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2025-2026学年度第二学期6月份月考七年级数学试题
一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③是一元一次方程；④是次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知线段，下面有四个说法: ①线段长可能为；②线段长可能为;③线段长不可能为；④线段长可能为.所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C． ①②④ D．①②③④
5．（3分）如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？( )
A．4套 B．40套 C．160套 D．120套
7．（3分）如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如果，，，那么的值是（ ）
A．2或6或 B．或0 C．0或2或6 D．或
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．（3分）将二元一次方程改写为用含x的代数式表示y的形式为______．
10．（3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________．
11．（3分）不等式的非负整数解为______．
12．（3分）如图1所示的是一副重叠放置的三角板，其中，，，与共线，将沿方向平移，如图2，当经过的中点时，直线交于点，若，则此时的长度为______．

13．（3分）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于_____．
14．（3分）如图，在菱形中，，，为线段上的一个动点，四边形是平行四边形，则的最小值为______．
三、解答题（共78分）
15．（6分）（1）计算：．
（2）解方程组：
16．（9分）解下列不等式，并把解表示在数轴上．
(1)－x≥1.
(2)6－2x>7－3x.
(3)3x＋13>17＋x.
17．（6分）如图是某居民小区的一块面积为4ab平方米的长方形空地，准备在空地的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余部分种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
18．（9分）如图1，在中，，，．
(1)求证：；
(2)如图2，交于点P，若，求证：A，O，D三点共线；
(3)如图3，在（2）的条件下，若于H，过点O作于E，，，求，的长度．
19．（12分）如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
(1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为 ．（用含字母的代数式表示）
(2)由（1）你可以得到等式 ；
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
①计算：；
②解方程：．
20．（9分）请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业．
素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克；
素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次；
素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过3000元．
完成下列任务：
(1)任务一：求甲、乙两种无人机一次分别可运输水果多少千克；
(2)任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量．
21．（9分）如图①，正方形中，，点是边上的动点，点是边上的动点，且，连接．

(1)如图①，作，交于点，连接，求证；四边形是平行四边形；
(2)如图②，延长．、相交于点，试求的度数；
(3)如图（3），连接，记，试求的最小值．
22．（9分）如图，数轴上一点A表示的数是，点B表示的数是1，数轴上一动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)当时，点P表示的数是 ．
(2)当点P和原点O之间的距离是2个单位长度时，求t的值．
(3)点P出发的同时，另一个动点Q从数轴上某一点C出发，沿某一个方向匀速运动，它们恰好同时到达点B．且当时，点P、Q之间的距离是3个单位长度，则点C表示的数为 ．（直接写出答案）
23．（9分）如图1，，点、点分别为、上的点．射线从顺时针旋转至停止，射线从逆时针旋转至便立即回转．若射线的旋转速度为秒，射线的旋转速度为秒，且，满足．射线、射线同时转动与停止，设射线运动时间为．
(1)求、的值；
(2)若射线与射线交于点，当，求的值；
(3)如图2，射线（点在点的左侧）从顺时针旋转，速度为秒，且与射线、射线同时转动与停止．若，则当为何值时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C C C C C A
9． ．
10．6
11．，
12．
13．
14．
15．
（1）解：原式
．
（2）解：
由②得：③
①得：④
④③得：，解得：．
把代入①得：，解得：．
故原方程组的解是．
16．解：(1)两边同除以－，得x≤－3.
在数轴上表示如下：
(2)移项，得－2x＋3x>7－6.
合并同类项，得x＞1.
在数轴上表示如下：
(3)移项，得3x－x>17－13.
合并同类项，得2x>4.
两边同除以2，得x>2.
在数轴上表示如下：
17．
解：花台的面积为：πa2平方米，
草地的面积为：（4ab-πa2）平方米.
所需资金为：100×πa2+50（4ab-πa2）=100πa2+200ab-50πa2=50πa2+200ab.
18．
（1）证明：在和中，
，
∴≌，
∴；
（2）证明：由（1）知：≌，
∴，，
∴，
即：.
∵，，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A，O，D三点共线；
（3）解：如图，
作于F，作于G，
设，
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴设，，则，
∵，，
∴，
∴，
设，，，
∴，
解得，
∴，，
在和中，由勾股定理得，
，，且，
∴，
解得，
∴，，，，
∴.
∵，
∴．
19．
（1）图2中的阴影部分面积为；
故答案为：；
（2）由（1）你可以得到的等式是：；
故答案为：；
（3）①
；
②，
，
，
．
20．
（1）解：设甲型无人机一次可运输水果x千克，乙型无人机一次可运输水果y千克，
由题意，得解得
答：甲型无人机一次可运输水果200千克，乙型无人机一次可运输水果300千克；
（2）设租用甲型无人机m架，则租用乙型无人机架，一次运输水果的总重量为W千克，
由题意，得，
∵总租金不超过3000元，
∴，
∴，
∴，且m为整数，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W取最大值，最大值为（千克），
此时，乙型无人机的数量为（架），
答：租用甲型无人机6架，乙型无人机3架，能使一次运输水果的总重量最大，此时的最大运输重量为2100千克．
21．
（1）证明：由正方形的性质可得，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图②，连接交于，连接，，

由正方形的性质可知，为中点， ，，，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵为中点，为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴的度数为；
（3）解：如图③，连接，

由正方形的性质可知，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
如图③，作关于对称的线段，交延长线于，
∴，
如图③，在上截取，过作于，使，连接、，
∴，，，
∴，
如图③，过作于，则四边形是矩形，
设，则，，，，
由勾股定理得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由题意知，
∵，，
∴，
∴当三点共线时，最小，
如图③，连接，则，，
在中，由勾股定理得，
∴最小值为，
∴，
∴的最小值为．
22．
（1）解：当时，点P表示的数是，
故答案为：；
（2）解：由题意可知，点P表示的数是，
点P和原点O之间的距离是2个单位长度
，
或，
解得：或；
（3）解：设点C表示的数为，
点P和点Q同时到达点B，且点P运动到点B的时间为秒，
点Q的运动速度为每秒个单位，
当时，点P表示的数是，
点P、Q之间的距离是3个单位长度，
当点在点左侧时，，
，
解得：或（舍）；
当点在点右侧时，
，
解得：或（舍）；
即点C表示的数为或．
23．
（1）∵，，
解得，
，；
（2）由题意知当运动的时间为时， ， ，
如图，当点在线段的右侧时，过点作，则，
，，
，
即
解得；
如图，当点在线段的左侧时，同理可得
解得；
综上可得，或．
（3），
当时，射线从逆时针旋转至，当时，射线从开始顺时针旋转，当时，射线从顺时针旋转至停止．
由题意知当运动的时间为时， ， ， ，
①当直线垂足为，即时，为直角三角形，如图所示，点在线段右侧时，则
解得
②当直线垂足为，即时，为直角三角形，如图所示，点在线段左侧时，则
解得
当时，，，
，
，
，
，不能构成三角形，
不符合题意；
③当直线垂足为，即 时，为直角三角形，如图所示，
， ，则
解得
由题意知当运动的时间为时， ， ， ，
④当直线垂足为，即 时，为直角三角形，如图所示，
， ，则
解得
⑤当时，直线与直线重合，，为直角三角形．
综上所述，当或或或时，射线所在直线、射线所在直线、射线所在直线能围成直角三角形．

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