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第一章核心素养测评卷
集合与常用逻辑用语
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2025·四川成都高一期中)设集合M＝{x|0≤x＜1}，则下列关系中，正确的是(　C　)
A.0 M B.{0}∈M
C.{0} M D.M＝
【解析】由题设0∈M，{0} M，M是非空集合，C正确.
2.(2025·云南昆明高一期中)设集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　D　)
A.{－1，0} B.
C.{－2，－1，0，1} D.{－1，0，1}
【解析】∵A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1}.
3.(2025·四川成都高一期末)若集合A＝，集合B＝，则“x∈A”是“x∈B”的(　B　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由x≥3，则必有x＞2，但反之不一定成立，∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.
4.(2025·天津滨海新高一期中)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，3}，N＝{2，5}，则 U(M∪N)＝(　A　)
A. B.{1，3，4，5}
C.{2，4，5} D.{1，2，3，5}
【解析】由题意知，M∪N＝{1，2，3，5}，∴ U(M∪N)＝{4}.
5.(2025·河南洛阳高一月考)已知n∈N*，且n＞2，则“n为质数”是“n＋1为合数”的(　A　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】若n为质数，由n＞2，得n必为奇数，则n＋1为大于2的偶数，∴n＋1为合数.取n＝9，则n＋1＝10为合数，但9不是质数，故“n为质数”是“n＋1为合数”的充分不必要条件.
6.(2025·山东高一月考)已知命题p： x∈R，|x|＝0；命题q： x＞0，x2＝x，则(　B　)
A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
【解析】对于命题p，x≠0时，|x|≠0，∴p： x∈R，|x|＝0为假命题， p为真命题，对于命题q，x2＝x，解得x＝0，或x＝1＞0，∴q： x＞0，x2＝x为真命题， q为假命题，∴ p和q都是真命题.
7.(2025·上海宝山高一检测)集合M＝，N＝，且M，N都是集合的子集，若把b－a叫做集合的长度，那么集合M∩N的长度的最小值是(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为，当集合M∩N的长度最小时，M与N应分别在区间[0，1]上的左右两端，故M∩N的长度的最小值是－1＝.
8.(2025·湖北武汉高一期中)设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：(1)X属于τ， 属于τ；(2)τ中任意多个元素的并集属于τ；(3)τ中任意多个元素的交集属于τ，则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X＝，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝；②τ＝；
③τ＝{ ，}；④τ＝.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是(　C　)
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
【解析】①τ＝∪ τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；③τ＝∪ τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；对于选项②④，满足：(1)X属于τ， 属于τ；(2)τ中任意多个元素的并集属于τ；(3)τ中任意多个元素的交集属于τ.综上所述，是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(2025·安徽高一阶段练习)如图所示，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是(　AC　)
A.( UM)∩( UN) B.( UM)∪( UN)
C. U(M∪N) D. U(M∩N)
【解析】根据题意可知，阴影部分表示的元素不属于M，也不属于N，可表示为 U(M∪N)，也可指表示的元素属于 UM，也属于 UN，∴阴影部分可表示为( UM)∩( UN).
10.(2025·湖南邵阳高一月考)命题“ x∈，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(　BD　)
A.a≥1 B.a≥4
C.a≥－2 D.a＝4
【解析】由命题“ x∈，x2≤a”为真命题，可得a≥1，由题意需使选项中的范围是a≥1对应范围的真子集，故B，D均符合题意.
11.(2025·湖北高一期中)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A＝，B＝，若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是(　ACD　)
A.－3 B.－
C.0 D.1
【解析】当a＝0时，B＝，当a≠0时，B＝，对于A，若a＝－3，B＝，此时B A，符合题意；对于B，若a＝－，B＝，此时A∩B＝ ，不符合题意；对于C，若a＝0，B＝{0}，此时B A，符合题意；对于D，若a＝1，B＝{－1，1}，此时A∩B＝{1}≠ ，符合题意.
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B A A B B C AC BD ACD
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.(2025·江苏常州高一期中)命题“ x∈R，x2＋2x＋a≠0”为真命题，则实数a的取值范围是　a＞1　.
【解析】∵ x∈R，x2＋2x＋a≠0，∴x2＋2x＋a＝0在R上无解，则4－4a＜0 a＞1.
13.(2025·上海宝山高一阶段练习)已知集合A＝，B＝，且A＝B，则集合A＝ 　.
【解析】∵A＝B，当a＝2a，b＝2a2时，解得a＝b＝0，此时不满足集合元素的互异性；当a＝2a2，b＝2a时，解得或a＝b＝0(舍去)，即满足集合元素的互异性，∴A＝.
