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四川成都市蓉城联盟校2025-2026学年高一下学期期中物理试题
1．我国的天宫空间站绕地球近似做匀速圆周运动，轨道高度约400km。关于天宫空间站和空间站内的宇航员，下列说法正确的是（　　）
A．天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，角速度不变
B．天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，线速度不变
C．天宫空间站做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．天宫空间站内的宇航员可以利用“体重计”称量自身的质量
2．明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画。如图，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，A、B、C三齿轮半径的大小关系为 rA>rB>rC。下列说法正确的是（　　）
A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大
B．齿轮B的角速度比齿轮C的角速度小
C．齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小
D．齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度小
3．如图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行。车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．货物受到的支持力对货物做正功
B．货物受到的重力对货物做正功
C．货物受到的摩擦力对货物做负功
D．货物受到的合力对货物做负功
4．如图，一半径为R、质量为M的半圆形碗静止在水平地面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘无初速度释放，小滑块第一次滑到碗最底端时的速率为v，小滑块与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，碗始终静止。则小滑块第一次滑到碗最底端时，碗受到水平地面的摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
5．北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗导航卫星包含了地球同步卫星。如图，在某次发射一颗地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上，再通过椭圆轨道Ⅱ变轨后到达预定圆轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
B．同步卫星在轨道Ⅱ上从A点向B点运行的过程中，速度在增大
C．同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点时的速度
D．同步卫星在轨道Ⅲ上运行时，运行速度小于地球的第一宇宙速度
6．如图，天狼星A是在地球上观察到除太阳外全天最亮的恒星，它还有一颗白矮星伴星天狼星B，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。已知天狼星A的质量约为天狼星B的2倍。两星可视为质点，两星间的距离为L，天狼星B的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．天狼星A、天狼星B的向心力之比约为2：1
B．天狼星A、天狼星B做圆周运动的角速度之比约为1：2
C．天狼星A、天狼星B做圆周运动的线速度之比约为1：2
D．天狼星A做圆周运动的周期约为
7．如图，“辘轳”是我国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。某次在水桶刚离开水面时开始计时，转动手柄的角速度随时间t变化的关系为：（k为常数），水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可视为质点。水桶在竖直向上运动的过程中，经过时间t0，下列说法正确的是（　　）
A．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为
B．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为
C．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为
D．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为
8．如图所示的两幅图表示的是生活中的圆周运动情景。图甲中，两个完全相同且未装水的杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，两个杯子离转盘中心的距离不同；图乙为一小型打夯机的简化结构图，固定支架（含电动机）连接着一根长轻杆，轻杆另一端固定着一个小铁球，在某次打夯过程中，小铁球在竖直平面内做匀速圆周运动。两幅图的情景都忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，离转盘中心远的杯子受到的摩擦力更小
B．图甲中，离转盘中心远的杯子更容易脱离转盘
C．图乙中，铁球在最高点时，轻杆对铁球的作用力一定竖直向下
D．图乙中，当铁球运动到与圆心等高处时，轻杆对铁球的作用力大于铁球的重力
9．太阳系八大行星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，且均仅考虑太阳对它们的引力作用，八大行星的轨道半径的对数lgr与周期的对数lgT的关系如图。已知太阳的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．火星的公转线速度小于地球的公转线速度
B．火星的公转周期小于地球的公转周期
C．图线的纵截距等于
D．图线的斜率等于
10．如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（　　）
A．系统静止时，小球B受到3个力作用
B．弹簧的劲度系数为
C．系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零
