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第二章核心素养测评卷
一元二次函数、方程和不等式
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　A　)
A.M＞N B.M≥N
C.M＜N D.M≤N
【解析】∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，∴M＞N.
2.(2025·温州高一期中)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中，一定成立的是(　A　)
A.a－3c＞b－3c B.ac＞bc
C. D.
【解析】对于A，a＞b，由不等式的基本性质可得a－3c＞b－3c，A正确；对于B，a＞b，当c＜0时，由不等式的基本性质可得ac＜bc，B错误；对于C，取a＝2，b＝－3，则，C错误；对于D，取a＝2，b＝1，则，D错误.
3.若a＜0，则关于x的不等式a＜0的解集为(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】∵a＜0，a＜0，∴(x＋2)·＞0，又－＞0，∴不等式的解为x＜－2，或x＞－.
4.(2024·台州高一期中)已知y＝x2＋3x＋1，x∈，则y的取值范围是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】y＝x2＋3x＋1＝，其图象是对称轴为直线x＝－，开口向上的抛物线，∴当x＝－时，y有最小值，为－，当x＝1时，y有最大值，为＝5，则y的取值范围是.
5.若关于x的不等式mx2＋x＋m＞0在R上恒成立，则的m的取值范围是(　A　)
A. B.(0，1)
C. D.(1，＋∞)
【解析】关于x的不等式mx2＋x＋m＞0在R上恒成立，若m＝0，即x＞0，不符合题意；若m≠0，则解得m＞.
6.已知函数f(x)＝(x＞0)，则(　D　)
A.当x＝±2时，f(x)的最小值是2 B.当x＝1时，f(x)的最小值是3
C.当x＝2时，f(x)的最小值是4 D.当x＝2时，f(x)的最小值是2
【解析】化简函数f(x)＝＝x＋－2，∵x＞0，根据基本不等式得x＋≥2＝4，∴f(x)＝x＋－2≥4－2＝2，当且仅当x＝时取等号，即x＝2(舍负)，故函数f(x)＝(x＞0)的最小值是2，此时x的值是2.
7.若a，b，c＞0，且2a＋b＋c＝，则a(a＋b＋c)＋bc的最大值是(　C　)
A. B.
C. D.2
【解析】由题意，得a(a＋b＋c)＋bc＝a2＋ab＋ac＋bc＝(a2＋ac)＋(ab＋bc)＝a(a＋c)＋b(a＋c)＝(a＋b)(a＋c)≤，当且仅当a＋b＝a＋c＝，即b＝c时，等号成立，∴a(a＋b＋c)＋bc的最大值是.
8.(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋3b－c≥0，则的最小值是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】由a＋3b－c≥0可得c≤a＋3b，且a，b，c＞0，∴≥，令＝t＞0，则＝t＋，又t＋
≥2，当且仅当时，即t＝时，等号成立，此时的最小值是.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(2025·丽水高一期中)已知a，b，c∈R，则下列说法中，正确的是(　BCD　)
A.若a＞b＞0，则ac＞bc
B.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
C.若ac2＞bc2，则a＞b
D.若b＞a＞0，c＞0，则
【解析】对于A，当c＜0时，ac＜bc，A错误；对于B，由c＞d可得－d＞－c，∴a－d＞b－c，B正确；对于C，∵ac2＞bc2，故c2＞0，∴a＞b，C正确；对于D，，∵b＞a＞0，c＞0，∴＜0，∴，D正确.
10.已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为，则(　AD　)
A.a＜0 B.cx＋b＞0的解集为
C.a－b＋c＜0 D.cx2＋bx＋a≤0的解集为
【解析】由题知，a＜0，且－＝－1，＝－2，即得b＝a，c＝－2a，A正确；由cx＋b＞0可得－2ax＋a＞0，即2x－1＞0，∴x＞，B错误；对于C，a－b＋c＝－2a＞0，C错误；由cx2＋bx＋a≤0可得－2ax2＋ax＋a≤0，∴2x2－x－1≤0，解得－≤x≤1，D正确.
