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2025学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学学科参考答案
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1
2
3
4
5
6
个
8
C
B
A
D
D
B
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.BD
10.ABC
11.ACD
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.2
13.年
14.2W5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(1)因为f)=竖sm(4x+,
所以f()的最小正周期为
-----7分
(2)当x∈0，时，≤k+≤华则sim(4x+∈[-9
,
所以f[-克，身，
-----13分
16.(1)因为PD2+CD2=PC,所以PD⊥CD,
又平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PDC平面PCD,
所以PD⊥平面ABCD.
所以PD⊥BC
-5分
(2)因为AC=PC,所以AD⊥CD,如图建系直角坐标系.
所以D(0,0,0),A(0,2,0),B2,2,0),C(4,0,0),P0,0,2).
(i)因为CB=(-2,2,0),C0=(-4,0,20,
则直线BC的一个单位方向向量为=(-竖，号，0)，
29
点Q到直线BC的距离d=」
可2-·e2=3,解得1=之
-----10分
(ii)己知平面PAD的一个法向量为m=(1,0,0),
设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,),
由mc币0，取n=0,1,2》.
n.CB=0
所以cosm,心=9
----15分
1
17.(1)设P0,w,则y6=1+
所以PB=V。-1P+万=(x,-)+(∈R),
即当=时，PBl=
5
--5分
(2)设4x=m+1与C:y2-聋=1联立，有4-mm2-2w-5=0,
由△=80-16m2>0,得m∈(-√5，V5),
设M,W,M9,以则+=0·=高<0，
得m∈(-2,2)，
则哈+好-是+号=2m+片+号-，
-----10分
()当安+=0时，m=0,直线1的方程为x=1:
----13分
(i)因为直线OMON存在斜率，所以≠±1，
故m∈(-2，-1)U(-1,1)U(1,2),
所以me(-台，-)u(-号，)u(层，兽)，
即片+的取值范围(-台-影)u(-号)u(层，台).15分
18.(1)由题知f()=oosx-sim
￥2
又f)=0,f(m=-是
所以切线方程为y=-x-四，即y=-x+1.
---4分
(2)令p)-织则
p(m-x)=如-=s血x
(π-x)xx(π-x)
=p(x),
所以曲线y=四关于直线x=对称：
-8分
兀一X
(3)(i)先求b的最小值
由题知二由于y=()关于直线x=对称，故只需考虑x∈(0，)即可.
则o()=二2+a+2-m3,令u()=(-x2+0)cosx+(2x-m)sinx,
x2(π-x)2
则μ(x)=(x2-πx+2)sinx,
4侧=0，得x=月-2=+层-2
()在(0，x1)上单调递增，在(x1,)上单调递减，
u(月=0，(0)=0，
所以当x∈(0，习，)>0，px)>0,p()单调递增，
所以p()≤（目=专即b的最小值为，
----13分
(i)再求a的最大值.
22025学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，请核对考生条码信息，确认无误后，将条码贴在答题卡上的“条码粘贴处”，并将自
己的学校、姓名、试场号、座位号填写在答题卡相应的位置上。
3.回答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色水笔将答案写在答题卡相应的答题
区内。答案写在试题卷上一律无效。
4.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知i为虚数单位，则复数3(1一)在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列样本数据散点图中，变量x和变量y的样本相关系数分别为r1,r2,r3,则(
)
1
2
2
-1
-1
-1
2
-24
311
-之024
-3t24
0之4戈
相关系数r
相关系数r2
相关系数r3
A.r1B.r3C.r2D.r33.已知函数f(x)=3x十x3,则“x1=x2”是“f（x1)=f(x2)”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.以A(1,1),B(2,-2)为直径的圆的方程是(
A.x2+y2-3x+y=0
B2+y-3zy-是-0
C.x2+y2+3x+y=0
Dx+y-3z+y-号-0
5.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O上，若∠ABC=90°，AA1=5,AB=3,BC=4,
则球O的表面积为(·)
A.169π
B.120π
C.100π
D.50π
6.已知x=3是函数f(x)=x(x-a)2的极小值点，则()
A.f(x)-f(-x)=0
B.f(1+x)-f(1-x)=0
C.f(2+x)-f(2-x)=2
D.f(2+x)+f(2-x)=4
7.设x1,x2是函数f(x)=3sinx+4cosx-2的两个不同的零点.若x1一x2≠kx(k∈Z),则tan
(x1+x2)=（)
A-4
B号
c等
D
8.从如图所示的4×4方格表中随机选4个方格，要求每行和每列均恰
0
有一个方格被选中，则事件“选中方格中的4个数之和为一1”的概
率为()
0
A君
0
0
0
c
D吉
(第8题)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,.已知事件A,B的对立事件分别记为A,B,若PAB)-合，PA)=司，P(B=号，则()
A.事件A与B互斥
B.P(B)=吉
C.P(A+B)=5
6
D.P(A|B)=克
10.已知数列{a}的各项均为正数，前n项和为S.,且a,+上=2S.,则()
a
A.a1=1
B.S2+S%+2=2S%+1
C.an >an+1
D.SS+2=2 S2+
11.在区块链中，常用椭圆曲线进行加密.已知椭圆曲线T:y2=x3一x十1，则(
A.曲线T关于x轴对称
B.曲线T与x轴有两个交点
C曲线T上点P(x,)x>0)到x轴的最小距离不小于写
D,曲线T上点P到原点的最小距离为√
9

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