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八年级数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列函数中，为正比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．在直角三角形中，若勾为6，股为8，则弦为（ ）
A. 10 B. 12 C. 16 D. 18
3. 若对角线相交于点O，点E是中点，若，则长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，一个矩形与一个正五边形如图放置，矩形的一条边与正五边形的一条边完全重合，点在正五边形的边上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C. 报亭到小亮家的距离是400米
D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 将化成最简二次根式为______．
8. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为______．
9. 已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
10. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则的长为______．
11. 为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统．如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点）距离地面的高度为1米．当一名身高（人脸距地面高度）为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别．则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离为__________米．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：．
13. 已知y与成正比例函数关系，且当时，．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．
14. 如图，在中，过点作于点，交的延长线于点，且，连结，．求证：四边形是菱形．
15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，画一个以为边的直角三角形；
（2）在图②中，画一个以为对角线的平行四边形，使其面积为4；
（3）在图③中，画一个以为边菱形，使其两条对角线长均是有理数．
16. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
17. 在平面直角坐标系中，一次函数：的图象与直线平行，且经过点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
18. 如图，在四边形中，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求四边形面积．
19 如图，已知直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．
（1）求m的值及直线的函数表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解．
20. 综合与实践
问题情境：
如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接
.
猜想证明：
（1）求证：四边形是正方形．
解决问题：
（2）求的度数．
（3）已知，请直接写出CG的长．
21. 甲、乙两车分别从相距的、两地同时出发相向而行，甲车到达地后立即以原速倍的速度原路返回．甲、乙两车离各自出发地的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系图象如图所示．
（1）乙车的速度为__，甲车返回时的速度为，的值为______；
（2）求甲车从地返回过程中，与之间的函数关系式；
（3）直接写出甲、乙两车在行驶过程中相遇的时间．
22. 如图矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB分别交于D、E两点，点M是线段DE上的一个动点
（1）则BE的长为______．
（2）连接OM，若的面积为，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，设点P是x轴上一动点，点Q是平面内的一点，以O、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】六
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】1.3
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（1）
（2）
【14题答案】
【答案】证明：
∵ CF∥AB，∴ ∠FCE=∠DAE，∠CFE=∠ADE
∵ E 是 AC 中点，∴ CE=AE
在△CFE 和△ADE 中
∠CFE=∠ADE， ∠FCE=∠DAE，CE=AE
∴ △CFE ≌ △ADE（AAS）
∴ CF=AD
又∵ CF∥AD，∴ 四边形 ADCF 是平行四边形
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADC=90°
∴ 平行四边形 ADCF 是菱形
【15题答案】
【答案】（1）解：所画直角三角形如下图所示：
（答案不唯一） （2）解：所画平行四边形如下图所示：
（3）解：所画菱形如下图所示：
【16题答案】
【答案】（1）证明：
∵ E 是 AB 中点，∴ AE=BE
∵ AB∥CD，∴ ∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC
在△AEB 与△CED 中
∠EAB=∠ECD，AE=CE，∠AEB=∠CED
∴ △AEB ≌ △CED（ASA）
∴ AB=CD
又∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）直角三角形
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】
（1）证明：过作于点，过作于点，
正方形，
，
，且，
四边形为正方形，
四边形是矩形，
，
，
又，
在和中，
，
，
，
矩形正方形，
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）相遇时间为或
【22题答案】
【答案】（1）
（2）M（3，4） （3）（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）

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