.
23．根据选文，时速表符合法规的汽车行驶时，若指示速率为公里小时，则实际速率的最小值与最大值分别是多少公里小时？最小值用无条件进入法取概数到个位，最大值用无条件舍去法取概数到个位？(　　)
A．最小值，最大值 B．最小值，最大值
C．最小值，最大值 D．最小值，最大值
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：
∴最小值106，最大值120.
故选： B.
【分析】根据指示速率为120公里/小时列关于V球的一元一次不等式组，求出解集即可.
24．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为圈分钟且轮胎周长为公分若此车的实际速率为公里小时，则与的关系为下列何者？(　　)圈分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，轮胎周长为200cm=2m=0.002km，
又∵转速： x圈/分钟=60x圈/小时，
∴y=60x×0.002=0.12x.
故答案为：B.
【分析】依据题意得到1小时转动的圈数和轮胎的周长，然后相乘解答即可.
25．根据选文，已知原本甲、乙两辆车上仪器测出的轮胎转速跟实际的轮胎转速相等，两车仪器设定的轮胎周长也与当时两车安装的轮胎周长相等后来甲的仪器发生故障，导致仪器测出的轮胎转速比实际的轮胎转速更高，而乙更换轮胎，新轮胎周长比原本的更小，但仪器设定的仍是原本轮胎周长若甲、乙此时皆以公里小时的指示速率行驶，且甲、乙的实际速率分别为公里小时、公里小时，则下列关系何者正确？(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意得：
当两辆车速度 时，
甲车：
∵仪器故障，
∵原厂设定周长=真实轮胎周长，
实际速率
推得p<60；
乙车：
∵仪器转速正常，
换新胎后 (仪器仍存原厂周长)，
实际速率
∵，
实际速率p=n实 C实=n仪 C实=C实 60C设=60 C实C设,
推得q<60，
∴p<60且q<60，
故选： D.
【分析】由题意得： 当两辆车速度 时，分别分析甲车和乙车的速率p和速率q即可.
26．阿川想要挑战一场马拉松赛事，并在赛前训练自己的体能他决定利用每圈公尺的跑道训练，并订定了训练计划如下：每周星期一、四训练，第一周的星期一跑圈，每周星期四的训练圈数比当周星期一多圈，之后每周星期一的训练圈数与前一周的星期四相同，直到某日的训练距离超过公里，就维持该圈数不再增加．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）依照训练计划，阿川第周的星期四的训练圈数为几圈？
（2）承(1)，最早从第几周的星期几开始，当日的训练距离会超过公里？
【答案】（1）解： 单位换算： 15公里=15000公尺，
单日需超过圈数： 15000÷400=37.5，即单日圈数至少38圈，
第1周星期一：5圈，
第1周星期四：5+2=7圈，
第2周星期一圈数=第1周星期四圈数，即7圈，
第2周星期四：7+2=9圈，
答：第2周星期四训练9圈；
（2）解：由规则得：每周周一圈数、周四圈数都依次增加2圈，
设第n周周一为 第n周周四为 令周四圈数5+2n≥38，
解得n≥16.5，
取整数n=17，
第16周周四为37圈，未超过；第17周周四为39圈，超过37.5圈，
令周一圈数5+2(n-1)≥38，解得n≥17.5， 即第18周周一才达标，
对比可知，第17周星期四时间更早，
答：最早从第17周的星期四开始，训练距离超过15公里.
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；逻辑推理
【解析】【分析】(1)根据规则依次算出第一周周四、第二周周一的圈数，再利用当周周四比周一多2圈，求出结果；
(2)先换算求出临界圈数，结合递推规律列算式求解，对比周一、周四达标时间，确定最早日期.
27．某场馆有一组由三个相同的五边形沙发紧密拼成的字型沙发椅，如图所示，其俯视图如图所示，其中为公分，、皆为公分，，，且为字型沙发椅的中心点．
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）求图中的度数为何？
（2）今想订制一块正六边形的地毯，并将字型沙发椅放置在上面，其中正六边形地毯的对角线交点与点重合，摆放时与地毯的一边平行且至少相距公分，如图所示，则地毯的边长至少需要多少公分？以根式呈现
【答案】（1）解：∵∠CDE 的度数三个五边形在中心点D紧密拼成360°，且三个五边形全等，
∴每个五边形在D点的内角为： ∠CDE=360°÷3=120°；
（2）解：∵∠A=∠B=90°， AE=BC=130，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=90，
在△CDE中， CD=DE且∠CDE=120°，
连接CE，过点D⊥CE交CE于点F，
D到AB的距离为：
∵正六边形地毯中心与D重合，且AB与地毯一边平行且至少相距50公分，
∴地毯的边心距至少为： 边长 公分，
解得边长 公分，
答：地毯的边长至少需要( 公分.
【知识点】矩形的判定与性质；正多边形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)由题意结合三角形内角和即可求解；
(2)由题意可得四边形ABCE为矩形，可知CE=AB=90，连接CE，过点D⊥CE交CE于点F，求得点D到AB的距离，因为正六边形地毯中心与D重合，且AB与地毯一边平行且至少相距50公分，求出地毯的边心距，进而求得边长.
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