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七年下第三次检测数学
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列各式中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是方程的解，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3. 如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（ ）
A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 不变
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，则的值是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6. 如图，直线相交于点O，，且平分．若，请用含的代数式表示的度数（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____．
8. 如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若平移后点P的对应点的坐标为，则无人机上点P位置的坐标为______．
9. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________．
10. 已知方程组的解满足，则k的值是______．
11. 如图，下列能判定的条件有______（填序号）．
①；②；③；④；⑤．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算： ．
13. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
14. 解下列方程组
（1）．
（2）．
15. 如图，已知直线．
（1）若，求；
（2）若，，求的度数．
16. 已知一个正数的两个平方根分别为a和．
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求的立方根．
17. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，得到方程组的解为，请求出原方程组正确的解．
18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）点A的坐标为______，点的坐标为______；
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
19. 直线、相交于点O，平分．
（1）如图1，若，则的度数为______；
（2）如图2，，且，求的度数．
20. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
（1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解．
21. 某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：
方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠
方案二 购买玩偶满50个时，立减10元
（1）若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？
（2）现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案．
22. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点．
（1）填空：点的坐标是，点的坐标是______；
（2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程；
（3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标；
（4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
①③④
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）2；4 （2）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到；
（3）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【21题答案】
【答案】（1）班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个
（2）方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）或

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