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四川省南充市2026年中考数学真题
1． 计算2＋(－2)结果是（　　）
A．－4 B．－1 C．0 D．4
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：0.
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0解答即可．
2． 如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由图可知，，
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴最短．
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
3． 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如右表.如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
运动员 甲 乙 丙 丁
方差 2.1 5.2 4.3 1.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴丁的方差最小，即丁的射击成绩最稳定．
故答案为：D.
【分析】比较四名运动员的方差，根据方差越小，数据波动越小，射击成绩越稳定解答即可．
4． 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为（　　）
A．3x＋5＝5x－7 B．5x＋3＝7x－5
C．3x－5＝5x＋7 D．5x－3＝7x＋5
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵每人分五竿竹子时多三竿，
∴竹子总数量为，
∵每人分七竿竹子时少五竿，
∴竹子总数量也可表示为，
∵竹子总数量固定不变，
∴可列方程为．
故答案为：B.
【分析】 设有牧童x人， 根据“ 每人五竿多三竿，每人七竿少五竿 ”列方程解答即可．
5． 如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β大小为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质得到，求出∠EBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ACD的度数，再根据平角的定义解答即可．
6． 如图， AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E， OB＝CD＝2，则OE长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：为直径，，，
，
在中，．
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理可得的长，再在中根据勾股定理求出长解答即可．
7． 已知 则 的值为（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴等式两边同乘得，
整理得，
∴，
故答案为：-1．
【分析】先根据已知得到，然后将多项式代入降次解答即可．
8．反比例函数图象经过M(a， － 3)， N(2， b)两点，若a＜－2，则b的取值范围是（　　）
A．b＜－3 B．b＞－3 C．b＜3 D．b＞3
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得，
∵ 点，在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，把点M，N 的坐标代入，根据a的取值范围求出b的取值范围即可．
9．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔 P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A，B的对应点分别是A'， B')，且AB⊥A'B， A'B'⊥A'B，若AB＝10cm， P到A'B的距离PQ＝6cm，则A'B'长为（　　）
A．12cm B．13.5cm C．15cm D．18cm
【答案】C
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据垂直得到，即可得到，然后根据对应边成比例解答即可．
10．已知抛物线 与 过原点O的直线l与抛物线C1，C2的另一个交点分别为A1，A2，如果 则m的值为（　　）
A．－3或 B．－3或1
C． 或 D． 或1
【答案】A
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设过原点的直线为，，
联立直线与抛物线，消去y得：，解得：，
∴的横坐标为，代入得：，
∴，
同理联立直线与抛物线得：的坐标为，
∴根据两点间距离公式可得：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴约去公因式得，整理得，
解得：，，
经检验：，都是方程的解，
∴的值为或．
故答案为：A.
【分析】设过原点的直线为，分别联立二次函数和一次函数的解析式求出点A1，A2的坐标，即可根据两点间距离公式求出OA1和OA2的长，根据题意列方程求出m的值解答即可．
11．若 则x的值为　 　.
【答案】－ 1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即
∴．
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为零时需满足分子为零但分母不为零，据此解答即可．
12．现有 3 张无差别的卡片，上面分别写有化学式 CO2，H2O，Fe.随机抽取 2 张，那么这 2 张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为　 　.
【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据化合物的定义，可知，，是化合物，是单质，共有2种化合物，1种单质．
将三张卡片，，依次记为A，B，C，随机抽取2张，所有等可能的结果为：，，，共3种．
其中2张卡片对应的物质都是化合物的结果有1种．
根据概率公式得 ．
故答案为：.
【分析】直接列举出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
13．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AB＝10， AC＝8.分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于 M，N两点，直线 MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的长为　 　.
【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：在中，，
由题意可知，是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】根据勾股定理求出BC长，根据尺规作图可得是的垂直平分线，即可得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
14．如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点 P 爬到顶点 Q，蚂蚁爬行的最短距离为　 　cm.
【答案】100
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，将长方体的前面和右面展开，
∴；
如图，将长方体的前面和上面展开，
∴，
如图，将长方体的下面和右面展开，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
故答案为：100.
【分析】分三种情况把长方体得侧面展开，根据勾股定理计算出每种情况的最短距离，然后比较求出最短距离解答即可．
15．抛物线 与x轴交于A，B两点，且 则m的值为　 　.
【答案】1或3
【知识点】完全平方公式及运用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：设，，
令，得
，
由根与系数的关系得，，
，
∵，
∴，
两边平方得，
整理得，
因式分解得，
解得或．
故答案为：1或3.
