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2026届湖北恩施州高三第二次质量监测考试物理试题
1．如图所示是高中物理教材中提到的四个实验，其中探究出了原子核式结构的是（　　）
A．汤姆孙气体放电管实验
B．链式反应示意图
C．光电效应实验
D．粒子散射实验
2．我国载人登月工程的总目标是2030年前实现中国人首次登陆月球，目前各项研制建设工作正在稳步推进。假设飞船完成登月探测任务后，从月球表面升空进入近月圆周轨道运行，后续变轨脱离月球束缚，关闭发动机进入返回地球的轨道。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，飞船质量为m，忽略月球自转和飞船质量的变化。以下说法正确的是（　　）
A．飞船在月球表面所受重力大小为
B．飞船在近月圆周轨道上运动的线速度大小为
C．飞船在变轨脱离月球的过程中，发动机需要对飞船做负功
D．关闭发动机后，飞船在靠近地球飞行的过程中速度保持不变
3．如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．小球由O点到P点用时为
B．小球运动过程中的最小速率为
C．O、P两点的电势差为
D．匀强电场的电场强度大小为
4．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（　　）
A．小球一定受三个力的作用
B．绳中拉力为0时，
C．圆环对小球的弹力为0时，
D．若小球不相对圆环滑动，则不超过
5．将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　）
A．乙球的速度大小为
B．重力加速度大小为
C．乙球最初离地高度为
D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可
6．由凸透镜和玻璃平板构成一个如图甲所示的牛顿环实验装置，其中O为接触点。现用单色光垂直透镜上表面入射，可从透镜上方观察到明暗相间的同心圆环状干涉条纹，如图乙所示。现将凸透镜缓慢向上平移一小段距离（保持透镜上表面与玻璃板平行），在移动过程中，关于干涉条纹的变化，以下说法正确的是（　　）
A．圆环整体向内收缩
B．中心始终为暗斑
C．圆环整体向外扩张
D．中心由暗斑变为亮斑后保持亮斑不变
7．如图所示，质量为m的小球用细线悬挂在天花板上，小球在竖直向上的外力F作用下静止（）。现保持F大小不变，并使F沿逆时针方向缓慢旋转至水平向左，在此过程中小球也缓慢移动。以下说法正确的是（　　）
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．细线偏离竖直方向的角度先增大后减小
C．外力F对小球一直做正功
D．细线的拉力对小球先做正功后做负功
8．已知横波无法穿过液态物质，而纵波能穿透。科学家通过分析地震波中的横波和纵波在地球内部的传播特点推断地下物质的性质。以下说法正确的是（　　）
A．纵波在岩浆层竖直传播时，岩浆质点是水平振动的
B．在性质不同的固体岩石中传播时，地震波的速度不同
C．若探测到某区域横波突然消失，可推断该区域存在液态物质
D．地表人工产生的地震波在传播过程中，地表的物质和能量都随波传递至地下深处
9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨一端接阻值为R的定值电阻，质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，其接入电路中的电阻为r。时刻，导体棒在外力作用下开始向右运动，其速度随时间的变化规律为，不计导轨电阻，且导体棒与导轨始终接触良好。以下说法正确的是（　　）
A．流过R的电流方向保持不变
B．时，导体棒所受安培力大小为0
C．在内，R上产生的焦耳热为
D．时，R上的热功率为
10．如图甲所示，质量为M的长木板静置于水平地面上，质量为m的物块放在长木板上。现对木板施加从0开始逐渐增大的水平拉力F，木板与物块间的摩擦力、木板与地面间的摩擦力随拉力F变化的情况如图乙中实线所示，图乙中a、b、c已知。木板与物块间的动摩擦因数为、木板与地面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）
A． B．当时，物块相对木板滑动
C． D．
11．某小组通过实验探究气球在空气中运动时所受空气阻力的大小与速率的关系。实验操作如下：
（1）先给气球充入氦气密封，并在气球下部绑一根质量合适的硬铁丝，使气球和铁丝整体恰能在空中静止悬浮。
（2）然后用测力计测出一重物的重力G，再将该重物悬挂在铁丝下端，请一名同学在竖直固定的刻度尺上方由静止释放该气球，另一名同学用数码相机在刻度尺前方拍摄气球下落的视频，并得到分帧照片。在确认相邻两帧照片之间重物下落的距离基本相等的情况下，读出某帧照片上重物位置在刻度尺上的读数（图甲）和再经过n帧照片后的读数（图乙），则可以得到相邻两帧照片之间重物下落距离的平均值　 　。把上述实验中重物所受的重力G和相邻两帧照片之间重物下落的距离l作为第1组数据填在表格中。
（3）改变重物的质量，仍然用原气球重复上述步骤，得到各组不同的G和l的数据，填在同一表格中。（气球的形状保持不变，重物、铁丝的体积远小于气球体积）
次数 1 2 3 4 5 6 7
重物的重力G/（） 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5
相邻两帧照片重物下落的距离l/（） 13.6 16.3 19.8 23.8 26.6 28.8 32.8
（4）已知相邻两帧照片之间的时间间隔均为，以重物的重力G为纵坐标，以气球匀速运动时的速率v为横坐标，请用描点法在坐标系中描绘出G和v关系图像。　 　
（5）在图像上选取一个点（，），可知气球以速率运动时，其所受空气阻力的大小等于　 　；由图像可分析得出气球在空气中运动时所受空气阻力大小跟它运动的速率成　 　（填“正比”或“反比”）关系。
12．某兴趣小组利用图甲所示电路测定一节干电池的电动势和内阻。可供选择的器材有：
A．待测干电池（电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω）；
B．电压表（量程0~3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表（量程0~15V，内阻约为15kΩ）；
D．电阻箱R（调节范围0~999.9Ω）；