11.(2024·重庆高三上开学考试)若正实数x，y满足2x＋y＝1，则下列说法中，正确的是(　ABC　)
A.xy有最大值是 B.有最小值是6＋4
C.4x2＋y2有最小值是 D.x有最大值是
【解析】对于A，∵2x＋y＝1≥2，则xy≤，当且仅当2x＝y，即x＝，y＝时取等号，A正确；对于B，＋6≥2＋6＝6＋4，当且仅当，即x＝，y＝2－时取等号，B正确；对于C，∵≤，则4x2＋y2≥，当且仅当2x＝y，即x＝，y＝时取等号，C正确；对于D，∵x×2x≤×，当且仅当2x＝y＋1，即x＝，y＝0时取等号，这与x，y均为正实数矛盾，D错误.
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A A C C A D C C BCD AD ABC
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.(2025·广东高一阶段练习)如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.若矩形花卉的长比宽至少多5米，则花卉宽的取值范围是　(0，10]　.
【解析】设矩形花卉的宽为x(x＞0)米，∵三块花卉的面积均为150平方米，则长为米，且矩形花卉的长比宽至少多5米，∴≥x＋5，即x2＋5x－150≤0，即≤0，解得0＜x≤10，∴花卉宽的取值范围是(0，10].
13.(2025·广东深圳高一检测)已知x＞0，y＞0，且x＋3y－xy＝0，若x＋3y＞m2＋m恒成立，则实数m的取值范围是　(－4，3)　.
【解析】∵不等式x＋3y＞m2＋m恒成立，＞m2＋m，∵x＞0，y＞0，由x＋3y－xy＝0可得＝1，∴x＋3y＝＋6≥2＋6＝12，当且仅当，即x＝6，y＝2时取等号，
故＝12，∴m2＋m＜12，即m2＋m－12＜0，解得－4＜m＜3，则实数m的取值范围是(－4，3).
14.(2025·杭州高一期中)设x＞0，y＞0，x＋2y＝2，则的最大值是 　.
【解析】∵x＋2y＝2，∴，令t＝，∵2＝x＋2y≥2，∴0＜t＝≤，当且仅当x＝2y＝1时，等号成立，∴，∵y＝t＋在上单调递减，∴t＝时，ymin＝，∴，∴的最大值是.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025·陕西咸阳高一月考)已知不等式x2－x＋a＜0的解集为M.
(1)若2∈M，求实数a的取值范围；
(2)当M为空集时，求关于x的不等式＜2的解集.
解：(1)由已知2∈M可得，4－2＋a＜0，解得a＞2，∴实数a的取值范围是(2，＋∞).
(2)当M为空集时，Δ＝(a＋1)2－4a≤0，即≤0，∴a－1＝0，即a＝1，∴＜2，即＜2，
∴＞0，解得x＞，或x＜1，∴此不等式的解集为∪.
16.(15分)(2025·台州高一期中)已知二次函数f＝ax2＋bx－1的图象过点.
(1)若f(x)＜2恒成立，求a的取值范围；
(2)设M＝a2＋b2，N＝－x2＋4x－2，试比较M与N的大小.
解：(1)由已知得a＋b＝2，∴f＝ax2＋x－1＜2，即ax2＋x－
3＜0恒成立，则解得－4－2＜a＜－4＋2，
∴a的取值范围是.
(2)∵a＋b＝2，∴＝a2＋b2＋2ab＝4，
∴a2＋b2＋2ab≤2，∴a2＋b2≥2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，
∴M的最小值是2.又N＝－x2＋4x－2＝＋2≤2，∴当x＝2时，
Nmax＝2，∴M≥N.
17.(15分)一辆卡车以x千米/小时的速度匀速行驶130千米，该路段限速50(单位：千米/小时).假设当地汽油的价格是8元/升，汽车耗油升/小时，司机的工资是14元/小时.
(1)求这次行车的总费用y与x之间的关系式.
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低 请求出最低费用的值.