【分析】设，，即可得到是方程的两个根，利用根与系数的关系得到， ，然后根据完全平方公式的变形，利用列方程求出m的值解答即可．
16．如图，点P在正方形ABCD内，且AP＝AB＝1，将PB绕点B顺时针旋转 90°得到 P'B，连接PC， P'C， PP'， PP'交 BC于点 M.下列结论： ①CP'＝1； ②PC的最小值为 ③D， P， P'三点共线； ④当△MCP'为等腰三角形时， BP'的长为 其中正确结论为　 　.(填写序号)
【答案】①③
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：对于①，∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质可得，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
对于②，如图，连接，
在中，，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最小值，故②错误；
对于③，如图，连接，设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，三点共线，故③正确；
对于④，如图，设，
∵，
又∵为等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
整理，得，
解得（负值舍去），
∴，，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，故④错误；
综上，正确的结论为①③．
故答案为：①③．
【分析】根据正方形的性质，利用SAS得到，即可得到判断①；连接AC，根据勾股定理求出AC长，再根据三角形三边关系得到，当、、三点共线时，取得最小值判断②；连接，利用等边对等角和三角形的内角和定理可得，即可得到，，三点共线判断③；设，根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出，即可得到，在中，根据勾股定理求出，即可得到．然后推理得到是等边三角形，进而计算出，在中，利用正弦的定义求出解答即可．
17．先化简，再求值： 其中a＝－2.
【答案】解：原式
＝6a＋5.
当a＝－2时，原式＝6×(－2)＋5＝－7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，再将a的值代入计算即可.
18．请在横线上添加下列条件中的一个：①AE＝CF，②BE＝BF，③BE∥DF，使结论成立，并完成证明.
【条件】如图，在 ABCD中， 点E，F分别在边AD，BC上，.(选填序号，选择一个正确的即可)
【结论】∠ABE＝∠CDF.
【答案】解：①或③
选择条件①：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
选择条件③：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
又，，，
在中，，在中，，
，，．
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】若添加，根据得到△ABE≌△CDF，利用对应角相等得到结论即可．若添加仅说明为等腰三角形，无法得到与之间的等量关系．若添加由即可得到，，进而可得，由三角形内角和定理得到结论即可．
19．为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：
A组(50≤x＜60)，B组(60≤x＜70)，C组(70≤x＜80)，D组(80≤x＜90)，E组(90≤x≤100).
并绘制出了两幅不完整的统计图 (如右图).根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空： m＝　 　；m名队员比赛成绩的中位数落在　 　组(选填组名).
（2）从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率.
【答案】（1）20；C
（2）
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 　 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 　 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 　
由表可知，选择2名队员共有12种等可能结果，同时选中甲和乙共2种可能.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：，
参赛队员人数是20人，所以比赛成绩的中位数是第10位和第11位队员的平均成绩，由直方图可知，成绩排名第10位和第11位队员均在C组，
所以m名队员比赛成绩的中位数能在C组．
故答案为：20；C；
【分析】（1）用C组人数除以占比求出总人数m的值；根据中位数定义解答即可；
（2）列表得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
20．关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且 求k的值.
【答案】（1）证明：∴)
∴该方程有两个不相等的实数根.
（2）解：由根与系数的关系得
解得
整理得 . 解得k＝4或k＝－5.
即k的值为4或－5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算方程的根的判别式得到，即可得到方程根的情况；
（2）根据根与系数的关系得到 ，结合的条件求出x1和x2的值，然后代入两根的积求出k的值解答即可．
21．如图，一次函数图象与y轴交于点A(0，－3)，与x轴交于点B(6， 0)， 与反比例函数图象交于点C(m， 1).
（1）求一次函数与反比例函数的解析式.
（2） 点P在反比例函数第一象限图象上， ∠BOP＝∠OAB，求点 P的坐标.
【答案】（1）解： (1) 设一次函数为y＝ kx＋b(k≠0).
∵点A(0， －3)， B(6， 0) 在一次函数图象上，
解得 一次函数解析式为
∵点C(m， 1) 在直线 上， ∴C(8， 1).
设反比例函数为
解得n＝8.∴反比例函数为
（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q.
∵点A(0， － 3)， B(6， 0)， ∴OA＝3， OB＝6.
∵∠AOB＝∠PQO＝90°， ∠BOP＝∠OAB，
∴△AOB∽△OQP.