D．系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg
11．某同学利用实验室中的常见装置来描绘平抛运动的轨迹，如图甲所示。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填标号）。
A．斜槽必须光滑
B．必须调整装置的斜槽末端水平
C．调节调平螺丝，观察重垂线，使面板处于竖直平面内
D．接球挡板必须等距离下移
（2）图乙为某次实验得到的钢球下落时的一系列轨迹点，在图乙中描绘出其平抛运动的轨迹图线。
（3）以钢球的起抛点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，分析钢球的轨迹，可得钢球的竖直位移与　 　（填“水平位移”或“水平位移的平方”）成正比。
12．某同学用如图所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的挡板A、B处和短槽的挡板C处分别到各自转轴中心的距离之比为，变速轮塔自上而下有三层，每层左、右圆盘半径之比分别为、和。
（1）若将传动皮带置于变速轮塔的中间层圆盘，皮带不打滑，则左右两侧变速轮塔圆盘边缘的线速度之比为　 　，长槽与短槽的角速度之比为　 　。
（2）若要探究向心力的大小与小球运动半径的关系，将传动皮带置于变速轮塔的最上层圆盘，两质量相同的小球分别放在挡板　 　（填“A”或“B”）与挡板C处，匀速转动手柄观察到左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比为　 　。
（3）某同学想利用该装置探究质量和线速度一定时，向心力的大小与小球运动半径的关系。他将两质量相同的小球分别放在挡板　 　（填“A”或“B”）与挡板C处，传动皮带置于变速轮塔的　 　（填“最上层”“中间层”或“最下层”）圆盘。
13．某中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球和中子星自转的影响，引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）中子星的第一宇宙速度v1。
14．某辆汽车在平直的路面上以恒定加速度由静止启动，经过时汽车达到额定功率，此后保持功率不变，最终汽车匀速行驶。已知汽车的质量为，运动过程中所受的阻力恒为。
（1）求汽车匀速行驶时的速度大小；
（2）求汽车匀加速行驶时的加速度大小和时刻的速度大小；
（3）画出汽车实际功率P随时间t的变化图像。
15．某同学设计了一款有多种玩法的投射装置，装置由足够大的水平转盘、半圆轨道、小球（可视为质点）组成，其截面如图所示，竖直光滑半圆轨道ABC固定在水平转盘上，A为半圆轨道的最低点，C为半圆轨道的最高点，转盘能以AC直线为轴转动。游戏者甲匀速转动转盘，小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动。游戏者乙使转盘静止，将小球从A处沿轨道水平弹出，小球恰好能够通过C处，然后落回转盘E处。已知半圆轨道的半径为R=0.4m，OD与OA的夹角为，重力加速度大小取。
（1）求游戏者甲转动转盘的角速度的大小；
（2）求游戏者乙的小球落点E和A点的距离s；
（3）游戏者丙为增加游戏难度，在装置左侧放置一个风力发电装置，使小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的。保证转盘静止不动，游戏者丙从AC直线左侧F处（图中未标出）以与水平方向成角的速度抛出小球，调节小球抛出的速度大小，小球总能沿切线从C处进入轨道内侧并沿轨道滑下回到转盘上。设F处与C处的水平、竖直距离分别为x、y，求x和y满足的关系式。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】超重与失重；匀速圆周运动；卫星问题
【解析】【解答】A、匀速圆周运动的角速度大小、方向均恒定不变，天宫空间站做匀速圆周运动过程中角速度不变，故 A 正确；
B、线速度是矢量，匀速圆周运动线速度大小不变，但沿切线方向不断变化，线速度发生改变，故 B 错误；
C、匀变速运动要求加速度大小、方向均不变，匀速圆周运动向心加速度始终指向圆心，方向时刻改变，属于变加速曲线运动，并非匀变速曲线运动，故 C 错误；
D、空间站内完全失重，宇航员对体重计压力为零，体重计依靠压力示数测量，无法称量质量，故 D 错误。
故答案为：A。
【分析】A、考查角速度矢量特点，匀速圆周运动角速度恒定；
B、考查线速度矢量性，切线方向时刻变化，线速度改变；
C、区分匀变速与变加速运动，匀速圆周运动加速度方向变化，是变加速曲线运动；
D、考查完全失重现象，体重计依靠弹力工作，失重环境无法使用。
2．【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A、A、B齿轮啮合，边缘线速度大小相等，已知，由可得，齿轮A角速度更小，故A错误；
B、B、C齿轮同轴转动，角速度一定相等，故B错误；
C、A、B线速度相等，由向心加速度公式，，则，齿轮A边缘向心加速度比B小，故C正确；
D、B、C角速度相同，由，，则，齿轮B边缘向心加速度比C大，故D错误。
故答案为：C。
【分析】A、考查啮合齿轮线速度相等，结合比较角速度大小；
B、考查同轴转动特点，同轴物体角速度完全相同；
C、考查线速度相等时向心加速度公式，半径越大向心加速度越小；
D、考查角速度相等时向心加速度公式，半径越大向心加速度越大。
3．【答案】A
【知识点】功的概念；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A、缆车匀速上行，货物受力平衡，仅受竖直向下重力、竖直向上支持力，无摩擦力；支持力竖直向上，速度沿斜缆向上，二者夹角为锐角，支持力对货物做正功，故 A 正确；
B、重力竖直向下，与速度方向夹角为钝角，重力对货物做负功，故 B 错误；
C、货物不受摩擦力，摩擦力不做功，故 C 错误；
D、货物匀速直线运动，动能不变，由动能定理，合外力做功为 0，故 D 错误。
故答案为：A。
【分析】A、考查受力分析与恒力做功判断，力与位移夹角为锐角时力做正功；
B、考查重力做功正负判断，重力与速度夹角钝角，重力做负功；
C、考查平衡状态受力判断，货物水平底板无相对滑动趋势，不受摩擦力；
D、考查动能定理，匀速运动动能不变，合外力总功为零。
4．【答案】B
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】滑块在最低点时，圆周运动，解得
滑块和碗之间的摩擦力为
