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阶段核心素养测评卷(一)
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x∈N*|－2≤x≤5}，B＝{2，4，6}，则A∪B的真子集个数为(　 　)
A.29－1 B.27－1
C.26－1 D.3
2.函数f(x)＝的定义域为(　 　)
A.∪ B.
C.∪ D.
3.“f(0)＝0”是“f(x)是定义在R上的奇函数”的(　 　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若一元二次不等式ax2－ax＋100＞0对一切实数x都成立，则a的取值集合为(　 　)
A. B.
C. D.，或
5.若f＝x2，则f＝(　 　)
A.1 B.4
C.9 D.100
6.函数y＝x＋的值域为(　 　)
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)
C. D.
7.设函数f(x)满足 x∈R，f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝0，
g(x)＝x2，则函数y＝f(x)g(x)的大致图象是(　 　)
A. B.
C. D.
8.已知f若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是(　 　)
A.[－1，2] B.[－1，0]
C.[1，2] D.[0，2]
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设正实数x，y满足x＋y＝1，则下列结论中，正确的有(　 　)
A.xy的最小值是 B.的最小值是4
C.x2＋y2的最小值为 D.的最大值为2
10.幂函数f(x)＝(2m2＋m－2)，m∈N*，则下列结论中，正确的有(　 　)
A.m＝1 B.函数f(x)在定义域内单调递减
C.f(－2)＜f(3) D.函数f(x)的值域为(0，＋∞)
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f＋f＝0， x1，x2∈，当x1≠x2时，都有＜1，则不等式f－f＜5－3x成立的一个充分不必要条件为(　 　)
A. B.
C. D.
【解析】不妨令x2＞x1≥0，则由
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.命题“ x∈R，x≥1，或x＜－2”的否定是　 　.
13.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数，当0≤x＜1时，f(x)＝x2，则f＝　 　.
14.若“ x∈，x2－ax＋4＝0”为假命题，则a的取值范围是 　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A＝{x|3x－6＜0}，B＝，C＝{＞3}，全集U＝R，求：(1)( RA)∪B；
(2)如果B∩C＝ ，求a的取值范围.
16.(15分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现出强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.某芯片公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备.预计使用该设备后，前n(n∈N*)年的支出成本为(10n2－2n)万元，每年的销售收入为98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理 请说明理由.
17.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f＋f＞0，求实数a的取值范围.
18.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意的a，b∈，都有f＋f＝f.当0＜x＜1时，f(x)＞0.
(1)求f(1)的值，并证明：当x＞1时，f(x)＜0；
(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f＝1，求关于x的不等式f＋1＜0的解集.
19.(17分)已知二次函数f(x)＝ax(1－x)，a∈(0，4)，x∈(0，1).若有f(x0)＝x0，我们就称x0为函数f(x)的一阶不动点；若有f(f(x0))＝x0，我们就称x0为函数f(x)的二阶不动点.
(1)证明：0＜f(x)＜1；
(2)若函数f(x)具有一阶不动点，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)具有二阶不动点，求a的取值范围.(共36张PPT)
　高中数学 必修 第一册
阶段核心素养测评卷(一)
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x∈N*|－2≤x≤5}，B＝{2，4，6}，则A∪B的
真子集个数为(　　)
A.29－1 B.27－1
C.26－1 D.3
【解析】由已知A＝{x∈N*|－2≤x≤5}＝{1，2，3，4，5}，
B＝{2，4，6}，则A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，则其真子集的个数为26－1.
C
2.函数f(x)＝的定义域为(　　)
A.∪ B.
C.∪ D.
【解析】由题意得解得x≥－2，且x≠，∴函数f(x)＝的定义域为∪.
A
3.“f(0)＝0”是“f(x)是定义在R上的奇函数”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】当f(0)＝0时，取f(x)＝x2，易知f(x)的图象不关于原点对称，∴f(x)不是定义在R上的奇函数，即充分性不成立；当f(x)是定义在R上的奇函数，由奇函数的性质可知f(0)＝0，即必要性成立，∴“f(0)＝0”是“f(x)是定义在R上的奇函数”的必要不充分条件.
B
4.若一元二次不等式ax2－ax＋100＞0对一切实数x都成立，则
a的取值集合为(　　)
A. B.
C. D.，或
【解析】依题意，一元二次不等式ax2－ax＋100＞0对一切实数x都成立，
∴解得0＜a＜400，∴a的取值集合为.