设点P (a，2a)(a＞0)， 又点P在反比例函数 上.
取正数解得a＝2.
经检验a＝2是原方程的解. ∴P (2，4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，将代入一次函数解析式求出点的坐标，代入求出反比例函数的解析式即可；
（2）过点P作轴于点D，根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出PQ=2OQ，设 P (a，2a)(a＞0) ，代入反比例函数解析式求出a的值解答即可．
22．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线， 点D在⊙O上，∠C＋2∠B＝180°.
（1） 求证： CD是⊙O的切线.
（2） 若 求AB的长.
【答案】（1）证明： 连接OD.
∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC＝90°.
∵∠C＋2∠B＝180°， ∠DOA＝2∠B， ∴∠C＋∠DOA＝180°.
∴∠ODC＝360°－(∠C＋∠DOA)－∠OAC＝90°. ∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线
（2）过点A 作AE⊥CD于点E，过点 O 作OF⊥AE于点 F.则四边形ODEF是矩形，
∵AC， CD是⊙O的切线， ∴CD＝CA＝10.
∴DE＝CD－CE＝4.
∵四边形ODEF是矩形，设OA＝OD＝r，
EF＝OD＝r， OF＝DE＝4， AF＝8－r.
在 Rt△OAF中， 有
解得r＝5， ∴AB＝10.
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；切线长定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，然后根据圆周角定理可得，然后根据四边形的内角和为360°求出∠ODC=90°，证明结论即可．
（2） 过点A 作AE⊥CD于点E，过点 O 作OF⊥AE于点 F. 根据余弦的定义求出CE长，进而根据勾股定理求出AE长，再根据切线长定理得到CD＝CA＝10，矩形的性质得到OA＝OD＝r，在Rt△OAF中根据勾股定理求出r的值解答即可．
23．在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息.
背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋. (温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)
素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚.
素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋； 经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理.
素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理.
根据以上信息，完成下列任务：
（1）【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚
（2）【任务二】工厂有几种安排加工线的方案
（3）【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润.
【答案】（1）解：设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚.
由题意得
解得
加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚
（2）解：设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9－x)条加工线加工咸蛋.
由题意得 解得
∵加工厂安排皮蛋加工线不低于3条，
又x为正整数，则x＝3或4或5.因此加工厂有3种安排方案
（3）解：未能加工的鸭蛋数； 30－3x－2(9－x)＝12－x＞0.
设该月的利润为y万元.
则y＝3x×0.7＋2(9－x)×1.2－(12－x)×0.1
＝－0.2x＋20.4.
∵－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小.
∴当x＝3时， y取得最大值. y最大＝19.8 (万元).
即安排3条皮蛋加工线，6条咸蛋加工线可获得最大利润19.8万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚，根据素材一列方程组，求出m，n的值解答即可；
（2）设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9－x)条加工线加工咸蛋，根据素材二列不等式求出x的整数解得到方案即可；
（3）设设该月的利润为y万元，根据题意列函数关系式，然后根据一次函数的增减性求出最大值即可．
24．在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， AP＝AB.
（1）【初步感知】如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP， AC＝6，求AB的长.
（2）【深入探究】如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP，设AB长为x， AC长为y，求y与x之间的函数关系式.
（3）【拓展运用】如图3，点 P在线段CD上，将∧ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求 的值.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形， AC＝6， ∴OC＝OA＝3.
∵OP＝2CP， ∴OP＝2.
∴AB＝AP＝OP＋OA＝5.
（2）解：过点 P作 PE⊥AC于点 E.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， ∴PE∥BD.
∵CP＝DP， AB＝x， AC＝y，
Rt△PCE中，
在 Rt△PAE中，
即 整理得 即 (舍去).
∴y与x之间的函数关系式为
（3）解：如图，设AP交BD于点 F.将△ADP 沿直线AP 折叠，使点D落在BC边上的D'，连接PD'， AD'.
则AD＝AD'＝AP＝AB， ∠D'AP＝∠DAP.
又∠ABD'＝∠ADP， ∴∠ADP＝∠APD＝∠APD'＝∠AD'P＝∠AD'B＝∠ABD'.
∴∠DAP＝∠D'AP＝∠BAD'. ∵AB∥CD， ∴∠APD＝∠PAB＝2∠DAP.
∵∠PDA＋∠APD＋∠DAP＝180°. ∴5∠DAP＝180°，
∴∠DAP＝36°， ∠APD＝∠ADP＝72°.
