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深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校（集团）兰著学校2025-2026学年六年级下学期期中试卷
1．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离60千米。这幅地图的比例尺为(　　)。
A．1：30 B．1：3000 C．1：30000 D．1：300000
2．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）。
A． B． C． D．
3．把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
4．沿二等分线和三等分线分别剪开莫比乌斯带，下列说法正确的是(　　)。
A．都能得到一条长纸条
B．都能得到一条大的纸环
C．都能得到两个独立的纸环
D．沿二等分线剪开，会变成一个更大的纸环：沿三等分线剪开，会变成两个套在一起的纸环
5．能与：组成比例的比是(　　)
A．4：5 B．5：4 C．4： D．：5
6．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10dm，高是20dm，这个圆柱形水箱的容积是(　　)升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
7．下面各题中的两个量不成反比例的是（　　）。
A．面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数；
B．做题的总数一定，做对的题数与做错的题数；
C．a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x；
D．打一份稿件，打字的速度和所用的时间；
8．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（　　）。
A． B． C．5 D．10
9．下列各图(单位：cm)，是圆柱展开图的是(　　)
A． B．
C． D．
10．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的 和参加美术社团人数的 同样多，则人工智能科创人数：美术社团人数=(　　)。
A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．7：2
11．一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是(　　)
A．1：1 B．2π：1 C．1：π D．π：1
12．比例3：2=12：8的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）。
A．4 B．8 C．16 D．20
13．一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12米，圆锥的高是(　　)米.
A．36 B．24 C．12 D．4
14．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是(　　)立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
15．在a：b=c：d中，b扩大5倍，要使比例成立，下列说法正确的是(　　)
A．c也扩大5倍 B．d扩大5倍
C．a缩小到原来的五分之一 D．a和c同时缩小到原来的五分之一
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是　 　千米。
17．如果5m=3n(m，n均不为0)，那么m：n= 　 　：　 　。
18．一根圆柱形的木料长8分米，沿横截面把它锯成2段圆柱体，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是　 　立方分米。
19．一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是30cm，它的体积是　 　dm3。
20．在一道减法算式中，差与减数的比是2：3，减数是7.2，被减数是　 　。
21．工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径2m，前轮转动一周，压过的面积是　 　m2。
22．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是　 　。
23．一个三角形底是60cm，高是40cm，现把这个三角形按1：4缩小，缩小后三角形的面积是　 　。
24．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，它们的体积和是80立方分米，则圆锥的体积是　 　立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米．
25．一个面积为100平方分米的正方形，以一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是　 　立方米。
26．脱式计算。
27．解方程。
28．按要求画一画。
（1）在方格纸中画出三角形ABC向右平移6格，向下平移3格后得到的图形①。
（2）画出三角形ABC关于虚线轴对称的图形②。
（3）画出将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的图形③。
（4）在方格纸中画出三角形ABC按2：1放大后的图形④。
29．在一幅比例尺为1：4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每时行80千米，乙车每时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几时可以相遇
30．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是6.28米，深3米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥10千克，需水泥多少千克？
31．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需锡和铜的比是1：5，如果制造一件镈需要铜共4100克，那么需要锡多少克？(列方程解答)
32．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
33．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：先统一单位：
60千米 = 6000000厘米
比例尺 = 图上距离：实际距离
故答案为：D。
【分析】先把实际距离的千米单位换算成厘米，再根据比例尺的定义化简图上距离与实际距离的比，得到该地图的比例尺。
2．【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】 在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是.
故答案为：C.
