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2025-2026学年度第二学期5月份月考九年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2. 长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（　　）A．21.5×105 B．2.15×105 C．2.15×106 D．0.215×107
3. 班长对班级一周的小组平时表现得分进行汇总，其成绩（分）分别为：87，90，90，92，93，后来班长发现每组都少加了3分，每组补加3分后，这五组新成绩的以下数据特征不变的为（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，图中表示被撕掉一块的正边形纸片，若，则的值是（ ）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
6. 在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②④
7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上与双曲线恰好交于的中点，若，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：__________．
10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
11. 如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为_______．
12. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____．
13. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为_____________
14. 如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）
①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
17. 在数学课上，同学们分组讨论解决下列问题的方法．
《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
18. 如图，平行四边形满足，延长至点E使得，延长至点F使得，连接．点G为射线上异于点C的一点，连接交于点H．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，四边形的面积为40，，则_____．
19. 如图是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．
（1）在图1中的上画出的高线；
（2）在图2中的上找出一点E，画线段，使将分成面积比为两部分；
（3）在图3中的上找一点F，画，使得．
20. 综合与实践：
【问题情境】随着“乙类乙管”等疫情防控政策的优化实施，各地旅游景区全面复苏，迎来大批游客．某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游消费活动，拉动旅游消费再创新高．某校一个数学兴趣小组准备进行一个疫情后本市旅游业发展现状与前景预测的调研．
【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表：
周次x 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 第七周 第八周
来访旅客量y（万人次） 8 11 12 11 15 17 18 20
【整理数据】如图（1），根据统计表中的数据，他们建立以周次为横坐标，来访旅客量为纵坐标的平面直角坐标系，并将表格中的数据描绘在平面直角坐标系中．他们发现这些数据大致分布在直线某部分的附近，这条直线可近似地反映来该市旅游的人数变化趋势．
另外该兴趣小组在本市各个景区随机对来访旅客游玩天数的调查中，得到如图（2）所示的统计图．
【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：
（1）这8周每周来访旅客的平均人数有______万人；
（2）求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数；
（3）请你通过计算估计第9周来访的旅客量约是多少万人？（精确到0.1）
21. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系．
（1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
（2）求段函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
22. 综合与实践
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、、在半径为的上静止不动，第四只蚂蚁在上的移动，并始终保持．
（1）请判断的形状；“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：是______三角形；
（2）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁在上的移动时，线段、、三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系：______，并加以证明；
（3）“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁同时随着蚂蚁的移动而移动，且始终位于线段的中点，在这个运动过程中，线段的长度一定存在最小值，请你求出线段的最小值是______（不写解答过程，直接写出结果）．
23. 如图，在中，，，，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边，使它和在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒．
（1）当________秒时，点E刚好落在边AD上．
（2）当时，求与重叠部分面积．
（3）随着时间t的变化，的外心是否一直在内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出的外心在外部时t的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，点，，，连接OA，AB，抛物线，顶点P在折线段上运动．（点P不与点O，B重合）
（1）当点P落在点A处时，求抛物线的解析式．
（2）当点P落在OA上时，
①当抛物线经过，求b的值；
②当抛物线与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于点D，当时，求c的值．
（3）若抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），当时，直接写出b的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】①②④
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】共有15辆车，39人
【18题答案】
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，
又∵ ，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴ ，
∴四边形是菱形；
（2）12
【19题答案】
【答案】作图略
【20题答案】
【答案】（1）14 （2）2.8万人
（3）估计第9周来访的旅客量约是21.7万人
【21题答案】
【答案】（1）150 （2）
（3）160千米
【22题答案】
【答案】（1）等边 （2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）3；（2）或；（3）不在，当的外心在外部时，＜t≤8
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
（3）或

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