E．定值电阻（阻值为5Ω）；
F．开关S一个，导线若干。
（1）实验中电压表应该选取　 　。（填B或C）
（2）该兴趣小组得到了多组电压表V和电阻箱R的读数并作出乙图，根据图像可得该电池的电动势　 　，内阻　 　。（用“a”“b”、“”表示）
（3）该兴趣小组再将甲图中电阻箱R和定值电阻进行交换，得到多组电压表V和电阻箱R的读数，在未考虑电压表内阻的情况下，求出了电池的电动势和内阻，则其与电池电动势的真实值和内阻的真实值的关系为　 　，　 　。（填“>”或“<”或“=”）
13．在用牛顿管做自由落体运动实验之前，先要用真空泵将牛顿管中的空气抽出，下图为抽气过程的原理图。抽气前，牛顿管内空气压强为，活塞位于真空泵气缸底部，气阀K打开；抽气时，进气阀打开、排气阀闭合，在飞轮带动下活塞上移至气缸顶部，牛顿管中的空气进入气缸；随后，进气阀闭合，在飞轮带动下活塞下移，当活塞下方空气压强增大到时，排气阀打开，气缸中的空气被排出。已知牛顿管容积为V，真空泵气缸容积为，整个过程中空气温度不变，不计连接细管的容积、活塞在气缸底部时活塞下方的空气体积以及活塞体积。
（1）第一次抽气结束时，牛顿管中空气的压强为多大？
（2）排气阀第一次打开时，活塞下方空气的体积为多大？
14．如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内固定一曲面，曲面方程为，处有一光滑平台，处有一平行x轴的光滑水平细杆，杆与y轴交于A点，长为4R的轻绳一端系着质量为m的小圆环（小圆环套在细杆上），另一端系一质量为3m的弹性小球P，质量为m的弹性小球Q静止在平台边缘B点，两小球均可视为质点。现将小球P沿纸面向左拉至轻绳与竖直方向成60°角，同时由静止释放小圆环和小球P，小球P运动至最低点时恰能与小球Q正碰，重力加速度为g，试求
（1）小圆环初始位置与A点的间距；
（2）碰后瞬间小球Q的速度大小；
（3）小球Q第一次碰到曲面前瞬间的动能大小。
15．如甲图所示，三维直角坐标系所在的整个空间存在竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（磁场方向取竖直向上为正）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O以速度v沿y轴正方向射入磁场。图乙中B已知，。
（1）若粒子重力可忽略不计，试求粒子在内做圆周运动的轨迹半径；
（2）若粒子重力可忽略不计，试求时刻粒子的位置坐标；
（3）若粒子重力不可忽略，试求粒子出发后经过z轴时的位置坐标（重力加速度为g）。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】光电效应；α粒子的散射；阴极射线与阴极射线管；核裂变
【解析】【解答】A、汤姆孙通过该气体放电管实验发现了电子，证明原子具有内部结构，并没有揭示原子核式结构，故 A 错误；
B、该图为核裂变链式反应示意图，研究的是原子核的裂变现象，与原子结构模型的探究无关，故 B 错误；
C、光电效应实验证明了光具有粒子性，并未探究原子的内部结构，故 C 错误；
D、卢瑟福通过 α 粒子散射实验，根据 α 粒子大角度散射的实验现象，否定了汤姆孙的原子枣糕式模型，提出了原子的核式结构模型，故 D 正确。
故答案为：D。
【分析】A、考查电子的发现实验，该实验只能说明原子可再分，无法得到原子核式结构；
B、考查核裂变链式反应，属于核能利用相关内容，和原子结构探究无关；
C、考查光电效应的物理意义，该实验验证光的粒子性；
D、考查 α 粒子散射实验的物理意义，该实验是建立原子核式结构模型的关键实验。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．忽略月球自转时，飞船在月球表面受到的重力等于万有引力，大小为，选项中分母缺少平方，故A错误；
B．近月轨道上万有引力提供向心力，由，解得线速度，故B正确；
C．飞船要脱离月球束缚需要做离心运动，需要发动机向前喷气加速，推力与位移同向，发动机对飞船做正功，故C错误；
D．关闭发动机后，飞船靠近地球过程中，地球的引力对飞船做正功，飞船动能增大，速度不断增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A、考查星球表面重力与万有引力的关系，万有引力公式分母为轨道半径的平方；
B、考查近地（近月）卫星线速度推导，万有引力充当向心力列式求解；
C、卫星做离心运动需要加速，发动机推力做正功来增加飞船机械能；
D、引力做正功，物体动能增加，飞船靠近地球时速度会变大。
3．【答案】A
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【解答】将小球运动分解为水平、竖直两个方向，小球带负电，电场水平向右，因此水平方向受向左的电场力做匀减速直线运动，到达点时水平速度减为；竖直方向只受重力，做初速度为的匀加速直线运动
A．水平方向：，水平位移；竖直方向：。由夹角得，联立解得，故A正确；
B．任意时刻水平速度，竖直速度，合速率，由二次函数极值求得最小速率，并非，故B错误；
C．由，解得，水平位移，，故C错误；
D．由上述推导可得电场强度，并非，故D错误。
故答案为：A。
【分析】A、将运动正交分解，结合位移关系联立求解运动总时间；
B、写出两个方向速度分量表达式，利用数学二次函数求最值得到最小速率；
C、先求解电场强度，再结合水平位移计算间电势差；
D、根据水平方向匀减速运动规律，由牛顿第二定律求解匀强电场的电场强度大小。
4．【答案】B
【知识点】匀速圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】初始状态时，小球受重力、拉力和圆环弹力的作用，当圆环以角速度ω匀速转动，由正交分解可得：
水平方向：，竖直方向：
解得：，，
当时，支持力为0，故C错误；
当时，细绳拉力为0，故B正确 ；
当 ，小球不滑动，故D错误；
，支持力沿半径向外； ，支持力沿半径向内。
故答案为：B。
【分析】本题考查竖直圆环上圆锥摆类匀速圆周运动的受力分析，需要建立正交分解方程，结合向心力公式推导拉力与弹力随角速度的表达式，通过临界条件（拉力为 0、弹力为 0）求解临界角速度，逐一判断选项正误。
5．【答案】C
【知识点】运动学 S-t 图象；自由落体运动；追及相遇问题
【解析】【解答】ABC．由图可知：乙向下做匀速直线运动，甲做自由落体运动且运动时间为2t0；
时：，第一个内，甲向下运动的位移为，则，解得，，又由，AB错误，C正确。