【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是。
故答案为：D。
【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
4．【答案】D
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解；沿二等分线（中线）剪开莫比乌斯带：不会分成两个纸环，会得到一个周长为原来 2 倍的更大的封闭纸环。
沿三等分线剪开莫比乌斯带：会得到一大一小两个互相套在一起的纸环。
对照选项，D 选项描述完全符合实验结论。
故答案为：D。
【分析】根据莫比乌斯带的剪开实验规律，中线二等分剪开得到一个更大的纸环，三等分剪开得到两个相互嵌套的纸环，据此判断四个选项的正误选出答案 D。
5．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：先求原比的比值：
分别计算选项比值：
A：；
B：；
C：；
D：；
只有选项C的比值和原式相等，能组成比例。
故答案为：C。
【分析】先算出的比值，再逐一计算各选项的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。
6．【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 求底面半径：
圆柱容积公式：
3. 单位换算：，即容积为升，对应选项A。
故答案为：A。
【分析】先由底面直径算出半径，代入圆柱体积公式求出内部容积（立方分米），再根据1立方分米=1升完成单位转换，匹配选项得到结果。
7．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A选项：面粉总质量=每袋质量×袋数，总质量一定，乘积固定，成反比例；
B选项：题目总数=做对题数+做错题数，是和一定，并非乘积一定，不成反比例；
C选项：a=bx，a一定时，b和x的乘积固定，成反比例；
D选项：稿件总字数=打字速度×所用时间，总字数一定，乘积固定，成反比例。
故答案为：B
【分析】本题考查反比例关系的判断，首先要掌握反比例的判定标准：两个相关联的量，乘积一定才成反比例，和一定不成反比例，然后根据反比例的定义，逐个分析选项即可。
8．【答案】C
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：由题意可得，已知a 和 b 互为倒数，因此 a × b = 1
m×=1
m×÷=1÷
m=5的值是5。
故答案为：C。
【分析】本题考查比例的基本性质和倒数的概念，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，在比例 m ： a = b ： 中，可得到等式：m × = a× b；因为乘积为1的两个数互为倒数，已知 a 和 b 互为倒数，因此 a × b = 1，代入可得：m = 1；根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，即等式两边同时除以，可得 m = 5。
9．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱展开图中，长方形的长等于圆柱底面的周长。
已知底面直径，底面周长：
A：长方形长为8，不等于底面周长，排除；
B：长方形长，和底面周长一致，符合要求；
C：长方形长12.56，不符合，排除；
D：长方形长37.68，不符合，排除。
故答案为：B。
【分析】先根据圆柱底面直径算出底面圆周长，再对比各选项里长方形的长是否等于该周长，满足的就是合格的圆柱展开图。
10．【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：：=2：5；
故答案为：A。
【分析】参加人工智能科创人数×=参加美术社团人数×，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，人工智能科创人数：美术社团人数=：，化简即可。
11．【答案】D
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设圆柱底面直径为，底面周长。
侧面展开是正方形，所以圆柱的高底面周长。
。
故答案为：D。
【分析】圆柱侧面展开为正方形说明圆柱的高等于底面圆的周长，先用直径表示出底面周长，再直接作高和底面直径的比并化简即可得到比值。
12．【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：(2+4)×12÷3-8
=6×12÷3-8
=72÷3-8
=24-8
=16；
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积，求出变化后的内项积，再用内项积除以另一个外项3求出8应该变成几，再减去8即可解答。
13．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱体积：，圆锥体积：
已知、相等，则
（米）。
故答案为：A。
【分析】当圆柱和圆锥底面积、体积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可算出圆锥的高。
14．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为1份，圆柱为3份，削掉部分为份。
2份对应20立方分米，1份：
圆柱原体积：立方分米。
故答案为：A。
【分析】把圆柱削成最大圆锥，二者等底等高，圆锥体积占圆柱的，削掉部分占圆柱体积的，用削掉的体积除以就能求出圆柱原来的体积。
