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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拓展密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．亚冬会短道速滑、花样滑冰比赛在黑龙江省冰上训练中心综合馆进行。该馆长120米，宽80米，高度18.5米，观众座席数量为2767个。馆内要安装一个电子屏，它的高度与该馆高度的比正好等于该馆的宽与长的比。该馆宽与长的最简整数比是( )，电子屏高( )米。
2．一块橡皮泥，捏成一个圆柱体后体积是9立方厘米，如果用这块橡皮泥再捏成两个大小相同的圆锥，其中一个圆锥的体积是( )。
3．“冰壶”也可称作“冰上溜石游戏”，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。它的主体部分近似圆柱，与冰道接触面积约为2dm2，高约为4dm。它的体积约为( )dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
4．长方形绕中心点旋转( )°能与原图重合；正方形绕中心点旋转( )°能与原图重合。
5．如图，在支架右侧第三个孔挂4个同样大的正方体，在支架左侧第二个孔应该挂( )个这样的正方体才能保持平衡。
6．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。
7．如图，在圆锥形容器里注满水倒入空的圆柱形容器中，圆柱形容器中水的体积是( )立方厘米。
8．判断位置与方向。
武汉在随州( )偏( )( )°方向上，距离随州( )千米。
9．一个三角形的一个角是60°，把它按1∶3的比画在图纸上，这个角应画( )°。
10．一块长方形菜地的周长是36m，长与宽的比是5∶4，如果按1∶100的比例尺画出这个长方形菜地的平面图，那么这个平面图的长是( )cm，宽是( )cm。
11．若甲数的与乙数的40%相等（甲、乙均不为0），则甲数与乙数的比是( )，乙数比甲数少( )%。
12．在比例尺是的平面图上，量得长方形操场的长是7.5cm，宽是5cm，操场的实际周长是( )m。
13．在比例尺是的地图上测得一块正方形空地的面积是，而在另一幅地图上，测得这块空地的面积是，另一幅地图的比例尺是( )。
14．一个实心圆柱形铁块的高是8cm，把它切割成两个相同的半圆柱，表面积就增加了96cm2，如果把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是( )cm。（操作过程中材料损耗不计）
15．如图甲是一个底面直径为4厘米圆锥，它的体积是50.24立方厘米。乙与甲的高相等，且上下底面直径也是4厘米，乙的体积是( )cm3。
二、判断题
16．将一铁块锻造成一个圆锥，锻造成的圆锥的底面积和高成反比例。( )
17．把边长5厘米的正方形按2∶1放大后，得到的图形周长是40厘米。( )
18．平行四边形是旋转对称图形，绕中心点旋转180°能重合。( )
19．把一幅图片按12∶1的比放大后，这幅图片长和宽的比是12∶1。( )
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
三、选择题
21．相同时间内，甲走的路程比乙多，下面表述正确的是（ ）。
A．乙走的路程是甲的 B．甲与乙的速度比是4∶5
C．甲走的路程与速度成反比例 D．甲5分钟走的路程，乙需要4分钟走完
22．一个圆柱按3∶1的比放大，放大后与放大前的体积比是（ ）。
A．3∶1 B．6∶1 C．9∶1 D．27∶1
23．把图形顺时针旋转270°，相当于逆时针旋转（ ）。
A．90° B．180° C．270°
24．下面图形上下一样粗，上下两个面完全相同，互相平行。哪位同学的说法是正确的？（ ）
①小奇：以上图形的体积都可以用“底面积×高”来计算。
②小思：以上图形的侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。
③小妙：以上图形的表面积都可以用“侧面积＋底面积×2”来计算。
④小想：假如以上图形的底面周长都相等，那么它们的体积都相等。
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
25．六（2）班开展“制作圆柱形笔筒”项目式学习，要给笔筒侧面贴彩纸，所需彩纸的面积是求圆柱的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积
26．一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平（如图），根据图中的数据，瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
27．百米赛跑中运动员的速度与时间（ ）比例关系。
A．成正 B．成反 C．不成
28．中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为（ ）。
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
29．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（ ）。
A．0.2毫米 B．0.02毫米 C．500毫米 D．50000毫米
30．一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶9 C．1∶3 D．1∶1