D．图中时共速并恰好相遇一次；若时恰好相遇，则恰好相遇2次，则
故要相遇2次，需满足，D错误。
故答案为：C。
【分析】A、根据时刻甲乙速度相等，结合自由落体速度公式求解乙匀速速度；
B、由甲前下落位移结合自由落体位移公式求解重力加速度；
C、利用位移关系，乙下落位移加上甲剩余高度得到乙初始离地高度；
D、分析两次相遇的临界速度范围，明确乙速度需要在某一区间内才能相遇两次。
6．【答案】A
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】AC．凸透镜缓慢向上平移过程中，靠近O点周围空气层变厚，内侧两列波的波程差变大和凸透镜上移之前相邻外侧两列波的波程差相等，视觉上观察到外侧明暗条纹向内侧移动，故C错误，A正确。
BD．凸透镜缓慢向上平移过程中，O点的空气层变厚，相遇在凸透镜曲面的光的波程差连续增大，视觉上看到中心处明暗交替变化，故BD错误。
故答案为：A。
【分析】A、C 考查牛顿环条纹移动规律：空气膜厚度增加时，相同光程差对应的干涉环向中心收缩；
B、D 考查半波损失与中心斑变化：空气膜厚度连续改变，光程差周期性变化，中心明暗交替出现。
7．【答案】B
【知识点】共点力的平衡；功的概念；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．作出重力mg、绳上拉力T、外力F的矢量三角形，如图所示
当T与F垂直时，θ最大，F与竖直方向的夹角增至水平向左过程中T逐渐增大，故A错误，B正确；
CD．小球缓慢转动，小球的动能不变，其重力势能先增加后减小，绳上拉力T不做功，根据动能定理可知外力F先做正功后做负功，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】A、B 考查动态平衡的矢量三角形分析法，恒力旋转过程中判断拉力、偏角的变化规律；
C、D 结合功能关系，绳的拉力属于约束力，始终不做功，根据重力势能变化判断外力做功的正负变化。
8．【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．纵波为波传播过程与质点的振动方向共线，所以当纵波竖直传播时，岩浆质点振动方向为竖直方向，故A错误；
B．机械波的传播速度由介质性质决定，性质不同的固体岩石属于不同介质，根据介质不同所以地震波在其中传播速度不同，故B正确；
C．根据题意可知横波无法穿过液态物质，若某区域横波突然消失，可推断该区域存在液态物质，故C正确；
D．传播过程中介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此地表的物质不会随波传递至地下，故D错误。
故选BC。
【分析】当纵波竖直传播时，岩浆质点振动方向为竖直方向；根据介质不同所以地震波在其中传播速度不同；若某区域横波突然消失，可推断该区域存在液态物质；传播过程中介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移。
9．【答案】B,D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】导体棒速度，感应电动势，产生余弦式交变电流。
A．速度方向周期性反向，感应电流方向周期性改变，流过的电流方向周期性变化，故A错误；
B．时，，感应电动势、感应电流均为0，安培力，故B正确；
C．电流最大值，有效值，时间，上焦耳热，选项系数错误，故C错误；
D．时，，瞬时感应电动势，瞬时热功率，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】A、交变电流随余弦规律变化，电流方向周期性改变；
B、速度为零时感应电流为零，安培力为零；
C、正弦式交变电流用有效值计算焦耳热，结合焦耳定律求解；
D、代入瞬时速度求瞬时电动势，再由功率公式计算定值电阻瞬时热功率。
10．【答案】A,C,D
【知识点】摩擦力的判断与计算；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】A．是木板与地面间的最大静摩擦力，，故A正确；
B．拉力在过程中木板静止，物块、木板间无摩擦力，只有后整体才开始滑动，时二者刚要一起滑动，并未发生相对滑动，故B错误；
C．由题意，，联立可得，故C正确；
D．当时物块与木板刚好要发生相对滑动，对物块，对整体，联立解得，故D正确。
故答案为：ACD。
【分析】A、拉力达到地面最大静摩擦力时木板开始滑动，对应等于地面最大静摩擦力；
B、拉力小于地面最大静摩擦力时整体静止，物块和木板之间没有摩擦力，不会发生相对滑动；
C、结合物块的最大静摩擦力、地面滑动摩擦力表达式，推导两个动摩擦因数的比值；
D、刚好相对滑动时二者加速度相同，分别对物块、整体列牛顿第二定律方程，联立求解临界拉力。
11．【答案】；；；正比
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】（2）在确认相邻两帧照片之间重物下落的距离基本相等的情况下，读出某帧照片上重物位置在刻度尺上的读数（图甲）和再经过n帧照片后的读数，则可以得到相邻两帧照片之间重物下落距离的平均值
故答案为：
（4）根据描出的点作G和v关系图像如图所示
（5）当气球以速率匀速运动时，根据平衡条件可得其所受空气阻力的大小
由于图像为过原点的倾斜直线，又，可知气球在空气中运动时所受空气阻力大小跟它运动的速率成正比。
故答案为：；正比
【分析】(2) 本小问考查平均位移的计算，总位移除以间隔帧数得到相邻两帧平均下落距离。
(4) 本小问考查实验数据图像绘制，先由频闪位移和时间间隔求出匀速速度，再描点拟合直线。
(5) 本小问利用受力平衡得到阻力等于重物重力，结合线性图像判断阻力与速率的正比关系。
12．【答案】（1）B
（2）a；
（3）<；<
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）待测干电池电动势约为，选用量程的电压表精度更高，量程误差过大，故B正确。
故答案为：B
（2）根据闭合电路欧姆定律， 电路中电流，代入整理得
结合 图像，纵轴截距等于电动势，即；图像与横轴交点为时
代入得，整理得内阻，因此电动势，内阻
故答案为：a；
（3）交换电阻箱和定值电阻后，电压表并联在两端，串联在干路，设电压表内阻为 ，待测电池真实电动势 ，真实内阻。
当电压表是理想的（无分流），干路电流
根据闭合电路欧姆定律
整理为线性形式
若做图像，可得斜率和截距为，