∴∠DPF＝∠DFP＝72°. ∴DF＝AF＝PD.
又∠DPF＝∠APD. ∴△PDF∽△PAD.
设DP＝m， DC＝n. 则AP＝n， FP＝n－m.
即 取正数解得
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得，然后根据线段的和差解答即可；
（2）过点P作于点E，根据菱形的性质得到，，然后根据勾股定理列等式，整理得到y关于x的函数关系式即可；
（3）设交于点F.将沿直线折叠，使点D落在边上的，连接，根据题意得出，然后根据三角形的内角和定理求出∠DAP=36°，设. 则，然后根据两角对应相等得到根据对应边成比例解答即可．
25． 已知抛物线 (t为常数).
（1）若抛物线过点(－3， m)， (1， m)，求t的值.
（2）抛物线与x轴交于A， B两点，点P(2t－1， 0)为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线 交于点 M，N，求 MN 最大值.
（3）点 C(x1， y1)， D(x2， y2)都在抛物线上，当 时，都有y1＜y2，求t的取值范围.
【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线x＝t.
∵抛物线过(－3， m)，(1， m)， ∴(－3， m)与(1， m) 关于x＝t对称.
∴t－(－3) ＝1－t. 解得t＝－1，
（2）不妨设点A在点 B的左侧. ， 解得x＝t－1或x＝t＋1.
∴A(t－1， 0)， B(t＋1， 0).
∵点P (2t－1， 0) 为线段AB 上的一点.
∴t－1≤2t－1≤t＋1. 解得0≤t≤2.
当x＝2t－1时，
当 时，
（3）解：∵－1＜0， ∴在对称轴x＝t左侧，y随x的增大而增大；在对称轴x＝t右侧，y随x的增大而减小.
根据题意，当 时，
y2的最小值大于y1的最大值.
分析抛物线对称轴x＝t与x＝2和x＝4时三种关系：
①当t＞4时(如示意图1)， －2t－1＜t， －2t＜t，
此时都有y1＜y2.
②当2＜t≤4时(如示意图2)， －2t－1＜t， －2t＜t，
y1在x1＝－2t处取得最大值，只考虑. 时的函数值y2大于y1.
故4－t＜t－(－2t). 解得t＞1.
∴2＜t≤4，此时都有y1＜y2，
③当t≤2时，考虑两种情况：
i)当0≤t≤2时(如示意图3－1)， －2t－1＜t， －2t＜t，
y1在x1＝－2t处取得最大值，y2在x2＝4处取得最小值.
故4－t＜t－(－2t). 解得t＞1.
∴1＜t≤2， 此时都有y1＜y2.
ii) 当t＜0时， 则－2t＞t.
如果－2t－1＜t，y1的最大值大于y2， 即. 不成立；
如果－2t－1＞t(如示意图3－2)， y1在 处取得最大值，y2在.x2＝4 处取得最
小值. 则－2t－1＞4， 解得 此时都有y1＜y2，
综上所述，当 或t＞1时， 都有y1＜y2.
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】（1）先得到抛物线的对称轴为直线x=t，然后根据对称性求出t的值解答即可；
（2）设点A在点 B的左侧，解方程求出点A和B的坐标，然后根据点P在线段AB上求出t的取值范围然后把x=2t-1代入两解析式求出M，N的纵坐标，表示MN关于t的二次函数，配方为顶点式求出MN的最大值即可；
（3）分为t＞4，2＜t≤4，t≤2或t＜0四种情况，根据二次函数的增减性，列不等式求出t的取值范围即可.
1 / 1四川省南充市2026年中考数学真题
1． 计算2＋(－2)结果是（　　）
A．－4 B．－1 C．0 D．4
2． 如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
3． 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如右表.如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
运动员 甲 乙 丙 丁
方差 2.1 5.2 4.3 1.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4． 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”.设有牧童x人，可列方程为（　　）
A．3x＋5＝5x－7 B．5x＋3＝7x－5
C．3x－5＝5x＋7 D．5x－3＝7x＋5
5． 如图，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β大小为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
6． 如图， AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E， OB＝CD＝2，则OE长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
7． 已知 则 的值为（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．反比例函数图象经过M(a， － 3)， N(2， b)两点，若a＜－2，则b的取值范围是（　　）
A．b＜－3 B．b＞－3 C．b＜3 D．b＞3
9．中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验.图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔 P，物体AB在幕布上形成倒立的实像A'B'(点A，B的对应点分别是A'， B')，且AB⊥A'B， A'B'⊥A'B，若AB＝10cm， P到A'B的距离PQ＝6cm，则A'B'长为（　　）
A．12cm B．13.5cm C．15cm D．18cm
10．已知抛物线 与 过原点O的直线l与抛物线C1，C2的另一个交点分别为A1，A2，如果 则m的值为（　　）
A．－3或 B．－3或1
C． 或 D． 或1
11．若 则x的值为　 　.