14.(2024·山东泰安高一上月考)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝ U(X∩Y).对于集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，X＝{1，2，3}，Y＝{3，4，5}，Z＝{2，4，7}，则(X*Y)*Z＝　{1，3，5，6，8}　.
【解析】由题意可得X∩Y＝{3}，∴X*Y＝ U(X∩Y)＝{1，2，4，5，6，7，8}，∴{1，2，4，5，6，7，8}∩Z＝{2，4，7}，故 U({1，2，4，5，6，7，8}∩Z)＝{1，3，5，6，8}，∴(X*Y)*Z＝{1，3，5，6，8}.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025·绍兴高一期中)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，B＝.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)已知C＝ UA，写出集合C的所有非空子集.
解：(1)∵A＝，B＝，
∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，－1，0，2}.
(2)∵全集U＝，A＝{－2，2}，则C＝ UA＝{－1，0，1}，∴集合C的所有非空子集为：{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}.
16.(15分)(2025·绍兴高一期中)设集合A＝，B＝.
(1)当m＝3时，求A∩( RB)；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围.
解：(1)∵B＝{x|2≤x≤7}，∴ RB＝{x|x＜2，或x＞7}，
∴A∩( RB)＝{x|－3≤x＜2}.
(2)∵A∩B＝B，∴B A.
①B＝ 时，m－1＞3m－2得m＜；
②B≠ 时，则≤m≤2.
综上，实数m的取值范围是{m|m≤2}.
17.(15分)(2025·湖南邵阳高一期中)已知集合A＝，集合B＝，或，全集U＝R.
(1)若a＝4，求A∩B，A∪B；
(2)若命题“ x∈A，都有x∈B”是真命题，求实数a的取值范围.
解：(1)当a＝4时，A＝，
∵B＝，或，
∴A∩B＝，A∪B＝，或.
(2)∵“ x∈A，都有x∈B”是真命题，∴A B，∵集合A＝，集合B＝，或，∴a＋3＜－1，或a＞5，即a＜－4，或a＞5，∴实数a的取值范围是∪.
18.(17分)(2025·杭州高一期中)已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|ax－1≥0}.
(1)若a＝，求A∩( RB)；
(2)从①A∩B＝A；②B∪( RA)＝R；③A∩( RB)＝ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答.(填序号)
问题：若　　　　　　，求实数a的取值范围.
解：(1)当a＝时，B＝{x|ax－1≥0}＝＝{x|x≥2}，则 RB＝{x|x＜2}，则A∩( RB)＝{x|1≤x＜2}.　
(2)若选①，A∩B＝A，可得A B，则B≠ .
当a＜0时，B＝，由{x|1≤x≤5} ，可得≥5，故a∈ ；当a＞0时，B＝，由{x|1≤x≤5} ，可得≤1，故a≥1.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.
若选②，∵ RA＝{x|x＜1，或x＞5}，且B∪( RA)＝R，则B≠ .∴当a＜0时，B＝，需使≥5，故a∈ ；当a＞0时，B＝，需使≤1，解得a≥1.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.
若选③，∵A∩( RB)＝ ，当a＝0时，B＝ ， RB＝R，不合题意；当a＜0时，B＝，需使≥5，故a∈ ；当a＞0时，B＝，需使≤1，解得a≥1.综上，实数a的取值范围是.
19.(17分)(2025·温州高一期中)对于给定的非空集合M，定义集合M＋＝，M－＝，当M＋∩M－＝ 时，则称M具有“对称性”，而M＋，M－称为M的对称集合.
(1)试判断集合S＝{3，4}，T＝{0，1，7}是否具有“对称性” 如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由；
(2)若集合A＝ N，且集合A具有“对称性”，求t的最小值；
(3)已知0≤m≤2 023，且m∈N，记B＝{m，m＋1，m＋2，…，2 024}，若集合B具有“对称性”，求m的最小值.
解：(1)对于集合S＝{3，4}，S＋＝{6，8，7}，S－＝{0，1}，S＋∩S－＝ ，∴S＝{3，4}具有“对称”性质，且对称集合为S＋＝{6，8，7}，S－＝{0，1}；对于集合T＝{0，1，7}，T＋＝{0，1，7，2，14，8}，T－＝{0，1，7，6}，T＋∩T－≠ ，∴T＝{0，1，7}不具有对称性.
(2)∵A＝ N，∴t＝0，或t≥3，于是2，3，4，t＋1，t＋2，2t∈A＋，0，1，t－1，t－2∈A－，∵A＋∩A－＝ ，∴t－2＞4，又t∈N，tmin＝7.