即，
实际电压表有分流，干路电流为和电压表的电流之和
代入真实的闭合电路欧姆定律
整理得真实的线性关系
因此真实的斜率和截距为，
，，则故，
根据等效电阻原理有，故可得。故
故答案为：<；<
【分析】(1) 本小问考查电压表量程选择，选择略大于待测电压的量程可以减小测量误差。
(2) 本小问考查闭合电路欧姆定律结合图像处理实验数据，先推导函数表达式，结合纵截距、横轴截距求解电动势与电源内阻。
(3) 本小问考查伏安法测电源电动势与内阻的系统误差分析，电压表分流导致电动势、内阻测量值均小于真实值。
（1）待测干电池电动势约为，选用量程的电压表精度更高，量程误差过大，故选B。
（2）根据闭合电路欧姆定律
电路中电流
代入整理得
结合 图像，纵轴截距等于电动势，即；
图像与横轴交点为时
代入得
整理得内阻
因此电动势，内阻
（3）[1]交换电阻箱和定值电阻后，电压表并联在两端，串联在干路，设电压表内阻为 ，待测电池真实电动势 ，真实内阻。
当电压表是理想的（无分流），干路电流
根据闭合电路欧姆定律
整理为线性形式
若做图像，可得斜率和截距为，
即，
实际电压表有分流，干路电流为和电压表的电流之和
代入真实的闭合电路欧姆定律
整理得真实的线性关系
因此真实的斜率和截距为，
，
则
故
[2]根据等效电阻原理有，故可得
故
13．【答案】（1）解：第一次抽气结束时，设牛顿管中空气压强为p，则有
解得
（2）解：排气阀K2第一次打开时，设活塞下方空气的体积为V'，则有
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1) 本题考查玻意耳定律的抽气模型，第一次抽气时管内气体扩散到气缸与牛顿管整体空间，等温变化列方程求解末态压强。
(2) 关闭进气阀后，气缸内封闭气体等温压缩，当压强回到初始大气压时排气阀开启，对气缸内气体再次应用玻意耳定律求解对应体积。
（1）第一次抽气结束时，设牛顿管中空气压强为p，则有
解得
（2）排气阀K2第一次打开时，设活塞下方空气的体积为V'，则有
解得
14．【答案】（1）解：A点坐标为，当运动到最低点（碰撞位置）时，绳长恰好竖直，此时小圆环位于A点（）。
系统水平方向不受外力，初始总动量为0，因此水平方向质心位置始终为0。
设小圆环初始位置与A点间距为，即初始坐标，小球初始横坐标为：
由质心位置为0得：
代入解得：
（2）解：系统机械能守恒，初始的纵坐标
碰撞前纵坐标为，下落高度
水平动量守恒得碰撞前：
即
机械能守恒：
代入
解得碰撞前速度
与发生弹性碰撞，一动碰一静，由弹性碰撞公式得碰后速度：
即
（3）解：碰后做平抛运动，平抛参数方程：
代入曲面方程
得：
解得
下落高度
由动能定理：
代入得：
即
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 本题考查水平方向质心位置守恒，系统水平方向合外力为零，质心初始静止则全程质心横坐标不变，结合几何关系列质心公式求解初始间距。
(2) 结合水平动量守恒、系统机械能守恒求出碰撞前P的速度，再利用一动一静弹性碰撞速度公式求解Q碰后速度。
(3) 小球Q做平抛运动，结合曲面约束条件求出落地竖直下落高度，再由动能定理求解碰到曲面前瞬间的动能。
（1）A点坐标为，当运动到最低点（碰撞位置）时，绳长恰好竖直，此时小圆环位于A点（）。
系统水平方向不受外力，初始总动量为0，因此水平方向质心位置始终为0。
设小圆环初始位置与A点间距为，即初始坐标，小球初始横坐标为：
由质心位置为0得：
代入解得：
（2）系统机械能守恒，初始的纵坐标
碰撞前纵坐标为，下落高度
水平动量守恒得碰撞前：
即
机械能守恒：
代入
解得碰撞前速度
与发生弹性碰撞，一动碰一静，由弹性碰撞公式得碰后速度：
即
（3）碰后做平抛运动，平抛参数方程：
代入曲面方程
得：
解得
下落高度
由动能定理：
代入得：
即
15．【答案】（1）解：洛伦兹力提供向心力，内磁感应强度大小为
洛伦兹力不做功，粒子速度大小仍为，则：
代入
解得：
（2）解：0 2T 内，磁感应强度，粒子做圆周运动的周期为：
即时间刚好为一个完整周期，粒子转一周后回到原点，速度方向仍沿正方向。
内，磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的周期为：
时间刚好为半个周期；带正电粒子速度沿正方向，磁场向下，洛伦兹力沿负方向，半个周期后粒子位移为沿负方向，方向位移为0，粒子始终在平面运动，
代入
得
因此时刻坐标为：
（3）解：
z轴的坐标满足，重力沿轴负方向，粒子运动可分解：平面仍为原圆周运动，方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此
根据平面运动规律，可得粒子经过轴（）的时刻满足：和（k=1，2，3 ）
代入
得坐标：当 时，
当 时，
因此经过z轴的位置坐标为：
或
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 本题考查带电粒子在匀强磁场中圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，代入该时间段磁感应强度求解轨道半径。
(2) 分两段磁场分析粒子圆周运动，第一段刚好整周回到初始位置，第二段半个周期沿x负向偏转，结合半径得到末位置坐标。
(3) 运动分解：水平面周期性回旋、竖直方向自由落体，根据粒子回到z轴的两类时刻，结合自由落体位移公式求解z坐标。
（1）洛伦兹力提供向心力，内磁感应强度大小为
洛伦兹力不做功，粒子速度大小仍为，则：
代入
解得：
（2）0 2T 内，磁感应强度，粒子做圆周运动的周期为：
即时间刚好为一个完整周期，粒子转一周后回到原点，速度方向仍沿正方向。
内，磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的周期为：
时间刚好为半个周期；带正电粒子速度沿正方向，磁场向下，洛伦兹力沿负方向，半个周期后粒子位移为沿负方向，方向位移为0，粒子始终在平面运动，
代入
得
因此时刻坐标为：
（3）
z轴的坐标满足，重力沿轴负方向，粒子运动可分解：平面仍为原圆周运动，方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此
根据平面运动规律，可得粒子经过轴（）的时刻满足：和（k=1，2，3 ）
代入
得坐标：当 时，
当 时，
因此经过z轴的位置坐标为：
或
1 / 12026届湖北恩施州高三第二次质量监测考试物理试题