12．现有 3 张无差别的卡片，上面分别写有化学式 CO2，H2O，Fe.随机抽取 2 张，那么这 2 张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为　 　.
13．如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB＝90°， AB＝10， AC＝8.分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径作弧，两弧交于 M，N两点，直线 MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的长为　 　.
14．如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点 P 爬到顶点 Q，蚂蚁爬行的最短距离为　 　cm.
15．抛物线 与x轴交于A，B两点，且 则m的值为　 　.
16．如图，点P在正方形ABCD内，且AP＝AB＝1，将PB绕点B顺时针旋转 90°得到 P'B，连接PC， P'C， PP'， PP'交 BC于点 M.下列结论： ①CP'＝1； ②PC的最小值为 ③D， P， P'三点共线； ④当△MCP'为等腰三角形时， BP'的长为 其中正确结论为　 　.(填写序号)
17．先化简，再求值： 其中a＝－2.
18．请在横线上添加下列条件中的一个：①AE＝CF，②BE＝BF，③BE∥DF，使结论成立，并完成证明.
【条件】如图，在 ABCD中， 点E，F分别在边AD，BC上，.(选填序号，选择一个正确的即可)
【结论】∠ABE＝∠CDF.
19．为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动.现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的m名队员的成绩，分成以下五组：
A组(50≤x＜60)，B组(60≤x＜70)，C组(70≤x＜80)，D组(80≤x＜90)，E组(90≤x≤100).
并绘制出了两幅不完整的统计图 (如右图).根据以上信息，解答下列问题：
（1） 填空： m＝　 　；m名队员比赛成绩的中位数落在　 　组(选填组名).
（2）从E组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率.
20．关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且 求k的值.
21．如图，一次函数图象与y轴交于点A(0，－3)，与x轴交于点B(6， 0)， 与反比例函数图象交于点C(m， 1).
（1）求一次函数与反比例函数的解析式.
（2） 点P在反比例函数第一象限图象上， ∠BOP＝∠OAB，求点 P的坐标.
22．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为切线， 点D在⊙O上，∠C＋2∠B＝180°.
（1） 求证： CD是⊙O的切线.
（2） 若 求AB的长.
23．在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到下列信息.
背景 某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境.为了提高村民养鸭的积极性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利.鸭蛋加工厂共有9条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋. (温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或咸蛋)
素材一 若3条加工线加工皮蛋和1条加工线加工咸蛋，则每月可加工11万枚； 若2条加工线加工皮蛋和3条加工线加工咸蛋，则每月可加工12万枚.
素材二 现收购了30万枚鸭蛋，计划在一月内用9条加工线加工成皮蛋或咸蛋； 经过市场调研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半； 加工厂安排皮蛋加工线不低于3条； 一月内未能加工完的鸭蛋另作处理.
素材三 每万枚皮蛋可获利0.7万元，每万枚咸蛋可获利1.2万元； 一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1万元处理.
根据以上信息，完成下列任务：
（1）【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚
（2）【任务二】工厂有几种安排加工线的方案
（3）【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润.
24．在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O， AP＝AB.
（1）【初步感知】如图1，点P在线段AC上，若OP＝2CP， AC＝6，求AB的长.
（2）【深入探究】如图2，点P在线段CD上，若CP＝DP，设AB长为x， AC长为y，求y与x之间的函数关系式.
（3）【拓展运用】如图3，点 P在线段CD上，将∧ADP沿直线AP折叠，若点D落在BC边上，求 的值.
25． 已知抛物线 (t为常数).
（1）若抛物线过点(－3， m)， (1， m)，求t的值.
（2）抛物线与x轴交于A， B两点，点P(2t－1， 0)为线段AB上一点，过点P作x轴垂线，分别与抛物线和直线 交于点 M，N，求 MN 最大值.
（3）点 C(x1， y1)， D(x2， y2)都在抛物线上，当 时，都有y1＜y2，求t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：．
故答案为：0.
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0解答即可．
2．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由图可知，，
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴最短．
故答案为：C.