对碗受力分析，根据受力平衡，碗受到水平地面的摩擦力为
故答案为：B 。
【分析】本题综合考查圆周运动向心力与静摩擦力平衡，解题顺序为先利用圆周运动规律求出滑块、碗间的弹力，再算出二者间滑动摩擦力，最后根据碗静止受力平衡得到地面给碗的摩擦力大小。
5．【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A、卫星加速度由万有引力提供，，轨道Ⅰ、Ⅱ上A点到地心距离相等，两点加速度相等，故A错误；
B、卫星在椭圆轨道Ⅱ由A向B运行时，远离地球，万有引力做负功，动能减小，速度减小，故B错误；
C、卫星从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，需要在A点点火加速做离心运动，轨道Ⅱ上A点速度大于轨道Ⅰ上A点速度，故C错误；
D、第一宇宙速度是近地卫星环绕速度，是卫星绕地球圆周运动最大环绕速度；轨道Ⅲ半径大于地球半径，因此轨道Ⅲ上卫星运行速度小于第一宇宙速度，故D正确。
故答案为：D。
【分析】A、考查万有引力提供向心加速度，加速度仅由轨道半径决定，同一位置加速度相同；
B、考查开普勒第二定律与功能关系，远日点卫星速度更小；
C、考查卫星变轨原理，离心变轨需要点火加速；
D、考查第一宇宙速度物理意义，轨道半径越大，环绕线速度越小。
6．【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A、双星依靠彼此间万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律，两者相互引力大小相等，向心力大小之比为，故A错误；
B、双星系统绕连线上同一点匀速圆周运动，相对位置保持稳定，二者角速度必然相等，角速度之比，故B错误；
C、向心力，均相同，线速度与质量成反比；已知，，故C正确；
D、万有引力提供向心力，对两星分别列式：、，且，联立解得，故D错误。
故答案为：C。
【分析】A、考查双星系统向心力特点，相互万有引力等大反向，向心力大小相等；
B、考查双星运动基本条件，双星角速度一定相等；
C、结合向心力公式，角速度、向心力相等时线速度与质量成反比；
D、考查双星周期推导，需结合两星轨道半径之和等于间距联立求解。
7．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；功率及其计算
【解析】【解答】A、由、得水桶速度，加速度；由牛顿第二定律，拉力。时刻速度，瞬时功率，选项未包含加速度对应的拉力增量，故A错误；
B、时刻瞬时功率表达式分母错误，加速度而非，功率公式推导不成立，故B错误；
C、水桶匀加速上升，平均速度，平均功率，该选项缺少系数，故C错误；
D、匀变速直线运动平均速度为初末速度平均值，代入拉力恒定值，推导得平均功率，推导完全成立，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查线速度、角速度关系与瞬时功率计算，需结合牛顿第二定律求出真实拉力，区分总拉力与重力；
B、考查匀加速直线运动加速度推导，纠正加速度错误表达式，核对瞬时功率公式；
C、考查平均功率计算逻辑，明确匀变速运动平均速度公式，对比瞬时功率与平均功率的区别；
D、综合考查圆周运动线速度、牛顿第二定律、匀变速直线运动平均速度、平均功率完整推导流程。
8．【答案】B,D
【知识点】生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、图甲中两杯子角速度、质量相同，静摩擦力提供向心力，离转盘中心越远越大，摩擦力越大，故A错误；
B、杯子最大静摩擦力固定，越大所需向心力越大，转速增大时，离中心远的杯子会先达到最大静摩擦力，更早滑动脱离转盘，故B正确；
C、图乙小球在最高点，由，若，为负值，代表轻杆对小球是向上的支持力，作用力不一定竖直向下，故C错误；
D、小球运动到与圆心等高位置时，重力竖直向下，轻杆作用力要同时提供水平向心力与竖直平衡重力的分力，由勾股定理得杆的作用力，故D正确；
故答案为：BD。
【分析】A、考查水平转盘圆周运动向心力来源，利用判断静摩擦力大小与转动半径的关系；
B、考查物体脱离圆周轨道的临界条件，比较不同半径处达到最大静摩擦力的先后顺序；
C、考查竖直平面杆模型圆周运动最高点受力分析，区分杆可提供拉力、支持力两种情况；
D、考查竖直平面圆周运动等高位置的受力合成，将杆的作用力分解为水平向心力与竖直平衡重力的分力，结合矢量合成判断力的大小。
9．【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A、由万有引力提供向心力，推导得；由图像可知火星轨道半径大于地球，轨道半径越大线速度越小，因此火星公转线速度小于地球，故A正确；
B、由，推导得；火星轨道半径更大，公转周期更长，故B错误；
C、由开普勒第三定律变形，两边取对数，图线纵截距为，并非，故C错误；
D、根据对数式，一次函数中斜率，故D正确；
故答案为：AD。
【分析】A、考查环绕天体线速度与轨道半径的关系，利用万有引力推导线速度表达式，结合图像轨道半径大小比较线速度；
B、考查公转周期公式，轨道半径越大行星绕太阳公转周期越长；
C、考查对数函数变形，对开普勒第三定律取对数，区分纵截距的系数；
D、考查图像斜率判断，从对数线性方程中直接读取斜率数值。
10．【答案】B,C
【知识点】胡克定律；共点力的平衡；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、系统静止时小球无向心力需求，轻杆弹力水平分力必须为0，因此杆的弹力为0；小球只受竖直向下重力、水平槽向上支持力，共2个力，故A错误；
B、静止时杆无弹力，对套筒A竖直方向受力平衡，弹簧弹力等于套筒重力；弹簧压缩量，代入得，解得，故B正确；
C、小球B对槽压力为零时，槽对B支持力，对B竖直方向平衡：；
对套筒A竖直方向：弹簧弹力，结合劲度系数算出压缩量，由得
小球圆周运动半径，水平方向杆的分力提供向心力，约去后代入，化简得，故C正确；
D、小球离开水平槽后，始终满足，套筒A竖直受力恒为，弹簧弹力恒等于，套筒对弹簧压力等于，不会大于，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】A、考查静止状态受力分析，根据小球向心力为0判断轻杆弹力是否存在，统计受力个数；
B、考查胡克定律与竖直受力平衡，利用静止时杆无弹力的条件计算弹簧压缩量，求解劲度系数；
C、考查临界状态受力分析，小球刚好脱离槽时支持力为0，联立套筒、小球的竖直平衡方程与圆周运动向心力公式，求解临界角速度；
D、考查脱离槽后受力的不变性，明确杆竖直分力恒等于小球重力，弹簧弹力恒定不变，与角速度无关。
11．【答案】（1）B；C