四、计算题
31．计算园地。



32．解方程或解比例。

33．如图，从一个圆柱中挖去一个圆锥，计算剩下部分（阴影部分）的体积。
34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。
五、作图题
35．按要求进行画图操作与计算。（图中1小格的边长代表1厘米）
(1)以线段AB所在的直线为轴，画出△ABC的轴对称图形①。
(2)把△ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形②。
(3)以点（7，4）为直角顶点，按2∶1画出△ABC放大后的图形③。
(4)在方格图中画一个半径为3厘米的半圆④，然后计算出半圆的周长。
六、解答题
36．如图为六一班同学在“自行车里的数学”的实践活动中，收集到的数据。前齿轮转动3圈。前轮胎会转动多少圈？
37．读书，是开启智慧之门的钥匙，是滋养心灵的甘泉，是伴随一生的无价之宝。4月23日读书节来临之际，小明读一本书，计划每天读20页，15天读完；实际每天比计划多读25%，小明读完这本书实际需要多少天？（用比例解）
38．一个圆柱形水杯，底面周长为25.12厘米，高10厘米，水深8厘米，将一个棱长为5厘米的正方体铁块放入水中至完全浸没，水会溢出。求溢出的水是多少毫升？（π取3.14）
39．妈妈买回一个限挂10kg的弹簧秤，小明通过实验发现，弹簧秤上挂4kg物体时，弹簧长度为12cm；弹簧秤上挂6kg物体时，弹簧长度为13cm。
(1)若弹簧秤上不挂物体时，弹簧长度是( )厘米。
(2)若要使这根弹簧的长度比不挂物体时伸长40%，那么弹簧秤上应挂多少千克的物体？（用比例知识解答）
40．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？
41．一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数）
42．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长5.1厘米，王叔叔行驶这段路程的速度是85千米/时，王叔叔上午9时从甲地出发，到达乙地是几时几分？
43．一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表：
行驶的路程/千米 24 36 60 72
耗油量/升 2 3 5 6
(1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。
(2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？
44．聪聪想知道一个鸡蛋的体积，做了如下实验：
第一步：准备一个透明的圆柱形玻璃杯，从内部测得它的直径为8厘米，高为10厘米。
第二步：倒入200毫升的水。
第三步：把鸡蛋放入玻璃杯中，鸡蛋完全浸没且水没有溢出，此时杯中的水高5厘米。
你能帮聪聪求出鸡蛋的体积吗？请写出你的思考过程。
45．亚布力滑雪旅游度假区依托世界级雪道与生态资源，叠加2025年亚冬会带来的全面升级，已成为中国冰雪旅游的标杆。如图示意图的数值比例尺为（ ）。以前开汽车从哈尔滨到亚布力滑雪场需要4小时，现在的时间比原来节省了。现在开车需要多长时间？
46．亚冬会的举办为哈尔滨餐饮业带来显著变化，推动了菜品的创新和服务升级。比如有的餐厅实行沙漏制度上菜，即从点餐完毕开始用沙漏计时，如果沙子漏完前菜没有上齐，未上菜品就可以免费享用。（已知该沙漏中沙子的总体积为178.98cm3，沙子流速为每分钟12.56cm3）如图是聪聪一家人点餐完毕到菜品上齐时桌上沙漏的情况，他们一共等了多长时间？
47．2026年足球世界杯预选赛期间，某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的硬纸包装盒（盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触），最后用绸带捆扎了十字形蝴蝶结进行装饰（尺寸如下图所示）。
(1)做这个包装盒，大约需要多少平方厘米的包装纸？
(2)绸带十字结处正好是底面圆心，蝴蝶结部分用绸带长25厘米，捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
(3)阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积。
古希腊著名数学家阿基米德对自己发现的“圆柱容球”定理最为满意，即：把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的。
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参考答案与试题解析
1．2∶3/ /
【分析】求宽与长的最简整数比，就是求的最简整数比，前后项同时除以最大公因数40，化简得最简整数比即可。
根据“电子屏高度∶馆的高度＝宽∶长”，设电子屏高x米，列出比例，并求出未知数即可。
【解析】
设电子屏高x米。
即，该馆宽与长的最简整数比是2∶3，电子屏高米。
2．4.5立方厘米
【分析】已知圆柱体积是9立方厘米即橡皮泥体积，捏成两个大小相同的圆锥，用9除以2可得一个圆锥的体积。
【解析】（立方厘米）
3．8
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据即可解答。
根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【解析】2×4＝8（dm3）