A
5.若f＝x2，则f＝(　　)
A.1 B.4
C.9 D.100
【解析】令t＝x－1，则x＝t＋1，∴f，∴f，则f＝9，f＝f＝100.
D
6.函数y＝x＋的值域为(　　)
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)
C. D.
【解析】根据题意知函数定义域为(－∞，2]，令t＝≥0，∴y＝x＋＝－t2＋t＋2＝－，当t＝时，
ymax＝，∴函数的值域为.
C
7.设函数f(x)满足 x∈R，f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝0，g(x)＝x2，则函数y＝f(x)g(x)的大致图象是(　　)
A
A. B. C. D.
【解析】令F＝f(x)g(x)＝x2f(x)，F＝x2f(－x)＝x2f(x)＝F，则函数F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，B，D错误；当x∈(0，2)时，f(x)＜0，g(x)＞0，则F(x)＝f(x)g(x)＜0，C错误.
8.已知f若f(0)是f(x)的最小值，则a的
取值范围是(　　)
A.[－1，2] B.[－1，0]
C.[1，2] D.[0，2]
D
【解析】当x＞0时，f(x)＝x＋＋a≥a＋2＝a＋2，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，此时函数的最小值是a＋2，若a＜0，则函数的最小值是f＝0，此时f(0)不是f(x)的最小值，不满足条件，若a≥0，则要使f(0)是f(x)的最小值，则满足f(0)＝a2≤a＋2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设正实数x，y满足x＋y＝1，则下列结论中，正确的有(　 　)
A.xy的最小值是 B.的最小值是4
C.x2＋y2的最小值为 D.的最大值为2
BC
【解析】对于A，x＋y＝1≥2，则xy≤，当且仅当x＝y＝时，等号成立，A错误；对于B，(x＋y)＝2＋
≥2＋2＝4，当且仅当x＝y＝时，等号成立，B正确；对于C，x2＋y2≥，当且仅当x＝y＝时，等号成立，C正确；对于D，x＋y≥，则≤，当且仅当x＝y＝时，等号成立，D错误.
10.幂函数f(x)＝(2m2＋m－2)，m∈N*，则下列结论中，
正确的有(　 　)
A.m＝1
B.函数f(x)在定义域内单调递减
C.f(－2)＜f(3)
D.函数f(x)的值域为(0，＋∞)
AD
【解析】由f(x)＝xm－3为幂函数可得2m2＋m－2＝1，解得m＝1，或m＝－，又m∈N*，∴m＝1，∴f＝x－2＝，A正确；∵函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，由于
－2＜0，故f(x)＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，根据偶函数性质知f(x)＝x－2在区间(－∞，0)上单调递增，B错误；f(－2)＝＝f(3)，C错误；∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，
＋∞)，则x2＞0，∴f的值域为(0，＋∞)，D正确.
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f＋f＝0， x1，
x2∈，当x1≠x2时，都有＜1，则不等式
f－f＜5－3x成立的一个充分不必要条件为(　 　)
A. B.
C. D.
AC
【解析】不妨令x2＞x1≥0，则由＜1可得f(x1)＋x1＜f(x2)＋x2，令g(x)＝f(x)＋x，则g(x)在[0，＋∞)上单调递增，
又f(x)＋f(－x)＝0，
∴g(x)＋g(－x)＝f(x)＋x＋f(－x)－x＝0，∴g(x)在R上为奇函数，∴g(x)在R上单调递增，由f(2x)－f(5－x)＜5－3x可得f(2x)＋2x＜f(5－x)＋5－x，即g(2x)＜g(5－x)，∴2x＜5－x，解得x＜，即f(2x)－f(5－x)＜5－3x的解集为，设不等式f(2x)－f(5－x)＜5－3x成立的充分不必要条件为q，f(2x)－f(5－x)＜5－3x的解集为p，则p＝，则q是p的真子集，故A，C符合题意.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.命题“ x∈R，x≥1，或x＜－2”的否定是______________ _________.
【解析】由存在量词命题的否定形式可知命题“ x∈R，x≥1，或x＜－2”的否定是“ x∈R，－2≤x＜1”.
x∈R，－2≤
x＜1
13.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数，当0≤x＜1时，f(x)＝x2，则f＝__________.