（2）
（3）水平位移的平方
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．只要保证小球每次从斜槽同一位置由静止释放，就能保证每次平抛初速度相同，斜槽不需要光滑，A错误；
B．斜槽末端调整水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确；
C．平抛运动在竖直平面内，需要通过重垂线调整记录面板，使其处于竖直平面内，保证轨迹记录准确，C正确；
D．记录多个轨迹点即可，接球挡板不需要等距离下移，D错误。
故答案为：BC。
（2）用平滑曲线连接所有轨迹点，使曲线尽可能经过多数点，偏差较大的点分布在曲线两侧，本题直接平滑连接四个迹点，得到过原点的抛物线即可，如下图所示：
（3）根据平抛运动规律： 水平方向匀速，竖直方向匀加速
联立可得，因此竖直位移与水平位移的平方成正比。
故答案为：水平位移的平方
【分析】（1）本题考查平抛实验装置操作规范，核心两点：末端水平、面板竖直；斜槽光滑与否无要求，挡板无需等距移动。
（2）本题考查轨迹绘图规范，平滑曲线拟合所有点，舍弃直线连接方式。
（3）本题平抛运动公式推导，消去时间变量得到竖直位移与水平位移平方成正比的函数关系。
（1）A．只要保证小球每次从斜槽同一位置由静止释放，就能保证每次平抛初速度相同，斜槽不需要光滑，A错误；
B．斜槽末端调整水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确；
C．平抛运动在竖直平面内，需要通过重垂线调整记录面板，使其处于竖直平面内，保证轨迹记录准确，C正确；
D．记录多个轨迹点即可，接球挡板不需要等距离下移，D错误。
故选BC。
（2）用平滑曲线连接所有轨迹点，使曲线尽可能经过多数点，偏差较大的点分布在曲线两侧，本题直接平滑连接四个迹点，得到过原点的抛物线即可。如下图所示
（3）根据平抛运动规律： 水平方向匀速
竖直方向匀加速
联立可得，因此竖直位移与水平位移的平方成正比。
12．【答案】（1）；
（2）B；
（3）B；中间层
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）皮带不打滑，左右变速轮塔边缘线速度相等，故线速度之比为
中间层左、右圆盘半径比，由，得
故答案为：；
（2）探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要控制质量、角速度相同，改变。皮带在最上层时，左、右圆盘半径比，故长槽和短槽角速度相等；要让半径不同，因此选和挡板C半径不同的挡板B。
由，得，标尺格数之比等于向心力之比，故格数比为。
故答案为：B；
（3）探究质量、线速度一定时，与的关系，需要控制相同、相同，改变，因此选和挡板C半径不同的挡板B。由线速度和角速度的关系，得，
要求小球线速度相等，即，可得，代入，得
结合皮带传动，有 ，可得，对应中间层变速轮塔。
故答案为：B；中间层
【分析】(1) 本题考查皮带传动规律，皮带无滑动时两轮边缘线速度相等，结合可推出角速度与圆盘半径成反比。
(2) 本题考查控制变量法探究向心力与半径的关系，保证质量、角速度不变仅改变半径；向心力大小与转动半径成正比，标尺格数直观反映向心力大小比值。
(3) 本题控制线速度不变探究向心力与半径的关系，结合求出两槽角速度比值，反向匹配对应半径比例的变速塔轮层级。
（1）[1]皮带不打滑，左右变速轮塔边缘线速度相等，故线速度之比为。
[2]中间层左、右圆盘半径比
由，得
（2）[1]探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要控制质量、角速度相同，改变。皮带在最上层时，左、右圆盘半径比，故长槽和短槽角速度相等；要让半径不同，因此选和挡板C半径不同的挡板B。
[2]由，得
标尺格数之比等于向心力之比，故格数比为。
（3）[1]探究质量、线速度一定时，与的关系，需要控制相同、相同，改变，因此选和挡板C半径不同的挡板B。
[2]由线速度和角速度的关系，得，
要求小球线速度相等，即，可得
代入，得
结合皮带传动，有
可得
对应中间层变速轮塔。
13．【答案】（1）解：根据地球表面的物体的重力等于万有引力可得
解得地球的质量为
（2）解：地球的近地卫星，根据牛顿第二定律可得
解得地球的第一宇宙速度为
因为中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍，所以中子星的第一宇宙速度为
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】(1) 本题考查黄金代换式推导，利用地表重力与万有引力等效，消去物体质量解中心天体地球质量。
(2) 本题第一宇宙速度核心规律：近地环绕卫星万有引力完全提供向心力，先推导地球第一宇宙速度表达式，再按比例替换中子星质量、半径，代入黄金代换化简得到中子星第一宇宙速度。
（1）根据地球表面的物体的重力等于万有引力可得
解得地球的质量为
（2）地球的近地卫星，根据牛顿第二定律可得
解得地球的第一宇宙速度为
因为中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍，所以中子星的第一宇宙速度为
14．【答案】（1）
（2），
（3）
【知识点】机车启动
15．【答案】（1）解：小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动，受支持力和重力，有，
可得
（2）解：小球恰好能够通过C处，有
解得
小球做平抛运动，有
解得时间
水平方向有
（3）解：小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的，水平方向有
可得
设初速度为，有，
小球沿切线从C点进入轨道，说明到达C点时速度方向水平（与轨道切线一致），故竖直方向速度为零，有
可得
竖直位移
水平位移
由可得，，代入可得，
可得
【知识点】平抛运动；斜抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】(1) 匀速圆周运动受力分解，竖直受力平衡、水平合力提供向心力，联立消元求解角速度。
(2) 竖直圆周最高点临界条件重力提供向心力求出 C 点速度，再结合平抛运动分位移公式求水平落点距离。
(3) 匀变速曲线运动分解为水平匀加速、竖直竖直上抛；轨道 C 点切线水平对应竖直末速度为 0，结合初速度角度关系消去时间、初速度得到 x、y 关系式。
（1）小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动，受支持力和重力，有，
可得