8÷3＝（dm3）
答：冰壶的体积约为8dm3，与它等底等高的圆锥的体积是dm3。
4． /180/270/360
【分析】长方形和正方形都是规则图形，绕中心点旋转特定角度后能与原图重合。长方形对边相等，绕中心点旋转半周即°能重合；正方形四条边都相等，绕中心点旋转四分之一周即°能重合，旋转180°，270°，360°也可以重合。
【解析】长方形绕中心点旋转180°能与原图重合；正方形绕中心点旋转90°（或180°或270°或360°）能与原图重合。
5．6
【分析】根据题意可知，孔数和挂正方体的数量成反比例，即左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，据此解答。
【解析】解：设支架左侧第二个孔挂x个正方体。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
如果支架右侧第三个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第二个孔应该挂6个这样的正方体才保持平衡。
6．157
【分析】已知底面周长12.56米，高3米。首先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥底面半径，再利用圆锥体积＝×底面积×高求出沙堆的体积。铺成的路面可看作长方体，其体积等于沙堆体积。宽为4米，高为2厘米，注意将路面厚度单位换算为米，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高求出路面的长。
【解析】12.56÷3.14÷2＝2（米）
×3.14×2 ×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
2厘米＝0.02米
12.56÷4÷0.02＝157（米）
能铺157米长。
7．314
【分析】根据题意可知，水的体积等于圆锥形容器的容积。据此代入圆锥的体积V＝πr2h中计算即可求出圆柱形容器中水的体积。
【解析】×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×52×12
＝×3.14×25×12
＝×12×3.14×25
＝4×3.14×25
＝4×25×3.14
＝100×3.14
＝314（立方厘米）
8．南 东 30 150
【分析】根据“上北下南、左西右东”，武汉在随州的东南区域，测量可得该连线和正南方向的夹角度数，测量两地间的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺算出实际距离即可，将厘米单位除以进率100000换算为千米。
【解析】测量可得两地连线和正南方向的夹角约为30°，所以武汉在随州南偏东30°方向上；
测得两地间距离约为1.5厘米，实际距离为：
1.5÷
＝1.5×10000000
＝15000000（厘米）
＝150（千米）
（答案不唯一，以实际测量为准）
9．60
【分析】图形按比例缩放时，只改变边的长度，不会改变角的大小。
【解析】角的大小只由两条边张开的程度决定，和边长无关，因此缩放后这个角的度数不变，还是60°。
10．10 8
【分析】根据长方形的周长＝2×（长＋宽）的变形“长＋宽＝周长÷2”求出长和宽的和；因为长与宽的比是5∶4，所以长占两者之和的，宽占两者之和的；用乘法分别计算出实际的长与宽的长度；
进行单位换算后，通过公式图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。
【解析】36÷2＝18（m）
长的实际长度：18×＝18×＝10（m）
10m＝1000cm
宽的实际长度：18×＝18×＝8（m）
8m＝800cm
长的图上长度：1000×＝10（cm）
宽的图上长度：800×＝8（cm）
11．
【分析】根据甲数的与乙数的40%相等，列出等式：甲数×＝乙数×40%，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可得甲数∶乙数＝40%∶，化简比即可解答第一空；把甲数40%看作，把乙数看作，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数解答。
【解析】甲数×＝乙数×40%
甲数∶乙数＝40%∶
40%∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝16∶15
40%＝
（－）÷
＝（0.4－0.375）÷0.4
＝0.025÷0.4
＝0.0625
＝6.25%
12．500
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出操场实际的长与宽，进行单位换算后，再根据长方形周长计算公式2×（长＋宽）代入数据解答即可。
【解析】实际的长：7.5÷＝7.5×2000＝15000（cm）
15000cm＝150m
实际的宽：5÷＝5×2000＝10000（cm）
10000cm＝100m
操场的周长：2×（150＋100）
＝2×250
＝500（m）
13．/
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出在比例尺是的地图上正方形空地的面积是的正方形的边长，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形空地的实际面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出在另一幅地图上正方形的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出另一幅地图的比例尺。