1．如图所示是高中物理教材中提到的四个实验，其中探究出了原子核式结构的是（　　）
A．汤姆孙气体放电管实验
B．链式反应示意图
C．光电效应实验
D．粒子散射实验
【答案】D
【知识点】光电效应；α粒子的散射；阴极射线与阴极射线管；核裂变
【解析】【解答】A、汤姆孙通过该气体放电管实验发现了电子，证明原子具有内部结构，并没有揭示原子核式结构，故 A 错误；
B、该图为核裂变链式反应示意图，研究的是原子核的裂变现象，与原子结构模型的探究无关，故 B 错误；
C、光电效应实验证明了光具有粒子性，并未探究原子的内部结构，故 C 错误；
D、卢瑟福通过 α 粒子散射实验，根据 α 粒子大角度散射的实验现象，否定了汤姆孙的原子枣糕式模型，提出了原子的核式结构模型，故 D 正确。
故答案为：D。
【分析】A、考查电子的发现实验，该实验只能说明原子可再分，无法得到原子核式结构；
B、考查核裂变链式反应，属于核能利用相关内容，和原子结构探究无关；
C、考查光电效应的物理意义，该实验验证光的粒子性；
D、考查 α 粒子散射实验的物理意义，该实验是建立原子核式结构模型的关键实验。
2．我国载人登月工程的总目标是2030年前实现中国人首次登陆月球，目前各项研制建设工作正在稳步推进。假设飞船完成登月探测任务后，从月球表面升空进入近月圆周轨道运行，后续变轨脱离月球束缚，关闭发动机进入返回地球的轨道。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，飞船质量为m，忽略月球自转和飞船质量的变化。以下说法正确的是（　　）
A．飞船在月球表面所受重力大小为
B．飞船在近月圆周轨道上运动的线速度大小为
C．飞船在变轨脱离月球的过程中，发动机需要对飞船做负功
D．关闭发动机后，飞船在靠近地球飞行的过程中速度保持不变
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．忽略月球自转时，飞船在月球表面受到的重力等于万有引力，大小为，选项中分母缺少平方，故A错误；
B．近月轨道上万有引力提供向心力，由，解得线速度，故B正确；
C．飞船要脱离月球束缚需要做离心运动，需要发动机向前喷气加速，推力与位移同向，发动机对飞船做正功，故C错误；
D．关闭发动机后，飞船靠近地球过程中，地球的引力对飞船做正功，飞船动能增大，速度不断增大，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A、考查星球表面重力与万有引力的关系，万有引力公式分母为轨道半径的平方；
B、考查近地（近月）卫星线速度推导，万有引力充当向心力列式求解；
C、卫星做离心运动需要加速，发动机推力做正功来增加飞船机械能；
D、引力做正功，物体动能增加，飞船靠近地球时速度会变大。
3．如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．小球由O点到P点用时为
B．小球运动过程中的最小速率为
C．O、P两点的电势差为
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】A
【知识点】带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【解答】将小球运动分解为水平、竖直两个方向，小球带负电，电场水平向右，因此水平方向受向左的电场力做匀减速直线运动，到达点时水平速度减为；竖直方向只受重力，做初速度为的匀加速直线运动
A．水平方向：，水平位移；竖直方向：。由夹角得，联立解得，故A正确；
B．任意时刻水平速度，竖直速度，合速率，由二次函数极值求得最小速率，并非，故B错误；
C．由，解得，水平位移，，故C错误；
D．由上述推导可得电场强度，并非，故D错误。
故答案为：A。
【分析】A、将运动正交分解，结合位移关系联立求解运动总时间；
B、写出两个方向速度分量表达式，利用数学二次函数求最值得到最小速率；
C、先求解电场强度，再结合水平位移计算间电势差；
D、根据水平方向匀减速运动规律，由牛顿第二定律求解匀强电场的电场强度大小。
4．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（　　）
A．小球一定受三个力的作用
B．绳中拉力为0时，
C．圆环对小球的弹力为0时，
D．若小球不相对圆环滑动，则不超过
【答案】B
【知识点】匀速圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】初始状态时，小球受重力、拉力和圆环弹力的作用，当圆环以角速度ω匀速转动，由正交分解可得：
水平方向：，竖直方向：
解得：，，
当时，支持力为0，故C错误；
当时，细绳拉力为0，故B正确 ；
当 ，小球不滑动，故D错误；
，支持力沿半径向外； ，支持力沿半径向内。
故答案为：B。
【分析】本题考查竖直圆环上圆锥摆类匀速圆周运动的受力分析，需要建立正交分解方程，结合向心力公式推导拉力与弹力随角速度的表达式，通过临界条件（拉力为 0、弹力为 0）求解临界角速度，逐一判断选项正误。
5．将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　）
A．乙球的速度大小为
B．重力加速度大小为
C．乙球最初离地高度为
D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可
【答案】C
【知识点】运动学 S-t 图象；自由落体运动；追及相遇问题
【解析】【解答】ABC．由图可知：乙向下做匀速直线运动，甲做自由落体运动且运动时间为2t0；
时：，第一个内，甲向下运动的位移为，则，解得，，又由，AB错误，C正确。
D．图中时共速并恰好相遇一次；若时恰好相遇，则恰好相遇2次，则
故要相遇2次，需满足，D错误。
故答案为：C。
【分析】A、根据时刻甲乙速度相等，结合自由落体速度公式求解乙匀速速度；
B、由甲前下落位移结合自由落体位移公式求解重力加速度；
C、利用位移关系，乙下落位移加上甲剩余高度得到乙初始离地高度；
D、分析两次相遇的临界速度范围，明确乙速度需要在某一区间内才能相遇两次。
6．由凸透镜和玻璃平板构成一个如图甲所示的牛顿环实验装置，其中O为接触点。现用单色光垂直透镜上表面入射，可从透镜上方观察到明暗相间的同心圆环状干涉条纹，如图乙所示。现将凸透镜缓慢向上平移一小段距离（保持透镜上表面与玻璃板平行），在移动过程中，关于干涉条纹的变化，以下说法正确的是（　　）
A．圆环整体向内收缩
B．中心始终为暗斑