（2）小球恰好能够通过C处，有
解得
小球做平抛运动，有
解得时间
水平方向有
（3）小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的，水平方向有
可得
设初速度为，有，
小球沿切线从C点进入轨道，说明到达C点时速度方向水平（与轨道切线一致），故竖直方向速度为零，有
可得
竖直位移
水平位移
由可得，，代入可得，
可得
1 / 1四川成都市蓉城联盟校2025-2026学年高一下学期期中物理试题
1．我国的天宫空间站绕地球近似做匀速圆周运动，轨道高度约400km。关于天宫空间站和空间站内的宇航员，下列说法正确的是（　　）
A．天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，角速度不变
B．天宫空间站在做匀速圆周运动的过程中，线速度不变
C．天宫空间站做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．天宫空间站内的宇航员可以利用“体重计”称量自身的质量
【答案】A
【知识点】超重与失重；匀速圆周运动；卫星问题
【解析】【解答】A、匀速圆周运动的角速度大小、方向均恒定不变，天宫空间站做匀速圆周运动过程中角速度不变，故 A 正确；
B、线速度是矢量，匀速圆周运动线速度大小不变，但沿切线方向不断变化，线速度发生改变，故 B 错误；
C、匀变速运动要求加速度大小、方向均不变，匀速圆周运动向心加速度始终指向圆心，方向时刻改变，属于变加速曲线运动，并非匀变速曲线运动，故 C 错误；
D、空间站内完全失重，宇航员对体重计压力为零，体重计依靠压力示数测量，无法称量质量，故 D 错误。
故答案为：A。
【分析】A、考查角速度矢量特点，匀速圆周运动角速度恒定；
B、考查线速度矢量性，切线方向时刻变化，线速度改变；
C、区分匀变速与变加速运动，匀速圆周运动加速度方向变化，是变加速曲线运动；
D、考查完全失重现象，体重计依靠弹力工作，失重环境无法使用。
2．明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画。如图，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，A、B、C三齿轮半径的大小关系为 rA>rB>rC。下列说法正确的是（　　）
A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大
B．齿轮B的角速度比齿轮C的角速度小
C．齿轮A边缘的向心加速度比齿轮B边缘的向心加速度小
D．齿轮B边缘的向心加速度比齿轮C边缘的向心加速度小
【答案】C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心加速度
【解析】【解答】A、A、B齿轮啮合，边缘线速度大小相等，已知，由可得，齿轮A角速度更小，故A错误；
B、B、C齿轮同轴转动，角速度一定相等，故B错误；
C、A、B线速度相等，由向心加速度公式，，则，齿轮A边缘向心加速度比B小，故C正确；
D、B、C角速度相同，由，，则，齿轮B边缘向心加速度比C大，故D错误。
故答案为：C。
【分析】A、考查啮合齿轮线速度相等，结合比较角速度大小；
B、考查同轴转动特点，同轴物体角速度完全相同；
C、考查线速度相等时向心加速度公式，半径越大向心加速度越小；
D、考查角速度相等时向心加速度公式，半径越大向心加速度越大。
3．如图甲为盘山景区的观光索道。某段时间其运行的简化示意图如图乙所示，缆车车厢通过悬臂悬挂在倾斜直缆绳上，并沿缆绳匀速上行。车厢水平底板上的货物与车厢保持相对静止，悬臂始终竖直，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．货物受到的支持力对货物做正功
B．货物受到的重力对货物做正功
C．货物受到的摩擦力对货物做负功
D．货物受到的合力对货物做负功
【答案】A
【知识点】功的概念；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A、缆车匀速上行，货物受力平衡，仅受竖直向下重力、竖直向上支持力，无摩擦力；支持力竖直向上，速度沿斜缆向上，二者夹角为锐角，支持力对货物做正功，故 A 正确；
B、重力竖直向下，与速度方向夹角为钝角，重力对货物做负功，故 B 错误；
C、货物不受摩擦力，摩擦力不做功，故 C 错误；
D、货物匀速直线运动，动能不变，由动能定理，合外力做功为 0，故 D 错误。
故答案为：A。
【分析】A、考查受力分析与恒力做功判断，力与位移夹角为锐角时力做正功；
B、考查重力做功正负判断，重力与速度夹角钝角，重力做负功；
C、考查平衡状态受力判断，货物水平底板无相对滑动趋势，不受摩擦力；
D、考查动能定理，匀速运动动能不变，合外力总功为零。
4．如图，一半径为R、质量为M的半圆形碗静止在水平地面上。一质量为m的小滑块从碗的边缘无初速度释放，小滑块第一次滑到碗最底端时的速率为v，小滑块与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，碗始终静止。则小滑块第一次滑到碗最底端时，碗受到水平地面的摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】向心力；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】滑块在最低点时，圆周运动，解得
滑块和碗之间的摩擦力为
对碗受力分析，根据受力平衡，碗受到水平地面的摩擦力为
故答案为：B 。
【分析】本题综合考查圆周运动向心力与静摩擦力平衡，解题顺序为先利用圆周运动规律求出滑块、碗间的弹力，再算出二者间滑动摩擦力，最后根据碗静止受力平衡得到地面给碗的摩擦力大小。
5．北斗导航技术从空间信息层面彻底打破了国外技术垄断，北斗导航卫星包含了地球同步卫星。如图，在某次发射一颗地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上，再通过椭圆轨道Ⅱ变轨后到达预定圆轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点。下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
B．同步卫星在轨道Ⅱ上从A点向B点运行的过程中，速度在增大
C．同步卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点时的速度
D．同步卫星在轨道Ⅲ上运行时，运行速度小于地球的第一宇宙速度
【答案】D
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