【解析】因为4×4＝16
所以在比例尺是的地图上空地的面积是，边长是4cm；
4÷＝4×300＝1200（cm）
因为3×3＝9
所以在另一幅地图上的图上正方形的边长是3cm；
3cm∶1200cm＝3∶1200＝（3÷3）∶（1200÷3）＝1∶400
14．6
【分析】把一个实心圆柱切割成两个相同的半圆柱，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，已知圆柱的高和增加的表面积，用增加的表面积除以2除以高，可得圆柱的底面直径，根据圆柱的体积 计算出铁块的体积。当把这个圆柱锻造成一个底面半径是6cm的实心圆锥形铁块时，铁块体积不变，圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆锥的体积求出圆锥的高度。
【解析】圆柱半径；96÷2÷8÷2＝3（cm）
圆柱体积：
＝3.14×9×8
＝226.08（）
圆锥的高：226.08×3÷（3.14×）
＝226.08×3÷（3.14×36）
＝226.08×3÷113.04
＝6（cm）
15．50.24
【分析】根据圆锥的公式V＝Sh，分别用含有字母的式子表示出甲的体积和乙中两个圆锥的体积，找出甲乙两个图形体积之间的关系，再根据甲的体积求出乙的体积。
【解析】因为甲和乙中上下底面的直径都是4厘米，所以这些底面的面积都相等，假设它们的面积是S。那么：
甲圆锥的体积：V1＝Sh1
乙上方圆锥的体积：V2＝Sh2
乙下方圆锥的体积：V3＝Sh3
乙的总体积＝V2＋V3＝Sh2＋Sh3＝S（h2＋h3）
因为乙与甲的高相等，所以h2＋h3＝h1
所以乙的总体积＝Sh1＝甲的体积＝50.24（立方厘米）
16．√
【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，主要看它们的乘积是否一定。将铁块锻造成圆锥，体积保持不变。利用圆锥的体积公式找出底面积和高的关系，再根据反比例的定义进行判断即可。
【解析】根据圆锥的体积公式：
可得：
因为V一定，所以也是一定的，即圆锥的底面积S与高的乘积一定。
符合反比例的意义，所以锻造成的圆锥的底面积和高成反比例。故原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】图形按放大，就是把原图形的各边长扩大到原来的倍。先根据放大比例求出放大后的正方形边长，再利用正方形周长公式计算出放大后的周长，最后与题干给出的数值进行比较即可判断正误。
【解析】放大后的边长：
（厘米）
放大后的周长：
（厘米）
所以原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角；据此解答。
【解析】平行四边形的对角线互相平分，交点为中心点。因为平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，所以绕中心点旋转180°后，原来的顶点会转到相对的顶点位置，图形能够与原图形完全重合。所以平行四边形是旋转对称图形，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】按比例放大图形时，长和宽同时乘相同倍数，原图长与宽的比值不变，12∶1是放大比例，不是图片自身长宽比。
【解析】假设原图长2宽1，放大后长24宽12，24∶12＝2∶1，不是12∶1。题目说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。
【解析】1－＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
原题说法正确。
故答案为：√
21．A
【分析】根据题意，时间相同，路程比等于速度比。把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙的。据此求出甲、乙的路程比和速度比，再根据正比例、反比例的意义及路程、速度、时间的关系逐项判断。
【解析】A．把乙走的路程看作单位“1”
甲走的路程为：
乙走的路程是甲的：
此选项正确；
B．时间相同，速度比等于路程比
甲与乙的速度比是：
此选项错误；
C．路程速度时间，时间一定，路程与速度的比值一定，甲走的路程与速度成正比例，此选项错误；
D．路程一定，速度与时间成反比例，由B项可知甲与乙速度比是，则甲与乙的时间比为，也就是甲4分钟走的路程，乙需要5分钟走完，此选项错误。
22．D
【分析】图形按的比放大，表示图形各部分的长度（如底面半径、高）都扩大到原来的倍。根据圆柱体积公式，计算出放大前后体积的倍数关系，即可得出体积比。
【解析】假设原来圆柱的底面半径为，高为。
原来圆柱的体积：
因为圆柱按的比放大，所以放大后圆柱的底面半径为，高为。
放大后圆柱的体积：
可得放大后的圆柱体积是放大前体积的27倍，即放大后与放大前的体积比为：27∶1。
23．A
【分析】旋转一周是360°，顺时针旋转一定角度到达的位置，如果改用逆时针旋转到达同一位置，这两个角度的和是360°。因此，用360°减去顺时针旋转的度数，就是相当于逆时针旋转的度数。
【解析】360°－270°＝90°
把图形顺时针旋转270°，相当于逆时针旋转90°。
24．B