15．【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：比例性质：，即 。
扩大5倍，等式左边不变，要等式成立， 需扩大5倍，选A。
故答案为：A。
【分析】根据比例的基本性质内项积等于外项积，作为内项扩大5倍，另一组内项同步扩大5倍才能保证乘积不变，比例依旧成立。
16．【答案】
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：实际距离（厘米）： 厘米；
单位换算： 千米；
故答案为：。
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，用图上距离6.4厘米乘比例尺后项得到实际厘米数，再除以100000把厘米转换成千米，求出实际距离。
17．【答案】3；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例基本性质：外项积=内项积，中，和为外项，和为内项，得。
故答案为：3；5。
【分析】运用比例的基本性质，等式左边的作比例前项时，左边的是对应外项，右边的作后项、是对应内项，由此直接写出比的比值。
18．【答案】24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：锯成2段增加2个横截面，
底面积：（平方分米）
圆柱体积：（立方分米）
故答案为：。
【分析】沿横截面把圆柱锯成两段会多出2个圆形底面，用增加的表面积除以2求出圆柱底面积，再根据圆柱体积=底面积×高算出木料体积。
19．【答案】
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：单位换算：
求底面半径：
圆锥体积：
故答案为：。
【分析】先把高的厘米单位换算成分米，再利用底面周长求出底面半径，代入圆锥体积公式计算出圆锥体积。
20．【答案】12
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解： 差：减数=2：3，减数3份对应7.2，1份：
差：
被减数=差+减数：
故答案为：。
【分析】根据差与减数的比，先用减数除以对应份数求出每份的数值，算出差，再利用减法关系式“被减数=差+减数”求出被减数。
21．【答案】
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解·：底面周长：
侧面积（压过面积）：
故答案为：。
【分析】压路机前轮转动一周压过的面积等于圆柱前轮的侧面积，先根据直径算出底面周长，再用底面周长乘轮宽（圆柱的高）求出侧面积。
22．【答案】
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：两个内项互为倒数，内项积 = 1。
根据比例基本性质，外项积 = 内项积 = 1。
另一个外项：
故答案为：。
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，因此比例内项积是1，再依据比例内外项积相等，用1除以已知外项，就能求出另一个外项。
23．【答案】平方厘米
【知识点】图形的缩放；三角形的面积
【解析】【解答】解：缩小后底：
缩小后高：
缩小后面积：
故答案为： 平方厘米。
【分析】根据比例尺把底和高分别除以4得到缩小后的底和高，再代入三角形面积公式计算缩小后的面积。
24．【答案】20；60
【知识点】和倍问题；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：80÷（3+1）
=80÷4
=20（立方分米）
20×3=60（立方分米）
故答案为：20；60。
【分析】一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以按和倍问题解答；和÷（倍数+1）=圆锥的体积，圆锥的体积×倍数=圆柱的体积。
25．【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：正方形面积，得边长分米。
旋转圆柱：底面半径，高。
圆柱体积：
立方分米
单位换算：
故答案为：。
【分析】先由正方形面积求出边长，该边长既是旋转圆柱的底面半径也是圆柱的高，代入圆柱体积公式算出立方分米体积，再除以1000转换成立方米。
26．【答案】解：
解：
解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先依据小学分数除法法则把除法转化为乘倒数，再逆用乘法分配律提取相同因数 20.25，先算括号内同分母分数加法凑 1，最后相乘快速算出结果。
（2）结合乘法交换律和乘法分配律，把 24 与 6 先合并，再分别乘括号里两个分数并提前约分简化计算，最后用两个乘积相减得到答案。
（3）按照小学四则混合运算顺序先算乘法，把百分数 25% 化成分数，整数乘分数时先约分求出乘积，再依次相加，整数与分数合并成带分数作为最终结果。
27．【答案】解：
解：
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】（1）运用小学比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”列出等式，再根据等式的性质，等式两边同时除以，除以分数等于乘它的倒数，求出未知数。
（2）分数形式的比例可交叉相乘，依据比例内项积等于外项积得到乘法等式，再利用等式性质，等式两边同时除以4.5，计算小数除法得到的值。