(3)B＋＝{2m，2m＋1，2m＋2，…，4 048}，B－＝{0，1，2，…，2 024－m}，∵B＋∩B－＝ ，∴2 024－m＜2m，解得m＞，又m∈N，故mmin＝675.第一章核心素养测评卷
集合与常用逻辑用语
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2025·四川成都高一期中)设集合M＝{x|0≤x＜1}，则下列关系中，正确的是(　 　)
A.0 M B.{0}∈M
C.{0} M D.M＝
2.(2025·云南昆明高一期中)设集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　 　)
A.{－1，0} B.
C.{－2，－1，0，1} D.{－1，0，1}
3.(2025·四川成都高一期末)若集合A＝，集合B＝，则“x∈A”是“x∈B”的(　 　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2025·天津滨海新高一期中)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，3}，N＝{2，5}，则 U(M∪N)＝(　 　)
A. B.{1，3，4，5}
C.{2，4，5} D.{1，2，3，5}
5.(2025·河南洛阳高一月考)已知n∈N*，且n＞2，则“n为质数”是“n＋1为合数”的(　 　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2025·山东高一月考)已知命题p： x∈R，|x|＝0；命题q： x＞0，x2＝x，则(　 　)
A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
7.(2025·上海宝山高一检测)集合M＝，N＝，且M，N都是集合的子集，若把b－a叫做集合的长度，那么集合M∩N的长度的最小值是(　 　)
A. B.
C. D.
8.(2025·湖北武汉高一期中)设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：(1)X属于τ， 属于τ；(2)τ中任意多个元素的并集属于τ；(3)τ中任意多个元素的交集属于τ，则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X＝，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝；②τ＝；
③τ＝{ ，}；④τ＝.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是(　 　)
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(2025·安徽高一阶段练习)如图所示，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是(　 　)
A.( UM)∩( UN) B.( UM)∪( UN)
C. U(M∪N) D. U(M∩N)
10.(2025·湖南邵阳高一月考)命题“ x∈，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(　 　)
A.a≥1 B.a≥4
C.a≥－2 D.a＝4
11.(2025·湖北高一期中)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A＝，B＝，若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是(　 　)
A.－3 B.－
C.0 D.1
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.(2025·江苏常州高一期中)命题“ x∈R，x2＋2x＋a≠0”为真命题，则实数a的取值范围是　 　.
13.(2025·上海宝山高一阶段练习)已知集合A＝，B＝，且A＝B，则集合A＝ 　.
14.(2024·山东泰安高一上月考)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝ U(X∩Y).对于集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，X＝{1，2，3}，Y＝{3，4，5}，Z＝{2，4，7}，则(X*Y)*Z＝　 　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025·绍兴高一期中)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，B＝.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)已知C＝ UA，写出集合C的所有非空子集.
16.(15分)(2025·绍兴高一期中)设集合A＝，B＝.
(1)当m＝3时，求A∩( RB)；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围.
17.(15分)(2025·湖南邵阳高一期中)已知集合A＝，集合B＝，或，全集U＝R.
(1)若a＝4，求A∩B，A∪B；
(2)若命题“ x∈A，都有x∈B”是真命题，求实数a的取值范围.
18.(17分)(2025·杭州高一期中)已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|ax－1≥0}.
(1)若a＝，求A∩( RB)；
(2)从①A∩B＝A；②B∪( RA)＝R；③A∩( RB)＝ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答.(填序号)
问题：若　 　，求实数a的取值范围.
19.(17分)(2025·温州高一期中)对于给定的非空集合M，定义集合M＋＝，M－＝，当M＋∩M－＝ 时，则称M具有“对称性”，而M＋，M－称为M的对称集合.
(1)试判断集合S＝{3，4}，T＝{0，1，7}是否具有“对称性” 如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由；
(2)若集合A＝ N，且集合A具有“对称性”，求t的最小值；
(3)已知0≤m≤2 023，且m∈N，记B＝{m，m＋1，m＋2，…，2 024}，若集合B具有“对称性”，求m的最小值.(共31张PPT)
　高中数学 必修 第一册
第一章核心素养测评卷
集合与常用逻辑用语
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2025·四川成都高一期中)设集合M＝{x|0≤x＜1}，则下列关系中，正确的是(　　)
A.0 M B.{0}∈M
C.{0} M D.M＝
【解析】由题设0∈M，{0} M，M是非空集合，C正确.
C
2.(2025·云南昆明高一期中)设集合A＝{x|－2＜x≤1}，B＝
{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A.{－1，0} B.
C.{－2，－1，0，1} D.{－1，0，1}
【解析】∵A＝{x|－2＜x≤1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{－1，0，1}.