【解析】∵f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数，∴f(x)关于点
(1，0)中心对称，关于直线x＝2对称，∴f＝f＝－f＝－.
－
14.若“ x∈，x2－ax＋4＝0”为假命题，则a的取值范
围是_______________________.
【解析】当“ x∈[1，3]，使x2－ax＋4＝0”为真命题时，即
a＝x＋在x∈[1，3]上有解.设f(x)＝x＋，x∈[1，3].根据对勾函数的性质，f(x)＝x＋在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增.∵f(1)＝1＋＝5，f(2)＝2＋＝4，f(3)＝3＋，∴f(x)的值域为[4，5]，即当原命题为真时，a∈[4，5]，原命题为假时，则a的取值范围是∪.
∪
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A＝{x|3x－6＜0}，B＝，C＝{＞3}，全集U＝R，求：(1)( RA)∪B；
(2)如果B∩C＝ ，求a的取值范围.
解：(1)∵集合A＝{x|x＜2}，∴ RA＝{x|x≥2}，集合B＝＝{x|x＜0}＝{x|0＜x＜4}，∴( RA)∪B＝{x|x＞0}.
(2)由(1)知，集合B＝{x|0＜x＜4}，而C＝{x|x－a＜－3，或x－
a＞3}＝{x|x＜a－3，或x＞a＋3}，又B∩C＝ ，∴a－3≤0，且
a＋3≥4∴1≤a≤3，∴a的取值范围是[1，3].
16.(15分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现出强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.某芯片公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备.预计使用该设备后，前n(n∈N*)年的支出成本为(10n2－2n)万元，每年的销售收入为98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理 请说明理由.
解：方案二更合理，理由如下：
设f(n)为前n年的总盈利额(单位：万元)，由题意可得f＝
98n－－160＝－10n2＋100n－160，
方案一：总盈利额f＝－10n2＋100n－160＝－10＋90，当n＝5时，f(n)取得最大值90，此时处理掉设备，则总利润为90＋20＝110(万元).
方案二：年平均盈利额为＝－10＋100≤100－20＝20，当且仅当n＝，即n＝4时，等号成立，此时年平均盈利额最大，f(n)＝80，此时处理掉设备，则总利润为80＋30＝110(万元).
综上，两种方案获利都是110万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适.
17.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，
f(x)＝x2＋x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f＋f＞0，求实数a的取值范围.
解：(1)当x＜0时，－x＞0，又f(x)是定义在R上的奇函数，
故f＋1＝x2－x＋1＝－f，即f＝
－x2＋x－1，又f(0)＝0，
故f
(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x＋1＝，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，f(x)是定义在R上的奇函数，故f(x)在R上单调递增，则有f＞－f＝f，即有2a＋1＞3－4a，解得a＞.
18.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意的a，b∈，都有f＋f＝f.当0＜x＜1时，f(x)＞0.
(1)求f(1)的值，并证明：当x＞1时，f(x)＜0；
(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f＝1，求关于x的不等式f＋1＜0的解集.
解：(1)∵对任意的a，b∈，都有f＋f＝f，∴令a＝b＝1，得f＋f＝f，则f＝0，　
证明：∵当0＜x＜1时，f(x)＞0，∴当x＞1时，0＜＜1，则f＞0，令a＝x，b＝，得f＋f＝f＝0，∴f＝
－f＜0.
(2)f(x)在上单调递减，证明如下：
不妨设0＜x1＜x2，则0＜＜1，f＞0，
令a＝x2，b＝，则f＋f＝f，
∴f－f＝－f＜0，
即f＞f，∴f(x)在上单调递减.
(3)∵f＝1，令a＝2，b＝，则f＋f＝f＝0 f＝－1，
由f＋1＜0，得
f＜－1，即f＜f(2)，
由(2)知f(x)在上单调递减，
∴x2－2x＋3－c2＞2，∴x2－2x＋1－c2＞0，
即＞0，则该不等式对应方程的实数根为1＋c和1－c.
当c＞0时，1＋c＞1－c，不等式的解集为∪；
当c＝0时，1＋c＝1－c，不等式的解集为∪；
当c＜0时，1＋c＜1－c，不等式的解集为∪.