C．圆环整体向外扩张
D．中心由暗斑变为亮斑后保持亮斑不变
【答案】A
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】AC．凸透镜缓慢向上平移过程中，靠近O点周围空气层变厚，内侧两列波的波程差变大和凸透镜上移之前相邻外侧两列波的波程差相等，视觉上观察到外侧明暗条纹向内侧移动，故C错误，A正确。
BD．凸透镜缓慢向上平移过程中，O点的空气层变厚，相遇在凸透镜曲面的光的波程差连续增大，视觉上看到中心处明暗交替变化，故BD错误。
故答案为：A。
【分析】A、C 考查牛顿环条纹移动规律：空气膜厚度增加时，相同光程差对应的干涉环向中心收缩；
B、D 考查半波损失与中心斑变化：空气膜厚度连续改变，光程差周期性变化，中心明暗交替出现。
7．如图所示，质量为m的小球用细线悬挂在天花板上，小球在竖直向上的外力F作用下静止（）。现保持F大小不变，并使F沿逆时针方向缓慢旋转至水平向左，在此过程中小球也缓慢移动。以下说法正确的是（　　）
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．细线偏离竖直方向的角度先增大后减小
C．外力F对小球一直做正功
D．细线的拉力对小球先做正功后做负功
【答案】B
【知识点】共点力的平衡；功的概念；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．作出重力mg、绳上拉力T、外力F的矢量三角形，如图所示
当T与F垂直时，θ最大，F与竖直方向的夹角增至水平向左过程中T逐渐增大，故A错误，B正确；
CD．小球缓慢转动，小球的动能不变，其重力势能先增加后减小，绳上拉力T不做功，根据动能定理可知外力F先做正功后做负功，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】A、B 考查动态平衡的矢量三角形分析法，恒力旋转过程中判断拉力、偏角的变化规律；
C、D 结合功能关系，绳的拉力属于约束力，始终不做功，根据重力势能变化判断外力做功的正负变化。
8．已知横波无法穿过液态物质，而纵波能穿透。科学家通过分析地震波中的横波和纵波在地球内部的传播特点推断地下物质的性质。以下说法正确的是（　　）
A．纵波在岩浆层竖直传播时，岩浆质点是水平振动的
B．在性质不同的固体岩石中传播时，地震波的速度不同
C．若探测到某区域横波突然消失，可推断该区域存在液态物质
D．地表人工产生的地震波在传播过程中，地表的物质和能量都随波传递至地下深处
【答案】B,C
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A．纵波为波传播过程与质点的振动方向共线，所以当纵波竖直传播时，岩浆质点振动方向为竖直方向，故A错误；
B．机械波的传播速度由介质性质决定，性质不同的固体岩石属于不同介质，根据介质不同所以地震波在其中传播速度不同，故B正确；
C．根据题意可知横波无法穿过液态物质，若某区域横波突然消失，可推断该区域存在液态物质，故C正确；
D．传播过程中介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此地表的物质不会随波传递至地下，故D错误。
故选BC。
【分析】当纵波竖直传播时，岩浆质点振动方向为竖直方向；根据介质不同所以地震波在其中传播速度不同；若某区域横波突然消失，可推断该区域存在液态物质；传播过程中介质质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移。
9．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨一端接阻值为R的定值电阻，质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，其接入电路中的电阻为r。时刻，导体棒在外力作用下开始向右运动，其速度随时间的变化规律为，不计导轨电阻，且导体棒与导轨始终接触良好。以下说法正确的是（　　）
A．流过R的电流方向保持不变
B．时，导体棒所受安培力大小为0
C．在内，R上产生的焦耳热为
D．时，R上的热功率为
【答案】B,D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】导体棒速度，感应电动势，产生余弦式交变电流。
A．速度方向周期性反向，感应电流方向周期性改变，流过的电流方向周期性变化，故A错误；
B．时，，感应电动势、感应电流均为0，安培力，故B正确；
C．电流最大值，有效值，时间，上焦耳热，选项系数错误，故C错误；
D．时，，瞬时感应电动势，瞬时热功率，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】A、交变电流随余弦规律变化，电流方向周期性改变；
B、速度为零时感应电流为零，安培力为零；
C、正弦式交变电流用有效值计算焦耳热，结合焦耳定律求解；
D、代入瞬时速度求瞬时电动势，再由功率公式计算定值电阻瞬时热功率。
10．如图甲所示，质量为M的长木板静置于水平地面上，质量为m的物块放在长木板上。现对木板施加从0开始逐渐增大的水平拉力F，木板与物块间的摩擦力、木板与地面间的摩擦力随拉力F变化的情况如图乙中实线所示，图乙中a、b、c已知。木板与物块间的动摩擦因数为、木板与地面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）
A． B．当时，物块相对木板滑动
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】摩擦力的判断与计算；牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【解答】A．是木板与地面间的最大静摩擦力，，故A正确；
B．拉力在过程中木板静止，物块、木板间无摩擦力，只有后整体才开始滑动，时二者刚要一起滑动，并未发生相对滑动，故B错误；
C．由题意，，联立可得，故C正确；
D．当时物块与木板刚好要发生相对滑动，对物块，对整体，联立解得，故D正确。
故答案为：ACD。
【分析】A、拉力达到地面最大静摩擦力时木板开始滑动，对应等于地面最大静摩擦力；
B、拉力小于地面最大静摩擦力时整体静止，物块和木板之间没有摩擦力，不会发生相对滑动；
C、结合物块的最大静摩擦力、地面滑动摩擦力表达式，推导两个动摩擦因数的比值；
D、刚好相对滑动时二者加速度相同，分别对物块、整体列牛顿第二定律方程，联立求解临界拉力。