D
3.(2025·四川成都高一期末)若集合A＝，集合B＝
，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】由x≥3，则必有x＞2，但反之不一定成立，∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.
B
4.(2025·天津滨海新高一期中)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，
集合M＝{1，2，3}，N＝{2，5}，则 U(M∪N)＝(　　)
A. B.{1，3，4，5}
C.{2，4，5} D.{1，2，3，5}
【解析】由题意知，M∪N＝{1，2，3，5}，∴ U(M∪N)＝{4}.
A
5.(2025·河南洛阳高一月考)已知n∈N*，且n＞2，则“n为质数”是“n＋1为合数”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】若n为质数，由n＞2，得n必为奇数，则n＋1为大于2的偶数，∴n＋1为合数.取n＝9，则n＋1＝10为合数，但9不是质数，故“n为质数”是“n＋1为合数”的充分不必要条件.
A
6.(2025·山东高一月考)已知命题p： x∈R，|x|＝0；命题q：
x＞0，x2＝x，则(　　)
A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
【解析】对于命题p，x≠0时，|x|≠0，∴p： x∈R，|x|＝0为假命题， p为真命题，对于命题q，x2＝x，解得x＝0，或x＝
1＞0，∴q： x＞0，x2＝x为真命题， q为假命题，∴ p和q都是真命题.
B
7.(2025·上海宝山高一检测)集合M＝，N＝，且M，N都是集合的子集，若把b－a叫做集合的长度，那么集合M∩N的长度的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
B
【解析】根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为，当集合M∩N的长度最小时，M与N应分别在区间[0，1]上的左右两端，故M∩N的长度的最小值是－1＝.
8.(2025·湖北武汉高一期中)设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：(1)X属于τ， 属于τ；(2)τ中任意多个元素的并集属于τ；(3)τ中任意多个元素的交集属于τ，则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X＝，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝；②τ＝；
③τ＝{ ，}；④τ＝.
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是(　　)
A.①② B.②③
C.②④ D.③④
C
【解析】①τ＝∪
τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；③τ＝
∪ τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；对于选项②④，满足：(1)X属于τ， 属于τ；(2)τ中任意多个元素的并集属于τ；(3)τ中任意多个元素的交集属于τ.综上所述，是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.(2025·安徽高一阶段练习)如图所示，
U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影
部分所表示的集合是(　 　)
A.( UM)∩( UN) B.( UM)∪( UN)
C. U(M∪N) D. U(M∩N)
AC
【解析】根据题意可知，阴影部分表示的元素不属于M，也不属于N，可表示为 U(M∪N)，也可指表示的元素属于 UM，也属于 UN，∴阴影部分可表示为( UM)∩( UN).
10.(2025·湖南邵阳高一月考)命题“ x∈，x2≤a”为真命题的一个充分不必要条件是(　 　)
A.a≥1 B.a≥4
C.a≥－2 D.a＝4
【解析】由命题“ x∈，x2≤a”为真命题，可得a≥1，由题意需使选项中的范围是a≥1对应范围的真子集，故B，D均符合题意.
BD
11.(2025·湖北高一期中)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A＝，B＝，若A与B构
成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是(　 　)
A.－3 B.－
C.0 D.1
ACD
【解析】当a＝0时，B＝，当a≠0时，B＝，对于A，若a＝－3，B＝，此时B A，符合题意；对于B，若a＝－，B＝，此时A∩B＝ ，不符合题意；对于C，若a＝0，B＝{0}，此时B A，符合题意；对于D，若a＝1，B＝{－1，1}，此时A∩B＝{1}≠ ，符合题意.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.(2025·江苏常州高一期中)命题“ x∈R，x2＋2x＋a≠0”
为真命题，则实数a的取值范围是__________.
【解析】∵ x∈R，x2＋2x＋a≠0，∴x2＋2x＋a＝0在R上无解，则4－4a＜0 a＞1.
a＞1
13.(2025·上海宝山高一阶段练习)已知集合A＝，B＝
，且A＝B，则集合A＝___________.
【解析】∵A＝B，当a＝2a，b＝2a2时，解得a＝b＝0，此时不满足集合元素的互异性；当a＝2a2，b＝2a时，解得或a＝b＝0(舍去)，即满足集合元素的互异性，∴A＝
.
14.(2024·山东泰安高一上月考)设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝ U(X∩Y).对于集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，X＝{1，2，3}，Y＝{3，4，5}，Z＝{2，4，7}，则
(X*Y)*Z＝_________________.