综上，当c＞0时，解集为∪；
当c＝0时，解集为∪；
当c＜0时，解集为∪.
19.(17分)已知二次函数f(x)＝ax(1－x)，a∈(0，4)，x∈(0，1).若有f(x0)＝x0，我们就称x0为函数f(x)的一阶不动点；若有f(f(x0))＝x0，我们就称x0为函数f(x)的二阶不动点.
(1)证明：0＜f(x)＜1；
(2)若函数f(x)具有一阶不动点，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)具有二阶不动点，求a的取值范围.
解：(1)由题可知a∈(0，4)，x∈(0，1)，
∴0＜x≤ 0＜x≤ 0＜ax＜1，故0＜f(x)＜1.
(2)由题可知ax0＝x0 a＝，∵x0∈(0，1)，a∈(0，4)，∴1＜a＜4，即a∈(1，4).
(3)若1＜a＜4，由(2)可知函数f(x)具有一阶不动点，即存在x0∈(0，1)，使得f(x0)＝x0，则f(f(x0))＝f(x0)＝x0，∴函数f(x)具有二阶不动点，若a∈(0，1]，由(2)可知函数f(x)不具有一阶不动点，可知对任意x∈(0，1)，且f(x)连续不断，可知f(x)＞x，或f(x)＜x恒成立，
若f(x)＞x，则f(f(x))＞f(x)＞x，此时函数f(x)不具有二阶不动点；若f(x)＜x，则f(f(x))＜f(x)＜x，此时函数f(x)不具有二阶不动点，∴a∈(0，1]时，函数f(x)不具有二阶不动点.综上，a的取值范围是(1，4).阶段核心素养测评卷(一)
满分150分　限时120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x∈N*|－2≤x≤5}，B＝{2，4，6}，则A∪B的真子集个数为(　C　)
A.29－1 B.27－1
C.26－1 D.3
【解析】由已知A＝{x∈N*|－2≤x≤5}＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，则其真子集的个数为26－1.
2.函数f(x)＝的定义域为(　A　)
A.∪ B.
C.∪ D.
【解析】由题意得解得x≥－2，且x≠，∴函数f(x)＝的定义域为∪.
3.“f(0)＝0”是“f(x)是定义在R上的奇函数”的(　B　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】当f(0)＝0时，取f(x)＝x2，易知f(x)的图象不关于原点对称，∴f(x)不是定义在R上的奇函数，即充分性不成立；当f(x)是定义在R上的奇函数，由奇函数的性质可知f(0)＝0，即必要性成立，∴“f(0)＝0”是“f(x)是定义在R上的奇函数”的必要不充分条件.
4.若一元二次不等式ax2－ax＋100＞0对一切实数x都成立，则a的取值集合为(　A　)
A. B.
C. D.，或
【解析】依题意，一元二次不等式ax2－ax＋100＞0对一切实数x都成立，
∴解得0＜a＜400，∴a的取值集合为.
5.若f＝x2，则f＝(　D　)
A.1 B.4
C.9 D.100
【解析】令t＝x－1，则x＝t＋1，∴f，∴f，
则f＝9，f＝f＝100.
6.函数y＝x＋的值域为(　C　)
A.(－∞，2] B.[2，＋∞)
C. D.
【解析】根据题意知函数定义域为(－∞，2]，令t＝≥0，∴y＝x＋＝－t2＋t＋2＝－，当t＝时，ymax＝，∴函数的值域为.
7.设函数f(x)满足 x∈R，f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝0，
g(x)＝x2，则函数y＝f(x)g(x)的大致图象是(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】令F＝f(x)g(x)＝x2f(x)，F＝x2f(－x)＝x2f(x)＝F，则函数
F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，B，D错误；当x∈(0，2)时，f(x)＜0，g(x)＞0，则
F(x)＝f(x)g(x)＜0，C错误.
8.已知f若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是(　D　)
A.[－1，2] B.[－1，0]
C.[1，2] D.[0，2]
【解析】当x＞0时，f(x)＝x＋＋a≥a＋2＝a＋2，当且仅当x＝，即
x＝1时，等号成立，此时函数的最小值是a＋2，若a＜0，则函数的最小值是f＝0，此时f(0)不是f(x)的最小值，不满足条件，若a≥0，则要使f(0)是f(x)的最小值，则满足f(0)＝a2≤a＋2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2.