11．某小组通过实验探究气球在空气中运动时所受空气阻力的大小与速率的关系。实验操作如下：
（1）先给气球充入氦气密封，并在气球下部绑一根质量合适的硬铁丝，使气球和铁丝整体恰能在空中静止悬浮。
（2）然后用测力计测出一重物的重力G，再将该重物悬挂在铁丝下端，请一名同学在竖直固定的刻度尺上方由静止释放该气球，另一名同学用数码相机在刻度尺前方拍摄气球下落的视频，并得到分帧照片。在确认相邻两帧照片之间重物下落的距离基本相等的情况下，读出某帧照片上重物位置在刻度尺上的读数（图甲）和再经过n帧照片后的读数（图乙），则可以得到相邻两帧照片之间重物下落距离的平均值　 　。把上述实验中重物所受的重力G和相邻两帧照片之间重物下落的距离l作为第1组数据填在表格中。
（3）改变重物的质量，仍然用原气球重复上述步骤，得到各组不同的G和l的数据，填在同一表格中。（气球的形状保持不变，重物、铁丝的体积远小于气球体积）
次数 1 2 3 4 5 6 7
重物的重力G/（） 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5
相邻两帧照片重物下落的距离l/（） 13.6 16.3 19.8 23.8 26.6 28.8 32.8
（4）已知相邻两帧照片之间的时间间隔均为，以重物的重力G为纵坐标，以气球匀速运动时的速率v为横坐标，请用描点法在坐标系中描绘出G和v关系图像。　 　
（5）在图像上选取一个点（，），可知气球以速率运动时，其所受空气阻力的大小等于　 　；由图像可分析得出气球在空气中运动时所受空气阻力大小跟它运动的速率成　 　（填“正比”或“反比”）关系。
【答案】；；；正比
【知识点】共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】（2）在确认相邻两帧照片之间重物下落的距离基本相等的情况下，读出某帧照片上重物位置在刻度尺上的读数（图甲）和再经过n帧照片后的读数，则可以得到相邻两帧照片之间重物下落距离的平均值
故答案为：
（4）根据描出的点作G和v关系图像如图所示
（5）当气球以速率匀速运动时，根据平衡条件可得其所受空气阻力的大小
由于图像为过原点的倾斜直线，又，可知气球在空气中运动时所受空气阻力大小跟它运动的速率成正比。
故答案为：；正比
【分析】(2) 本小问考查平均位移的计算，总位移除以间隔帧数得到相邻两帧平均下落距离。
(4) 本小问考查实验数据图像绘制，先由频闪位移和时间间隔求出匀速速度，再描点拟合直线。
(5) 本小问利用受力平衡得到阻力等于重物重力，结合线性图像判断阻力与速率的正比关系。
12．某兴趣小组利用图甲所示电路测定一节干电池的电动势和内阻。可供选择的器材有：
A．待测干电池（电动势约为1.5V，内阻约为0.5Ω）；
B．电压表（量程0~3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表（量程0~15V，内阻约为15kΩ）；
D．电阻箱R（调节范围0~999.9Ω）；
E．定值电阻（阻值为5Ω）；
F．开关S一个，导线若干。
（1）实验中电压表应该选取　 　。（填B或C）
（2）该兴趣小组得到了多组电压表V和电阻箱R的读数并作出乙图，根据图像可得该电池的电动势　 　，内阻　 　。（用“a”“b”、“”表示）
（3）该兴趣小组再将甲图中电阻箱R和定值电阻进行交换，得到多组电压表V和电阻箱R的读数，在未考虑电压表内阻的情况下，求出了电池的电动势和内阻，则其与电池电动势的真实值和内阻的真实值的关系为　 　，　 　。（填“>”或“<”或“=”）
【答案】（1）B
（2）a；
（3）<；<
【知识点】闭合电路的欧姆定律；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】（1）待测干电池电动势约为，选用量程的电压表精度更高，量程误差过大，故B正确。
故答案为：B
（2）根据闭合电路欧姆定律， 电路中电流，代入整理得
结合 图像，纵轴截距等于电动势，即；图像与横轴交点为时
代入得，整理得内阻，因此电动势，内阻
故答案为：a；
（3）交换电阻箱和定值电阻后，电压表并联在两端，串联在干路，设电压表内阻为 ，待测电池真实电动势 ，真实内阻。
当电压表是理想的（无分流），干路电流
根据闭合电路欧姆定律
整理为线性形式
若做图像，可得斜率和截距为，
即，
实际电压表有分流，干路电流为和电压表的电流之和
代入真实的闭合电路欧姆定律
整理得真实的线性关系
因此真实的斜率和截距为，
，，则故，
根据等效电阻原理有，故可得。故
故答案为：<；<
【分析】(1) 本小问考查电压表量程选择，选择略大于待测电压的量程可以减小测量误差。
(2) 本小问考查闭合电路欧姆定律结合图像处理实验数据，先推导函数表达式，结合纵截距、横轴截距求解电动势与电源内阻。
(3) 本小问考查伏安法测电源电动势与内阻的系统误差分析，电压表分流导致电动势、内阻测量值均小于真实值。
（1）待测干电池电动势约为，选用量程的电压表精度更高，量程误差过大，故选B。
（2）根据闭合电路欧姆定律
电路中电流
代入整理得
结合 图像，纵轴截距等于电动势，即；
图像与横轴交点为时
代入得
整理得内阻
因此电动势，内阻
（3）[1]交换电阻箱和定值电阻后，电压表并联在两端，串联在干路，设电压表内阻为 ，待测电池真实电动势 ，真实内阻。
当电压表是理想的（无分流），干路电流
根据闭合电路欧姆定律
整理为线性形式
若做图像，可得斜率和截距为，
即，
实际电压表有分流，干路电流为和电压表的电流之和
代入真实的闭合电路欧姆定律
整理得真实的线性关系
因此真实的斜率和截距为，
，
则
故
[2]根据等效电阻原理有，故可得
故
13．在用牛顿管做自由落体运动实验之前，先要用真空泵将牛顿管中的空气抽出，下图为抽气过程的原理图。抽气前，牛顿管内空气压强为，活塞位于真空泵气缸底部，气阀K打开；抽气时，进气阀打开、排气阀闭合，在飞轮带动下活塞上移至气缸顶部，牛顿管中的空气进入气缸；随后，进气阀闭合，在飞轮带动下活塞下移，当活塞下方空气压强增大到时，排气阀打开，气缸中的空气被排出。已知牛顿管容积为V，真空泵气缸容积为，整个过程中空气温度不变，不计连接细管的容积、活塞在气缸底部时活塞下方的空气体积以及活塞体积。
（1）第一次抽气结束时，牛顿管中空气的压强为多大？
（2）排气阀第一次打开时，活塞下方空气的体积为多大？
【答案】（1）解：第一次抽气结束时，设牛顿管中空气压强为p，则有
解得
（2）解：排气阀K2第一次打开时，设活塞下方空气的体积为V'，则有