（3）先根据比例基本性质写出内项积与外项积相等的方程，把小数0.125化成分数方便计算，再用等式性质两边同时除以，除以分数转化为乘倒数算出。
28．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）依据图形平移的特征，图形平移只改变位置、形状大小不变，把三角形每个顶点都向右平移相等格数，再顺次连接平移后的三个顶点完成作图。
（2）根据轴对称图形 “对称点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴” 的特点，分别找出三个顶点关于虚线的对称点，再首尾相连画出对称后的三角形。
（3）图形旋转中心点位置不变，两条与中心点相连的边顺时针旋转 90°，确定两条边旋转后的新端点，最后连接端点得到旋转后的完整三角形。
（4）比例尺 1：3 表示放大后各边长是原图的 3 倍，先算出三角形底和高放大后的格子长度，再画出对应底和高，画出形状相同、尺寸放大 3 倍的新三角形。
29．【答案】解：20÷
=20×4000000
=80000000（厘米）
=800（千米），
800÷（80+120）
=800÷200
=4（时）；
答：4时可以相遇。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺，根据时间=路程÷速度，据此求解。
30．【答案】解：（米）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
（千克）
答：需要水泥219.8千克。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】先根据圆的底面周长公式算出水池底面半径，分别求出一个圆形池底的面积和圆柱池壁的侧面积，相加得到抹水泥的总面积，再用总面积乘每平方米需要的水泥重量，算出一共需要的水泥千克数。
31．【答案】解：设需要锡克。
答：需要锡820克。
【知识点】比的应用；方程法比例
【解析】【分析】根据锡和铜质量比是，设锡的质量为未知数，列出比例，再利用比例的基本性质内项积等于外项积转化为简易方程，最后依据等式的性质求出未知数。
32．【答案】解：长方体体积：（立方厘米）
圆锥体积=长方体体积，圆锥体积公式，逆推高：
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】熔铸前后铁块体积不变，先利用长方体体积公式算出铁块总体积，再根据圆锥体积公式倒推，用体积乘3再除以圆锥底面积，求出圆锥的高。
33．【答案】解：水面下降部分的体积：3.14×62×0.5=56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：56.52÷÷9=18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积公式应用，解题核心是当铅锤浸没在水中时，取出铅锤后，水面下降部分的体积=圆锥形铅锤的体积。根据圆柱体积=πr2h，代入已知条件r=6 cm，水面下降高度h=0.5cm，可得3.14×62×0.5=56.52(立方厘米)；再根据圆锥体积=×底面积×高，可推出圆锥的底面积=体积÷÷高，代入可得：56.52÷÷9=18.84（平方厘米）。
1 / 1深圳市龙岗区深圳中学龙岗学校（集团）兰著学校2025-2026学年六年级下学期期中试卷
1．在一幅地图上，用20厘米表示实际距离60千米。这幅地图的比例尺为(　　)。
A．1：30 B．1：3000 C．1：30000 D．1：300000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：先统一单位：
60千米 = 6000000厘米
比例尺 = 图上距离：实际距离
故答案为：D。
【分析】先把实际距离的千米单位换算成厘米，再根据比例尺的定义化简图上距离与实际距离的比，得到该地图的比例尺。
2．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】 在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是.
故答案为：C.
【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答.
3．把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：把绕点A逆时针旋转90°后得到的图形是。
故答案为：D。
【分析】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
4．沿二等分线和三等分线分别剪开莫比乌斯带，下列说法正确的是(　　)。
A．都能得到一条长纸条
B．都能得到一条大的纸环
C．都能得到两个独立的纸环
D．沿二等分线剪开，会变成一个更大的纸环：沿三等分线剪开，会变成两个套在一起的纸环
【答案】D
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解；沿二等分线（中线）剪开莫比乌斯带：不会分成两个纸环，会得到一个周长为原来 2 倍的更大的封闭纸环。
沿三等分线剪开莫比乌斯带：会得到一大一小两个互相套在一起的纸环。
对照选项，D 选项描述完全符合实验结论。
故答案为：D。
【分析】根据莫比乌斯带的剪开实验规律，中线二等分剪开得到一个更大的纸环，三等分剪开得到两个相互嵌套的纸环，据此判断四个选项的正误选出答案 D。
5．能与：组成比例的比是(　　)
A．4：5 B．5：4 C．4： D．：5
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：先求原比的比值：