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设正实数x，y满足x＋y＝1，则下列结论中，正确的有(　BC　)
A.xy的最小值是 B.的最小值是4
C.x2＋y2的最小值为 D.的最大值为2
【解析】对于A，x＋y＝1≥2，则xy≤，当且仅当x＝y＝时，等号成立，A错误；对于B，(x＋y)＝2＋≥2＋2＝4，当且仅当x＝y＝时，等号成立，B正确；对于C，x2＋y2≥，当且仅当x＝y＝时，等号成立，C正确；对于D，x＋y≥，则≤，当且仅当
x＝y＝时，等号成立，D错误.
10.幂函数f(x)＝(2m2＋m－2)，m∈N*，则下列结论中，正确的有(　AD　)
A.m＝1 B.函数f(x)在定义域内单调递减
C.f(－2)＜f(3) D.函数f(x)的值域为(0，＋∞)
【解析】由f(x)＝xm－3为幂函数可得2m2＋m－2＝1，解得m＝1，或m＝－，又m∈N*，∴m＝1，∴f＝x－2＝，A正确；∵函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，由于－2＜0，故f(x)＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，根据偶函数性质知f(x)＝x－2在区间(－∞，0)上单调递增，B错误；f(－2)＝
＝f(3)，C错误；∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则x2＞0，∴f的值域为(0，＋∞)，D正确.
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f＋f＝0， x1，x2∈，当x1≠x2时，都有＜1，则不等式f－f＜5－3x成立的一个充分不必要条件为(　AC　)
A. B.
C. D.
【解析】不妨令x2＞x1≥0，则由＜1可得f(x1)＋x1＜f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x，则g(x)在[0，＋∞)上单调递增，又f(x)＋f(－x)＝0，
∴g(x)＋g(－x)＝f(x)＋x＋f(－x)－x＝0，∴g(x)在R上为奇函数，∴g(x)在R上单调递增，由f(2x)－f(5－x)＜5－3x可得f(2x)＋2x＜f(5－x)＋5－x，即g(2x)＜g(5－x)，∴2x＜5－x，解得x＜，即f(2x)－f(5－x)＜5－3x的解集为，设不等式f(2x)－f(5－x)＜5－3x成立的充分不必要条件为q，f(2x)－f(5－x)＜
5－3x的解集为p，则p＝，则q是p的真子集，故A，C符合题意.
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A B A D C A D BC AD AC
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.命题“ x∈R，x≥1，或x＜－2”的否定是　 x∈R，－2≤x＜1　.
【解析】由存在量词命题的否定形式可知命题“ x∈R，x≥1，或x＜－2”的否定是“ x∈R，－2≤x＜1”.
13.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数，当0≤x＜1时，f(x)＝x2，则f＝　－　.
【解析】∵f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数，∴f(x)关于点(1，0)中心对称，关于直线x＝2对称，∴f＝f＝－f＝－.
14.若“ x∈，x2－ax＋4＝0”为假命题，则a的取值范围是 ∪　.
【解析】当“ x∈[1，3]，使x2－ax＋4＝0”为真命题时，即a＝x＋在x∈[1，3]上有解.设f(x)＝x＋，x∈[1，3].根据对勾函数的性质，f(x)＝x＋在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增.∵f(1)＝1＋＝5，f(2)＝2＋＝4，f(3)＝3＋
，∴f(x)的值域为[4，5]，即当原命题为真时，a∈[4，5]，原命题为假时，则a的取值范围是∪.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A＝{x|3x－6＜0}，B＝，C＝{＞3}，全集U＝R，求：(1)( RA)∪B；
(2)如果B∩C＝ ，求a的取值范围.
解：(1)∵集合A＝{x|x＜2}，∴ RA＝{x|x≥2}，集合B＝＝{x|x＜0}＝{x|0＜x＜4}，∴( RA)∪B＝{x|x＞0}.
(2)由(1)知，集合B＝{x|0＜x＜4}，而C＝{x|x－a＜－3，或x－a＞3}＝{x|x＜
a－3，或x＞a＋3}，又B∩C＝ ，∴a－3≤0，且a＋3≥4∴1≤a≤3，∴a的取值范围是[1，3].