【分析】根据题意“上下一样粗，上下两个面完全相同，互相平行”可知，题目给出的图形为柱体，即圆柱、长方体、三棱柱、四棱柱。所有柱体的体积的计算方法都是统一的，即：体积＝底面积×高；侧面积是指立体图形侧面的总面积；表面积是指立体图形所有表面的面积之和。体积＝底面积×高。如果高相等，体积是否相等取决于底面积是否相等。据此逐一分析四位同学的观点是否正确。
【解析】①圆柱的体积V＝底面积×高，长方体、三棱柱、四棱柱的体积公式也是V＝底面积×高。所以，小奇的说法是正确的。
②对于圆柱，侧面展开是一个长方形，长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高。对于棱柱（长方体、三棱柱、四棱柱），侧面展开后也是一个长方形，长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高。因此，这四种图形的侧面积都可以用“底面周长×高”来计算。所以，小思的说法是正确的。
③这四种图形都有上、下两个底面和侧面。表面积＝侧面积＋上底面积＋下底面积。因为上下两个底面完全相同，所以表面积＝侧面积＋底面积×2。所以，小妙的说法是正确的。
④题目假设“底面周长都相等”，我们需要判断底面积是否一定相等。
举反例：假设底面周长都是12.56厘米。
如果是圆形底面，半径r＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米），底面积S＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）。
如果是正方形底面，边长a＝12.56÷4＝3.14（厘米），底面积S＝3.14×3.14＝9.8596 （平方厘米）
可以看出，即使底面周长相等，圆形的底面积和正方形的底面积也不相等。既然底面积不相等，那么即使高相等，它们的体积也不相等。所以，小想的说法是错误的。
因此，说法正确的是①②③。
25．B
【分析】圆柱是由两个底面和一个侧面组成的立体图形。要给圆柱形笔筒侧面贴彩纸，求所需彩纸的面积，就是求圆柱的侧面积。
【解析】A．圆柱的底面积是指圆柱底面圆的面积；
B．圆柱的侧面积是指圆柱侧面的面积；
C．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与2个底面积之和；
D．圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小；
所以，给笔筒侧面贴彩纸，所需彩纸的面积是求圆柱的侧面积。
26．D
【分析】因为瓶子的容积不变，瓶中水的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的容积相等；设瓶子的底面积是S，水的高度是18cm，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出水的体积；倒放时空余部分的高为（24－20）cm，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出空余部分的容积，再加水的体积，即是瓶子的容积；然后用水的体积除以瓶子的容积，求出瓶中水的体积占瓶子容积几分之几。
【解析】设瓶子的底面积是S。
水的体积：18×S＝18S（cm3）
倒放时空余部分的容积：（24－20）×S＝4S（cm3）
瓶子的容积：18S＋4S＝22S（cm3）
18S÷22S＝
瓶中水的体积占瓶子容积的。
27．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
【解析】百米赛跑的路程是100米，是一个定值。
根据数量关系式：速度×时间＝路程可知，因为路程一定，所以速度与时间的乘积一定。
因此运动员的速度与时间成反比例关系。
28．A
【分析】“枪挑一条线”指枪尖（可视为点）快速移动形成一条线，符合点动成线；
“刀劈一大片”指混子（可视为线）横扫时覆盖一片区域（即面），符合线动成面，据此解答。
【解析】根据分析可知，中国武术中有“剑舞一条线，刀劈一大片”的说法，从数学的角度解释为点动成线，线动成面。
29．A
【分析】实际长度＝图上长度÷比例尺，计算后再根据1厘米＝10毫米进行换算单位。
【解析】500∶1＝500
10厘米＝100毫米
100÷500＝0.2（毫米）
30．A
【分析】已知圆柱与圆锥的底面积和高分别相等，依据圆柱体积公式和圆锥体积公式，可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此写出体积比并化简即可。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积均为，高均为。
圆柱的体积为：
圆锥的体积为：
圆柱与圆锥的体积比是：＝：＝＝
则一个圆柱与一个圆锥的底面积和高分别相等，那么它们的体积比是3∶1。
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．；；
【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．5024cm3
【分析】根据题意可知，阴影部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可解答。
【解析】3.14×（20÷2）2×（12＋8）
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（cm3）
×3.14×（20÷2）2×12
＝×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
剩下部分（阴影部分）的体积是5024cm3。
34．；
