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第十五章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．在式子(x>0)，，(y＝－2)，(x>0)，，，x＋y中，二次根式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．使式子有意义的实数x的取值范围是(　　)
A．0≤x≤ B．0≤x< C．x< D．x>
3．下列计算正确的是(　　)
A.＋＝ B．3－＝2 C.×＝ D.÷＝3
4．若是整数，则正整数n的最小值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知＋＋y＝2 026，则的值为(　　)
A．2 026 B．2 026 C．2 026 D．2 027
6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＝b＞c B．a＝b＝c C．a＞b＞c D．a＜b＝c
7．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　)
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－()2－的结果是(　　)
A．2a B．－2a C．－2b D．0
(第8题)　　　　　　( 第10题)
9．已知x＋1＝，则x3＋3x2－2x＋1的值是(　　)
A. B．2 C．5 D．6
10．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为(　　)
A．6 B．8 C．8－6 D．8－8
11.对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)
A．2－4 B．2 C．2 D．20
12．已知P＝x－2，Q＝，关于下列两个说法，判断正确的是(　　)
①若Q有意义，则x≠2；②设y＝－，当x＝时，y＝4＋3.
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
二、填空题(每题3分，共12分)
13.写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是________．
14．比较大小：＋________＋(填“>”“<”或“＝”)．
15.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方，得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边满足a?b?c＝4?3?2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．
16．已知实数x，y满足(x－)(y－)＝2 026，则x2＋y2的值为________．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算下列各式．
(1)＋××； (2)(＋1)2－(＋2)÷.
18．(8分)(1)先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.
(2)已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．
19．(8分)当a＝2 026时，求a＋的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
(1)________的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；
(2)当a＞3时，求－|1－a|的值．
20．(10分)定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与关于4的共轭二次根式，则a＝________；
(2)若3＋与6＋m是关于12的共轭二次根式，求m的值．
21．(12分)现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工在长方形木板①上截出三个面积分别为4 dm2，8 dm2和18 dm2的正方形木板A，B，C.
(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为________dm，木板B的边长为________dm，木板C的边长为________dm；
(2)求木板①中剩余部分(阴影部分)的面积；
(3)乙木工想在长方形木板②上截出两个面积均为16 dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
22．(12分)观察下列算式：
＝1＋－＝1，
＝1＋－＝1，
＝1＋－＝1，…
请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题．
(1)＝__________________；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：______________________________；
(3)利用上述规律计算：(仿照上式写出过程)．
23．(14分)阅读与思考：配方法是初中数学重要的方法之一，用配方法可以简化数学运算，常用的配方公式有a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，a2＋b2＝(a－b)2＋2ab.用配方思想方法，解答下面问题：
(1)已知x＋＝5，求x2＋的值；
(2)已知x＝，y＝，求3x2－2xy＋3y2的值；
(3)已知－＝3，＝2(a≥0，b≥0)，求a＋2b的值．
答案
一、1.B　2.B　3.C　4.B　5.B　6.B　7.A　8.B　9.C　10.D
11．B 【解析】∵3>2，∴3※2＝－.∵8<12，∴8※12＝＋＝2(＋)．∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2(＋)＝2.
12．A 【解析】∵Q＝有意义，∴x－2≠0.∴x≠2，故①正确；∵y＝－＝－＝，∴当x＝时，y＝＝＝＝＝－4－3，故②错误．故选A.
二、13.(答案不唯一)　14.＜　
15．3 【解析】∵周长为18的三角形的三边满足a?b?c＝4?3?2，∴设a＝4k，则b＝3k，c＝2k.∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2.∴a＝8，b＝6，c＝4.
∴S＝
＝
＝＝＝3.
16．4 052 【解析】∵(x－)(y－)＝2 026，∴x－＝＝y＋，y－＝＝x＋.∴x－y＝＋①，y－x＝＋②，①＋②，得2(＋)＝0.∴＋＝0.∵≥0，≥0，∴x2－2 026＝0，y2－2 026＝0.∴x2＝2 026，y2＝2 026.∴x2＋y2＝2 026＋2 026＝4052.
三、17.【解】(1)原式＝4＋＝4＋＝4＋.
(2)原式＝()2＋2＋1－(3＋2)×＝4＋2－＝4＋2－(3＋2)＝4＋2－3－2＝1.
18．【解】(1)原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.
(2)由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.
19．【解】(1)小亮；＝|a|
(2)∵a＞3，∴a－3＞0，1－a＜0.
∴原式＝－|1－a|＝|a－3|－|1－a|＝a－3＋(1－a)＝a－3＋1－a＝－2.
20．【解】(1)2 【解析】a与是关于4的共轭二次根式，∴a＝4，∴a＝＝2.
(2)∵3＋与6＋m是关于12的共轭二次根式，
∴(3＋)(6＋m)＝12，
∴6＋m＝＝＝6－2，
∴m＝－2.
21．【解】(1)2；2；3
(2)∵正方形木板A的边长为2 dm，正方形木板B的边长为2 dm，正方形木板C的边长为3 dm，
∴长方形木板①的长为3＋2＝5(dm)，宽为(2＋2) dm.
∴剩余部分(阴影部分)的面积为5×(2＋2)－4－8－18＝(10－10) dm2.
(3)不能截出．
理由：∵正方形木板的边长为＝4(dm)，2×4＝8(dm)，
∴两个正方形木板放在一起的宽为4 dm，长为8 dm.
由(2)可得长方形木板的长为5 dm，宽为(2＋2) dm.
∵2＋2>4，但5<8，∴不能截出．
22．【解】(1)1＋－＝1
(2)＝1＋－＝1＋
(3)＝＝1＋－＝1.
23．【解】(1)由条件可知x2＋＝x2＋2x·＋－2＝－2＝52－2＝23.
(2)∵x＝＝＝＝6＋，
y＝＝＝＝6－，
∴x＋y＝6＋＋6－＝12，
xy＝(6＋)×(6－)＝1.
∴原式＝3[(x＋y)2－2xy]－2xy＝3(x＋y)2－8xy＝3×122－8×1＝424.
(3)∵－＝3，＝2，
∴a＋2b＝()2＋()2＝(－)2＋2·＝(－)2＋2·＝32＋2×2＝9＋4.

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