16.(15分)中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现出强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速.某芯片公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备.预计使用该设备后，前n(n∈N*)年的支出成本为(10n2－2n)万元，每年的销售收入为98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理 请说明理由.
解：方案二更合理，理由如下：
设f(n)为前n年的总盈利额(单位：万元)，由题意可得f＝98n－－160＝－10n2＋100n－160，
方案一：总盈利额f＝－10n2＋100n－160＝－10＋90，当n＝5时，f(n)取得最大值90，此时处理掉设备，则总利润为90＋20＝110(万元).
方案二：年平均盈利额为＝－10＋100≤100－20＝20，当且仅当n＝，即n＝4时，等号成立，此时年平均盈利额最大，f(n)＝80，此时处理掉设备，则总利润为80＋30＝110(万元).
综上，两种方案获利都是110万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适.
17.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若f＋f＞0，求实数a的取值范围.
解：(1)当x＜0时，－x＞0，又f(x)是定义在R上的奇函数，故f
＋1＝x2－x＋1＝－f，即f＝－x2＋x－1，又f(0)＝0，
故f
(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x＋1＝，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝0，f(x)是定义在R上的奇函数，故f(x)在R上单调递增，则有f＞－f＝f，即有2a＋1＞3－4a，解得a＞.
18.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对任意的a，b∈，都有f＋f＝f.当0＜x＜1时，f(x)＞0.
(1)求f(1)的值，并证明：当x＞1时，f(x)＜0；
(2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f＝1，求关于x的不等式f＋1＜0的解集.
解：(1)∵对任意的a，b∈，都有f＋f＝f，∴令a＝b＝1，得f＋f＝f，则f＝0，　
证明：∵当0＜x＜1时，f(x)＞0，∴当x＞1时，0＜＜1，则f＞0，令a＝x，b＝，得f＋f＝f＝0，∴f＝－f＜0.
(2)f(x)在上单调递减，证明如下：
不妨设0＜x1＜x2，则0＜＜1，f＞0，
令a＝x2，b＝，则f＋f＝f，
∴f－f＝－f＜0，
即f＞f，∴f(x)在上单调递减.
(3)∵f＝1，令a＝2，b＝，则f＋f＝f＝0 f＝－1，
由f＋1＜0，得
f＜－1，即f＜f(2)，
由(2)知f(x)在上单调递减，
∴x2－2x＋3－c2＞2，∴x2－2x＋1－c2＞0，
即＞0，则该不等式对应方程的实数根为1＋c和1－c.
当c＞0时，1＋c＞1－c，不等式的解集为∪；
当c＝0时，1＋c＝1－c，不等式的解集为∪；
当c＜0时，1＋c＜1－c，不等式的解集为∪.
综上，当c＞0时，解集为∪；
当c＝0时，解集为∪；
当c＜0时，解集为∪.
19.(17分)已知二次函数f(x)＝ax(1－x)，a∈(0，4)，x∈(0，1).若有f(x0)＝x0，我们就称x0为函数f(x)的一阶不动点；若有f(f(x0))＝x0，我们就称x0为函数f(x)的二阶不动点.
(1)证明：0＜f(x)＜1；
(2)若函数f(x)具有一阶不动点，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)具有二阶不动点，求a的取值范围.
解：(1)由题可知a∈(0，4)，x∈(0，1)，
∴0＜x≤ 0＜x≤ 0＜ax＜1，故0＜f(x)＜1.
(2)由题可知ax0＝x0 a＝，∵x0∈(0，1)，a∈(0，4)，∴1＜a＜4，即a∈(1，4).
(3)若1＜a＜4，由(2)可知函数f(x)具有一阶不动点，即存在x0∈(0，1)，使得f(x0)＝x0，则f(f(x0))＝f(x0)＝x0，∴函数f(x)具有二阶不动点，若a∈(0，1]，由(2)可知函数f(x)不具有一阶不动点，可知对任意x∈(0，1)，且f(x)连续不断，可知f(x)＞x，或f(x)＜x恒成立，
若f(x)＞x，则f(f(x))＞f(x)＞x，此时函数f(x)不具有二阶不动点；若f(x)＜x，则f(f(x))＜f(x)＜x，此时函数f(x)不具有二阶不动点，∴a∈(0，1]时，函数f(x)不具有二阶不动点.综上，a的取值范围是(1，4).

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