分别计算选项比值：
A：；
B：；
C：；
D：；
只有选项C的比值和原式相等，能组成比例。
故答案为：C。
【分析】先算出的比值，再逐一计算各选项的比值，比值相等的两个比就可以组成比例。
6．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10dm，高是20dm，这个圆柱形水箱的容积是(　　)升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
【答案】A
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 求底面半径：
圆柱容积公式：
3. 单位换算：，即容积为升，对应选项A。
故答案为：A。
【分析】先由底面直径算出半径，代入圆柱体积公式求出内部容积（立方分米），再根据1立方分米=1升完成单位转换，匹配选项得到结果。
7．下面各题中的两个量不成反比例的是（　　）。
A．面粉的总质量一定，每袋面粉的质量与袋数；
B．做题的总数一定，做对的题数与做错的题数；
C．a＝bx（a、b、x都不为0），当a一定时，b和x；
D．打一份稿件，打字的速度和所用的时间；
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A选项：面粉总质量=每袋质量×袋数，总质量一定，乘积固定，成反比例；
B选项：题目总数=做对题数+做错题数，是和一定，并非乘积一定，不成反比例；
C选项：a=bx，a一定时，b和x的乘积固定，成反比例；
D选项：稿件总字数=打字速度×所用时间，总字数一定，乘积固定，成反比例。
故答案为：B
【分析】本题考查反比例关系的判断，首先要掌握反比例的判定标准：两个相关联的量，乘积一定才成反比例，和一定不成反比例，然后根据反比例的定义，逐个分析选项即可。
8．如果，且a，b两数互为倒数，那么m的值为（　　）。
A． B． C．5 D．10
【答案】C
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质；应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：由题意可得，已知a 和 b 互为倒数，因此 a × b = 1
m×=1
m×÷=1÷
m=5的值是5。
故答案为：C。
【分析】本题考查比例的基本性质和倒数的概念，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，在比例 m ： a = b ： 中，可得到等式：m × = a× b；因为乘积为1的两个数互为倒数，已知 a 和 b 互为倒数，因此 a × b = 1，代入可得：m = 1；根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，即等式两边同时除以，可得 m = 5。
9．下列各图(单位：cm)，是圆柱展开图的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱展开图中，长方形的长等于圆柱底面的周长。
已知底面直径，底面周长：
A：长方形长为8，不等于底面周长，排除；
B：长方形长，和底面周长一致，符合要求；
C：长方形长12.56，不符合，排除；
D：长方形长37.68，不符合，排除。
故答案为：B。
【分析】先根据圆柱底面直径算出底面圆周长，再对比各选项里长方形的长是否等于该周长，满足的就是合格的圆柱展开图。
10．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的 和参加美术社团人数的 同样多，则人工智能科创人数：美术社团人数=(　　)。
A．2：5 B．5：2 C．2：7 D．7：2
【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：：=2：5；
故答案为：A。
【分析】参加人工智能科创人数×=参加美术社团人数×，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，人工智能科创人数：美术社团人数=：，化简即可。
11．一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的高与底面直径的比是(　　)
A．1：1 B．2π：1 C．1：π D．π：1
【答案】D
【知识点】圆柱的展开图；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设圆柱底面直径为，底面周长。
侧面展开是正方形，所以圆柱的高底面周长。
。
故答案为：D。
【分析】圆柱侧面展开为正方形说明圆柱的高等于底面圆的周长，先用直径表示出底面周长，再直接作高和底面直径的比并化简即可得到比值。
12．比例3：2=12：8的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（　　）。
A．4 B．8 C．16 D．20
【答案】C
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：(2+4)×12÷3-8
=6×12÷3-8
=72÷3-8
=24-8
=16；
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积，求出变化后的内项积，再用内项积除以另一个外项3求出8应该变成几，再减去8即可解答。
13．一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12米，圆锥的高是(　　)米.