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】(1) 本题考查玻意耳定律的抽气模型，第一次抽气时管内气体扩散到气缸与牛顿管整体空间，等温变化列方程求解末态压强。
(2) 关闭进气阀后，气缸内封闭气体等温压缩，当压强回到初始大气压时排气阀开启，对气缸内气体再次应用玻意耳定律求解对应体积。
（1）第一次抽气结束时，设牛顿管中空气压强为p，则有
解得
（2）排气阀K2第一次打开时，设活塞下方空气的体积为V'，则有
解得
14．如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内固定一曲面，曲面方程为，处有一光滑平台，处有一平行x轴的光滑水平细杆，杆与y轴交于A点，长为4R的轻绳一端系着质量为m的小圆环（小圆环套在细杆上），另一端系一质量为3m的弹性小球P，质量为m的弹性小球Q静止在平台边缘B点，两小球均可视为质点。现将小球P沿纸面向左拉至轻绳与竖直方向成60°角，同时由静止释放小圆环和小球P，小球P运动至最低点时恰能与小球Q正碰，重力加速度为g，试求
（1）小圆环初始位置与A点的间距；
（2）碰后瞬间小球Q的速度大小；
（3）小球Q第一次碰到曲面前瞬间的动能大小。
【答案】（1）解：A点坐标为，当运动到最低点（碰撞位置）时，绳长恰好竖直，此时小圆环位于A点（）。
系统水平方向不受外力，初始总动量为0，因此水平方向质心位置始终为0。
设小圆环初始位置与A点间距为，即初始坐标，小球初始横坐标为：
由质心位置为0得：
代入解得：
（2）解：系统机械能守恒，初始的纵坐标
碰撞前纵坐标为，下落高度
水平动量守恒得碰撞前：
即
机械能守恒：
代入
解得碰撞前速度
与发生弹性碰撞，一动碰一静，由弹性碰撞公式得碰后速度：
即
（3）解：碰后做平抛运动，平抛参数方程：
代入曲面方程
得：
解得
下落高度
由动能定理：
代入得：
即
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用；机械能守恒定律；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 本题考查水平方向质心位置守恒，系统水平方向合外力为零，质心初始静止则全程质心横坐标不变，结合几何关系列质心公式求解初始间距。
(2) 结合水平动量守恒、系统机械能守恒求出碰撞前P的速度，再利用一动一静弹性碰撞速度公式求解Q碰后速度。
(3) 小球Q做平抛运动，结合曲面约束条件求出落地竖直下落高度，再由动能定理求解碰到曲面前瞬间的动能。
（1）A点坐标为，当运动到最低点（碰撞位置）时，绳长恰好竖直，此时小圆环位于A点（）。
系统水平方向不受外力，初始总动量为0，因此水平方向质心位置始终为0。
设小圆环初始位置与A点间距为，即初始坐标，小球初始横坐标为：
由质心位置为0得：
代入解得：
（2）系统机械能守恒，初始的纵坐标
碰撞前纵坐标为，下落高度
水平动量守恒得碰撞前：
即
机械能守恒：
代入
解得碰撞前速度
与发生弹性碰撞，一动碰一静，由弹性碰撞公式得碰后速度：
即
（3）碰后做平抛运动，平抛参数方程：
代入曲面方程
得：
解得
下落高度
由动能定理：
代入得：
即
15．如甲图所示，三维直角坐标系所在的整个空间存在竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（磁场方向取竖直向上为正）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O以速度v沿y轴正方向射入磁场。图乙中B已知，。
（1）若粒子重力可忽略不计，试求粒子在内做圆周运动的轨迹半径；
（2）若粒子重力可忽略不计，试求时刻粒子的位置坐标；
（3）若粒子重力不可忽略，试求粒子出发后经过z轴时的位置坐标（重力加速度为g）。
【答案】（1）解：洛伦兹力提供向心力，内磁感应强度大小为
洛伦兹力不做功，粒子速度大小仍为，则：
代入
解得：
（2）解：0 2T 内，磁感应强度，粒子做圆周运动的周期为：
即时间刚好为一个完整周期，粒子转一周后回到原点，速度方向仍沿正方向。
内，磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的周期为：
时间刚好为半个周期；带正电粒子速度沿正方向，磁场向下，洛伦兹力沿负方向，半个周期后粒子位移为沿负方向，方向位移为0，粒子始终在平面运动，
代入
得
因此时刻坐标为：
（3）解：
z轴的坐标满足，重力沿轴负方向，粒子运动可分解：平面仍为原圆周运动，方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此
根据平面运动规律，可得粒子经过轴（）的时刻满足：和（k=1，2，3 ）
代入
得坐标：当 时，
当 时，
因此经过z轴的位置坐标为：
或
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 本题考查带电粒子在匀强磁场中圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，代入该时间段磁感应强度求解轨道半径。
(2) 分两段磁场分析粒子圆周运动，第一段刚好整周回到初始位置，第二段半个周期沿x负向偏转，结合半径得到末位置坐标。
(3) 运动分解：水平面周期性回旋、竖直方向自由落体，根据粒子回到z轴的两类时刻，结合自由落体位移公式求解z坐标。
（1）洛伦兹力提供向心力，内磁感应强度大小为
洛伦兹力不做功，粒子速度大小仍为，则：
代入
解得：
（2）0 2T 内，磁感应强度，粒子做圆周运动的周期为：
即时间刚好为一个完整周期，粒子转一周后回到原点，速度方向仍沿正方向。
内，磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的周期为：
时间刚好为半个周期；带正电粒子速度沿正方向，磁场向下，洛伦兹力沿负方向，半个周期后粒子位移为沿负方向，方向位移为0，粒子始终在平面运动，
代入
得
因此时刻坐标为：
（3）
z轴的坐标满足，重力沿轴负方向，粒子运动可分解：平面仍为原圆周运动，方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此
根据平面运动规律，可得粒子经过轴（）的时刻满足：和（k=1，2，3 ）
代入
得坐标：当 时，
当 时，
因此经过z轴的位置坐标为：
或
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