解：(1)设所用时间t＝小时，
则y＝·8×＋14·，0＜x≤50，∴这次行车的总费用y＝
x＝x，0＜x≤50.
(2)y＝x≥2，当且仅当x，即x＝15时，等号成立，∴当x的值为15时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
18.(17分)(2025·杭州高一期中)已知正实数x，y满足x＋3y＝1.
(1)求xy的最大值；
(2)若不等式≤有解，求实数m的取值范围.
解：(1)∵x＞0，y＞0，∴1＝x＋3y≥2，∴1≥12xy，得xy≤，当且仅当x＝3y＝，即x＝，y＝时，等号成立，∴xy的最大值为.
(2)∵＋1≥2＋1＝3，当且仅当，即
x＝，y＝时，等号成立，∴的最小值是3，∴由题意得≥3，
∴≥0 解得－4≤m＜－2，∴m的取值范围是[－4，－2).
19.(17分)(2025·杭州高一期中)对于四个正数a，b，c，d，若ad＜bc，那么称(a，b)是(c，d)的“不足序列”.
(1)对于3，4，5，7，试求(3，5)的“不足序列”；
(2)对于四个正数P，Q，R，T，若(P，Q)是(R，T)的“不足序列”，试判断：之间的大小关系，并说明理由；
(3)设正整数满足条件：对集合内的每个m∈N，总存在正整数k，使得(m，2 024)是(k，n)的“不足序列”，且(k，n)是(m＋1，2 025)的“不足序列”，求：正整数n的最小值.
解：(1)根据定义可知，易知4×5＜7×3，则是(3，5)的“不足序列”.
(2)∵(P，Q)是(R，T)的“不足序列”，∴PT＜QR，
＜0，即，
＞0，即，
∴.
(3)由已知得∵m，n，k为正整数，
∴∴2 024≥2 025×2 024k≥2 025，∴2 024≥2 025·，即n≥，对集合内的每个m∈N的每一个正整数m都成立，令y＝在且m∈N上单调递增，∴n≥＝4 049，∴正整数n的最小值为4 049.第二章核心素养测评卷
一元二次函数、方程和不等式
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　 　)
A.M＞N B.M≥N
C.M＜N D.M≤N
2.(2025·温州高一期中)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中，一定成立的是(　 　)
A.a－3c＞b－3c B.ac＞bc
C. D.
3.若a＜0，则关于x的不等式a＜0的解集为(　 　)
A. B.
C. D.
4.(2024·台州高一期中)已知y＝x2＋3x＋1，x∈，则y的取值范围是(　 　)
A. B.
C. D.
5.若关于x的不等式mx2＋x＋m＞0在R上恒成立，则的m的取值范围是(　 　)
A. B.(0，1)
C. D.(1，＋∞)
6.已知函数f(x)＝(x＞0)，则(　 　)
A.当x＝±2时，f(x)的最小值是2 B.当x＝1时，f(x)的最小值是3
C.当x＝2时，f(x)的最小值是4 D.当x＝2时，f(x)的最小值是2
7.若a，b，c＞0，且2a＋b＋c＝，则a(a＋b＋c)＋bc的最大值是(　 　)
A. B.
C. D.2
8.(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋3b－c≥0，则的最小值是(　 　)
A. B.
C. D.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(2025·丽水高一期中)已知a，b，c∈R，则下列说法中，正确的是(　 　)
A.若a＞b＞0，则ac＞bc
B.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
C.若ac2＞bc2，则a＞b
D.若b＞a＞0，c＞0，则
10.已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为，则(　 　)
A.a＜0 B.cx＋b＞0的解集为
C.a－b＋c＜0 D.cx2＋bx＋a≤0的解集为
11.(2024·重庆高三上开学考试)若正实数x，y满足2x＋y＝1，则下列说法中，正确的是(　 　)
A.xy有最大值是 B.有最小值是6＋4
C.4x2＋y2有最小值是 D.x有最大值是
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.(2025·广东高一阶段练习)如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.若矩形花卉的长比宽至少多5米，则花卉宽的取值范围是　 　.