A．36 B．24 C．12 D．4
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱体积：，圆锥体积：
已知、相等，则
（米）。
故答案为：A。
【分析】当圆柱和圆锥底面积、体积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可算出圆锥的高。
14．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是(　　)立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，设圆锥体积为1份，圆柱为3份，削掉部分为份。
2份对应20立方分米，1份：
圆柱原体积：立方分米。
故答案为：A。
【分析】把圆柱削成最大圆锥，二者等底等高，圆锥体积占圆柱的，削掉部分占圆柱体积的，用削掉的体积除以就能求出圆柱原来的体积。
15．在a：b=c：d中，b扩大5倍，要使比例成立，下列说法正确的是(　　)
A．c也扩大5倍 B．d扩大5倍
C．a缩小到原来的五分之一 D．a和c同时缩小到原来的五分之一
【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：比例性质：，即 。
扩大5倍，等式左边不变，要等式成立， 需扩大5倍，选A。
故答案为：A。
【分析】根据比例的基本性质内项积等于外项积，作为内项扩大5倍，另一组内项同步扩大5倍才能保证乘积不变，比例依旧成立。
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是　 　千米。
【答案】
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：实际距离（厘米）： 厘米；
单位换算： 千米；
故答案为：。
【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，用图上距离6.4厘米乘比例尺后项得到实际厘米数，再除以100000把厘米转换成千米，求出实际距离。
17．如果5m=3n(m，n均不为0)，那么m：n= 　 　：　 　。
【答案】3；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例基本性质：外项积=内项积，中，和为外项，和为内项，得。
故答案为：3；5。
【分析】运用比例的基本性质，等式左边的作比例前项时，左边的是对应外项，右边的作后项、是对应内项，由此直接写出比的比值。
18．一根圆柱形的木料长8分米，沿横截面把它锯成2段圆柱体，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是　 　立方分米。
【答案】24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：锯成2段增加2个横截面，
底面积：（平方分米）
圆柱体积：（立方分米）
故答案为：。
【分析】沿横截面把圆柱锯成两段会多出2个圆形底面，用增加的表面积除以2求出圆柱底面积，再根据圆柱体积=底面积×高算出木料体积。
19．一个圆锥的底面周长是18.84dm，高是30cm，它的体积是　 　dm3。
【答案】
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：单位换算：
求底面半径：
圆锥体积：
故答案为：。
【分析】先把高的厘米单位换算成分米，再利用底面周长求出底面半径，代入圆锥体积公式计算出圆锥体积。
20．在一道减法算式中，差与减数的比是2：3，减数是7.2，被减数是　 　。
【答案】12
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解： 差：减数=2：3，减数3份对应7.2，1份：
差：
被减数=差+减数：
故答案为：。
【分析】根据差与减数的比，先用减数除以对应份数求出每份的数值，算出差，再利用减法关系式“被减数=差+减数”求出被减数。
21．工人师傅要修一条沥青马路，压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径2m，前轮转动一周，压过的面积是　 　m2。
【答案】
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解·：底面周长：
侧面积（压过面积）：
故答案为：。
【分析】压路机前轮转动一周压过的面积等于圆柱前轮的侧面积，先根据直径算出底面周长，再用底面周长乘轮宽（圆柱的高）求出侧面积。
22．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是　 　。
【答案】
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：两个内项互为倒数，内项积 = 1。
根据比例基本性质，外项积 = 内项积 = 1。
另一个外项：
故答案为：。
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，因此比例内项积是1，再依据比例内外项积相等，用1除以已知外项，就能求出另一个外项。
23．一个三角形底是60cm，高是40cm，现把这个三角形按1：4缩小，缩小后三角形的面积是　 　。
【答案】平方厘米
【知识点】图形的缩放；三角形的面积
【解析】【解答】解：缩小后底：
缩小后高：
缩小后面积：
故答案为： 平方厘米。
【分析】根据比例尺把底和高分别除以4得到缩小后的底和高，再代入三角形面积公式计算缩小后的面积。
24．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，它们的体积和是80立方分米，则圆锥的体积是　 　立方分米，圆柱的体积是　 　立方分米．
【答案】20；60
【知识点】和倍问题；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：80÷（3+1）
=80÷4
=20（立方分米）
20×3=60（立方分米）
故答案为：20；60。
【分析】一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以按和倍问题解答；和÷（倍数+1）=圆锥的体积，圆锥的体积×倍数=圆柱的体积。