【解析】【解答】A、卫星加速度由万有引力提供，，轨道Ⅰ、Ⅱ上A点到地心距离相等，两点加速度相等，故A错误；
B、卫星在椭圆轨道Ⅱ由A向B运行时，远离地球，万有引力做负功，动能减小，速度减小，故B错误；
C、卫星从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，需要在A点点火加速做离心运动，轨道Ⅱ上A点速度大于轨道Ⅰ上A点速度，故C错误；
D、第一宇宙速度是近地卫星环绕速度，是卫星绕地球圆周运动最大环绕速度；轨道Ⅲ半径大于地球半径，因此轨道Ⅲ上卫星运行速度小于第一宇宙速度，故D正确。
故答案为：D。
【分析】A、考查万有引力提供向心加速度，加速度仅由轨道半径决定，同一位置加速度相同；
B、考查开普勒第二定律与功能关系，远日点卫星速度更小；
C、考查卫星变轨原理，离心变轨需要点火加速；
D、考查第一宇宙速度物理意义，轨道半径越大，环绕线速度越小。
6．如图，天狼星A是在地球上观察到除太阳外全天最亮的恒星，它还有一颗白矮星伴星天狼星B，两者一起绕连线上的O点做匀速圆周运动。已知天狼星A的质量约为天狼星B的2倍。两星可视为质点，两星间的距离为L，天狼星B的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．天狼星A、天狼星B的向心力之比约为2：1
B．天狼星A、天狼星B做圆周运动的角速度之比约为1：2
C．天狼星A、天狼星B做圆周运动的线速度之比约为1：2
D．天狼星A做圆周运动的周期约为
【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】A、双星依靠彼此间万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律，两者相互引力大小相等，向心力大小之比为，故A错误；
B、双星系统绕连线上同一点匀速圆周运动，相对位置保持稳定，二者角速度必然相等，角速度之比，故B错误；
C、向心力，均相同，线速度与质量成反比；已知，，故C正确；
D、万有引力提供向心力，对两星分别列式：、，且，联立解得，故D错误。
故答案为：C。
【分析】A、考查双星系统向心力特点，相互万有引力等大反向，向心力大小相等；
B、考查双星运动基本条件，双星角速度一定相等；
C、结合向心力公式，角速度、向心力相等时线速度与质量成反比；
D、考查双星周期推导，需结合两星轨道半径之和等于间距联立求解。
7．如图，“辘轳”是我国古代取水的重要设施，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。某次在水桶刚离开水面时开始计时，转动手柄的角速度随时间t变化的关系为：（k为常数），水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可视为质点。水桶在竖直向上运动的过程中，经过时间t0，下列说法正确的是（　　）
A．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为
B．t0时刻，细绳对水桶拉力的功率为
C．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为
D．0~t0的过程中，细绳拉力对水桶做功的平均功率为
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；功率及其计算
【解析】【解答】A、由、得水桶速度，加速度；由牛顿第二定律，拉力。时刻速度，瞬时功率，选项未包含加速度对应的拉力增量，故A错误；
B、时刻瞬时功率表达式分母错误，加速度而非，功率公式推导不成立，故B错误；
C、水桶匀加速上升，平均速度，平均功率，该选项缺少系数，故C错误；
D、匀变速直线运动平均速度为初末速度平均值，代入拉力恒定值，推导得平均功率，推导完全成立，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查线速度、角速度关系与瞬时功率计算，需结合牛顿第二定律求出真实拉力，区分总拉力与重力；
B、考查匀加速直线运动加速度推导，纠正加速度错误表达式，核对瞬时功率公式；
C、考查平均功率计算逻辑，明确匀变速运动平均速度公式，对比瞬时功率与平均功率的区别；
D、综合考查圆周运动线速度、牛顿第二定律、匀变速直线运动平均速度、平均功率完整推导流程。
8．如图所示的两幅图表示的是生活中的圆周运动情景。图甲中，两个完全相同且未装水的杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，两个杯子离转盘中心的距离不同；图乙为一小型打夯机的简化结构图，固定支架（含电动机）连接着一根长轻杆，轻杆另一端固定着一个小铁球，在某次打夯过程中，小铁球在竖直平面内做匀速圆周运动。两幅图的情景都忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，离转盘中心远的杯子受到的摩擦力更小
B．图甲中，离转盘中心远的杯子更容易脱离转盘
C．图乙中，铁球在最高点时，轻杆对铁球的作用力一定竖直向下
D．图乙中，当铁球运动到与圆心等高处时，轻杆对铁球的作用力大于铁球的重力
【答案】B,D
【知识点】生活中的圆周运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A、图甲中两杯子角速度、质量相同，静摩擦力提供向心力，离转盘中心越远越大，摩擦力越大，故A错误；
B、杯子最大静摩擦力固定，越大所需向心力越大，转速增大时，离中心远的杯子会先达到最大静摩擦力，更早滑动脱离转盘，故B正确；
C、图乙小球在最高点，由，若，为负值，代表轻杆对小球是向上的支持力，作用力不一定竖直向下，故C错误；
D、小球运动到与圆心等高位置时，重力竖直向下，轻杆作用力要同时提供水平向心力与竖直平衡重力的分力，由勾股定理得杆的作用力，故D正确；
故答案为：BD。
【分析】A、考查水平转盘圆周运动向心力来源，利用判断静摩擦力大小与转动半径的关系；
B、考查物体脱离圆周轨道的临界条件，比较不同半径处达到最大静摩擦力的先后顺序；
C、考查竖直平面杆模型圆周运动最高点受力分析，区分杆可提供拉力、支持力两种情况；
D、考查竖直平面圆周运动等高位置的受力合成，将杆的作用力分解为水平向心力与竖直平衡重力的分力，结合矢量合成判断力的大小。
9．太阳系八大行星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，且均仅考虑太阳对它们的引力作用，八大行星的轨道半径的对数lgr与周期的对数lgT的关系如图。已知太阳的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．火星的公转线速度小于地球的公转线速度