13.(2025·广东深圳高一检测)已知x＞0，y＞0，且x＋3y－xy＝0，若x＋3y＞m2＋m恒成立，则实数m的取值范围是　 　.
14.(2025·杭州高一期中)设x＞0，y＞0，x＋2y＝2，则的最大值是 　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025·陕西咸阳高一月考)已知不等式x2－x＋a＜0的解集为M.
(1)若2∈M，求实数a的取值范围；
(2)当M为空集时，求关于x的不等式＜2的解集.
16.(15分)(2025·台州高一期中)已知二次函数f＝ax2＋bx－1的图象过点.
(1)若f(x)＜2恒成立，求a的取值范围；
(2)设M＝a2＋b2，N＝－x2＋4x－2，试比较M与N的大小.
17.(15分)一辆卡车以x千米/小时的速度匀速行驶130千米，该路段限速50(单位：千米/小时).假设当地汽油的价格是8元/升，汽车耗油升/小时，司机的工资是14元/小时.
(1)求这次行车的总费用y与x之间的关系式.
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低 请求出最低费用的值.
18.(17分)(2025·杭州高一期中)已知正实数x，y满足x＋3y＝1.
(1)求xy的最大值；
(2)若不等式≤有解，求实数m的取值范围.
19.(17分)(2025·杭州高一期中)对于四个正数a，b，c，d，若ad＜bc，那么称(a，b)是(c，d)的“不足序列”.
(1)对于3，4，5，7，试求(3，5)的“不足序列”；
(2)对于四个正数P，Q，R，T，若(P，Q)是(R，T)的“不足序列”，试判断：之间的大小关系，并说明理由；
(3)设正整数满足条件：对集合内的每个m∈N，总存在正整数k，使得(m，2 024)是(k，n)的“不足序列”，且(k，n)是(m＋1，2 025)的“不足序列”，求：正整数n的最小值.(共36张PPT)
　高中数学 必修 第一册
第二章核心素养测评卷
一元二次函数、方程和不等式
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)
A.M＞N B.M≥N
C.M＜N D.M≤N
【解析】∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝(2a2－4a)－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2＞0，∴M＞N.
A
2.(2025·温州高一期中)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等
式中，一定成立的是(　　)
A.a－3c＞b－3c B.ac＞bc
C. D.
【解析】对于A，a＞b，由不等式的基本性质可得a－3c＞b－3c，A正确；对于B，a＞b，当c＜0时，由不等式的基本性质可得ac＜bc，B错误；对于C，取a＝2，b＝－3，则，C错误；对于D，取a＝2，b＝1，则，D错误.
A
3.若a＜0，则关于x的不等式a＜0的解集为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】∵a＜0，a＜0，∴(x＋2)·＞0，又－＞0，∴不等式的解为x＜－2，或x＞－.
C
4.(2024·台州高一期中)已知y＝x2＋3x＋1，x∈，则
y的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
C
【解析】y＝x2＋3x＋1＝，其图象是对称轴为直线
x＝－，开口向上的抛物线，∴当x＝－时，y有最小值，
为－，当x＝1时，y有最大值，为＝5，则y的取值范围是.
5.若关于x的不等式mx2＋x＋m＞0在R上恒成立，则的m的取值范围是(　　)
A. B.(0，1)
C. D.(1，＋∞)
【解析】关于x的不等式mx2＋x＋m＞0在R上恒成立，若m＝0，即x＞0，不符合题意；若m≠0，则解得m＞.
A
6.已知函数f(x)＝(x＞0)，则(　　)
A.当x＝±2时，f(x)的最小值是2
B.当x＝1时，f(x)的最小值是3
C.当x＝2时，f(x)的最小值是4
D.当x＝2时，f(x)的最小值是2
D
【解析】化简函数f(x)＝＝x＋－2，∵x＞0，根据基本不等式得x＋≥2＝4，∴f(x)＝x＋－2≥4－2＝2，当且仅当x＝时取等号，即x＝2(舍负)，故函数f(x)＝(x＞0)的最小值是2，此时x的值是2.