【分析】根据垂线段最短解答即可．
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴丁的方差最小，即丁的射击成绩最稳定．
故答案为：D.
【分析】比较四名运动员的方差，根据方差越小，数据波动越小，射击成绩越稳定解答即可．
4．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵每人分五竿竹子时多三竿，
∴竹子总数量为，
∵每人分七竿竹子时少五竿，
∴竹子总数量也可表示为，
∵竹子总数量固定不变，
∴可列方程为．
故答案为：B.
【分析】 设有牧童x人， 根据“ 每人五竿多三竿，每人七竿少五竿 ”列方程解答即可．
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形的性质得到，求出∠EBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ACD的度数，再根据平角的定义解答即可．
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：为直径，，，
，
在中，．
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理可得的长，再在中根据勾股定理求出长解答即可．
7．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴等式两边同乘得，
整理得，
∴，
故答案为：-1．
【分析】先根据已知得到，然后将多项式代入降次解答即可．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为，由反比例函数性质可得，
∵ 点，在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数中比例系数的性质，把点M，N 的坐标代入，根据a的取值范围求出b的取值范围即可．
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据垂直得到，即可得到，然后根据对应边成比例解答即可．
10．【答案】A
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设过原点的直线为，，
联立直线与抛物线，消去y得：，解得：，
∴的横坐标为，代入得：，
∴，
同理联立直线与抛物线得：的坐标为，
∴根据两点间距离公式可得：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴约去公因式得，整理得，
解得：，，
经检验：，都是方程的解，
∴的值为或．
故答案为：A.
【分析】设过原点的直线为，分别联立二次函数和一次函数的解析式求出点A1，A2的坐标，即可根据两点间距离公式求出OA1和OA2的长，根据题意列方程求出m的值解答即可．
11．【答案】－ 1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即
∴．
故答案为：-1.
【分析】根据分式值为零时需满足分子为零但分母不为零，据此解答即可．
12．【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解：根据化合物的定义，可知，，是化合物，是单质，共有2种化合物，1种单质．
将三张卡片，，依次记为A，B，C，随机抽取2张，所有等可能的结果为：，，，共3种．
其中2张卡片对应的物质都是化合物的结果有1种．
根据概率公式得 ．
故答案为：.
【分析】直接列举出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
13．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：在中，，
由题意可知，是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3.
【分析】根据勾股定理求出BC长，根据尺规作图可得是的垂直平分线，即可得到，根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
14．【答案】100
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，将长方体的前面和右面展开，
∴；
如图，将长方体的前面和上面展开，
∴，
如图，将长方体的下面和右面展开，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
故答案为：100.
【分析】分三种情况把长方体得侧面展开，根据勾股定理计算出每种情况的最短距离，然后比较求出最短距离解答即可．
15．【答案】1或3
【知识点】完全平方公式及运用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：设，，
令，得
，
由根与系数的关系得，，
，
∵，
∴，
两边平方得，
整理得，
因式分解得，
解得或．
故答案为：1或3.
【分析】设，，即可得到是方程的两个根，利用根与系数的关系得到， ，然后根据完全平方公式的变形，利用列方程求出m的值解答即可．
16．【答案】①③
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：对于①，∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质可得，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
对于②，如图，连接，
在中，，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最小值，故②错误；
对于③，如图，连接，设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，三点共线，故③正确；
对于④，如图，设，
∵，
又∵为等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，，
∴，
整理，得，
解得（负值舍去），
∴，，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，故④错误；
综上，正确的结论为①③．
故答案为：①③．
【分析】根据正方形的性质，利用SAS得到，即可得到判断①；连接AC，根据勾股定理求出AC长，再根据三角形三边关系得到，当、、三点共线时，取得最小值判断②；连接，利用等边对等角和三角形的内角和定理可得，即可得到，，三点共线判断③；设，根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出，即可得到，在中，根据勾股定理求出，即可得到．然后推理得到是等边三角形，进而计算出，在中，利用正弦的定义求出解答即可．
17．【答案】解：原式
＝6a＋5.
当a＝－2时，原式＝6×(－2)＋5＝－7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，再将a的值代入计算即可.