B．火星的公转周期小于地球的公转周期
C．图线的纵截距等于
D．图线的斜率等于
【答案】A,D
【知识点】开普勒定律；卫星问题
【解析】【解答】A、由万有引力提供向心力，推导得；由图像可知火星轨道半径大于地球，轨道半径越大线速度越小，因此火星公转线速度小于地球，故A正确；
B、由，推导得；火星轨道半径更大，公转周期更长，故B错误；
C、由开普勒第三定律变形，两边取对数，图线纵截距为，并非，故C错误；
D、根据对数式，一次函数中斜率，故D正确；
故答案为：AD。
【分析】A、考查环绕天体线速度与轨道半径的关系，利用万有引力推导线速度表达式，结合图像轨道半径大小比较线速度；
B、考查公转周期公式，轨道半径越大行星绕太阳公转周期越长；
C、考查对数函数变形，对开普勒第三定律取对数，区分纵截距的系数；
D、考查图像斜率判断，从对数线性方程中直接读取斜率数值。
10．如图，某同学设计了如下实验装置研究向心力，质量均为m的套筒A和小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上且与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿足够长的水平槽滑动，系统静止时，轻杆与竖直方向的夹角为。现让系统从静止开始绕OP缓慢加速转动，已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，，。下列说法正确的是（　　）
A．系统静止时，小球B受到3个力作用
B．弹簧的劲度系数为
C．系统转动的角速度为时，小球B对水平槽的压力等于零
D．系统转动的角速度为时，套筒A对弹簧的压力大于2mg
【答案】B,C
【知识点】胡克定律；共点力的平衡；生活中的圆周运动
【解析】【解答】A、系统静止时小球无向心力需求，轻杆弹力水平分力必须为0，因此杆的弹力为0；小球只受竖直向下重力、水平槽向上支持力，共2个力，故A错误；
B、静止时杆无弹力，对套筒A竖直方向受力平衡，弹簧弹力等于套筒重力；弹簧压缩量，代入得，解得，故B正确；
C、小球B对槽压力为零时，槽对B支持力，对B竖直方向平衡：；
对套筒A竖直方向：弹簧弹力，结合劲度系数算出压缩量，由得
小球圆周运动半径，水平方向杆的分力提供向心力，约去后代入，化简得，故C正确；
D、小球离开水平槽后，始终满足，套筒A竖直受力恒为，弹簧弹力恒等于，套筒对弹簧压力等于，不会大于，故D错误；
故答案为：BC。
【分析】A、考查静止状态受力分析，根据小球向心力为0判断轻杆弹力是否存在，统计受力个数；
B、考查胡克定律与竖直受力平衡，利用静止时杆无弹力的条件计算弹簧压缩量，求解劲度系数；
C、考查临界状态受力分析，小球刚好脱离槽时支持力为0，联立套筒、小球的竖直平衡方程与圆周运动向心力公式，求解临界角速度；
D、考查脱离槽后受力的不变性，明确杆竖直分力恒等于小球重力，弹簧弹力恒定不变，与角速度无关。
11．某同学利用实验室中的常见装置来描绘平抛运动的轨迹，如图甲所示。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填标号）。
A．斜槽必须光滑
B．必须调整装置的斜槽末端水平
C．调节调平螺丝，观察重垂线，使面板处于竖直平面内
D．接球挡板必须等距离下移
（2）图乙为某次实验得到的钢球下落时的一系列轨迹点，在图乙中描绘出其平抛运动的轨迹图线。
（3）以钢球的起抛点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，分析钢球的轨迹，可得钢球的竖直位移与　 　（填“水平位移”或“水平位移的平方”）成正比。
【答案】（1）B；C
（2）
（3）水平位移的平方
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）A．只要保证小球每次从斜槽同一位置由静止释放，就能保证每次平抛初速度相同，斜槽不需要光滑，A错误；
B．斜槽末端调整水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确；
C．平抛运动在竖直平面内，需要通过重垂线调整记录面板，使其处于竖直平面内，保证轨迹记录准确，C正确；
D．记录多个轨迹点即可，接球挡板不需要等距离下移，D错误。
故答案为：BC。
（2）用平滑曲线连接所有轨迹点，使曲线尽可能经过多数点，偏差较大的点分布在曲线两侧，本题直接平滑连接四个迹点，得到过原点的抛物线即可，如下图所示：
（3）根据平抛运动规律： 水平方向匀速，竖直方向匀加速
联立可得，因此竖直位移与水平位移的平方成正比。
故答案为：水平位移的平方
【分析】（1）本题考查平抛实验装置操作规范，核心两点：末端水平、面板竖直；斜槽光滑与否无要求，挡板无需等距移动。
（2）本题考查轨迹绘图规范，平滑曲线拟合所有点，舍弃直线连接方式。
（3）本题平抛运动公式推导，消去时间变量得到竖直位移与水平位移平方成正比的函数关系。
（1）A．只要保证小球每次从斜槽同一位置由静止释放，就能保证每次平抛初速度相同，斜槽不需要光滑，A错误；
B．斜槽末端调整水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，B正确；
C．平抛运动在竖直平面内，需要通过重垂线调整记录面板，使其处于竖直平面内，保证轨迹记录准确，C正确；
D．记录多个轨迹点即可，接球挡板不需要等距离下移，D错误。
故选BC。
（2）用平滑曲线连接所有轨迹点，使曲线尽可能经过多数点，偏差较大的点分布在曲线两侧，本题直接平滑连接四个迹点，得到过原点的抛物线即可。如下图所示
（3）根据平抛运动规律： 水平方向匀速
竖直方向匀加速
联立可得，因此竖直位移与水平位移的平方成正比。
12．某同学用如图所示的向心力演示仪探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。长槽的挡板A、B处和短槽的挡板C处分别到各自转轴中心的距离之比为，变速轮塔自上而下有三层，每层左、右圆盘半径之比分别为、和。
（1）若将传动皮带置于变速轮塔的中间层圆盘，皮带不打滑，则左右两侧变速轮塔圆盘边缘的线速度之比为　 　，长槽与短槽的角速度之比为　 　。
（2）若要探究向心力的大小与小球运动半径的关系，将传动皮带置于变速轮塔的最上层圆盘，两质量相同的小球分别放在挡板　 　（填“A”或“B”）与挡板C处，匀速转动手柄观察到左、右标尺露出的红白相间的等分格数之比为　 　。
（3）某同学想利用该装置探究质量和线速度一定时，向心力的大小与小球运动半径的关系。他将两质量相同的小球分别放在挡板　 　（填“A”或“B”）与挡板C处，传动皮带置于变速轮塔的　 　（填“最上层”“中间层”或“最下层”）圆盘。