【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】
解：

解：
所以，。
35．(1)
(2)
(3)
(4)；15.42厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出△ABC的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据旋转的特征，△ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出直角顶点；再根据放大的意义：把△ABC的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
（4）直径＝半径×2，3×2＝6（厘米），先画出一个6厘米的线段，以中点为圆心，画出半圆；再根据半圆周长＝π×半径＋直径，据此解答。
【解析】（1）图略
（2）图略
（3）扩大后三角形的底：3×2＝6（格）；高：2×2＝4（格）
图略
（4）3×2＝6（厘米）
图略
3.14×3＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
36．9圈
【分析】前齿轮和后齿轮通过链条传动，链条走过的齿数是相等的，即前齿轮齿数×前齿轮转的圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转的圈数，所以齿轮的齿数和转的圈数成反比例关系。又因后齿轮固定在后车轮上，后齿轮转动多少圈，后车轮也就转动多少圈。在自行车行驶过程中，前轮和后轮是同时滚动的，且轮胎的直径相等，行驶的距离就相等。因此，前轮胎转动的圈数等于后齿轮转动的圈数。先根据前齿轮的齿数×圈数＝走过的总齿数，求出前齿轮转动3圈的总齿数；再根据转动的圈数＝总齿数÷后齿轮齿数，即可求出后齿轮转动的圈数。
【解析】48×3÷16
＝144÷16
＝9（圈）
答：前轮胎会转动9圈。
37．12天
【分析】将计划每天读的页数看作单位“1”，实际每天读的页数是计划的（1＋25%），计划每天读的页数×实际对应分率＝实际每天读的页数。设小明读完这本书实际需要x天，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。
【解析】解：设小明读完这本书实际需要x天。
20×（1＋25%）×x＝20×15
20×1.25×x＝300
25x＝300
25x÷25＝300÷25
x＝12
答：小明读完这本书实际需要12天。
38．24.52毫升
【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于铁块的体积。由于水会溢出，说明铁块的体积大于水杯内剩余空间的容积。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出铁块的体积；水杯底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，水杯内剩余空间的容积＝底面积×（水杯高度－水深），溢出的水的体积＝铁块的体积－水杯内剩余空间的容积。
【解析】5×5×5－3.14×（25.12÷3.14÷2）2×（10－8）
＝125－3.14×42×2
＝125－3.14×16×2
＝125－100.48
＝24.52（立方厘米）
24.52立方厘米＝24.52毫升
答：溢出的水是24.52毫升。
39．(1)10
(2)8千克
【分析】（1）由题意可得，当弹簧秤上挂物体时，弹簧的长度＝不挂物体时弹簧的长度＋挂上物体增加的长度，两次物体重量相差2kg，弹簧长度相差1cm，用长度差÷重量差可计算挂1kg物体时弹簧伸长的长度，用任意一个挂物体后弹簧的长度减去对应物体重量伸长的长度可得弹簧秤上不挂物体时的弹簧长度。
（2）根据前面求出的挂1千克物体弹簧伸长的长度，设出应挂物体的重量，利用弹簧伸长长度与物体重量成正比例关系来求解。
【解析】（1）（13－12）÷（6－4）
＝1÷2
＝0.5（厘米）
12－4×0.5
＝12－2
＝10（厘米）
（2）解：设弹簧秤上应挂x千克的物体
1∶0.5＝x∶10×40%
0.5x＝1×4
0.5x＝4
x＝8
答：若要使这根弹簧的长度比不挂物体时伸长40%，那么弹簧秤上应挂8千克的物体。
40．3厘米
【分析】圆锥的体积＝形成液面的圆柱的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积V＝πr2h，则h＝V÷πr2，即可解答。
【解析】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×9×4×3.14
＝3×4×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方厘米）
37.68÷（3.14×22）
＝37.68÷（3.14×4）
＝37.68÷12.56
＝3（厘米）
答：此时液面的高度是3厘米。
41．28千克
【分析】这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和底面直径4分米，高4.2分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积＝πh，圆锥的容积＝πh，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可求出这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷。
【解析】4÷2＝2（分米）
