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第十四章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．在，π，，0，3.141 592 6，，0.，，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0)这些实数中，无理数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列计算正确的是(　　)
A.＝±2 B．|1－|＝1－
C.＝－4 D.＝－2
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．27的立方根是±3 B.的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
4．下列各数：5，－3，(－3)2，，，0，中，在实数范围内有平方根的有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是(　　)
A．－2 B．－3 C．－4 D．－5
6．比较2，，的大小，正确的是(　　)
A．2<< B.<<2 C.<<2 D.<2<
7．下列说法错误的是(　　)
A．近似数6.8与6.80表示的意义不同
B．近似数0.290 0精确到了0.000 1
C．近似数3.258万精确到了千分位
D．3.141 59保留两位小数的近似数是3.14
8．不等式x－1<的正整数解有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知正方体A的体积是棱长为4 cm的正方体B的体积的，则正方体A的棱长是(　　)
A. cm B. cm C. cm D. cm
10．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值是64，则输出的y值是(　　)
A. B. C．2 D．3
12．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上的点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，……如此继续，则A8B8的长为(　　)
A.－1 B. C.＋1 D．2－
二、填空题(每题3分，共12分)
13.的算术平方根是________，－0.064的立方根是________，的平方根是________．
14．若a2＝9，＝－2，则a＋b＝________．
15．如图，实数－，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为________．
16.我们把M＝{1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫作集合M的元素．集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变)．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N.已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 B＝{x，xy，}，若A＝B，则x＋y＝________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2 025; (2)＋＋＋.
18．(6分)求下列各式中x的值．
(1)(x＋2)2＝64; (2)8x3＋125＝0.
19．(8分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a.
(1)求a和x的值；
(2)求x＋12a的平方根．
20．(8分)有理数a和b在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)比较大小：a，－a，b，－b(用“＜”号连接)；
(2)化简：|a＋b|－|a－b|－2|b－1|.
21．(10分)观察下表，并解答下列问题．
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
0.01 0.1 1 10 100
【规律总结】(1)根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右(或向左)移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动________位．
【规律应用】(2)已知≈0.669 4，≈1.442，≈3.107.
①≈________.
②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3 000 m3，则需要多大面积的铁皮？(参考数据：0.669 42≈0.45，1.4422≈2.08，3.1072≈9.65)
22．(10分)一块长方形空地面积为1 500 m2，其长、宽之比为5：3.
(1)求这块长方形空地的周长；
(2)如图，在空地内修建“T字型”走道(横向走道宽度不变)后将空地分割成两个花坛(花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长、宽之比为2：1)，花坛的总面积为1 176 m2，宽度为2.5 m的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
23．(12分)给出如下定义：若点(a，b)满足－b＝()2－a(a≥0，b≥0)，则称这个点为“秀点”，如：－6＝()2－9，故点(9，6)是“秀点”．
(1)点(16，8)，(12，15)，中，是“秀点”的是______________；
(2)若点是“秀点”，求x的值；
(3)是否存在点M(m，m)，使点M是“秀点”，若存在，求出－m2＋的值；若不存在，说明理由．
24．(12分)我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是－1.请回答以下问题：
(1)的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的平方根；
(3)设x，y都是有理数，且满足x2－2y＋y＝10＋3，求x＋y的值．
答案
一、1.C　2.C　3.C　4.C　5.B　6.D　7.C　8.A　9.A　10.C　
11．A 【解析】∵64的算术平方根是8，8是有理数，∴取8的立方根为2.∵2是有理数，∴取2的算术平方根为.∵是无理数，∴y＝.故选A.
12．A 【解析】由题意可得A1B1＝2－，则A2表示的数为2＋2－＝4－.∵2<4－<3，∴B2表示的数为3.∴A2B2＝3－(4－)＝－1.同理可得A3B3＝2－，A4B4＝－1，…，A8B8＝－1.故选A.
二、13.； －0.4; ±　14.－5或－11
15．－3 【解析】∵点B关于原点O的对称点为D，点B表示的数为，∴点D表示的数为－.∵点A表示－，点C位于A，D两点之间，∴－16．－2 【解析】由题可得，集合A中|x|≠0，y≠0，即x≠0，y≠0.∴xy≠0.∴集合B中的＝0.∴x＝y.∴|x|＝xy.∵集合B中x≠xy，∴－x＝xy.∴xy＋x＝0.∴x(y＋1)＝0.∵x≠0，∴y＋1＝0.∴y＝－1.∴x＝－1.∴x＋y＝－2.
三、17.【解】(1)原式＝2＋2＋1＝5.
(2)原式＝＋0.2－2＋＝－.
18．【解】(1)(x＋2)2＝64，x＋2＝±8，
x＋2＝8或x＋2＝－8，解得x＝6或x＝－10.
(2)8x3＋125＝0，8x3＝－125，
x3＝－，x＝，x＝－.
19．【解】(1)∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a，
∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.
∴x＝(2a－3)2＝49.
(2)∵x＝49，a＝－2，∴x＋12a＝49－24＝25.
∵25的平方根为±5，∴x＋12a的平方根为±5.
20．【解】(1)a＜－b＜b＜－a.
(2)根据数轴可得a＋b＜0，a－b＜0，b－1＜0，
∴|a＋b|－|a－b|－2|b－1|＝－a－b－(b－a)－2(1－b)＝－a－b－b＋a－2＋2b＝－2.
21．【解】(1)一
(2)①6.694
②∵正方体的体积为3 000 m3，
∴正方体的棱长为≈14.42(m)．
∴需要铁皮的面积为6×14.422＝6×(1.442×10)2≈6×2.08×102＝1 248(m2)．
22．【解】(1)设长方形空地的长为5x m，则宽为3x m，
由题意得5x·3x＝1 500，
∴x＝10(负值已舍去)．∴5x＝50，3x＝30.
∴这块长方形空地的周长为2×(50＋30)＝160(m)．
(2)设花坛2的宽为y m，则长为2y m，则花坛1的边长为2y m，
由题意得(2y)2＋2y·y＝1 176，
解得y＝14(负值已舍去)，
∴花坛1的边长为28 m.
由(1)知长方形空地的宽为30 m.
∴30－28＝2(m)<2.5 m，
∴宽度为2.5 m的农药喷洒车不能在走道上正常通行．
23．【解】(1)
(2)∵点是“秀点”，∴－x＝()2－.
∴－x＝x－，解得x＝.
(3)存在．∵点M(m，m)是“秀点”，
∴－m＝()2－m，整理得＝m，
∴m＝0或m＝1.
当m＝0时，－m2＋＝－02＋＝0；
当m＝1时，－m2＋＝－12＋＝－1＋(－1)＝－2.
综上所述，－m2＋的值为0或－2.
24．【解】(1)4；－4
(2)∵9<13<16，∴3<<4.
∴的整数部分为3，小数部分为－3，即a＝－3.
∵36<37<49，∴6<<7.
∴的整数部分为6，即b＝6.
∴a＋b－＝－3＋6－＝3.
∴a＋b－的平方根是±.
(3)∵x2－2y＋y＝10＋3，
∴(x2－2y－10)＋(y－3)＝0.
∵x，y是有理数，为无理数，
∴x2－2y－10＝0且y－3＝0，解得y＝3，x＝±4.
当x＝4时，x＋y＝4＋3＝7；
当x＝－4时，x＋y＝－4＋3＝－1.
综上所述，x＋y的值为7或－1.

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