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第十二章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．在式子，，，，＋，，中，分式的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，不论x取何值，分式都有意义的是(　　)
A. B. C. D.
3．[沧州期末]下列分式中，为最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
4．化简－＝(　　)
A．－x B．y－x C．x－y D．－x－y
5．若a＋b＝2，则÷的值为(　　)
A. B．－ C．2 D．－2
6．若沿河两地相距m km，船在静水中的速度为b km/h，水流的速度为c km/h，则船在两地之间往返一次所需的时间是(　　)
A. h B. h C. h D. h
7.在全球人工智能领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．某公司开发了A，B两款AI模型，已知模型B比模型A每小时多处理10 GB数据，模型A处理400 GB数据的时间是模型B处理300 GB数据时间的2倍．根据题意，小明列出了两个方程：①＝×2，②－＝10.下列说法正确的是(　　)
A．x表示模型A处理400 GB数据的时间
B．x表示模型B每小时能处理多少GB数据
C．y表示模型B处理300 GB数据的时间
D．y表示模型A每小时能处理多少GB数据
8．若关于x的方程＝＋4无解，则m的取值为(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．－3
9．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为x＝2；③方程＝的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知关于x的分式方程＋＝的解是非正数，则m的取值范围是(　　)
A．m≥3且m≠10 B．m>3且m≠10
C．m≤3且m≠－1 D．m>3且m≠4
11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程－1＝的解为整数，则满足条件的整数a的值为(　　)
A．2或3 B．2或7 C．3 或4或7 D．2 或3或7
12. 对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(3)＝＝，f＝＝，则f＋f＋…＋f＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 025)＋f(2 026)的值为(　　)
A．2 026 B．2 025 C．2 024.5 D．2 025.5
二、填空题(每题3分，共12分)
13.已知分式的值为正数，写出一个符合条件的x的正整数值：________．
14.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷.”其中“□”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“□”处的式子为______________．
15．已知正数a，b，c满足abc＝1，a＋＝3，b＋＝11，则c＋＝________.
16．某旅游景区为丰富游客体验，开设了民俗体验活动，每个体验区体验5 min角色扮演，如图，景区入口为A，设有B，C，D三个民俗体验区，出口为E.甲、乙二人同时从入口A出发，甲沿A→B→E的路线体验，乙沿A→C→D→E的路线体验，其中B，E间的路程为720 m，C，D间的路程为100 m，D，E间的路程为240 m，两人在每两个地点间均为匀速行走．若二人同时分别到达体验区B和C，最后从体验区B和D前往出口E的速度相同，且乙从体验区D到E的
时间为C到D的时间的2倍，乙从体验区D到E的速度比C到D的速度快10 m/min，则__________出口E.(填“甲先到达”“乙先到达”或“两人同时到达”)
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1)－； (2)÷.
18．(8分)解方程：
(1)＋1＝； (2)＋＝.
19．(8分)先化简：÷，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．(10分)已知A为整式，计算÷的结果为.
(1)求整式A；
(2)嘉嘉说：“因为x≠3，所以原式的计算结果不可能为.”
淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，原式还应有其他无法取得的结果”．
请对淇淇的说法进行说理．
21．(12分)博物院是一座城市重要的公共文化窗口．十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的.
(1)求该学习小组的实际参观人数；
(2)参观结束后，同学们到文创店购买“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡，已知每套“长信宫灯”和“错金铜博山炉”纪念卡的单价分别为10元和8元，若该小组每名参观的同学都购买了一套纪念卡，且该小组购买纪念卡的总费用不超过140元，求最多购买了多少套“长信宫灯”纪念卡．
22．(12分)阅读下面的材料：
因为＝×，＝×，＝×，…，＝×，
所以＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
根据上面的方法，解方程：＋＋＝.
23．(14分)定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”．例如，M＝，N＝，M＋N＝＋＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”k＝1.
(1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
(2)已知分式C＝，D＝，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3.
①求P所代表的代数式；
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．
答案
一、1.C　2.A　3.B　4.A　5.D　6.B　7.C　8.D　9.A　10.B
11．D 【解析】由不等式组得 ∵不等式组无解，∴a－1≥1.∴a≥2.解分式方程－1＝，得y＝.∵方程的解为整数，∴a－1＝±1或±2或±3或±6，y≠2，∴a＝2或0或3或－1或－2或7或－5.又∵a≥2，∴a＝2或3或7.故选D.
12．D 【解析】根据题意得f(x)＝，则f＝＝，∴f(x)＋f＝＋＝1.∴f＋f＋…＋f＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 025)＋f(2 026)＝＋[f＋f(2 025)]＋…＋＋f(1)＝2 025×1＋＝2 025.5.
二、13.4(答案不唯一)　14.x＋1或－x－1
15. 【解析】因为＝＝abc＋a＋c＋＋b＋＋＋＝＋＋＋，所以3×11×＝3＋11＋＋2，解得c＋＝.
16．乙先到达 【解析】设乙从体验区D到E的速度为x m/min，则乙从体验区C到D的速度为(x－10)m/min.∵乙从体验区D到E的时间为C到D的时间的2倍，D，E间的路程为240 m，C，D间的路程为100 m，∴ ＝2×，解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，即乙从体验区D到E的速度为60 m/min，从C到D的速度为50 m/min.∵甲、乙两人从体验区B和D前往出口E的速度相同，∴甲从体验区B前往出口E的速度是60 m/min.∵甲、乙二人同时分别到达体验区B和C，甲从体验区B前往出口E的时间为720÷60＝12(min)，乙从体验区C前往出口E的时间为＋5＋＝11(min)．∵12 min>11 min，∴乙先到达出口E.
三、17.【解】(1)原式＝＝－1.
(2)原式＝·(x－2)＝.
18．【解】(1)方程两边同乘x(2x＋1)，得3(2x＋1)＋x(2x＋1)＝2x·x，
解这个整式方程，得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)＋2(x－1)＝6，
解这个整式方程，得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
所以x＝1是增根，原分式方程无解．
19．【解】原式＝·＝·＝.
∵x－1≠0且x＋1≠0且x－2≠0，
∴在0≤x≤2的范围内可以取整数0.
当x＝0时，原式＝＝－.
20．【解】(1)∵÷＝，
∴＝÷.
∵÷＝·＝，
∴＝.∴A＝x－4.
(2)要使分式有意义，且除式不为0，∴x≠±3且x≠4.
当x＝－3时，无意义；
当x＝3时，＝＝；
当x＝4时，＝＝.
又∵≠0，∴原式的计算结果不可能为，0和.
21．【解】(1)设该学习小组的实际参观人数为x，
根据题意，得＝×，解得x＝15，
经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．
答：该学习小组的实际参观人数为15.
(2)设购买了y套“长信宫灯”纪念卡，则购买了(15－y)套“错金铜博山炉”纪念卡，根据题意，得
10y＋8(15－y)≤140，解得y≤10，
∴y的最大值为10.
答：最多购买了10套“长信宫灯”纪念卡．
22．【解】将分式方程变形为×(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边同乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，
解这个整式方程，得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
23．【解】(1)是．∵A＋B＝＋＝＋＝＋＝＝＝2，
∴A与B互为“和整分式”，“和整数值”k＝2.
(2)①∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3，∴C＋D＝＋＝＋＝＝3，∴3x2＋2x－8＋P＝3(x＋2)(x－2)．
∴P＝3(x2－4)－(3x2＋2x－8)＝－2x－4.
②∵D＝＝＝＝－，且分式D的值为正整数，
∴x－2＝－1或x－2＝－2，解得x＝1或x＝0(舍去)．
∴正整数x的值为1.

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