【解析】由题意可得X∩Y＝{3}，∴X*Y＝ U(X∩Y)＝{1，2，4，5，6，7，8}，∴{1，2，4，5，6，7，8}∩Z＝{2，4，7}，故 U({1，2，4，5，6，7，8}∩Z)＝{1，3，5，6，8}，∴(X*Y)*
Z＝{1，3，5，6，8}.
{1，3，5，6，8}
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)(2025·绍兴高一期中)已知全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝，B＝.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)已知C＝ UA，写出集合C的所有非空子集.
解：(1)∵A＝，B＝，
∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－2，－1，0，2}.
(2)∵全集U＝，A＝{－2，2}，
则C＝ UA＝{－1，0，1}，∴集合C的所有非空子集为：
{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}.
16.(15分)(2025·绍兴高一期中)设集合A＝，
B＝.
(1)当m＝3时，求A∩( RB)；
(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围.
解：(1)∵B＝{x|2≤x≤7}，∴ RB＝{x|x＜2，或x＞7}，
∴A∩( RB)＝{x|－3≤x＜2}.
(2)∵A∩B＝B，∴B A.
①B＝ 时，m－1＞3m－2得m＜；
②B≠ 时，则≤m≤2.
综上，实数m的取值范围是{m|m≤2}.
17.(15分)(2025·湖南邵阳高一期中)已知集合A＝，集合B＝，或，全集U＝R.
(1)若a＝4，求A∩B，A∪B；
(2)若命题“ x∈A，都有x∈B”是真命题，求实数a的取值范围.
解：(1)当a＝4时，A＝，
∵B＝，或，
∴A∩B＝，A∪B＝，或.
(2)∵“ x∈A，都有x∈B”是真命题，∴A B，∵集合A＝，集合B＝，或，∴a＋3＜－1，或a＞5，即a＜－4，或a＞5，∴实数a的取值范围是∪.
18.(17分)(2025·杭州高一期中)已知集合A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|ax－1≥0}.
(1)若a＝，求A∩( RB)；
(2)从①A∩B＝A；②B∪( RA)＝R；③A∩( RB)＝ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答.(填序号)
问题：若_______________________，求实数a的取值范围.
解：(1)当a＝时，B＝{x|ax－1≥0}＝＝{x|x≥2}，则 RB＝{x|x＜2}，则A∩( RB)＝{x|1≤x＜2}.　
(2)若选①，A∩B＝A，可得A B，则B≠ .
当a＜0时，B＝，由{x|1≤x≤5} ，可得≥5，故a∈ ；当a＞0时，B＝，由{x|1≤x≤5} ，可得≤1，故a≥1.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.
若选②，∵ RA＝{x|x＜1，或x＞5}，且B∪( RA)＝R，则B≠ .∴当a＜0时，B＝，需使≥5，故a∈ ；当a＞0时，B＝，需使≤1，解得a≥1.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.
若选③，∵A∩( RB)＝ ，当a＝0时，B＝ ， RB＝R，不合题意；当a＜0时，B＝，需使≥5，故a∈ ；当a＞0时，B＝，需使≤1，解得a≥1.综上，实数a的取值范围是.
19.(17分)(2025·温州高一期中)对于给定的非空集合M，定义集合M＋＝，M－＝
，当M＋∩M－＝ 时，则称M具有“对称性”，而M＋，M－称为M的对称集合.
(1)试判断集合S＝{3，4}，T＝{0，1，7}是否具有“对称性” 如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由；
(2)若集合A＝ N，且集合A具有“对称性”，求t的最小值；
(3)已知0≤m≤2 023，且m∈N，记B＝{m，m＋1，m＋2，…，2 024}，若集合B具有“对称性”，求m的最小值.
解：(1)对于集合S＝{3，4}，S＋＝{6，8，7}，S－＝{0，1}，
S＋∩S－＝ ，∴S＝{3，4}具有“对称”性质，且对称集合为
S＋＝{6，8，7}，S－＝{0，1}；对于集合T＝{0，1，7}，T＋＝{0，1，7，2，14，8}，T－＝{0，1，7，6}，T＋∩T－≠ ，
∴T＝{0，1，7}不具有对称性.
(2)∵A＝ N，∴t＝0，或t≥3，于是2，3，4，t＋1，t＋2，2t∈A＋，0，1，t－1，t－2∈A－，∵A＋∩A－＝ ，∴t－
2＞4，又t∈N，tmin＝7.
(3)B＋＝{2m，2m＋1，2m＋2，…，4 048}，B－＝{0，1，2，…，2 024－m}，∵B＋∩B－＝ ，∴2 024－m＜2m，解得
m＞，又m∈N，故mmin＝675.

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