7.若a，b，c＞0，且2a＋b＋c＝，则a(a＋b＋c)＋bc的最大值
是(　　)
A. B.
C. D.2
C
【解析】由题意，得a(a＋b＋c)＋bc＝a2＋ab＋ac＋bc＝(a2＋ac)＋(ab＋bc)＝a(a＋c)＋b(a＋c)＝(a＋b)(a＋c)≤，当且仅当a＋b＝a＋c＝，即b＝c时，等号成立，∴a(a＋b＋c)＋bc的最大值是.
8.(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋3b－c≥0，则的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
C
【解析】由a＋3b－c≥0可得c≤a＋3b，且a，b，c＞0，∴≥，令＝t＞0，则＝t＋，又t＋
≥2，当且仅当时，即t＝时，等号成立，此时的最小值是.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(2025·丽水高一期中)已知a，b，c∈R，则下列说法中，正
确的是(　 　)
A.若a＞b＞0，则ac＞bc
B.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
C.若ac2＞bc2，则a＞b
D.若b＞a＞0，c＞0，则
BCD
【解析】对于A，当c＜0时，ac＜bc，A错误；对于B，由c＞d可得－d＞－c，∴a－d＞b－c，B正确；对于C，∵ac2＞bc2，故c2＞0，∴a＞b，C正确；对于D，
，∵b＞a＞0，c＞0，∴＜0，∴，D正确.
10.已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为
，则(　 　)
A.a＜0
B.cx＋b＞0的解集为
C.a－b＋c＜0
D.cx2＋bx＋a≤0的解集为
AD
【解析】由题知，a＜0，且－＝－1，＝－2，即得b＝a，
c＝－2a，A正确；由cx＋b＞0可得－2ax＋a＞0，即2x－1＞0，∴x＞，B错误；对于C，a－b＋c＝－2a＞0，C错误；由cx2＋bx＋a≤0可得－2ax2＋ax＋a≤0，∴2x2－x－1≤0，解得
－≤x≤1，D正确.
11.(2024·重庆高三上开学考试)若正实数x，y满足2x＋y＝1，
则下列说法中，正确的是(　 　)
A.xy有最大值是
B.有最小值是6＋4
C.4x2＋y2有最小值是
D.x有最大值是
ABC
【解析】对于A，∵2x＋y＝1≥2，则xy≤，当且仅当2x＝y，即x＝，y＝时取等号，A正确；对于B，＋6≥2＋6＝6＋4，当且仅当，即x＝，y＝2－时取等号，B正确；对于C，∵≤，则4x2＋y2≥，当且仅当2x＝y，
即x＝，y＝时取等号，C正确；对于D，∵x
×2x≤×，当且仅当2x＝y＋1，即x＝，y＝0时取等号，这与x，y均为正实数矛盾，D错误.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.(2025·广东高一阶段练习)如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.若矩形花卉的长比宽至少多5米，则花卉宽的取值范围是__________.
(0，10]
【解析】设矩形花卉的宽为x(x＞0)米，∵三块花卉的面积均为150平方米，则长为米，且矩形花卉的长比宽至少多5米，∴≥x＋5，即x2＋5x－150≤0，即≤0，解得0＜x≤10，∴花卉宽的取值范围是(0，10].
13.(2025·广东深圳高一检测)已知x＞0，y＞0，且x＋3y－xy
＝0，若x＋3y＞m2＋m恒成立，则实数m的取值范围是__________.
【解析】∵不等式x＋3y＞m2＋m恒成立，＞m2＋m，∵x＞0，y＞0，由x＋3y－xy＝0可得＝1，∴x＋3y＝＋6≥2＋6＝12，当且仅当，即x＝6，y＝2时取等号，故＝12，∴m2＋m＜12，即m2＋m－12＜0，解得－4＜m＜3，则实数m的取值范围是(－4，3).
(－4，3)
14.(2025·杭州高一期中)设x＞0，y＞0，x＋2y＝2，则的最大值是_________.