18．【答案】解：①或③
选择条件①：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
选择条件③：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
又，，，
在中，，在中，，
，，．
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】若添加，根据得到△ABE≌△CDF，利用对应角相等得到结论即可．若添加仅说明为等腰三角形，无法得到与之间的等量关系．若添加由即可得到，，进而可得，由三角形内角和定理得到结论即可．
19．【答案】（1）20；C
（2）
　 甲 乙 丙 丁
甲 　 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 　 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 　 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 　
由表可知，选择2名队员共有12种等可能结果，同时选中甲和乙共2种可能.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：，
参赛队员人数是20人，所以比赛成绩的中位数是第10位和第11位队员的平均成绩，由直方图可知，成绩排名第10位和第11位队员均在C组，
所以m名队员比赛成绩的中位数能在C组．
故答案为：20；C；
【分析】（1）用C组人数除以占比求出总人数m的值；根据中位数定义解答即可；
（2）列表得到所有等可能的结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．
20．【答案】（1）证明：∴)
∴该方程有两个不相等的实数根.
（2）解：由根与系数的关系得
解得
整理得 . 解得k＝4或k＝－5.
即k的值为4或－5
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算方程的根的判别式得到，即可得到方程根的情况；
（2）根据根与系数的关系得到 ，结合的条件求出x1和x2的值，然后代入两根的积求出k的值解答即可．
21．【答案】（1）解： (1) 设一次函数为y＝ kx＋b(k≠0).
∵点A(0， －3)， B(6， 0) 在一次函数图象上，
解得 一次函数解析式为
∵点C(m， 1) 在直线 上， ∴C(8， 1).
设反比例函数为
解得n＝8.∴反比例函数为
（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q.
∵点A(0， － 3)， B(6， 0)， ∴OA＝3， OB＝6.
∵∠AOB＝∠PQO＝90°， ∠BOP＝∠OAB，
∴△AOB∽△OQP.
设点P (a，2a)(a＞0)， 又点P在反比例函数 上.
取正数解得a＝2.
经检验a＝2是原方程的解. ∴P (2，4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，将代入一次函数解析式求出点的坐标，代入求出反比例函数的解析式即可；
（2）过点P作轴于点D，根据两角对应相等得到，根据对应边成比例求出PQ=2OQ，设 P (a，2a)(a＞0) ，代入反比例函数解析式求出a的值解答即可．
22．【答案】（1）证明： 连接OD.
∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC＝90°.
∵∠C＋2∠B＝180°， ∠DOA＝2∠B， ∴∠C＋∠DOA＝180°.
∴∠ODC＝360°－(∠C＋∠DOA)－∠OAC＝90°. ∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线
（2）过点A 作AE⊥CD于点E，过点 O 作OF⊥AE于点 F.则四边形ODEF是矩形，
∵AC， CD是⊙O的切线， ∴CD＝CA＝10.
∴DE＝CD－CE＝4.
∵四边形ODEF是矩形，设OA＝OD＝r，
EF＝OD＝r， OF＝DE＝4， AF＝8－r.
在 Rt△OAF中， 有
解得r＝5， ∴AB＝10.
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；切线长定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，然后根据圆周角定理可得，然后根据四边形的内角和为360°求出∠ODC=90°，证明结论即可．
（2） 过点A 作AE⊥CD于点E，过点 O 作OF⊥AE于点 F. 根据余弦的定义求出CE长，进而根据勾股定理求出AE长，再根据切线长定理得到CD＝CA＝10，矩形的性质得到OA＝OD＝r，在Rt△OAF中根据勾股定理求出r的值解答即可．
23．【答案】（1）解：设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚.
由题意得
解得
加工厂每条加工线每月可加工皮蛋3万枚，咸蛋2万枚
（2）解：设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9－x)条加工线加工咸蛋.
由题意得 解得
∵加工厂安排皮蛋加工线不低于3条，
又x为正整数，则x＝3或4或5.因此加工厂有3种安排方案
（3）解：未能加工的鸭蛋数； 30－3x－2(9－x)＝12－x＞0.
设该月的利润为y万元.
则y＝3x×0.7＋2(9－x)×1.2－(12－x)×0.1
＝－0.2x＋20.4.
∵－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小.
∴当x＝3时， y取得最大值. y最大＝19.8 (万元).
即安排3条皮蛋加工线，6条咸蛋加工线可获得最大利润19.8万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设加工厂每条加工线每月可分别加工皮蛋，咸蛋m，n万枚，根据素材一列方程组，求出m，n的值解答即可；
（2）设该月有x条加工线加工皮蛋，有(9－x)条加工线加工咸蛋，根据素材二列不等式求出x的整数解得到方案即可；
（3）设设该月的利润为y万元，根据题意列函数关系式，然后根据一次函数的增减性求出最大值即可．
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形， AC＝6， ∴OC＝OA＝3.