25．一个面积为100平方分米的正方形，以一条边为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的体积是　 　立方米。
【答案】
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：正方形面积，得边长分米。
旋转圆柱：底面半径，高。
圆柱体积：
立方分米
单位换算：
故答案为：。
【分析】先由正方形面积求出边长，该边长既是旋转圆柱的底面半径也是圆柱的高，代入圆柱体积公式算出立方分米体积，再除以1000转换成立方米。
26．脱式计算。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）先依据小学分数除法法则把除法转化为乘倒数，再逆用乘法分配律提取相同因数 20.25，先算括号内同分母分数加法凑 1，最后相乘快速算出结果。
（2）结合乘法交换律和乘法分配律，把 24 与 6 先合并，再分别乘括号里两个分数并提前约分简化计算，最后用两个乘积相减得到答案。
（3）按照小学四则混合运算顺序先算乘法，把百分数 25% 化成分数，整数乘分数时先约分求出乘积，再依次相加，整数与分数合并成带分数作为最终结果。
27．解方程。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；比例方程
【解析】【分析】（1）运用小学比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”列出等式，再根据等式的性质，等式两边同时除以，除以分数等于乘它的倒数，求出未知数。
（2）分数形式的比例可交叉相乘，依据比例内项积等于外项积得到乘法等式，再利用等式性质，等式两边同时除以4.5，计算小数除法得到的值。
（3）先根据比例基本性质写出内项积与外项积相等的方程，把小数0.125化成分数方便计算，再用等式性质两边同时除以，除以分数转化为乘倒数算出。
28．按要求画一画。
（1）在方格纸中画出三角形ABC向右平移6格，向下平移3格后得到的图形①。
（2）画出三角形ABC关于虚线轴对称的图形②。
（3）画出将三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的图形③。
（4）在方格纸中画出三角形ABC按2：1放大后的图形④。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）依据图形平移的特征，图形平移只改变位置、形状大小不变，把三角形每个顶点都向右平移相等格数，再顺次连接平移后的三个顶点完成作图。
（2）根据轴对称图形 “对称点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴” 的特点，分别找出三个顶点关于虚线的对称点，再首尾相连画出对称后的三角形。
（3）图形旋转中心点位置不变，两条与中心点相连的边顺时针旋转 90°，确定两条边旋转后的新端点，最后连接端点得到旋转后的完整三角形。
（4）比例尺 1：3 表示放大后各边长是原图的 3 倍，先算出三角形底和高放大后的格子长度，再画出对应底和高，画出形状相同、尺寸放大 3 倍的新三角形。
29．在一幅比例尺为1：4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每时行80千米，乙车每时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几时可以相遇
【答案】解：20÷
=20×4000000
=80000000（厘米）
=800（千米），
800÷（80+120）
=800÷200
=4（时）；
答：4时可以相遇。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺，根据时间=路程÷速度，据此求解。
30．一个圆柱形水池，从里面量得底的周长是6.28米，深3米，如果在池底和池壁抹一层水泥，每平方米用水泥10千克，需水泥多少千克？
【答案】解：（米）
（平方米）
（平方米）
（平方米）
（千克）
答：需要水泥219.8千克。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】先根据圆的底面周长公式算出水池底面半径，分别求出一个圆形池底的面积和圆柱池壁的侧面积，相加得到抹水泥的总面积，再用总面积乘每平方米需要的水泥重量，算出一共需要的水泥千克数。
31．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈是当时的一种重要农具，制造镈所需锡和铜的比是1：5，如果制造一件镈需要铜共4100克，那么需要锡多少克？(列方程解答)
【答案】解：设需要锡克。
答：需要锡820克。
【知识点】比的应用；方程法比例
【解析】【分析】根据锡和铜质量比是，设锡的质量为未知数，列出比例，再利用比例的基本性质内项积等于外项积转化为简易方程，最后依据等式的性质求出未知数。
32．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
【答案】解：长方体体积：（立方厘米）
圆锥体积=长方体体积，圆锥体积公式，逆推高：
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】熔铸前后铁块体积不变，先利用长方体体积公式算出铁块总体积，再根据圆锥体积公式倒推，用体积乘3再除以圆锥底面积，求出圆锥的高。
33．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】解：水面下降部分的体积：3.14×62×0.5=56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：56.52÷÷9=18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积公式应用，解题核心是当铅锤浸没在水中时，取出铅锤后，水面下降部分的体积=圆锥形铅锤的体积。根据圆柱体积=πr2h，代入已知条件r=6 cm，水面下降高度h=0.5cm，可得3.14×62×0.5=56.52(立方厘米)；再根据圆锥体积=×底面积×高，可推出圆锥的底面积=体积÷÷高，代入可得：56.52÷÷9=18.84（平方厘米）。
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