【解析】∵x＋2y＝2，∴，令t＝，∵2＝x＋2y≥2，∴0＜t＝≤，当且仅当x＝2y＝1时，等号成立，∴，∵y＝t＋在上单调递减，∴t＝时，ymin＝，∴，∴的最大值是.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025·陕西咸阳高一月考)已知不等式x2－x＋
a＜0的解集为M.
(1)若2∈M，求实数a的取值范围；
(2)当M为空集时，求关于x的不等式＜2的解集.
解：(1)由已知2∈M可得，4－2＋a＜0，解得a＞2，
∴实数a的取值范围是(2，＋∞).
(2)当M为空集时，Δ＝(a＋1)2－4a≤0，即≤0，
∴a－1＝0，即a＝1，∴＜2，即＜2，
∴＞0，解得x＞，或x＜1，∴此不等式的解集为∪.
16.(15分)(2025·台州高一期中)已知二次函数f＝ax2＋bx－1的图象过点.
(1)若f(x)＜2恒成立，求a的取值范围；
(2)设M＝a2＋b2，N＝－x2＋4x－2，试比较M与N的大小.
解：(1)由已知得a＋b＝2，∴f＝ax2＋x－1＜2，即ax2＋x－3＜0恒成立，则解得－4－2＜a＜－4＋2，
∴a的取值范围是.
(2)∵a＋b＝2，∴＝a2＋b2＋2ab＝4，
∴a2＋b2＋2ab≤2，∴a2＋b2≥2，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，∴M的最小值是2.又N＝－x2＋4x－2＝＋2≤2，∴当x＝2时，Nmax＝2，∴M≥N.
17.(15分)一辆卡车以x千米/小时的速度匀速行驶130千米，该路段限速50(单位：千米/小时).假设当地汽油的价格是8元/升，汽车耗油升/小时，司机的工资是14元/小时.
(1)求这次行车的总费用y与x之间的关系式.
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低 请求出最低费用的值.
解：(1)设所用时间t＝小时，
则y＝·8×＋14·，0＜x≤50，∴这次行车的总费用y＝x＝x，0＜x≤50.
(2)y＝x≥2，当且仅当x，即x＝15时，等号成立，∴当x的值为15时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.
18.(17分)(2025·杭州高一期中)已知正实数x，y满足x＋3y＝1.
(1)求xy的最大值；
(2)若不等式≤有解，求实数m的取值范围.
解：(1)∵x＞0，y＞0，∴1＝x＋3y≥2，∴1≥12xy，得xy≤，当且仅当x＝3y＝，即x＝，y＝时，等号成立，∴xy的最大值为.
(2)∵＋1≥2＋1＝3，当且仅当，即x＝，y＝时，等号成立，∴的最小值是3，∴由题意得≥3，∴≥0 解得－4≤m＜－2，∴m的取值范围是[－4，－2).
19.(17分)(2025·杭州高一期中)对于四个正数a，b，c，d，
若ad＜bc，那么称(a，b)是(c，d)的“不足序列”.
(1)对于3，4，5，7，试求(3，5)的“不足序列”；
(2)对于四个正数P，Q，R，T，若(P，Q)是(R，T)的“不足序列”，试判断：之间的大小关系，并说明理由；
(3)设正整数满足条件：对集合内的每个m∈N，总存在正整数k，使得(m，2 024)是(k，n)的“不足序列”，且(k，n)是(m＋1，2 025)的“不足序列”，求：正整数n的最小值.
解：(1)根据定义可知，易知4×5＜7×3，则是(3，5)的“不足序列”.
(2)∵(P，Q)是(R，T)的“不足序列”，∴PT＜QR，
＜0，即，
＞0，即，
∴.
(3)由已知得∵m，n，k为正整数，∴∴2 024≥2 025×
2 024k≥2 025，∴2 024≥
2 025·，即n≥，对集合内的每个m∈N的每一个正整数m都成立，令y＝在且m∈N上单调递增，∴n≥＝
4 049，∴正整数n的最小值为4 049.

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