【答案】（1）；
（2）B；
（3）B；中间层
【知识点】向心力
【解析】【解答】（1）皮带不打滑，左右变速轮塔边缘线速度相等，故线速度之比为
中间层左、右圆盘半径比，由，得
故答案为：；
（2）探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要控制质量、角速度相同，改变。皮带在最上层时，左、右圆盘半径比，故长槽和短槽角速度相等；要让半径不同，因此选和挡板C半径不同的挡板B。
由，得，标尺格数之比等于向心力之比，故格数比为。
故答案为：B；
（3）探究质量、线速度一定时，与的关系，需要控制相同、相同，改变，因此选和挡板C半径不同的挡板B。由线速度和角速度的关系，得，
要求小球线速度相等，即，可得，代入，得
结合皮带传动，有 ，可得，对应中间层变速轮塔。
故答案为：B；中间层
【分析】(1) 本题考查皮带传动规律，皮带无滑动时两轮边缘线速度相等，结合可推出角速度与圆盘半径成反比。
(2) 本题考查控制变量法探究向心力与半径的关系，保证质量、角速度不变仅改变半径；向心力大小与转动半径成正比，标尺格数直观反映向心力大小比值。
(3) 本题控制线速度不变探究向心力与半径的关系，结合求出两槽角速度比值，反向匹配对应半径比例的变速塔轮层级。
（1）[1]皮带不打滑，左右变速轮塔边缘线速度相等，故线速度之比为。
[2]中间层左、右圆盘半径比
由，得
（2）[1]探究向心力与半径的关系，根据控制变量法，需要控制质量、角速度相同，改变。皮带在最上层时，左、右圆盘半径比，故长槽和短槽角速度相等；要让半径不同，因此选和挡板C半径不同的挡板B。
[2]由，得
标尺格数之比等于向心力之比，故格数比为。
（3）[1]探究质量、线速度一定时，与的关系，需要控制相同、相同，改变，因此选和挡板C半径不同的挡板B。
[2]由线速度和角速度的关系，得，
要求小球线速度相等，即，可得
代入，得
结合皮带传动，有
可得
对应中间层变速轮塔。
13．某中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球和中子星自转的影响，引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）中子星的第一宇宙速度v1。
【答案】（1）解：根据地球表面的物体的重力等于万有引力可得
解得地球的质量为
（2）解：地球的近地卫星，根据牛顿第二定律可得
解得地球的第一宇宙速度为
因为中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍，所以中子星的第一宇宙速度为
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】(1) 本题考查黄金代换式推导，利用地表重力与万有引力等效，消去物体质量解中心天体地球质量。
(2) 本题第一宇宙速度核心规律：近地环绕卫星万有引力完全提供向心力，先推导地球第一宇宙速度表达式，再按比例替换中子星质量、半径，代入黄金代换化简得到中子星第一宇宙速度。
（1）根据地球表面的物体的重力等于万有引力可得
解得地球的质量为
（2）地球的近地卫星，根据牛顿第二定律可得
解得地球的第一宇宙速度为
因为中子星质量是地球质量的k倍，半径是地球半径的P倍，所以中子星的第一宇宙速度为
14．某辆汽车在平直的路面上以恒定加速度由静止启动，经过时汽车达到额定功率，此后保持功率不变，最终汽车匀速行驶。已知汽车的质量为，运动过程中所受的阻力恒为。
（1）求汽车匀速行驶时的速度大小；
（2）求汽车匀加速行驶时的加速度大小和时刻的速度大小；
（3）画出汽车实际功率P随时间t的变化图像。
【答案】（1）
（2），
（3）
【知识点】机车启动
15．某同学设计了一款有多种玩法的投射装置，装置由足够大的水平转盘、半圆轨道、小球（可视为质点）组成，其截面如图所示，竖直光滑半圆轨道ABC固定在水平转盘上，A为半圆轨道的最低点，C为半圆轨道的最高点，转盘能以AC直线为轴转动。游戏者甲匀速转动转盘，小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动。游戏者乙使转盘静止，将小球从A处沿轨道水平弹出，小球恰好能够通过C处，然后落回转盘E处。已知半圆轨道的半径为R=0.4m，OD与OA的夹角为，重力加速度大小取。
（1）求游戏者甲转动转盘的角速度的大小；
（2）求游戏者乙的小球落点E和A点的距离s；
（3）游戏者丙为增加游戏难度，在装置左侧放置一个风力发电装置，使小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的。保证转盘静止不动，游戏者丙从AC直线左侧F处（图中未标出）以与水平方向成角的速度抛出小球，调节小球抛出的速度大小，小球总能沿切线从C处进入轨道内侧并沿轨道滑下回到转盘上。设F处与C处的水平、竖直距离分别为x、y，求x和y满足的关系式。
【答案】（1）解：小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动，受支持力和重力，有，
可得
（2）解：小球恰好能够通过C处，有
解得
小球做平抛运动，有
解得时间
水平方向有
（3）解：小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的，水平方向有
可得
设初速度为，有，
小球沿切线从C点进入轨道，说明到达C点时速度方向水平（与轨道切线一致），故竖直方向速度为零，有
可得
竖直位移
水平位移
由可得，，代入可得，
可得
【知识点】平抛运动；斜抛运动；竖直平面的圆周运动
【解析】【分析】(1) 匀速圆周运动受力分解，竖直受力平衡、水平合力提供向心力，联立消元求解角速度。
(2) 竖直圆周最高点临界条件重力提供向心力求出 C 点速度，再结合平抛运动分位移公式求水平落点距离。
(3) 匀变速曲线运动分解为水平匀加速、竖直竖直上抛；轨道 C 点切线水平对应竖直末速度为 0，结合初速度角度关系消去时间、初速度得到 x、y 关系式。
（1）小球位于半圆轨道D处相对于轨道静止，随轨道一起转动，受支持力和重力，有，
可得
（2）小球恰好能够通过C处，有
解得
小球做平抛运动，有
解得时间
水平方向有
（3）小球始终受到水平向右的恒定风力，其大小为小球重力的，水平方向有
可得
设初速度为，有，
小球沿切线从C点进入轨道，说明到达C点时速度方向水平（与轨道切线一致），故竖直方向速度为零，有
可得
竖直位移
水平位移
由可得，，代入可得，
可得
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