∵OP＝2CP， ∴OP＝2.
∴AB＝AP＝OP＋OA＝5.
（2）解：过点 P作 PE⊥AC于点 E.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， ∴PE∥BD.
∵CP＝DP， AB＝x， AC＝y，
Rt△PCE中，
在 Rt△PAE中，
即 整理得 即 (舍去).
∴y与x之间的函数关系式为
（3）解：如图，设AP交BD于点 F.将△ADP 沿直线AP 折叠，使点D落在BC边上的D'，连接PD'， AD'.
则AD＝AD'＝AP＝AB， ∠D'AP＝∠DAP.
又∠ABD'＝∠ADP， ∴∠ADP＝∠APD＝∠APD'＝∠AD'P＝∠AD'B＝∠ABD'.
∴∠DAP＝∠D'AP＝∠BAD'. ∵AB∥CD， ∴∠APD＝∠PAB＝2∠DAP.
∵∠PDA＋∠APD＋∠DAP＝180°. ∴5∠DAP＝180°，
∴∠DAP＝36°， ∠APD＝∠ADP＝72°.
∴∠DPF＝∠DFP＝72°. ∴DF＝AF＝PD.
又∠DPF＝∠APD. ∴△PDF∽△PAD.
设DP＝m， DC＝n. 则AP＝n， FP＝n－m.
即 取正数解得
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得，然后根据线段的和差解答即可；
（2）过点P作于点E，根据菱形的性质得到，，然后根据勾股定理列等式，整理得到y关于x的函数关系式即可；
（3）设交于点F.将沿直线折叠，使点D落在边上的，连接，根据题意得出，然后根据三角形的内角和定理求出∠DAP=36°，设. 则，然后根据两角对应相等得到根据对应边成比例解答即可．
25．【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线x＝t.
∵抛物线过(－3， m)，(1， m)， ∴(－3， m)与(1， m) 关于x＝t对称.
∴t－(－3) ＝1－t. 解得t＝－1，
（2）不妨设点A在点 B的左侧. ， 解得x＝t－1或x＝t＋1.
∴A(t－1， 0)， B(t＋1， 0).
∵点P (2t－1， 0) 为线段AB 上的一点.
∴t－1≤2t－1≤t＋1. 解得0≤t≤2.
当x＝2t－1时，
当 时，
（3）解：∵－1＜0， ∴在对称轴x＝t左侧，y随x的增大而增大；在对称轴x＝t右侧，y随x的增大而减小.
根据题意，当 时，
y2的最小值大于y1的最大值.
分析抛物线对称轴x＝t与x＝2和x＝4时三种关系：
①当t＞4时(如示意图1)， －2t－1＜t， －2t＜t，
此时都有y1＜y2.
②当2＜t≤4时(如示意图2)， －2t－1＜t， －2t＜t，
y1在x1＝－2t处取得最大值，只考虑. 时的函数值y2大于y1.
故4－t＜t－(－2t). 解得t＞1.
∴2＜t≤4，此时都有y1＜y2，
③当t≤2时，考虑两种情况：
i)当0≤t≤2时(如示意图3－1)， －2t－1＜t， －2t＜t，
y1在x1＝－2t处取得最大值，y2在x2＝4处取得最小值.
故4－t＜t－(－2t). 解得t＞1.
∴1＜t≤2， 此时都有y1＜y2.
ii) 当t＜0时， 则－2t＞t.
如果－2t－1＜t，y1的最大值大于y2， 即. 不成立；
如果－2t－1＞t(如示意图3－2)， y1在 处取得最大值，y2在.x2＝4 处取得最
小值. 则－2t－1＞4， 解得 此时都有y1＜y2，
综上所述，当 或t＞1时， 都有y1＜y2.
【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的对称性及应用；二次函数-线段周长问题
【解析】【分析】（1）先得到抛物线的对称轴为直线x=t，然后根据对称性求出t的值解答即可；
（2）设点A在点 B的左侧，解方程求出点A和B的坐标，然后根据点P在线段AB上求出t的取值范围然后把x=2t-1代入两解析式求出M，N的纵坐标，表示MN关于t的二次函数，配方为顶点式求出MN的最大值即可；
（3）分为t＞4，2＜t≤4，t≤2或t＜0四种情况，根据二次函数的增减性，列不等式求出t的取值范围即可.
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