3.14××2＋×3.14××4.2
＝3.14×4×2＋×3.14×4×4.2
＝3.14×4×2＋×4.2×3.14×4
＝12.56×2＋1.4×3.14×4
＝25.12＋17.584
＝42.704（立方分米）
42.704×0.65＝27.7576（千克）≈28（千克）
答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。
42．上午10时12分
【分析】首先根据比例尺计算甲乙两地之间的实际距离，比例尺为1∶2000000，表示图上1厘米代表着实际为2000000厘米，根据图中的距离为5.1厘米，即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将实际距离进行换算，通过“时间＝距离÷速度”计算出王叔叔行驶的时间，再用上午9时加上行驶的时间即可求出王叔叔到达乙地的时间。
【解析】5.1×2000000＝10200000（厘米）＝102（千米）
102÷85＝1.2（小时）
1.2小时＝1小时12分
上午9时＋1小时12分＝上午10时12分
答：到达乙地是上午10时12分。
43．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）
(2)600千米
【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。
（2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。
【解析】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定）
答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。
（2）12×50＝600（千米）
答：这辆汽车最多可行驶600千米。
44．能；
体积为51.2立方厘米
【分析】根据题意，鸡蛋完全浸没在水中，且水没有溢出来。根据“排水法”的原理，鸡蛋的体积等于它排开水的体积。在本题中，放入鸡蛋后，水面高度上升了，因此，鸡蛋的体积等于“放入鸡蛋后的总体积”减去“原来水的体积”。
【解析】8÷2＝4（厘米）
圆柱的体积V＝，此时水的高度为5厘米，半径是4厘米，
3.14××5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
1毫升＝1立方厘米，所以200毫升＝200立方厘米
251.2 200＝51.2（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是51.2立方厘米。
45．；小时
【分析】根据图上的1厘米表示实际的100千米，100千米10000000厘米，依据比例尺图上距离∶实际距离即可求出答案；
把原来的时间看作单位“1”，现在的时间比原来节省了，现在开车的时间相当于原来的，用原来的时间即可求得答案。
【解析】100千米10000000厘米
图上距离实际距离
（小时）
答：示意图的数值比例尺为；现在开车需要小时。
46．14分钟
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙漏中沙子的体积，然后进行作差，最后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可。
【解析】178.98－×3.14×（2÷2）2×3
＝178.98－3.14
＝175.84（立方厘米）
175.84÷12.56＝14（分钟）
答：他们一共等了14分钟。
47．(1)471平方厘米
(2)105厘米
(3)523.33立方厘米
【分析】（1）从图中可知，球的直径是（20－10）厘米，圆柱的底面直径和高等于球的直径。把足球纪念品放入一个圆柱形的包装盒，求做这个包装盒需要包装纸的面积，就是求这个圆柱形包装盒的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
（2）从图中可知，捆扎这个包装盒用绸带的长度＝4条圆柱的底面直径＋4条圆柱的高＋打结用的长度，代入数据即可。
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形容器的体积；根据圆柱容球定理可知，此时球的体积正好是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱的体积乘，求出这个足球纪念品的体积。
【解析】（1）球的直径、圆柱的底面直径、圆柱的高：20－10＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×10
＝3.14×52×2＋3.14×10×10
＝3.14×25×2＋31.4×10
＝78.5×2＋314
＝157＋314
＝471（平方厘米）
答：做这个包装盒，大约需要471平方厘米的包装纸。
（2）10×4＋10×4＋25
＝40＋40＋25
＝80＋25
＝105（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带105厘米。
（3）3.14×（10÷2）2×10×
＝3.14×52×10×
＝3.14×25×10×
＝78.5×10×
＝785×
≈523.33（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积523.33立方厘米。
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